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天津市宝坻区2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)

1、2018-2019 学年天津市宝坻区九年级(上)期末数学 模拟试卷一选择题(共 12 小题,满分 33 分)1方程 x2 4x 的根是( )A x 4 B x 0 C x1 0, x2 4 D x1 0, x2 42利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形, 其中是轴对称但不是中心对称的图形是( )A BC D3抛物线 y( x 2) 2+3 的顶点坐标是( )A( 2, 3) B( 2, 3) C( 2, 3) D( 2, 3)4一元二次方程 的根的情况是( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D不能确定5某药品经过两次降价,每瓶零售价

2、由 168 元降为 108 元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为 x,根据题意列方程得( )A 168( 1 x) 2 108 B 168( 1 x2) 108C 168( 1 2x) 108 D 168( 1+x) 2 1086二次函数 y( x 3) 2+1 的最大值为( )A 1 B 1 C 3 D 37下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是( )A x2 x 1 0 B 4x2 6x+9 0 C x2 x D x2 mx 2 08若关于 x 的一元二次方程( a+1) x2+x+a2 1 0 的一个根是 0,则 a 的值为( )A 1 B 1 C 1 D 09如图,已知

3、 AB 是 O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上, PD 与 O 相切于点 D,过点 B作 PD 的 垂 线 交 PD 的 延 长 线 于 点 C, 若 O 的 半 径 为 4, BC 6, 则 PA 的 长 为 ( )A 4 B 2 C 3 D 2.510 边 长 为 2 的 正 方 形 内 接 于 M, 则 M 的 半 径 是 ( )A 1 B 2 C D11 如 图 , 菱 形 ABCD 中 , AB 2, C 60 , 菱 形 ABCD 在 直 线 l 上 向 右 作 无 滑 动 的 翻滚 , 每 绕 着 一 个 顶 点 旋 转 60 叫 一 次 操 作 , 则 经 过 27 次

4、这 样 的 操 作 , 菱 形 对 角 线 交 点 O所 经 过 的 路 径 总 长 为 ( 结 果 保 留 ) ( )A B C D12 小 明 从 右 边 的 二 次 函 数 y ax2+bx+c 图 象 中 , 观 察 得 出 了 下 面 的 五 条 信 息 : a 0,c 0, 函 数 的 最 小 值 为 3, 当 x 0 时 , y 0, 当 0 x1 x2 2 时 , y1 y2,对 称 轴 是 直 线 x 2 你 认 为 其 中 正 确 的 个 数 为 ( )A 2 B 3 C 4 D 5二 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 满 分 18 分 , 每 小 题 3 分 )13 若

5、 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4x+k 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 则 k 的 值 为 14 在 O 中 , 圆 心 O 到 弦 AB 的 距 离 为 AB 长 度 的 一 半 , 则 弦 AB 所 对 圆 周 角 的 大 小为 15 抛 物 线 y 2x2 4x+1 的 对 称 轴 为 直 线 16 点 A( 3, m) 和 点 B( n, 2) 关 于 原 点 对 称 , 则 m+n 17 如 图 , AB 是 O 的 直 径 , 点 C 是 O 上 的 一 点 , 若 BC 6, AB 10, OD BC 于 点 D,则 OD 的 长 为 18 二 次

6、函 数 的 图 象 如 图 所 示 , 点 A0 位 于 坐 标 原 点 , 点 A1, A2, A3, , A2011在y 轴 的 正 半 轴 上 , 点 B1, B2, B3, , B2011在 二 次 函 数 位 于 第 一 象 限 的 图 象 上 ,若 A0B1A1, A1B2A2, A2B3A3, , A2010B2011A2011 都 为 等 边 三 角 形 , 则 A2010B2011A2011的 边 长 三 解 答 题 ( 共 7 小 题 )19 解 方 程 :( 1) ( x 2) 2 16( 2) 2x( x 3) x 3( 3) 3x2 9x+6 0( 4) 5x2+2x

7、 3 0( 用 求 根 公 式 )20 已 知 抛 物 线 y x2+bx+c 经 过 ( 0, 1) , ( 3, 2) 两 点 ( 1) 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 求 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 ;( 3) 将 ( 1) 中 求 得 的 函 数 解 析 式 用 配 方 法 化 成 y ( x h) 2+k 的 形 式 21 如 图 , 在 足 够 大 的 空 地 上 有 一 段 长 为 a 米 的 旧 墙 MN, 某 人 利 用 旧 墙 和 木 栏 围 成 一 个 矩形 菜 园 ABCD, 其 中 AD MN, 已 知 矩 形 菜 园

