1、2018-2019 学年天津市宝坻区九年级（上）期末数学 模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 33 分）1方程 x2 4x 的根是（ ）A x 4 B x 0 C x1 0， x2 4 D x1 0， x2 42利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形， 其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A BC D3抛物线 y（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3）4一元二次方程 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D不能确定5某药品经过两次降价，每瓶零售价
2、由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A 168（ 1 x） 2 108 B 168（ 1 x2） 108C 168（ 1 2x） 108 D 168（ 1+x） 2 1086二次函数 y（ x 3） 2+1 的最大值为（ ）A 1 B 1 C 3 D 37下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A x2 x 1 0 B 4x2 6x+9 0 C x2 x D x2 mx 2 08若关于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+x+a2 1 0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）A 1 B 1 C 1 D 09如图，已知
3、 AB 是 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 与 O 相切于点 D，过点 B作 PD 的 垂 线 交 PD 的 延 长 线 于 点 C， 若 O 的 半 径 为 4， BC 6， 则 PA 的 长 为 （ ）A 4 B 2 C 3 D 2.510 边 长 为 2 的 正 方 形 内 接 于 M， 则 M 的 半 径 是 （ ）A 1 B 2 C D11 如 图 ， 菱 形 ABCD 中 ， AB 2， C 60 ， 菱 形 ABCD 在 直 线 l 上 向 右 作 无 滑 动 的 翻滚 ， 每 绕 着 一 个 顶 点 旋 转 60 叫 一 次 操 作 ， 则 经 过 27 次
4、这 样 的 操 作 ， 菱 形 对 角 线 交 点 O所 经 过 的 路 径 总 长 为 （ 结 果 保 留 ） （ ）A B C D12 小 明 从 右 边 的 二 次 函 数 y ax2+bx+c 图 象 中 ， 观 察 得 出 了 下 面 的 五 条 信 息 ： a 0，c 0， 函 数 的 最 小 值 为 3， 当 x 0 时 ， y 0， 当 0 x1 x2 2 时 ， y1 y2，对 称 轴 是 直 线 x 2 你 认 为 其 中 正 确 的 个 数 为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）13 若
5、 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4x+k 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 值 为 14 在 O 中 ， 圆 心 O 到 弦 AB 的 距 离 为 AB 长 度 的 一 半 ， 则 弦 AB 所 对 圆 周 角 的 大 小为 15 抛 物 线 y 2x2 4x+1 的 对 称 轴 为 直 线 16 点 A（ 3， m） 和 点 B（ n， 2） 关 于 原 点 对 称 ， 则 m+n 17 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 是 O 上 的 一 点 ， 若 BC 6， AB 10， OD BC 于 点 D，则 OD 的 长 为 18 二 次
6、函 数 的 图 象 如 图 所 示 ， 点 A0 位 于 坐 标 原 点 ， 点 A1， A2， A3， ， A2011在y 轴 的 正 半 轴 上 ， 点 B1， B2， B3， ， B2011在 二 次 函 数 位 于 第 一 象 限 的 图 象 上 ，若 A0B1A1， A1B2A2， A2B3A3， ， A2010B2011A2011 都 为 等 边 三 角 形 ， 则 A2010B2011A2011的 边 长 三 解 答 题 （ 共 7 小 题 ）19 解 方 程 ：（ 1） （ x 2） 2 16（ 2） 2x（ x 3） x 3（ 3） 3x2 9x+6 0（ 4） 5x2+2x
