1、2018-2019 学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一选择题（共 8 小题）1如果A 是锐角，且 sinA ，那么A 的度数是（ ）A90 B60 C45 D302如图，A，B，C 是O 上的点，如果BOC120，那么BAC 的度数是（ ）A90 B60 C45 D303将二次函数 yx 24x +1 化成 ya（xh） 2+k 的形式为（ ）Ay（x4） 2+1 By（x4） 23 Cy（x2） 23 Dy （x+2） 234如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，那么 EF 与 CF 的比是（ ）A1：2 B1：3 C2：1 D3：15如图，在平面直角
2、坐标系 xOy 中，点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为 S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1，S 2 的关系是（ ）AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 D不能确定6如图，将一把折扇打开后，小东测量出AOC160，OA25cm ，OB10cm，那么由 ，及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积约是（ ）A157cm 2 B314cm 2 C628cm 2 D733cm 27二次函数 yax 2+bx+c（a 0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c 0 Da0，b
3、 0，c 08对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：ab ，那么函数 y2x 的图象大致是（ ）A BC D二填空题（共 8 小题）9如图，在 RtABC 中，C90，BC5，AB6，那么 cosB 10若 2m3n，那么 m：n 11已知反比例函数 y ，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是 12永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌如图，在 A 处测得CAD30，在 B 处测得CBD45，并测得 AB52米，那么永定塔的高 CD 约是 米（ 1.4， 1.7，结果保留整数）13如图，O 的直径 AB 垂直于弦
4、CD，垂足为 E如果B60，AC 4，那么 CD 的长为 14已知某抛物线上部分点的橫坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是 x 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 15刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三
5、角形的边长均为圆的半径 R此时圆内接正六边形的周长为 6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为 3当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 （参考数据：sinl 50.26）16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分 小亮的作法如下：如图，（1）连接 AB；（2）作 AB 的垂直平分线 CD 交 于点 M交 AB 于点 T；（3）分别作线段 AT，线段 BT 的垂直平分线 EF，GH，交 于 N，P 两点；那么 N，M，P 三点把 四等分老师问：“小亮的作法正确吗？”请回备：小亮的作法 （“正确”或“不正确”）理由是 三
6、解答题（共 12 小题）17计算：sin60tan45 +2cos6018函数 ymx 22mx 3m 是二次函数（1）如果该二次函数的图象与 y 轴的交点为（0，3），那么 m ；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象19如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，连接 DE，且ADEACB（1）求证：ADEACB；（2）如果 E 是 AC 的中点，AD 8，AB10，求 AE 的长20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点，且正方形 ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB4（1）如果反比例函数 y 的图象经过点 A，求这个
7、反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数 y 的图象与正方形 ABCD 有公共点，请直接写出 k 的取值范围21如图 1，某学校开展“交通安全日”活动在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图 1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图 2在图 2 中大货车的形状为矩形，而盲区1 为梯形，盲区 2、盲区 3 为直角三角形，盲区 4 为正方形请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲区 1 的面积约是 m 2；盲区 2 的面积
8、约是 m 2；（ 1.4， 1.7，sin250.4，cos250.9，tan2505，结果保留整数）（2）如果以大货车的中心 A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图 2 中画出大货车的危险区域22如图是边长为 1 的正方形网格，A 1B1C1 的顶点均在格点上（1）在该网格中画出A 2B2C2（顶点均在格点上），使A 2B2C2A 1B1C1；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明A 2B2C2 和A 1B1C1 相似的依据23如图，AB 是O 的直径，C 是 O 上一点，连接 AC过点 B 作 O 的切线，交 AC 的延长线于点 D，在 AD 上取一点 E，