8、的 一 边 靠 墙 , 另 三 边 一 共 用 了 100 米 木 栏 ( 1) 若 a 20, 所 围 成 的 矩 形 菜 园 的 面 积 为 450 平 方 米 , 求 所 利 用 旧 墙 AD 的 长 ;( 2) 求 矩 形 菜 园 ABCD 面 积 的 最 大 值 22 如 图 , ABC 内 接 于 O, B 60 , CD 是 O 的 直 径 , 点 P 是 CD 延 长 线 上 的 一点 , 且 AP AC( 1) 求 证 : PA 是 O 的 切 线 ;( 2) 若 AB 4+ , BC 2 , 求 O 的 半 径 23 某 企 业 设 计 了 一 款 工 艺 品 , 每 件

9、的 成 本 是 50 元 , 为 了 合 理 定 价 , 投 放 市 场 进 行 试 销 据市 场 调 查 , 销 售 单 价 是 100 元 时 , 每 天 的 销 售 量 是 50 件 , 而 销 售 单 价 每 降 低 1 元 , 每 天就 可 多 售 出 5 件 , 但 要 求 销 售 单 价 不 得 低 于 成 本 ( 1) 求 出 每 天 的 销 售 利 润 y( 元 ) 与 销 售 单 价 x( 元 ) 之 间 的 函 数 关 系 式 ;( 2) 求 出 销 售 单 价 为 多 少 元 时 , 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ? 最 大 利 润 是 多 少 ?( 3) 如 果

10、 该 企 业 要 使 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元 , 那 么 销 售 单 价 应 控 制 在 什 么 范 围 内 ?24 如 图 , 在 Rt ABM 和 Rt ADN 的 斜 边 分 别 为 正 方 形 的 边 AB 和 AD, 其 中 AM AN( 1) 求 证 : Rt ABM Rt AND;( 2) 线 段 MN 与 线 段 AD 相 交 于 T, 若 AT , 求 tan ABM 的 值 25 如 图 , AB 是 O 的 直 径 , 点 C 是 O 上 一 点 , AD 与 过 点 C 的 切 线 垂 直 , 垂 足 为 点 D,直 线 DC 与 AB 的

11、 延 长 线 相 交 于 点 P, 弦 CE 平 分 ACB, 交 AB 点 F, 连 接 BE( 1) 求 证 : AC 平 分 DAB;( 2) 求 证 : PC PF;( 3) 若 tan ABC , AB 14, 求 线 段 PC 的 长 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 12 小 题 , 满 分 33 分 )1 【 解 答 】 解 : 方 程 整 理 得 : x( x 4) 0,可 得 x 0 或 x 4 0,解 得 : x1 0, x2 4,故 选 : C2 【 解 答 】 解 : A、 图 形 不 是 中 心 对 称 轴 图 形 , 是 轴 对 称 图 形 , 此 选 项 正

12、 确 ;B、 图 形 是 中 心 对 称 轴 图 形 , 也 是 轴 对 称 图 形 , 此 选 项 错 误 ;C、 图 形 是 中 心 对 称 轴 图 形 , 不 是 轴 对 称 图 形 , 此 选 项 错 误 ;D、 图 形 是 中 心 对 称 轴 图 形 , 也 是 轴 对 称 图 形 , 此 选 项 错 误 ;故 选 : A3 【 解 答 】 解 : y ( x 2) 2+3 是 抛 物 线 的 顶 点 式 方 程 ,根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知 , 顶 点 坐 标 为 ( 2, 3) 故 选 : A4 【 解 答 】 解 : 一 元 二 次 方 程 中 a 1, b

13、 1, c , b2 4ac ( 1) 2 4 1 0, 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 故 选 : A5 【 解 答 】 解 : 设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x, 根 据 题 意 得 :168( 1 x) 2 108故 选 : A6 【 解 答 】 解 : 二 次 函 数 y ( x 3)2+1 是 顶 点 式 , 顶 点 坐 标 为 ( 3, 1) , 函 数 的 最 大 值 为 1,故 选 : A7 【 解 答 】 解 : A、 5 0, 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ;B、 108 0, 方 程 没 有 实 数 根 ;C、 1 0, 方 程 有