7、 3 0（ 用 求 根 公 式 ）20 已 知 抛 物 线 y x2+bx+c 经 过 （ 0， 1） ， （ 3， 2） 两 点 （ 1） 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 ；（ 3） 将 （ 1） 中 求 得 的 函 数 解 析 式 用 配 方 法 化 成 y （ x h） 2+k 的 形 式 21 如 图 ， 在 足 够 大 的 空 地 上 有 一 段 长 为 a 米 的 旧 墙 MN， 某 人 利 用 旧 墙 和 木 栏 围 成 一 个 矩形 菜 园 ABCD， 其 中 AD MN， 已 知 矩 形 菜 园
8、的 一 边 靠 墙 ， 另 三 边 一 共 用 了 100 米 木 栏 （ 1） 若 a 20， 所 围 成 的 矩 形 菜 园 的 面 积 为 450 平 方 米 ， 求 所 利 用 旧 墙 AD 的 长 ；（ 2） 求 矩 形 菜 园 ABCD 面 积 的 最 大 值 22 如 图 ， ABC 内 接 于 O， B 60 ， CD 是 O 的 直 径 ， 点 P 是 CD 延 长 线 上 的 一点 ， 且 AP AC（ 1） 求 证 ： PA 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 AB 4+ ， BC 2 ， 求 O 的 半 径 23 某 企 业 设 计 了 一 款 工 艺 品 ， 每 件
9、的 成 本 是 50 元 ， 为 了 合 理 定 价 ， 投 放 市 场 进 行 试 销 据市 场 调 查 ， 销 售 单 价 是 100 元 时 ， 每 天 的 销 售 量 是 50 件 ， 而 销 售 单 价 每 降 低 1 元 ， 每 天就 可 多 售 出 5 件 ， 但 要 求 销 售 单 价 不 得 低 于 成 本 （ 1） 求 出 每 天 的 销 售 利 润 y（ 元 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 求 出 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？（ 3） 如 果
10、 该 企 业 要 使 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元 ， 那 么 销 售 单 价 应 控 制 在 什 么 范 围 内 ？24 如 图 ， 在 Rt ABM 和 Rt ADN 的 斜 边 分 别 为 正 方 形 的 边 AB 和 AD， 其 中 AM AN（ 1） 求 证 ： Rt ABM Rt AND；（ 2） 线 段 MN 与 线 段 AD 相 交 于 T， 若 AT ， 求 tan ABM 的 值 25 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 是 O 上 一 点 ， AD 与 过 点 C 的 切 线 垂 直 ， 垂 足 为 点 D，直 线 DC 与 AB 的
11、 延 长 线 相 交 于 点 P， 弦 CE 平 分 ACB， 交 AB 点 F， 连 接 BE（ 1） 求 证 ： AC 平 分 DAB；（ 2） 求 证 ： PC PF；（ 3） 若 tan ABC ， AB 14， 求 线 段 PC 的 长 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 33 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 方 程 整 理 得 ： x（ x 4） 0，可 得 x 0 或 x 4 0，解 得 ： x1 0， x2 4，故 选 ： C2 【 解 答 】 解 ： A、 图 形 不 是 中 心 对 称 轴 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 此 选 项 正
12、 确 ；B、 图 形 是 中 心 对 称 轴 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 此 选 项 错 误 ；C、 图 形 是 中 心 对 称 轴 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 此 选 项 错 误 ；D、 图 形 是 中 心 对 称 轴 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 此 选 项 错 误 ；故 选 ： A3 【 解 答 】 解 ： y （ x 2） 2+3 是 抛 物 线 的 顶 点 式 方 程 ，根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知 ， 顶 点 坐 标 为 （ 2， 3） 故 选 ： A4 【 解 答 】 解 ： 一 元 二 次 方 程 中 a 1， b
