1、2018 年天津市宝坻区中考数学二模试卷年天津市宝坻区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算2+3 的结果是（ ） A1 B1 C5 D6 2 （3 分）计算 tan30的值等于（ ） A B3 C D 3 （3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长， 途经城市和国家最多的一
2、趟专列全程长13000km， 将13000用科学记数法表示应为 （ ） A0.13105 B1.3104 C1.3105 D13103 5 （3 分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ） A B C D 6 （3 分）估计的值在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 7 （3 分）计算的结果是（ ） A B C D1 8（3 分） 已知关于 x， y 的二元一次方程组的解为， 则 a2b 的值是 （ ） A2 B2 C3 D3 第 2 页（共 24 页） 9 （3 分） 如图， 将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到
3、DEF， 则四边形 ABFD 的周长是（ ） A8 B10 C12 D16 10 （3 分）已知反比例函数 y，当 1x3 时，y 的取值范围是（ ） A0y1 B1y2 C2y1 D6y2 11 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积为 12cm2，腰 AB 的垂直平分 线 EF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一点，则 BDM 的周长最小值为（ ） A5cm B6cm C8cm D10cm 12 （3 分）已知二次函数 yx24x5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函 数 yx 的图象上，则平移后
4、的抛物线解析式为（ ） Ayx24x1 Byx24x2 Cyx2+2x1 Dyx2+2x2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算 a3a2a 的结果等于 14 （3 分）计算（） （）的结果等于 15 （3 分） 一个不透明的口袋中有 5 个红球， 2 个白球和 1 个黑球， 它们除颜色外完全相同， 从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是 16 （3 分）若一次函数 ykx1（k 是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限，则是 k 的值可以是 （写出一个即可） 17 （3 分）如图，在边长为 3 的正
5、方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点，EC2，AEP 90，且 EP 交正方形外角的平分线 CP 于点 P，则 PC 的长为 第 3 页（共 24 页） 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上 （1）AB 的长等于 ； （2）在ABC 的内部有一点 P，满足，SPAB：SPBC：SPCA2：1：3，请在如图所示 的网格中， 用无刻度的直尺， 画出点 P， 并简要说明点 P 的位置是如何找到的 （不 要求证明） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分，解答应写出
6、文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 20 （8 分） “六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星 小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为 6 名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问 题： 第 4 页（共 24 页） （）该校有 个班级，补全条形统计图； （）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数； （）若该镇所有小
7、学共有 60 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多 少名留守儿童 21 （10 分）如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC （1）求证：AC 平分DAO （2）若DAO105，E30 求OCE 的度数； 若O 的半径为 2，求线段 EF 的长 22 （10 分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小 传送带与地面的夹角，由原来的 45改为 36，已知原传送带 BC 长为 4 米，求新传送 带 AC 的长及新、原传送带触地点之间 AB
8、的长 （结果精确到 0.1 米）参考数据：sin36 0.59，cos360.1，tan360.73，取 1.414 第 5 页（共 24 页） 23 （10 分）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，A 型灯每盏进价为 30 元， 售价为 45 元；B 型台灯每盏进价为 50 元，售价为 70 元 （）若商场预计进货款为 3500 元，求 A 型、B 型节能灯各购进多少盏？ 根据题意，先填写下表，再完成本问解答： 型号 A 型 B 型 购进数量（盏） x 购买费用（元） （）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使 商场在销售完这批
9、台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 24 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（3，0） ，点 B（0，4） ，把ABO 绕点 A 顺时针旋转，得ABO，点 B，O 旋转后的对应点为 B，O （）如图，当旋转角为 90时，求 BB的长； （）如图，当旋转角为 120时，求点 O的坐标； （）在（）的条件下，边 OB 上的一点 P 旋转后的对应点为 P，当 OP+AP取 得最小值时，求点 P的坐标 （直接写出结果即可） 25 （10 分）已知抛物线 yx2+bx+c（b，c 是常数）与 x 轴相交于 A，B 两点（A 在 B 的左 侧） ，与 y 轴交于点 C （）当 A（1，0）