9、使 AEAB ，连接 BE，交O 于点 F请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：BAE2EBD；（2）如果 AB5，sinEBD 求 BD 的长24小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利单株售价单株成本）25如图，P 是 所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PCAB 交 于点 C，取 AP 中点 D，连接CD已知 AB6cm ，设 A，P 两
10、点间的距离为 xcm，CD 两点间的距离为 ycm（当点 P 与点A 重合时， y 的值为 0；当点 P 与点 B 重合时，y 的值为 3）小凡根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 2.2 3.2 3.4 3.3 3（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当C30时，AP 的长度约为 cm26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y
11、ax 2+bx+3a 过点 A（1，0）（1）求抛物线的对称轴；（2）直线 yx +4 与 y 轴交于点 B，与该抛物线对称轴交于点 C如果该抛物线与线段 BC 有交点，结合函数的图象，求 a 的取值范围27如图，ABC 是等边三角形，D，E 分别是 AC，BC 边上的点，且 ADCE，连接 BD，AE 相交于点 F（1）BFE 的度数是 ；（2）如果 ，那么 ；（3）如果 时，请用含 n 的式子表示 AF，BF 的数量关系，并证明28对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C，给出如下定义：若 C 上存在一个点 M，使得MPMC，则称点 P 为C 的“等径点”，已知点 D（ ， ），E（0
12、，2 ），F（2 ，0）（1）当O 的半径为 1 时，在点 D，E， F 中， O 的“等径点”是 ；作直线 EF，若直线 EF 上的点 T（m，n）是 O 的“ 等径点”，求 m 的取值范围（2）过点 E 作 EGEF 交 x 轴于点 G，若EFG 各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径 r 的取值范围2018-2019 学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1如果A 是锐角，且 sinA ，那么A 的度数是（ ）A90 B60 C45 D30【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可【解答】解：A 是锐角，且 sinA ，A 的度数是
13、30，故选：D【点评】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答2如图，A，B，C 是O 上的点，如果BOC120，那么BAC 的度数是（ ）A90 B60 C45 D30【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：BOC 与BAC 是同弧所对的圆心角与圆周角，BOC120，BAC BOC60故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键3将二次函数 yx 24x +1 化成 ya（xh） 2+k 的形式为（ ）Ay（x4） 2+1 By（x4） 23 Cy（x2） 23 Dy （x
14、+2） 23【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：yx 24x +1（x 24x+4） +14（x2） 23所以把二次函数 yx 24x +1 化成 ya（xh） 2+k 的形式为： y（x2） 23故选：C【点评】本题考查了二次函数的三种形式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：yax 2+bx+c（ a0，a、b、c 为常数）；（2）顶点式：ya（x h） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y a（x x 1）（xx 2）4如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，那么 EF 与 CF 的比是
15、（ ）A1：2 B1：3 C2：1 D3：1【分析】根据平行四边形的性质可以证明BEFDCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案【解答】解：由平行四边形的性质可知：ABCD，BEF DCF，点 E 是 AB 的中点， ，故选：A【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为 S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1，S 2 的关系是（ ）AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 D不能确定【分析】因为过双曲线上任意一点引
16、 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S|k|从而证得 S1S 2【解答】解：点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，矩形 OCAD 的面积 S1|k|2，矩形 OEBF 的面积 S2|k| 2，S 1S 2故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义6如图，将一把折扇打开后，小东测量出AOC160，OA25cm ，OB10cm，那么由 ，及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积约是（ ）A1
17、57cm 2 B314cm 2 C628cm 2 D733cm 2【分析】根据扇形面积公式计算即可【解答】解：由 ， 及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积 733（cm 2），故选：D【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S 扇形 R2 是解题的关键7二次函数 yax 2+bx+c（a 0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c 0 Da0，b 0，c 0【分析】利用抛物线开口方向确定 a 的符号，利用对称轴方程可确定 b 的符号，利用抛物线与 y 轴的交点位置可确定 c 的符号【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛
18、物线的对称轴在 y 轴的右侧，x 0，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：b 24ac0 时，抛物线与 x
19、 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点8对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：ab ，那么函数 y2x 的图象大致是（ ）A BC D【分析】先根据规定得出函数 y2x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解【解答】解：由题意，可得当 2x，即 x2 时，y 2+x ，y 是 x 的一次函数，图象是一条射线除去端点，故 A、D 错误；当 2x，即 x2 时，y ，y 是 x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0x 2，故 B 错误故选：C【点评】本题考查了新定义，函数
20、的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数 y2x 的解析式是解题的关键二填空题（共 8 小题）9如图，在 RtABC 中，C90，BC5，AB6，那么 cosB 【分析】直接利用锐角三角函数的定义分析得出答案【解答】解：C90， BC5，AB6，cosB 故答案为： 【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握定义是解题关键10若 2m3n，那么 m：n 3：2 【分析】逆用比例的性质：内项之积等于外项之积即可求解【解答】解：2m3n，m：n3：2故答案为：3：2【点评】考查了比例的性质：内项之积等于外项之积若 ，则 adbc11已知反比例函数 y ，当 x0 时，y
21、随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是 m2 【分析】根据反比例函数 y ，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，可得出 m20，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：反比例函数 y ，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，m20，解得：m2故答案为：m2【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出 m20 是解题的关键12永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌如图，在 A 处测得CAD30，在 B 处测得CBD45，并测得 AB52米，那么永定塔的高 CD 约是 74 米（ 1.4， 1.7，结果保留整数）【分析】首
22、先证明 BDCD，设 BDCDx，在 RtACD 中，由A30，推出 AD CD，由此构建方程即可解决问题【解答】解：如图，CDAD，CBD45，CDB90，CBDDCB45，BDCD，设 BDCDx ，在 Rt ACD 中， A30 ，AD CD，52+x x，x 74（m），故答案为 74，【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型13如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E如果B60，AC 4，那么 CD 的长为 4 【分析】由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB 90，又由B60 ，AC4，即可求得
23、 BC 的长，然后由 ABCD ，可求得 CE 的长，又由垂径定理，求得答案【解答】解：AB 是O 的直径，ACB90，B60，AC4，BC ，ABCD，CEBCsin60 2，CD2CE4故答案为：4【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质注意直径所对的圆周角是直角，得到ACD90是关键14已知某抛物线上部分点的橫坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是 （1，4） x 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 【分析】根据二次函数的对称性求得对称轴，进而根据表格的数据即可得到抛物线的顶点坐标【解答】解：抛物线过点（0，3）和（2，3），抛物线的对称轴
24、方程为直线 x 1，当 x1 时，y 4，抛物线的顶点坐标为（1，4）；故答案为：（1，4）【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键15刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 R此时圆内接正
25、六边形的周长为 6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为 3当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 3.12 （参考数据：sinl 50.26）【分析】连接 OA1、OA 2，根据正十二边形的性质得到 A1OA230，A 1OA2 是等腰三角形，作 OM A1A2 于 M，根据等腰三角形三线合一的性质得出 A 1OM15，A 1A22A 1M设圆的半径 R，解直角A 1OM，求出 A1M，进而得到正十二边形的周长 L，那么圆周率 【解答】解：如图，设半径为 R 的圆内接正十二边形的周长为 L连接 OA1、OA 2，十二边形 A1A2A12 是正十二边形，
26、A 1OA230 作 OM A1A2 于 M，又 OA1OA 2，A 1OM15，A 1A22A 1M在直角A 1OM 中，A 1MOA 1sinA 1OM0.26R，A 1A22A 1M0.52R，L12A 1A26.24R，圆周率 3.12故答案为 3.12【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，正多边形和圆，等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长 L 是解题的关键16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分 小亮的作法如下：如图，（1）连接 AB；（2）作 AB 的垂直平分线 CD 交 于点 M交 AB 于点 T；（3）分别作线段 AT，线段 BT 的垂