13、 1， c ， b2 4ac （ 1） 2 4 1 0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 故 选 ： A5 【 解 答 】 解 ： 设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x， 根 据 题 意 得 ：168（ 1 x） 2 108故 选 ： A6 【 解 答 】 解 ： 二 次 函 数 y （ x 3）2+1 是 顶 点 式 ， 顶 点 坐 标 为 （ 3， 1） ， 函 数 的 最 大 值 为 1，故 选 ： A7 【 解 答 】 解 ： A、 5 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；B、 108 0， 方 程 没 有 实 数 根 ；C、 1 0， 方 程 有
14、 两 个 相 等 的 实 数 根 ；D、 m2+8 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 ： B8 【 解 答 】 解 ： 把 x 0 代 入 方 程 （ a+1） x2+x+a2 1 0 得 a2 1 0， 解 得 a1 1， a2 1，而 a+1 0，所 以 a 1故 选 ： A9 【 解 答 】 解 ： 连 接 DO， PD 与 O 相 切 于 点 D， PDO 90 ， C 90 ， DO BC， PDO PCB， ，设 PA x， 则 ，解 得 ： x 4，故 PA 4故 选 ： A10 【 解 答 】 解 ： 连 接 OB， OC， 则 OC OB， BC
15、2， BOC 90 ，在 Rt BOC 中 ， OC 故 选 ： C11 【 解 答 】 解 ： 菱 形 ABCD 中 ， AB 2， D 60 ， ABC 是 等 边 三 角 形 ， AC AB 2， 菱 形 ABCD 中 ， AB 2， B 60 ， ABC 是 等 边 三 角 形 ， OA OC 1， OB ， 第 一 次 旋 转 的 弧 长 为 ： ；第 二 次 旋 转 的 弧 长 为 ： ；第 三 次 旋 转 的 弧 长 为 ： 故 可 得 旋 转 27 次 菱 形 中 心 O 所 经 过 的 路 径 总 长 9（ + + ） （ 6 +3） 故 选 ： D12 【 解 答 】 解
16、： 由 抛 物 线 开 口 向 上 ， 得 到 a 0， 本 选 项 错 误 ；由 抛 物 线 过 原 点 ， 得 到 c 0， 本 选 项 正 确 ；当 x 3 时 ， 函 数 的 最 小 值 为 3， 本 选 项 正 确 ；由 函 数 图 象 得 ： 当 x 0 时 ， y 0， 本 选 项 正 确 ；当 0 x1 x2 2 时 ， 函 数 为 减 函 数 ， 得 到 y1 y2， 本 选 项 正 确 ；对 称 轴 是 直 线 x 2， 本 选 项 正 确 ，则 其 中 正 确 的 个 数 为 5故 选 ： D二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分
17、 ）13 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 （ 4）2 4k 0，解 得 k 4故 答 案 为 414 【 解 答 】 解 ： 连 接 OA、 OB， OC AB， AC BC AB， 又 OC AB， AC OC， AOC 45 ， AOB 90 ， 弦 AB 所 对 的 圆 周 角 的 度 数 是 45 或 135 故 答 案 为 ： 45 或 135 15 【 解 答 】 解 ： y 2x2 4x+1 2（ x 1） 2 1， 对 称 轴 为 直 线 x 1，故 答 案 为 ： x 116 【 解 答 】 解 ： 点 A（ 3， m） 和 点 B（ n， 2） 关 于 原 点
18、对 称 ， m 2， n 3，故 m+n 3 2 1故 答 案 为 ： 117 【 解 答 】 解 ： OD BC， BD CD BC 3， OB AB 5， OD 4故 答 案 为 418 【 解 答 】 解 ： 分 别 过 B1， B2， B3 作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 A、 B、 C，设 A0A1 a， A1A2 b， A2A3 c， 则 AB1 a， BB2 b， CB3 c，在 正 A0B1A1 中 ， B1（ a， ） ，代 入 y x2 中 ， 得 （ a） 2， 解 得 a 1， 即 A0A1 1，在 正 A1B2A2 中 ， B2（ b， 1+ ） ，代
19、 入 y x2 中 ， 得 1+ （ b） 2， 解 得 b 2， 即 A1A2 2，在 正 A2B3A3 中 ， B3（ c， 3+ ） ，代 入 y x2 中 ， 得 3+ （ c） 2， 解 得 c 3， 即 A2A3 3，由 此 可 得 A2010B2011A2011的 边 长 2011故 答 案 为 ： 2011三 解 答 题 （ 共 7 小 题 ）19 【 解 答 】 解 ： （ 1） 开 方 ， 得x 2 4解 得 x1 6， x2 2；（ 2） 移 项 ， 得2x（ x 3） （ x 3） 0因 式 分 解 ， 得（ x 3） （ 2x 1） 0，x 3 0 或 2x 1 0解
