人教A版数学必修4《第一章三角函数》检测题(含答案解析)

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1、人教 A 版数学必修 4 第一章三角函数检测题一、选择题1.已知圆的半径为 ,则 圆心角所对的弧长为( )06A. B. C. D. 322322.已知 ,角 终边上有一点 ,则 ( ), sin1coP, A. B. C. D. 25123.对于函数 ,下面 说法中正确的是( )3fxsinxA. 是最小正周期为 的奇函数 B. 是最小正周期为 的偶函数C. 是最小正周期为 2的奇函数 D. 是最小正周期为 2的偶函数4.将函数 y=cos2x 的图像上的所有点向左平移 个单位长度,再把所得图像向上平移 1 个单位长度,所得图像的函数解析式是( )A.B.C.D.5.已知 是第三象限的角,若

2、 ,则 ( )1tan2cosA. B. C. D. 5256.已知函数 的部分图象如图所示,则( )sin0,2yxA. , B. , C. , D. , 2424447.下列函数中,周期为 ,且在 上单调递减的是( ),A. B. C. D. sincoyxsincoyxtan4yxcos2yx8.下列四个函数中,既是 上的增函数,又是以 为周期的偶函数的是( 0,2)A. B. C. D. sinyxsinyxcosyxcosyx9.如图,在平面直角坐标系 中,角 的始边为 轴的非负半轴,O0x终边与单位圆的交点为 ,将 绕坐标原点逆时针旋转 至 ,过点 作A2OB轴的垂线,垂足为 记线

3、段 的长为 ,则函数 的图象大致是xQByyf( )A. B. C. D. 10.已知函数 ,则下列说法正确的是( )tan23fxA. 在定义域内是增函数 B. 的对称中心是 ( )f fx,046kkZC. 是奇函数 D. 的对称轴是 ( )xfx21kZ11.函数 的图象的一条对称轴方程是( )A. B. C. D. 12.将函数 的图像向左平移 个单位,再向上平移 1 个单2sin6fxx12位,得到 的图像若 ,且 ,则 g129gx,2x2x的最大值为( )A. B. C. D. 35649125674二、填空题13.若 ,则 _sin5xcos3x14.函数 的单调递减区间为_

4、.2i314y15.将函数 的图象上所有点的横坐标缩小为原来的 倍(纵sin24fx 12坐标不变)得到 的图象,则 _ggx16.下列说法中,所有正确说法的序号是_终边落在 y 轴上的角的集合是 ;|,2kZ函数 图象的一个对称中心是 ;2cos4x3,04函数 y=tanx 在第一象限是增函数;已知 ,f(x)的值域为in2,6faabx,则 a=b=1|31y三、解答题17.已知 .求sinco05(I) 的值;1i(II) 的值.ta18.已知 sinsitan2.taf()化简 ; ()若 为第四象限角,且 求f 32cos,的值.f19.已知函数 f(x)=2sin 2x+2 si

5、nxsin(x+ )(0)(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求函数 f(x)在区间0, 上的取值范围20.已知函数 的图象关于直线 对称.sincosax8x(1)求实数 的值;a(2)若对任意的 ,使得 有解,求实数 的取值范0,4x20mfm围;(3)若 时,关于 的方程 有四个不等式的实5,8x21fxnf根,求实数 的取值范围.n21.已知函数 , ,其中 .2tan1fx3,2(1)当 时,求函数 的最大值与最小值;4fx(2)求 的取值范围,使 在区间 上是单调函数.yfx3,122.已知函数 ( , , )的部分图象如图所sinfxA0A2示.(1)求函数 的解析式;f(2)

6、将 图象上所有点向右平移 个单位长度,得到 的图象,yx6ygx求 的图象离原点 最近的对称中心.gO参考答案1.C【解析】 化为弧度制为 ,由弧长公式有 ,选 C.60323lr2.C【解析】角 终边上有一点 ,sin1coP,又 , ,故选 C.22cos1sincoi32, 3123.D【解析】 ,13sinsin6sincos222fxxxxf(x)=cos(x)=cosx=f(x)为偶函数,又其最小正周期 T=2,if是最小正周期为 2 的偶函数。13sn2xx本题选择 D 选项.4.C【解析】将函数 y=cos2x 的图像上的所有点向左平移 个单位长度得函数 的图像,即 的图像;再

7、向上平移 1 个单位长度得 得图像;故选 C5.B【解析】 , ,解方程组得: sin1ta,cos2in222sico1,选 B.5cos6.A【解析】结合图象 ,是 个周期,故 ,31244T故 ,而 ,解得: 。故选:A 4siny7.A【解析】逐一考查所给的函数:,其周期 ,在区间 上单调递减;1sincosi2yxx2T,42,其周期 ,不合题意;n41,其周期 ,在区间 上单调递增,不合题意;tan4yx1,42的图象是将函数 的图象位于 轴下方的图象翻折到上方得到cos2yxcosyxx的图象,其周期 ,不合题意;本题选择 A 选项.2T8.B【解析】根据三角函数的图像和性质,知