27、直平分线 EF，GH，交 于 N，P 两点；那么 N，M，P 三点把 四等分老师问：“小亮的作法正确吗？”请回备：小亮的作法 不正确 （“正确”或“不正确”）理由是 EF，GH 平分的不是弧AM，BM 所对的弦 【分析】由作法可知，弦 AN 与 MN 不相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到 ，即 EF平分的不是弧 AM 所对的弦同理可得 GH 平分的不是弧 BM 所对的弦由此得出小亮的作法不正确【解答】解：小亮的作法不正确理由是：如图，连结 AN 并延长，交 CD 于 J，连结 MN，设 EF 与 AB 交于 I由作法可知，EFCD，AI IT，ANNJ，NMJNJM，NJMN，ANMN，弦
28、 AN 与 MN 不相等，则 ，即 EF 平分的不是弧 AM 所对的弦同理可得 GH 平分的不是弧 BM 所对的弦故答案为不正确；EF，GH 平分的不是弧 AM，BM 所对的弦【点评】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理根据作法得出弦 AN 与 MN 不相等或弦 BP 与 PM 不相等是解题的关键三解答题（共 12 小题）17计算：sin60tan45 +2cos60【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：原式 【点评】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值计算18函数 ymx 22mx 3m 是二次函数（1）如果该二次函数的图象与
29、 y 轴的交点为（0，3），那么 m 1 ；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象【分析】（1）由抛物线与 y 轴交于（0，3），将 x0，y3 代入抛物线解析式，即可求出 m 的值；（2）由（1）求得解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出 7 个点的坐标，在平面直角坐标系中描出 7 个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象【解答】解：（1）该函数的图象与 y 轴交于点（0，3），把 x0，y3 代入解析式得：3m 3，解得 m1，故答案为1；（2）由（1）可知函数的解析式为 yx 2+2x+3，yx 2+2x+3（x 1） 2+4，顶点坐标为（1，4
30、）；列表如下：x 2 1 0 1 2 3 4y 5 0 3 4 3 0 5描点；画图如下：【点评】此题考查了待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象上点的坐标特征19如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，连接 DE，且ADEACB（1）求证：ADEACB；（2）如果 E 是 AC 的中点，AD 8，AB10，求 AE 的长【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出证（2）由于点 E 是 AC 的中点，设 AEx，根据相似三角形的性质可知 ，从而列出方程解出 x 的值【解答】解：（1）ADEACB，AA，ADEACB；（2）由（1）可知：ADEACB， ，
31、点 E 是 AC 的中点，设 AEx，AC2AE2 x，AD8，AB10， ，解得：x2 ，AE2 【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点，且正方形 ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB4（1）如果反比例函数 y 的图象经过点 A，求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数 y 的图象与正方形 ABCD 有公共点，请直接写出 k 的取值范围【分析】（1）根据题意得出 A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据 A、B、C、D 的坐标，结合图象即可
32、求得【解答】解：（1）由题意得，A（2，2），反比例函数 y 的图象经过点 A，k224，反比例函数的表达式为：y ；（2）由图象可知：如果反比例函数 y 的图象与正方形 ABCD 有公共点，k 的取值范围是0k4 或4 k0【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质以及反比例函数的图象，根据图象得出正方形各点的坐标是解题的关键21如图 1，某学校开展“交通安全日”活动在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图 1
33、用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图 2在图 2 中大货车的形状为矩形，而盲区1 为梯形，盲区 2、盲区 3 为直角三角形，盲区 4 为正方形请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲区 1 的面积约是 5 m 2；盲区 2 的面积约是 4 m 2；（ 1.4， 1.7，sin250.4，cos250.9，tan2505，结果保留整数）（2）如果以大货车的中心 A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图 2 中画出大货车的危险区域【分析】（1）作 OPCD 于 P根据等腰梯形的性质求出 DP （CDOB）1解直角ODP，得出 OPDPtanD ，再利用梯形
34、的面积公式即可求出盲区 1 的面积；解直角BEN，求出 BE 4，那么 SBEN BEEN4m 2，即为盲区 2 的面积；（2）利用勾股定理求出 AC AD ，AHAG ，AM AN ，得到 AC 最大，那么以 A 为圆心，AC 长为半径所画的圆为大货车的危险区域【解答】解：（1）如图，作 OPCD 于 POBCD 是等腰梯形，OB2，CD4，DP （CDOB）1在直角ODP 中，D60，OPDP tanD1 ，S 梯形 OBCD （OB+ CD）OP （2+4） 3 31.75（m 2），即盲区 1 的面积约是 5m2；在直角BEN 中，EBN25，EN 2，BE 4，S BEN BEEN
