1、2018-2019 学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （3 分）在3，1，2，0 这四个数中，最小的数是（ ）A3 B1 C2 D02 （3 分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A B C D3 （3 分）北京某天的最高气温是 6，最低气温是1，则这天的温差是（ ）A7 B5 C5 D74 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱5 （3 分）如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一
2、部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（ ）A经过一点能画无数条直线B两点之间，线段最短C两点确定一条直线D连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离6 （3 分）下列运算正确的是（ ）第 2 页（共 19 页）A4mm3 Ba 3a 2a C2xyyxxy Da 2bab 207 （3 分）2018 年 10 月 24 日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程其中海底隧道由 33 节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约 74000吨，那么珠港澳大桥海底隧道所有巨型沉管的总重量约为（ ）A7.410
3、4 吨 B7.410 5 吨 C2.410 5 吨 D2.410 6 吨8 （3 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）Aab Bab0 C|a| b| Dab9 （3 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 与 不相等的图形是（ ）ABCD10 （3 分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的 7 个数（如阴影部分所示） ，请你运用所学的数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（ ）A63 B70 C96 D105二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）11 （2 分）绝对值等于 3
4、 的数是 第 3 页（共 19 页）12 （2 分）单项式 x2y3 的系数是 ，次数是 13 （2 分）若 a，b 互为相反数，则 5a+5b 的值为 14 （2 分）若4730 ，则 的补角的度数为 15 （2 分）若 x4 是关于 x 的一元一次方程 axx1 的解，则 a 16 （2 分）学习直线、射线、线段时，老师请同学们交流这样一个问题：直线上有三点 A，B，C，若 AB6，BC 2，点 D
5、是线段 AB 的中点，请你求出线段CD 的长小华同学通过计算得到 CD 的长是 5你认为小华的答案是否正确（填“是”或“否” ） 你的理由是 17 （2 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是：有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了 6 天才到达目的地若设此人第一天走的路程为 x 里，依题意可列方程为 18 （2 分）一般地，我们把研究对象统称
6、为元素，把一些元素组成的总体称为集合集合中的元素是互不相同的，如一组数 1，2，2，3，4 就可以构成一个集合，记为A1， 2，3， 4类比有理数可以进行加法运算，集合也可以 “相加” 我们规定：集合 A 与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A+B若已知A 2，0，1 ，4，6， B1，0，4 ，则 A+B 三、解答题（本题共 54 分，第 19 题 3 分，第 20-21 题，每小题 3 分，第 22-26 题，每小题 3 分，第 27-29 题，每小题 3 分）19 （3 分）计算：7（13）+（9） 20 （4 分）计算：8
7、（ + ）21 （4 分）计算：（1） 2019+| |（4）822 （5 分）解方程：2x+3（5x）4第 4 页（共 19 页）23 （5 分） 1 24 （5 分）如图，平面上有三个点 A，O ，B（1）画直线 OA，射线 OB；（2）连接 AB，用圆规在射线 OB 上截取 OCAB（保留作图痕迹） ；（3）用量角器测量AOB 的大小（精确到度） 25 （5 分）先化简，再求值：3（a 2b+ab2）（3a 2b1）ab 21，其中a1，b326 （5 分）如图，CAB+ ABC90，AD 平分CAB，与 BC 边交于点 D，BE 平分ABC 与 AC 边交于点 E（1）依题意补全图形，
8、并猜想DAB+EBA 的度数等于 ；（2）证明以上结论证明：AD 平分CAB，BE 平分ABC，DAB CAB ，EBA （理由： ）CAB+ ABC90，DAB+EBA （ + ） 27 （6 分）某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，两班学生共 104 人，其中初一（1）班有 40 多人，不足 50 人，教育基地门票价格如下
9、：购票张数 150 张 51100 张 100 张以上第 5 页（共 19 页）每张票的价格 12 元 10 元 8 元原计划两班都以班为单位购票，则一共应付 1136 元，请回答下列问题：（1）初一（1）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？28 （6 分）如图，数轴上点 A 对应的有理数为 10，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点A 出发，点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度从原点 O 出发，且 P、Q 两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒（1）当 t2 时，P，Q 两点对应的有理数分別是 ，
10、 ，PQ ；（2）当 PQ8 时，求 t 的值29 （6 分）阅读下面一段文字：问题：0. 能化为分数形式吗？探求：步骤设 x0. ，步骤10x10 ，步骤 10x7. ，则 10x7 ，步骤 10x7+ x，解得：x 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤 到步骤 的依据是 ；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把 0. 化为分数形式：步骤 设 x0. ，步骤100x100 ，步骤 ；步骤 ，解得 x