8、, 是周期为 的奇函数,是周期为 为的偶函数,且在 上的增函数, 的周期0,2的偶函数,在 是减函数, 在 是减函数,以 为周期的偶函数,只有 满足所有的函数性质,故选 B9.B【解析】以 轴的非负半轴为始边, 为终边的角设为 , xOAa0,可得 ,将 绕坐标原点逆时针旋转 至 可得,sinAco2, ,2B即 记线段 的长为 ,则函数 ,故选 B sicBQycosyf10.B【解析】因为 ,所以函数 的定义,3221kxkZxZ, fx域为 ,在定义域上不是增函数,选项 A 错误;令| +21k,所以 对称中心为,346xZxk, fx,选项 B 正确;由于函数 定义域不是关于原点对称,

9、046kk所以函数 是非奇非偶函数,选项 C 错误;函数 无对称轴方程,选项fx fxD 错误。故选 B.11.D【解析】正弦函数对称轴为 ,令 ,求得对称轴为 .12.B【解析】由已知可得122sin+32,3gxgxxk,故选 B.12 1max49,kx13. 45【解析】 ,故答4coscoscossin32665xxxx案为 .4514. 2,13kkZ【解析】令 2k+ 2k+ ,kz,求得 + x + ,4x323123k51故函数的减区间为 ,5,1kZ故答案为: .,2315. sin4x【解析】将函数 的图象上所有点的横坐标缩小为原来的 倍sin24fx 12(纵坐标不变)

10、得到函数图象的解析式为: sin4gx故答案为 sin4x16.【解析】对于,终边落在 y 轴上的角的集合应该是= k+ ,kZ,故错;2对于,对于函数 y=2cos(x ),当 x= 时,y=0,故图象的一个对称中心是43( ,0),正确;对于,函数 y=tanx 在(k,k+ )为增,不能说成在第一象限34 2是增函数,故错;对于,x , ,2x+6 , ,1sin(2x+ ) ,3435632a 2a+b= 1,2a(1)2a+b=3,解得 a=1,b=1,故正确。故答案为:17.(I) ;(II) .513试题解析:(I)因为 ,所以 .1sinco5221sincosinco25所以

11、 .所以 .2iisis(II)因为 ,所以 .1sinco0,5in0,cos所以 .sinco0又因为 ,2 21249sinsicos5所以 .7si5由 可得 .所以 .1 ncosi45 3sinco4sin5ta3co18.() ()cos;.解析:() insitan2tafcosintcos.tas()由 得32,2in.3又因为 为第四象限角,所以25cos1i.所以此时 5.3f19.解:(1)由三角函数公式化简可得f(x)=2sin 2x+2 sinxsin(x+ )=2sin2x+2 sinxcosx=1cos2x+ sin2x=1+2sin(2x )f(x)的最小正周

12、期 T= =(2)x0, ,2x , , sin(2x ) ,1,2sin(2x )1,2,1+2sin(2x )0,3,函数 f(x)在区间0, 上的取值范围为:0,320.(1) ;(2) ;(3) .a279m3124n解析:(1)由题意: ,即 ,218fa 21a两边平方,可得 ,所以 .210a1a(2) 可化为 ,8mfx2sin8204mx当 时,不适合;0当 时原式可化为 ,2sin84x因为 ,所以 ,,4x2i,所以 ,即 ,解得 .2sin87,99m279m(3)令 ,则关于 的方程 有四个不等的实数根等tfxx210fxnf价于关于 的方程 在 上有两个不等的实根,

13、210tn,t令 ,由根的分布的有关知识,可得:2ht,解得 .02nh3124n21.(1) 最大值为 2, 最小值为 ;(2) .,2342【解析】(1)当 时, , ,41fxx3,1x所以当 时, 的最大值为 2;当 时, 的最小值为 .xfxf2(2)函数 的图象的对称轴为 ,要使2tan1taf tan在区间 上是单调函数,必须有 或 .又y3,tan31,所以 的取值范围是 .,234222.(1) ;(2) .sin6fx,01解析:(1)由图形可得 ,A,解得 .2236T过点 ,yfx,1,即 ( ),sin2623kZ( ).kZ又 , .26.sinfx(2)由(1)知 ,sin26fx则 .sin26gxx令 ( ),解得 ( ),6kz21kz所以 的对称中心为 ( ),gx,0其中离原点 最近的对称中心为 .O,12

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