10、 ，C（0，3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标； （）在（）的条件下，P（m，t）为抛物线上的一个动点， 当点 P 关于原点的对称点 P落在直线 BC 上时，求 m 的值； 当点 P 关于原点的对称点 P落在第一象限内，PA2取得最小值时，求 m 的值及这 个最小值 第 6 页（共 24 页） 2018 年天津市宝坻区中考数学二模试卷年天津市宝坻区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项
11、是符合题目要求的） 1 （3 分）计算2+3 的结果是（ ） A1 B1 C5 D6 【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可 【解答】解：因为2，3 异号，且|2|3|，所以2+31 故选：A 【点评】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值 2 （3 分）计算 tan30的值等于（ ） A B3 C D 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解：tan30， 故选：C 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 3 （3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的意
12、义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可 【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A 为轴对称图形 故选：A 【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 第 7 页（共 24 页） 4 （3 分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长， 途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km， 将13000用科学记数法表示应为 （ ） A0.13105 B1.3104 C1.3105 D13103 【分析】科学记数法的表示形式为 a1
13、0n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 13000 用科学记数法表示为：1.3104 故选：B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项 【解答】解：图形的左视图为：
14、， 故选：B 【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键 6 （3 分）估计的值在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可 【解答】解：， 67， 的值在 6 和 7 之间； 故选：C 【点评】此题考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键 第 8 页（共 24 页） 7 （3 分）计算的结果是（ ） A B C D1 【分析】根据同分母分式的加法法则计算可得 【解答】解：1， 故选：D 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的
15、加减运算法则 8（3 分） 已知关于 x， y 的二元一次方程组的解为， 则 a2b 的值是 （ ） A2 B2 C3 D3 【分析】把代入方程组，得出关于 a、b 的方程组，求出方程组的解即可 【解答】解：把代入方程组得：， 解得：， 所以 a2b2（）2， 故选：B 【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于 a、b 的方程 组是解此题的关键 9 （3 分） 如图， 将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DEF， 则四边形 ABFD 的周长是（ ） A8 B10 C12 D16 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD 的周长AD+AB+
16、BF+DF 1+AB+BC+1+AC 即可得出答案 【解答】解：根据题意，将周长为 8 个单位的ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到 DEF， 第 9 页（共 24 页） AD1，BFBC+CFBC+1，DFAC； 又AB+BC+AC8， 四边形 ABFD 的周长AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC10 故选：B 【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对 应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 CFAD，DF AC 是解题的关键 10 （3 分）已知反比例函数 y，当 1x3 时，y 的取值范围是（ ） A0y1 B1y2
17、 C2y1 D6y2 【分析】根据反比例函数的性质可以求得 y 的取值范围，从而可以解答本题 【解答】解：反比例函数 y， 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 当 1x3 时，y 的取值范围是6x2， 故选：D 【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的 y 的取 值范围，利用反比例函数的性质解答 11 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积为 12cm2，腰 AB 的垂直平分 线 EF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一点，则 BDM 的周长最小值为（ ） A5cm B6
18、cm C8cm D10cm 【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根 据三角形的面积公式求出 AD 的长，再根据 EF 是线段 AB 的垂直平分线可知，点 B 关于 直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 BM+MD 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：如图，连接 AD， 第 10 页（共 24 页） ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， SABCBCAD4AD12， 解得 AD6cm， EF 是线段 AB 的垂直平分线， 点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 BM+MD 的最小值，