20、 得 x1 3， x2 ；（ 3） 因 式 分 解 ， 得3（ x 1） （ x 2） 0x 1 0 或 x 2 0，解 得 x1 1， x2 2；（ 4） a 5， b 2， c 3， b2 4ac 22 4 5 （ 3） 64 0， 5x2+2x 3 0 有 不 相 等 的 二 实 根 x1 ，x2 120 【 解 答 】 解 ： （ 1） 抛 物 线 y x2+bx+c 经 过 （ 0， 1） ， （ 3， 2） 两 点 ， ，解 得 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y x2 2x 1；（ 2） 令 y 0， 则 x2 2x 1 0， 解 得 x 1+ 或 x 1 ， 二 次 函
21、 数 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 （ 1+ ， 0） ， 1 ， 0） ；（ 3） y x2 2x 1 （ x 1） 2 221 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 AB xm， 则 BC （ 100 2x） m，根 据 题 意 得 x（ 100 2x） 450， 解 得 x1 5， x2 45，当 x 5 时 ， 100 2x 90 20， 不 合 题 意 舍 去 ；当 x 45 时 ， 100 2x 10，答 ： AD 的 长 为 10m；（ 2） 设 AD xm， S x（ 100 x） （ x 50） 2+1250，当 a 50 时 ， 则 x 50 时 ， S
22、的 最 大 值 为 1250；当 0 a 50 时 ， 则 当 0 x a 时 ， S 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x a 时 ， S 的 最 大 值 为 50a a2，综 上 所 述 ， 当 a 50 时 ， S 的 最 大 值 为 1250m2； 当 0 a 50 时 ， S 的 最 大 值 为 （ 50a a2）m222 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 OA， B 60 ， AOC 2 B 120 ，又 OA OC， OAC OCA 30 ，又 AP AC， P ACP 30 ， OAP AOC P 90 ， OA PA， PA 是 O 的 切 线 ；（ 2）
23、解 ： 过 点 C 作 CE AB 于 点 E在 Rt BCE 中 ， B 60 ， BC 2 ， BE BC ， CE 3， AB 4+ ， AE AB BE 4， 在 Rt ACE 中 ， AC 5， AP AC 5 在 Rt PAO 中 ， OA ， O 的 半 径 为 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） y （ x 50） 50+5（ 100 x） （ x 50） （ 5x+550） 5x2+800x 27500， y 5x2+800x 27500（ 50 x 100） ；（ 2） y 5x2+800x 27500 5（ x 80） 2+4500， a 5 0， 抛 物 线 开 口
24、 向 下 50 x 100， 对 称 轴 是 直 线 x 80， 当 x 80 时 ， y 最 大 值 4500；（ 3） 当 y 4000 时 ， 5（ x 80） 2+4500 4000，解 得 x1 70， x2 90 当 70 x 90 时 ， 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元 24 【 解 答 】 解 ： （ 1） AD AB， AM AN， AMB AND 90 ， Rt ABM Rt AND（ HL） （ 2） 由 Rt ABM Rt AND 易 得 ： DAN BAM， DN BM， BAM+ DAM 90 ； DAN+ ADN 90 ， DAM ADN，
25、ND AM， DNT AMT， ， AT ， ，在 Rt ABM 中 ， tan ABM 25 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： PD 切 O 于 点 C， OC PD，又 AD PD， OC AD， ACO DAC OC OA， ACO CAO， DAC CAO，即 AC 平 分 DAB；（ 2） 证 明 ： AD PD， DAC+ ACD 90 又 AB 为 O 的 直 径 ， ACB 90 PCB+ ACD 90 ， DAC PCB又 DAC CAO， CAO PCB CE 平 分 ACB， ACF BCF， CAO+ ACF PCB+ BCF， PFC PCF， PC PF；（ 3） 解 ： PAC PCB， P P， PAC PCB， 又 tan ABC ， ， ，设 PC 4k， PB 3k， 则 在 Rt POC 中 ， PO 3k+7， OC 7， PC2+OC2 OP2， （ 4k） 2+72 （ 3k+7） 2， k 6 （ k 0 不 合 题 意 ， 舍 去 ） PC 4k 4 6 24
