1、人教 A 版数学必修 4 第一章三角函数检测题一、选择题1.已知圆的半径为 ，则 圆心角所对的弧长为（ ）06A. B. C. D. 322322.已知 ，角 终边上有一点 ，则 （ ）， sin1coP， A. B. C. D. 25123.对于函数 ，下面 说法中正确的是（ ）3fxsinxA. 是最小正周期为 的奇函数 B. 是最小正周期为 的偶函数C. 是最小正周期为 2的奇函数 D. 是最小正周期为 2的偶函数4.将函数 y=cos2x 的图像上的所有点向左平移 个单位长度，再把所得图像向上平移 1 个单位长度，所得图像的函数解析式是（ ）A.B.C.D.5.已知 是第三象限的角,若
2、 ,则 （ ）1tan2cosA. B. C. D. 5256.已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）sin0,2yxA. ， B. ， C. ， D. ， 2424447.下列函数中，周期为 ，且在 上单调递减的是（ ）,A. B. C. D. sincoyxsincoyxtan4yxcos2yx8.下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（ 0,2）A. B. C. D. sinyxsinyxcosyxcosyx9.如图，在平面直角坐标系 中，角 的始边为 轴的非负半轴，O0x终边与单位圆的交点为 ，将 绕坐标原点逆时针旋转 至 ，过点 作A2OB轴的垂线，垂足为 记线
3、段 的长为 ，则函数 的图象大致是xQByyf（ ）A. B. C. D. 10.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）tan23fxA. 在定义域内是增函数 B. 的对称中心是 （ ）f fx,046kkZC. 是奇函数 D. 的对称轴是 （ ）xfx21kZ11.函数 的图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 12.将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1 个单2sin6fxx12位，得到 的图像若 ，且 ，则 g129gx,2x2x的最大值为（ ）A. B. C. D. 35649125674二、填空题13.若 ，则 _sin5xcos3x14.函数 的单调递减区间为_
4、.2i314y15.将函数 的图象上所有点的横坐标缩小为原来的 倍（纵sin24fx 12坐标不变）得到 的图象，则 _ggx16.下列说法中，所有正确说法的序号是_终边落在 y 轴上的角的集合是 ；|,2kZ函数 图象的一个对称中心是 ；2cos4x3,04函数 y=tanx 在第一象限是增函数；已知 ，f（x）的值域为in2,6faabx，则 a=b=1|31y三、解答题17.已知 .求sinco05（I） 的值;1i（II） 的值.ta18.已知 sinsitan2.taf（）化简 ； （）若 为第四象限角，且 求f 32cos,的值.f19.已知函数 f（x）=2sin 2x+2 si
5、nxsin（x+ ）（0）（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）在区间0， 上的取值范围20.已知函数 的图象关于直线 对称.sincosax8x（1）求实数 的值；a（2）若对任意的 ，使得 有解，求实数 的取值范0,4x20mfm围；（3）若 时，关于 的方程 有四个不等式的实5,8x21fxnf根，求实数 的取值范围.n21.已知函数 ， ，其中 .2tan1fx3,2（1）当 时，求函数 的最大值与最小值；4fx（2）求 的取值范围，使 在区间 上是单调函数.yfx3,122.已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所sinfxA0A2示.（1）求函数 的解析式；f（2）
6、将 图象上所有点向右平移 个单位长度，得到 的图象，yx6ygx求 的图象离原点 最近的对称中心.gO参考答案1.C【解析】 化为弧度制为 ，由弧长公式有 ，选 C.60323lr2.C【解析】角 终边上有一点 ，sin1coP，又 ， ，故选 C.22cos1sincoi32， 3123.D【解析】 ，13sinsin6sincos222fxxxxf(x)=cos(x)=cosx=f(x)为偶函数，又其最小正周期 T=2，if是最小正周期为 2 的偶函数。13sn2xx本题选择 D 选项.4.C【解析】将函数 y=cos2x 的图像上的所有点向左平移 个单位长度得函数 的图像，即 的图像；再