19、BDM 的周长最短（BM+MD）+BDAD+BC6+46+28cm 故选：C 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答 此题的关键 12 （3 分）已知二次函数 yx24x5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函 数 yx 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ） Ayx24x1 Byx24x2 Cyx2+2x1 Dyx2+2x2 【分析】把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数 yx 的图象上， 即顶点纵坐标不变，求出顶点坐标即可求得函数解析式 【解答】解：yx24x5（x+2）21， 顶点坐标是（2，1） 由题知：把这个二次函数的图象左右平
20、移，顶点恰好落在正比例函数 yx 的图象上， 即顶点的纵坐标不变， 平移时，顶点的纵坐标不变，即为（1，1） ， 函数解析式是：y（x1）21x2+2x2，即：yx2+2x2； 故选：D 【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平 第 11 页（共 24 页） 移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变同时考查了二次函数的性质， 正比例函数 yx 的图象上点的坐标特征 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算 a3a2a 的结果等于 a2 【分析】根据同底数幂的除法法则
21、：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底 数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可 【解答】解：原式a3 2+1a2， 故答案为：a2 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则 14 （3 分）计算（） （）的结果等于 2 【分析】利用平方差公式计算 【解答】解：原式75 2 故答案为 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后 进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 15 （3 分） 一个不透明的口袋中有 5 个红球， 2 个白球和
22、1 个黑球， 它们除颜色外完全相同， 从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率 【解答】解：由于共有 8 个球，其中红球有 5 个， 则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是， 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能 性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 16 （3 分）若一次函数 ykx1（k 是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限，则是 k 的值可以是 2 （写出一个即可） 第 12 页（共 24
23、页） 【分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知 k0，10，在范围内确定 k 的值即可 【解答】解：因为一次函数 ykx1（k 是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限， 所以 k0，10， 所以 k 可以取 2， 故答案为：2 【点评】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从 而确定字母 k 的取值范围 17 （3 分）如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点，EC2，AEP 90，且 EP 交正方形外角的平分线 CP 于点 P，则 PC 的长为 【分析】在 AB 上取 BNBE，连接 EN，根据已知及正方形的性质利用 ASA
24、 判定AHE ECP，从而得到 AEEP，再证明ABEEMP（AAS） ，推出 BEPM1 即可解 决问题； 【解答】解：在 AB 上取 BNBE，连接 EN，作 PMBC 于 M 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，BDCBDCM90， BEBN，B90， BNE45，ANE135， PC 平分DCM， PCM45，ECP135， 第 13 页（共 24 页） ABBC，BNBE， ANEC， AEP90， AEB+PEC90， AEB+NAE90， NAEPEC， ANEECP（ASA） ， AEPE， BPME90，BAEPEM， ABEEMP（AAS） ， BEPM1， PCPM，
25、 故答案为 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的 关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上 （1）AB 的长等于 ； （2）在ABC 的内部有一点 P，满足，SPAB：SPBC：SPCA2：1：3，请在如图所示 的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的 在线段 AB 上取 AE：DE：DB3：2：1，过点 D 作 DGBC，作 ENAC 交 DG 于 P，点 P 即 为所求； （不要求证明） 【分析】 （1）
26、利用勾股定理即可解决问题； （2）在线段 AB 上取 AE：DE：DB3：2：1，过点 D 作 DGBC，作 ENAC 交 DG 第 14 页（共 24 页） 于 P，点 P 即为所求； 【解答】解： （1）AB 故答案为 （2）如图线段 AB 与网格相交，得到点 D、E，取格点 F，连接 FC 并且延长，与网格相 交，得到 M，N，G连接 EN，EM，DG，EN 与 DG 相交于点 P，点 P 即为所求 理由：平行四边形 AENC 的面积：平行四边形 DENG 的面积：平行四边形 DBCG 的面积 3：2；1， PAC 的面积平行四边形 AENC 的面积，PBC 的面积平行四边形 CBDG