11、; ；（3）请你将 0.3 化为分数形式，并说明理由第 6 页（共 19 页）2018-2019 学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （3 分）在3，1，2，0 这四个数中，最小的数是（ ）A3 B1 C2 D0【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论【解答】解：如图所示，由图可知，四个数中3 最小故选：A【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键2 （3 分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能
12、是（ ）A B C D【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3 （3 分）北京某天的最高气温是 6，最低气温是1，则这天的温差是（ ）A7 B5 C5 D7【分析】根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得【解答】解：这天的温差为 6（1）6+17（） ，故选：D第 7 页（共 19 页）【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数4
13、（3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解5 （3 分）如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（ ）A经过一点能画无数条直线B两点之间，线段最短C两点确定一条直线D连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离【分析】根据线段的性质解答即可【解答】解：小红用剪刀沿直线将一片平整的
14、树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短6 （3 分）下列运算正确的是（ ）A4mm3 Ba 3a 2a C2xyyxxy Da 2bab 20【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案第 8 页（共 19 页）【解答】解：（A）原式3m ，故 A 错误；（B）原式a 3a 2，故 B 错误；（D）原式a 2bab 2，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型7 （3 分）2018 年 10
15、月 24 日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程其中海底隧道由 33 节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约 74000吨，那么珠港澳大桥海底隧道所有巨型沉管的总重量约为（ ）A7.410 4 吨 B7.410 5 吨 C2.410 5 吨 D2.410 6 吨【分析】根据乘法的意义列出算式 7400033 计算，再根据科学记数法表示出来即可求解【解答】解：74000332442000（吨） ，2442000 吨2.410 6 吨故选：D【点评】考查了列代数式，科学记数法表示较大的数，规律方法总结：科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规
16、律为关键，由于 10 的指数比原来的整数位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数 n 记数法要求是大于 10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号8 （3 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）Aab Bab0 C|a| b| Dab【分析】根据各点在数轴上的位置得出 a、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论【解答】解：由图可知 a0b，且|a| |b|，ab故选：D【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键第 9 页（共 19 页）9
17、 （3 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 与 不相等的图形是（ ）ABCD【分析】根据互余的定义结合图形判断即可【解答】解：A、904590，能判断 和 相等，故本选项错误；B、 和 都等于 90减去重合的角，故本选项错误；C、不能判断 和 相等，故本选项正确；D、 18045 135，能判断 和 相等，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了学生对互余的定义的应用，主要考查学生的判断能力10 （3 分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的 7 个数（如阴影部分所示） ，请你运用所学的数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（ ）A6
18、3 B70 C96 D105【分析】设“H”型框中的正中间的数为 x，则其他 6 个数分别为x8，x6，x +1，x+1 ，x+6，x+8，表示出这 7 个数之和，然后分别列出方程解答即第 10 页（共 19 页）可【解答】解：设“H”型框中的正中间的数为 x，则其他 6 个数分别为x8，x6，x 1，x+1，x+6，x+8，这 7 个数之和为：x8+x 6+x1+x+1+ x+x+6+x+87x由题意得A、7x 63，解得： x9，能求得这 7 个数；B、7x 70，解得： x10，能求得这 7 个数；C、7x 96，解得： x ，不能求得这 7 个数；D、7x105，解得：x15，能求得这
19、 7 个数故选：C【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H ”型框中的 7 个数的数字的排列规律是解决问题的关键二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）11 （2 分）绝对值等于 3 的数是 3 【分析】根据绝对值的性质得，|3|3，|3|3，故求得绝对值等于 3 的数【解答】解：绝对值等于 3 的数是3【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有 2 个，除非绝对值为 0 的数才有一个为 012 （2 分）单项式 x2y3 的系数是 ，次数是 【分析