7、向上平移 1 个单位长度得 得图像；故选 C5.B【解析】 , ,解方程组得： sin1ta,cos2in222sico1，选 B.5cos6.A【解析】结合图象 ，是 个周期，故 ，31244T故 ，而 ，解得： 。故选：A 4siny7.A【解析】逐一考查所给的函数：，其周期 ，在区间 上单调递减；1sincosi2yxx2T,42，其周期 ，不合题意；n41，其周期 ，在区间 上单调递增，不合题意；tan4yx1,42的图象是将函数 的图象位于 轴下方的图象翻折到上方得到cos2yxcosyxx的图象，其周期 ，不合题意；本题选择 A 选项.2T8.B【解析】根据三角函数的图像和性质，知
8、， 是周期为 的奇函数，是周期为 为的偶函数，且在 上的增函数， 的周期0,2的偶函数，在 是减函数， 在 是减函数，以 为周期的偶函数，只有 满足所有的函数性质，故选 B9.B【解析】以 轴的非负半轴为始边， 为终边的角设为 ， xOAa0,可得 ，将 绕坐标原点逆时针旋转 至 可得,sinAco2， ,2B即 记线段 的长为 ，则函数 ，故选 B sicBQycosyf10.B【解析】因为 ，所以函数 的定义,3221kxkZxZ， fx域为 ，在定义域上不是增函数，选项 A 错误；令| +21k，所以 对称中心为,346xZxk， fx，选项 B 正确；由于函数 定义域不是关于原点对称，
9、046kk所以函数 是非奇非偶函数，选项 C 错误；函数 无对称轴方程，选项fx fxD 错误。故选 B.11.D【解析】正弦函数对称轴为 ，令 ，求得对称轴为 .12.B【解析】由已知可得122sin+32,3gxgxxk，故选 B.12 1max49,kx13. 45【解析】 ，故答4coscoscossin32665xxxx案为 .4514. 2,13kkZ【解析】令 2k+ 2k+ ,kz,求得 + x + ，4x323123k51故函数的减区间为 ，5,1kZ故答案为： .,2315. sin4x【解析】将函数 的图象上所有点的横坐标缩小为原来的 倍sin24fx 12（纵坐标不变）
10、得到函数图象的解析式为： sin4gx故答案为 sin4x16.【解析】对于,终边落在 y 轴上的角的集合应该是= k+ ,kZ，故错；2对于,对于函数 y=2cos(x ),当 x= 时,y=0,故图象的一个对称中心是43( ,0)，正确；对于,函数 y=tanx 在(k,k+ )为增，不能说成在第一象限34 2是增函数，故错；对于,x , ,2x+6 , ,1sin(2x+ ) ，3435632a 2a+b= 1,2a(1)2a+b=3，解得 a=1，b=1，故正确。故答案为：17.（I） ；（II） .513试题解析：（I）因为 ,所以 .1sinco5221sincosinco25所以
11、 .所以 .2iisis（II）因为 ,所以 .1sinco0,5in0,cos所以 .sinco0又因为 ,2 21249sinsicos5所以 .7si5由 可得 .所以 .1 ncosi45 3sinco4sin5ta3co18.（） （）cos;.解析：（） insitan2tafcosintcos.tas（）由 得32,2in.3又因为 为第四象限角，所以25cos1i.所以此时 5.3f19.解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin 2x+2 sinxsin（x+ ）=2sin2x+2 sinxcosx=1cos2x+ sin2x=1+2sin（2x ）f（x）的最小正周
12、期 T= =（2）x0， ，2x ， ， sin（2x ） ，1，2sin（2x ）1，2，1+2sin（2x ）0，3，函数 f（x）在区间0， 上的取值范围为：0，320.（1） ；（2） ；（3） .a279m3124n解析：（1）由题意： ，即 ，218fa 21a两边平方，可得 ，所以 .210a1a（2） 可化为 ，8mfx2sin8204mx当 时，不适合；0当 时原式可化为 ，2sin84x因为 ，所以 ，,4x2i,所以 ，即 ，解得 .2sin87,99m279m（3）令 ，则关于 的方程 有四个不等的实数根等tfxx210fxnf价于关于 的方程 在 上有两个不等的实根，
13、210tn,t令 ，由根的分布的有关知识，可得：2ht，解得 .02nh3124n21.(1) 最大值为 2, 最小值为 ;(2) .,2342【解析】（1）当 时， ， ，41fxx3,1x所以当 时， 的最大值为 2；当 时， 的最小值为 .xfxf2（2）函数 的图象的对称轴为 ，要使2tan1taf tan在区间 上是单调函数，必须有 或 .又y3,tan31，所以 的取值范围是 .,234222.（1） ;（2） .sin6fx,01解析：（1）由图形可得 ，A，解得 .2236T过点 ，yfx,1，即 （ ），sin2623kZ（ ）.kZ又 ， .26.sinfx（2）由（1）知 ，sin26fx则 .sin26gxx令 （ ），解得 （ ），6kz21kz所以 的对称中心为 （ ），gx,0其中离原点 最近的对称中心为 .O,12