27、的面 积，PAB 的面积6PDE 的面积平行四边形 DEMG 的面积， SPAB：SPBC：SPCA2：1：3 【点评】本题考查作图应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是 利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x1 ； （）解不等式，得 x2 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 1
28、x2 【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方 第 15 页（共 24 页） 法得到不等式组的解集 【解答】解： （）解不等式，得 x1； （）解不等式，得 x2； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为：1x2； 故答案为：x1；x2；1x2 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键 20 （8 分） “六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星 小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为 6 名，7 名
29、，8 名，10 名，12 名这五种情形，并绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问 题： （）该校有 16 个班级，补全条形统计图； （）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数； （）若该镇所有小学共有 60 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多 少名留守儿童 【分析】 （）根据有 7 名留守儿童班级有 2 个，所占的百分比是 12.5%，即可求得班级 的总个数，再求出有 8 名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图； （）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、 众数和中位数； 第 16 页（共 24 页） （）利用班级数 60
30、乘以（2）中求得的平均数即可 【解答】解： （）该校的班级数是：212.5%16（个） 则人数是 8 名的班级数是：1612625（个） 条形统计图补充如下图所示： 故答案为 16； （）每班的留守儿童的平均数是： （16+27+58+610+122）169， 将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10， 12，12， 故这组数据的众数是 10，中位数是（8+10）29， 即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是 9，众数是 10，中位数是 9； （）该镇小学生中，共有留守儿童 609540（名） 答：该镇小学生中共有留守儿童 540 名 【
31、点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了平均数、中位数和众数以及用 样本估计总体 21 （10 分）如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC （1）求证：AC 平分DAO （2）若DAO105，E30 求OCE 的度数； 若O 的半径为 2，求线段 EF 的长 第 17 页（共 24 页） 【分析】 （1） 由切线性质
32、知 OCCD， 结合 ADCD 得 ADOC， 即可知DACOCA OAC，从而得证； （2）由 ADOC 知EOCDAO105，结合E30可得答案； 作 OGCE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知 CGFGOG，由 OC2得 出 CGFGOG2，在 RtOGE 中，由E30可得答案 【解答】解： （1）CD 是O 的切线， OCCD， ADCD， ADOC， DACOCA， OCOA， OCAOAC， OACDAC， AC 平分DAO； （2）ADOC， EOCDAO105， E30， OCE45； 作 OGCE 于点 G， 则 CGFGOG， OC2，OCE45， 第 18 页（共 24
33、 页） CGOG2， FG2， 在 RtOGE 中，E30， GE2， 【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三 角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性 质是解题的关键 22 （10 分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小 传送带与地面的夹角，由原来的 45改为 36，已知原传送带 BC 长为 4 米，求新传送 带 AC 的长及新、原传送带触地点之间 AB 的长 （结果精确到 0.1 米）参考数据：sin36 0.59，cos360.1，tan360.73，取 1.414 【分析】根据题
34、意得出：A36，CBD45，BC4，即可得出 BD 的长，再表 示出 AD 的长，进而求出 AB 的长 【解答】解：如图，作 CDAB 于点 D， 由题意可得：A36，CBD45，BC4， 在 RtBCD 中，sinCBD， CDBCsinCBD2， CBD45， BDCD2， 在 RtACD 中，sinA，tanA， AC4.8， AD， ABADBD 第 19 页（共 24 页） 2 21.414 3.872.83 1.04 1.0， 答：新传送带 AC 的长为 4.8m，新、原传送带触地点之间 AB 的长约为 1.0m 【点评】此题主要考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出 BD
35、的长是解题关 键 23 （10 分）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，A 型灯每盏进价为 30 元， 售价为 45 元；B 型台灯每盏进价为 50 元，售价为 70 元 （）若商场预计进货款为 3500 元，求 A 型、B 型节能灯各购进多少盏？ 根据题意，先填写下表，再完成本问解答： 型号 A 型 B 型 购进数量（盏） x y 购买费用（元） 30x 50y （）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使 商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 【分析】 （）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，表示出 B 型台灯为 y