35、424（m 2），即盲区 2 的面积约是 4m2故答案为 5，4；（2）ACAD ，AHAG ，AMAN ，ACADAHAG AM AN ，以 A 为圆心，AC 长为半径所画的圆为大货车的危险区域如图所示【点评】本题考查了作图应用与设计作图，解直角三角形的应用，视点、视角和盲区，等腰梯形、矩形、正方形的性质以及勾股定理准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22如图是边长为 1 的正方形网格，A 1B1C1 的顶点均在格点上（1）在该网格中画出A 2B2C2（顶点均在格点上），使A 2B2C2A 1B1C1；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明A 2B2C2 和A 1B1C1 相似的依据
36、【分析】（1）根据相似三角形的判定，结合网格特点作图即可；（2）利用勾股定理得出线段的长，并根据网格特点得出角的度数，再依据相似三角形的判定求解可得【解答】解：（1）如图所示，A 2B2C2 即为所求；（2）先取一格点 A2，在水平方向上取 A2C22，再在网格中取一格点 B2，使C 2A2B2135，且 A2B2 ，则A 2B2C2A 1B1C1；A 1C14，C 1A1B1135，A 1B12 ， ，C 2A2B2C 1A1B1，A 2B2C2A 1B1C1【点评】本题主要考查作图相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，并根据相似三角形的判定和性质得出变换后的对应点位置及勾股定理
37、23如图，AB 是O 的直径，C 是 O 上一点，连接 AC过点 B 作 O 的切线，交 AC 的延长线于点 D，在 AD 上取一点 E，使 AEAB ，连接 BE，交O 于点 F请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：BAE2EBD；（2）如果 AB5，sinEBD 求 BD 的长【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明BAE2BAF，再证明EBDBAF 即可解决问题；（2）作 EHBD 于 H由 sinBAFsinEBD ， AB5，推出 BF ，推出 BE2BF2，在 RtABF 中，EHBE sinEBH2，推出 BH 4，由 EHAB，推出 ，由此即可求出 DH 解决问题；【解答】（1
38、）证明：连接 AFAB 是直径，AFB 90，AFBE，ABAE，BAE 2BAF ，BD 是 O 的切线，ABD90，BAF +ABE90， ABF+EBD90，EBDBAF，BAE 2EBD（2）解：作 EHBD 于 HBAF EBD，sinBAF sinEBD ，AB5，BF ，BE2BF2 ，在 Rt ABF 中，EH BEsinEBH 2，BH 4，EHAB， ， ，DH ，BDBH +HD 【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题，属于中考常考题型24小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱
39、“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 1 元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利单株售价单株成本）【分析】（1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元，则每株获利为541（元），即可求解；（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y 1 x+7；同理，抛物线的表达式为：y 2 （ x6） 2+1，故：y 1y 2 x+7+ （x6） 21 （x5） 2+，即可求解【解答】
40、解：（1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元，则每株获利为 541（元），故：答案为 1；（2）设直线的表达式为：y 1kx+b（k0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得： ，直线的表达式为：y 1 x+7；设：抛物线的表达式为：y 2a（xm ） 2+n，顶点为（6，1），则函数表达式为：y 2a（x6） 2+1，把点（3，4）代入上式得：4a（36） 2+1，解得：a ，则抛物线的表达式为：y 2 （x6） 2+1，y 1y 2 x+7+ （x 6） 21 （x5） 2+ ，a 0，x5 时，函数取得最大值，故：5 月销售这种多肉植物，单株获利
41、最大【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案25如图，P 是 所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PCAB 交 于点 C，取 AP 中点 D，连接CD已知 AB6cm ，设 A，P 两点间的距离为 xcm，CD 两点间的距离为 ycm（当点 P 与点A 重合时， y 的值为 0；当点 P 与点 B 重合时，y 的值为 3）小凡根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y
42、 的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 2.2 2.9 3.2 3.4 3.3 3（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当C30时，AP 的长度约为 3.3 cm【分析】（1）根据对称性可知：当 x2 和 x4 时，PABP2，因为PCAB ，PC AB ，即可推出 PCPC ，再利用勾股定理即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；（3）函数图象与直线 yx 的交点的横坐标即为 PA 的长，利用图象法即可解决问题；【解答】解：（1）如图，根据对称性可知：根据对称性可知：当 x2 和 x4 时，PA BP2，PCAB，PC AB ，PCPC ，CD 2.9故答案为 2.9（2）利用描点法画出图象如图所示：