14、 两 个 相 等 的 实 数 根 ;D、 m2+8 0, 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 : B8 【 解 答 】 解 : 把 x 0 代 入 方 程 ( a+1) x2+x+a2 1 0 得 a2 1 0, 解 得 a1 1, a2 1,而 a+1 0,所 以 a 1故 选 : A9 【 解 答 】 解 : 连 接 DO, PD 与 O 相 切 于 点 D, PDO 90 , C 90 , DO BC, PDO PCB, ,设 PA x, 则 ,解 得 : x 4,故 PA 4故 选 : A10 【 解 答 】 解 : 连 接 OB, OC, 则 OC OB, BC

15、2, BOC 90 ,在 Rt BOC 中 , OC 故 选 : C11 【 解 答 】 解 : 菱 形 ABCD 中 , AB 2, D 60 , ABC 是 等 边 三 角 形 , AC AB 2, 菱 形 ABCD 中 , AB 2, B 60 , ABC 是 等 边 三 角 形 , OA OC 1, OB , 第 一 次 旋 转 的 弧 长 为 : ;第 二 次 旋 转 的 弧 长 为 : ;第 三 次 旋 转 的 弧 长 为 : 故 可 得 旋 转 27 次 菱 形 中 心 O 所 经 过 的 路 径 总 长 9( + + ) ( 6 +3) 故 选 : D12 【 解 答 】 解

16、: 由 抛 物 线 开 口 向 上 , 得 到 a 0, 本 选 项 错 误 ;由 抛 物 线 过 原 点 , 得 到 c 0, 本 选 项 正 确 ;当 x 3 时 , 函 数 的 最 小 值 为 3, 本 选 项 正 确 ;由 函 数 图 象 得 : 当 x 0 时 , y 0, 本 选 项 正 确 ;当 0 x1 x2 2 时 , 函 数 为 减 函 数 , 得 到 y1 y2, 本 选 项 正 确 ;对 称 轴 是 直 线 x 2, 本 选 项 正 确 ,则 其 中 正 确 的 个 数 为 5故 选 : D二 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 满 分 18 分 , 每 小 题 3 分

17、 )13 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 得 ( 4)2 4k 0,解 得 k 4故 答 案 为 414 【 解 答 】 解 : 连 接 OA、 OB, OC AB, AC BC AB, 又 OC AB, AC OC, AOC 45 , AOB 90 , 弦 AB 所 对 的 圆 周 角 的 度 数 是 45 或 135 故 答 案 为 : 45 或 135 15 【 解 答 】 解 : y 2x2 4x+1 2( x 1) 2 1, 对 称 轴 为 直 线 x 1,故 答 案 为 : x 116 【 解 答 】 解 : 点 A( 3, m) 和 点 B( n, 2) 关 于 原 点

18、对 称 , m 2, n 3,故 m+n 3 2 1故 答 案 为 : 117 【 解 答 】 解 : OD BC, BD CD BC 3, OB AB 5, OD 4故 答 案 为 418 【 解 答 】 解 : 分 别 过 B1, B2, B3 作 y 轴 的 垂 线 , 垂 足 分 别 为 A、 B、 C,设 A0A1 a, A1A2 b, A2A3 c, 则 AB1 a, BB2 b, CB3 c,在 正 A0B1A1 中 , B1( a, ) ,代 入 y x2 中 , 得 ( a) 2, 解 得 a 1, 即 A0A1 1,在 正 A1B2A2 中 , B2( b, 1+ ) ,代

19、 入 y x2 中 , 得 1+ ( b) 2, 解 得 b 2, 即 A1A2 2,在 正 A2B3A3 中 , B3( c, 3+ ) ,代 入 y x2 中 , 得 3+ ( c) 2, 解 得 c 3, 即 A2A3 3,由 此 可 得 A2010B2011A2011的 边 长 2011故 答 案 为 : 2011三 解 答 题 ( 共 7 小 题 )19 【 解 答 】 解 : ( 1) 开 方 , 得x 2 4解 得 x1 6, x2 2;( 2) 移 项 , 得2x( x 3) ( x 3) 0因 式 分 解 , 得( x 3) ( 2x 1) 0,x 3 0 或 2x 1 0解