36、 盏，然后根据“A，B 两种新型节能台灯共 100 盏” 、 “进货款A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款”列出方 程组求解即可； （）设商场销售完这批台灯可获利 y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理， 再求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值 【解答】解： （）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为 y 盏， 根据题意得， 第 20 页（共 24 页） 解得， 答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏， 故答案为：30x；y；50y； （）设商场销售完这批台灯可获利 y 元， 则 y（4530）x+（7050） （100x） ，
37、15x+200020x， 5x+2000， 即 y5x+2000， B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍， 100x3x， x25， k50，y 随 x 的增大而减小， x25 时，y 取得最大值，为525+20001875（元） 答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润 为 1875 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用， 主要利用了一次函数的增减性， （）题中理清题目数量关系并列式求出 x 的取值范围是 解题的关键 24 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（3，0
38、） ，点 B（0，4） ，把ABO 绕点 A 顺时针旋转，得ABO，点 B，O 旋转后的对应点为 B，O （）如图，当旋转角为 90时，求 BB的长； （）如图，当旋转角为 120时，求点 O的坐标； （）在（）的条件下，边 OB 上的一点 P 旋转后的对应点为 P，当 OP+AP取 得最小值时，求点 P的坐标 （直接写出结果即可） 第 21 页（共 24 页） 【分析】 （）先求出 AB利用旋转判断出ABB是等腰直角三角形，即可得出结论； （）先判断出HAO60，利用含 30 度角的直角三角形的性质求出 AH，OH，即 可得出结论； （）先确定出直线 OC 的解析式，进而确定出点 P 的坐标
39、，再利用含 30 度角的直角三 角形的性质即可得出结论 【解答】解： （）A（3，0） ，B（0，4） ， OA3，OB4， AB5， 由旋转知，BABA，BAB90， ABB是等腰直角三角形， BBAB5； （）如图 2，过点 O作 OHx 轴于 H， 由旋转知，OAOA3，OAO120， HAO60， 在 RtAHO中，HAO60， AHAO，OHAH， OHOA+AH， O（，） ； （）由旋转知，APAP，OP+APOP+AP， 如图 3，作 A 关于 y 轴的对称点，连接 OC 交 y 轴于 P， OP+APOP+CPOC，此时，OP+AP 的值最小， 第 22 页（共 24 页）
40、点 C 与点 A 关于 y 轴对称， C（3，0） ， O（，） ， 直线 OC 的解析式为 yx+， 令 x0， y， P（0，） ， OPOP， 作 PDOH 于 D， BOABOA90，AOH30， DPO30， ODOP，PDOD， DHOHOD，OH+PD， P（，） ， 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解本题的关键 第 23 页（共 24 页） 25 （10 分）已知抛物线 yx2+bx+c（b，c 是常数）与 x 轴相交于 A，B 两点（A 在 B 的左 侧） ，与 y 轴交于点 C （
41、）当 A（1，0） ，C（0，3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标； （）在（）的条件下，P（m，t）为抛物线上的一个动点， 当点 P 关于原点的对称点 P落在直线 BC 上时，求 m 的值； 当点 P 关于原点的对称点 P落在第一象限内，PA2取得最小值时，求 m 的值及这 个最小值 【分析】 （）根据 A（1，0） ，C（0，3）在抛物线 yx2+bx+c（b，c 是常数）的 图象上，可以求得 b、c 的值， （）根据题意可以得到点 P的坐标，再根据函数解析式可以求得点 B 的坐标，进 而求得直线 BC 的解析式，再根据点 P落在直线 BC 上，从而可以求得 m 的值； 根据题意可以表示出
42、PA2，从而可以求得当 PA2取得最小值时，m 的值及这个最 小值 【解答】解： （）抛物线 yx2+bx+c（b，c 是常数）与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，A（1，0） ，C（0，3） ， ， 解得， 该抛物线的解析式为 yx22x3， yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点坐标为（1，4） ； （）由 P（m，t）在抛物线上可得， tm22m3， 点 P 和 P关于原点对称， P（m，t） ， 当 y0 时，0x22x3，解得，x11，x23， 由已知可得，点 B（3，0） ， 点 B（3，0） ，点 C（0，3） ，设直线 BC 对应的函数解析式为：ykx+d，
43、 ，解得， 第 24 页（共 24 页） 直线 BC 的直线解析式为 yx3， 点 P落在直线 BC 上， tm3，即 tm+3， m22m3m+3， 解得，m； 由题意可知，点 P（m，t）在第一象限， m0，t0， m0，t0， 二次函数的最小值是4， 4t0， 点 P（m，t）在抛物线上， tm22m3， t+3m22m， 过点 P作 PHx 轴，H 为垂足，有 H（m，0） ， 又A（1，0） ，则 PH2t2，AH2（m+1）2， 在 RtPAH 中，PA2AH2+PH2， PA2（m+1）2+t2m22m+1+t2t2+t+4（t+）2+， 当 t时，PA2有最小值，此时 PA2， m22m3， 解得，m， m0， m， 即 PA2取得最小值时，m 的值是，这个最小值是 【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要 的条件，利用二次函数的性质解答