20、】根据单项式系数和次数的概念求解即可【解答】解：单项式 x2y3 的系数为 ，次数为 5故答案为： ，5【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数13 （2 分）若 a，b 互为相反数，则 5a+5b 的值为 0 【分析】直接利用相反数的定义把原式变形得出答案第 11 页（共 19 页）【解答】解：a，b 互为相反数，5a+5b5（a+ b）0故答案为：0【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键14 （2 分）若4730 ，则 的补角的度数为 13230 【分析】根据如果两个角的和等于 18
21、0（平角） ，就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角进行计算【解答】解：180473013230，故答案为：13230【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握两角互补，和为 18015 （2 分）若 x4 是关于 x 的一元一次方程 axx1 的解，则 a 【分析】把 x4 代入方程 axx 1 得到关于 a 的一元一次方程，解之即可【解答】解：把 x4 代入方程 axx 1 得：4a41，解得：a ，故答案为： 【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键16 （2 分）学习直线、射线、线段时，老师请同学们交流这样一个问题：直
22、线上有三点 A，B，C，若 AB6，BC 2，点 D 是线段 AB 的中点，请你求出线段CD 的长小华同学通过计算得到 CD 的长是 5你认为小华的答案是否正确（填“是”或“否” ） 否 你的理由是 当点 C 在线段AB 上时，CD1 【分析】分点 C 在线段 OB 的延长线上和在线段 OB 上两种情况，根据线段中点的性质、结合图形计算即可【解答】解：如图 1，AB6，点 D 是线段 AB 的中点，DB3，又 BC2，DC5；第 12 页（共 19 页）如图 2，AB6，点 D 是线段 AB 的中点，DB3，又 BC2，DC1，小华的答案不正确，因为线段 DC 的长为 1 或 5，
23、故答案为：否；当点 C 在线段 AB 上时，CD 1 或 5【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键17 （2 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是：有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了 6 天才到达目的地若设此人第一天走的路程为 x 里，依题意可列方程为 x+ + + + + 378 【分析】设此人第一天走的路程为 x 里，根据从第二天起每天走的路程都为
24、前一天的一半结合 6 天共走了 378 里，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设此人第一天走的路程为 x 里，根据题意得：x+ + + + + 378故答案为：x+ + + + + 378【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键第 13 页（共 19 页）18 （2 分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合集合中的元素是互不相同的，如一组数 1，2，2，3，4 就可以构成一个集合，记为A1， 2，3， 4类比有理数可以进行加法运算，集合也可以 “相加” 我们规定：集合 A 与集合 B
25、 中的所有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A+B若已知A 2，0，1 ，4，6， B1，0，4 ，则 A+B 2，1，0，1，4，6 【分析】利用集合的定义及集合 A 与集合 B 的和求解即可【解答】解：A2，0， 1，4，6 ，B1，0，4，由集合的定义，可得 A+B2，1，0，1，4，6 故答案为：2，1，0， 1，4，6 【点评】本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解集合的定义三、解答题（本题共 54 分，第 19 题 3 分，第 20-21 题，每小题 3 分，第 22-26 题，每小题 3 分，第 27-29 题，每小题 3 分）19 （3 分）计
26、算：7（13）+（9） 【分析】将减法转化为加法，再依据加法法则计算可得【解答】解：原式7+1393【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减混合运算顺序和运算法则20 （4 分）计算：8（ + ）【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值【解答】解：原式12+129【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （4 分）计算：（1） 2019+| |（4）8【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：原式1 8112【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （5 分）解方程：2x
27、+3（5x）4【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去括号得：2x+153x4，第 14 页（共 19 页）移项合并得：x11，解得：x11【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键23 （5 分） 1 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：4x166x+2，移项合并得：10x9，解得：x0.9【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解24 （5 分）如图，平面上有三个点 A，O ，B（1）画直线 OA，射线 OB；（2）连接