20、 得 x1 3, x2 ;( 3) 因 式 分 解 , 得3( x 1) ( x 2) 0x 1 0 或 x 2 0,解 得 x1 1, x2 2;( 4) a 5, b 2, c 3, b2 4ac 22 4 5 ( 3) 64 0, 5x2+2x 3 0 有 不 相 等 的 二 实 根 x1 ,x2 120 【 解 答 】 解 : ( 1) 抛 物 线 y x2+bx+c 经 过 ( 0, 1) , ( 3, 2) 两 点 , ,解 得 二 次 函 数 的 解 析 式 为 : y x2 2x 1;( 2) 令 y 0, 则 x2 2x 1 0, 解 得 x 1+ 或 x 1 , 二 次 函

21、 数 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 ( 1+ , 0) , 1 , 0) ;( 3) y x2 2x 1 ( x 1) 2 221 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 AB xm, 则 BC ( 100 2x) m,根 据 题 意 得 x( 100 2x) 450, 解 得 x1 5, x2 45,当 x 5 时 , 100 2x 90 20, 不 合 题 意 舍 去 ;当 x 45 时 , 100 2x 10,答 : AD 的 长 为 10m;( 2) 设 AD xm, S x( 100 x) ( x 50) 2+1250,当 a 50 时 , 则 x 50 时 , S

22、的 最 大 值 为 1250;当 0 a 50 时 , 则 当 0 x a 时 , S 随 x 的 增 大 而 增 大 , 当 x a 时 , S 的 最 大 值 为 50a a2,综 上 所 述 , 当 a 50 时 , S 的 最 大 值 为 1250m2; 当 0 a 50 时 , S 的 最 大 值 为 ( 50a a2)m222 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : 连 接 OA, B 60 , AOC 2 B 120 ,又 OA OC, OAC OCA 30 ,又 AP AC, P ACP 30 , OAP AOC P 90 , OA PA, PA 是 O 的 切 线 ;( 2)

23、解 : 过 点 C 作 CE AB 于 点 E在 Rt BCE 中 , B 60 , BC 2 , BE BC , CE 3, AB 4+ , AE AB BE 4, 在 Rt ACE 中 , AC 5, AP AC 5 在 Rt PAO 中 , OA , O 的 半 径 为 23 【 解 答 】 解 : ( 1) y ( x 50) 50+5( 100 x) ( x 50) ( 5x+550) 5x2+800x 27500, y 5x2+800x 27500( 50 x 100) ;( 2) y 5x2+800x 27500 5( x 80) 2+4500, a 5 0, 抛 物 线 开 口

24、 向 下 50 x 100, 对 称 轴 是 直 线 x 80, 当 x 80 时 , y 最 大 值 4500;( 3) 当 y 4000 时 , 5( x 80) 2+4500 4000,解 得 x1 70, x2 90 当 70 x 90 时 , 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元 24 【 解 答 】 解 : ( 1) AD AB, AM AN, AMB AND 90 , Rt ABM Rt AND( HL) ( 2) 由 Rt ABM Rt AND 易 得 : DAN BAM, DN BM, BAM+ DAM 90 ; DAN+ ADN 90 , DAM ADN,

25、ND AM, DNT AMT, , AT , ,在 Rt ABM 中 , tan ABM 25 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : PD 切 O 于 点 C, OC PD,又 AD PD, OC AD, ACO DAC OC OA, ACO CAO, DAC CAO,即 AC 平 分 DAB;( 2) 证 明 : AD PD, DAC+ ACD 90 又 AB 为 O 的 直 径 , ACB 90 PCB+ ACD 90 , DAC PCB又 DAC CAO, CAO PCB CE 平 分 ACB, ACF BCF, CAO+ ACF PCB+ BCF, PFC PCF, PC PF;( 3) 解 : PAC PCB, P P, PAC PCB, 又 tan ABC , , ,设 PC 4k, PB 3k, 则 在 Rt POC 中 , PO 3k+7, OC 7, PC2+OC2 OP2, ( 4k) 2+72 ( 3k+7) 2, k 6 ( k 0 不 合 题 意 , 舍 去 ) PC 4k 4 6 24