28、AB，用圆规在射线 OB 上截取 OCAB（保留作图痕迹） ；（3）用量角器测量AOB 的大小（精确到度） 【分析】 （1）根据直线和射线的定义求解可得；（2）根据作一线段等于已知线段的尺规作图可得；（3）根据量角器的使用测量即可得【解答】解：（1）如图所示，直线 OA 和射线 OB 即为所求；（2）如图所示，线段 OC 即为所求；第 15 页（共 19 页）（3）AOB 约为 40【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义和角平分线的尺规作图25 （5 分）先化简，再求值：3（a 2b+ab2）（3a 2b1）ab 21，其中a1，b3【分析】去括号、合并同类项
29、即可化简原式，再将 a、b 的值代入计算即可【解答】解：原式3a 2b+3ab23a 2b+1ab 212ab 2，当 a1，b3 时，原式21（3） 22918【点评】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则26 （5 分）如图，CAB+ ABC90，AD 平分CAB，与 BC 边交于点 D，BE 平分ABC 与 AC 边交于点 E（1）依题意补全图形，并猜想DAB+EBA 的度数等于 45 ；（2）证明以上结论证明：AD 平分CAB，BE 平分ABC，DAB CAB ，EBA CAB （理由： 角平分线的定义 ）CAB+ ABC
30、90，DAB+EBA （ CAB + ABC ） 45 第 16 页（共 19 页）【分析】 （1）根据题意作出图形即可；（2）根据角平分线的定义得到DAB CAB，EBA CBA，于是得到DAB+EBA （CAB +ABC）45【解答】解：（1）补全图形，并猜想DAB+EBA 的度数等于 45；（2）证明：AD 平分CAB，BE 平分ABC，DAB CAB ，EBA CBA（理由：角平分线的定义）CAB+ ABC90，DAB+EBA （CAB +ABC）45故答案为：45， CAB，角平分线的定义， ，CAB，ABC
31、，45【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的作出图形是解题的关键27 （6 分）某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，两班学生共 104 人，其中初一（1）班有 40 多人，不足 50 人，教育基地门票价格如下：购票张数 150 张 51100 张 100 张以上每张票的价格 12 元 10 元 8 元原计划两班都以班为单位购票，则一共应付 1136 元，请回答下列问题：（1）初一（1）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？第 17 页（共 19 页）【分析】 （1）根据表格中的数据和两个班人数之间的关系可以列出相应的方程，从而可
32、以得到初一（1）班的人数；（2）根据表格中的数据和（1）中的结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得可以省多少钱【解答】解：（1）设初一（1）班有 x 人，则初一（2）班有（104x）人，12x+10（104x ）1136，解得，x48，答：初一（1）有 48 人；（2）两个班一起购票最省钱，113681041136832304（元） ，即可以节省 304 元【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答28 （6 分）如图，数轴上点 A 对应的有理数为 10，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点A 出发，点 Q 以每秒 3 个单位长度
33、的速度从原点 O 出发，且 P、Q 两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒（1）当 t2 时，P，Q 两点对应的有理数分別是 12 ， 6 ，PQ 6 ；（2）当 PQ8 时，求 t 的值【分析】 （1）根据点 P、Q 的运动方向、速度和时间，可得出当 t2 时，P、Q 两点对应的有理数，再根据两点间的距离公式即可求出线段 PQ 的长度；（2）分点 P 在点 Q 右侧和点 P 在点 Q 左侧两种情况考虑，根据 PQ8 结合运动时间为 t 时 P、Q 两点对应的有理数，列出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）10+2112，326，当 t2
34、 时，P，Q 两点对应的有理数分别是 12，6，PQ1266故答案为：12；6；6；（2）运动 t 秒时，P，Q 两点对应的有理数分别是 10+t，3t 第 18 页（共 19 页）当点 P 在点 Q 右侧时，PQ8，（10+t）3 t8，解得：t1；当点 P 在点 Q 左侧时，PQ8，3t（10+t）8，解得：t9综上所述，t 的值为 1 秒或 9 秒【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，以及路程、速度与时间的关系，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型29 （6 分）阅读下面一段文字：问题：0. 能化为分数形式吗？探求：步骤设 x0. ，步骤10x10 ，步骤
35、 10x7. ，则 10x7 ，步骤 10x7+ x，解得：x 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤 到步骤 的依据是 等式的基本性质 2 ；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把 0. 化为分数形式：步骤 设 x0. ，步骤100x100 ，步骤 100x37. ，则 100x37+0. ；步骤 100x37+ x ，解得 x ；（3）请你将 0.3 化为分数形式，并说明理由【分析】 （1）利用等式的基本性质得出答案；（2）仿照材料中的探求过程，即可得出答案；（3）利用已知设 x0. ，进而得出 10x8+
36、x ，求出 x 再设 m0.3 ，则 10m3.第 19 页（共 19 页）3+ ，求出 m 【解答】解：（1）步骤到步骤 的依据是等式的基本性质 2故答案为等式的基本性质 2；（2）把 0. 化为分数形式：步骤 设 x0. ，步骤100x100 ，步骤 100x37. ，则 100x37+0. ；步骤 100x37+ x，解得 x 故答案为 100x37. ，则 100x37+0. ；100x 37+ x， ；（3）设 x0. ，10x 100. ，10x8. ，10x8+0. ，10x8+x，解得：x 设 m0.3 ，10m3. 3+ ，m 即 0.3 【点评】此题考查了一元一次方程的应用以及等式的基本性质，根据题意得出等量关系是解题关键
