1、2020 丰台区八年级上期末数学备考训练丰台区八年级上期末数学备考训练 三角形三角形 一选择题（共一选择题（共 17 小题）小题） 1运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象下列图腾中，不是 轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列以 a，b，c 为边的三角形，不是直角三角形的是（ ） Aa1，b1， Ba1，c2 Ca3，b4，c5 Da2，b2，c3 3如图，ABC 中，点 D 在 AB 边上，CAD30，CDB50给出下列三组条件 （每组条件中的线段的长度已知） ：AD，DB；AC，DB；CD，CB，能使ABC 唯一确定的条件的序号为（ ） A B C D 4如图所
2、示，ABC 中 AC 边上的高线是（ ） A线段 DA B线段 BA C线段 BC D线段 BD 5甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文” 、 “甲骨卜辞” 、 “殷墟文字”或“龟甲兽骨 文” ，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对 照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（ ） A方 B雷 C罗 D安 6如图，已知射线 OM，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，那么AOB 的度数是（ ） A90 B60 C45 D30 7请你观察下面的四个
3、图形，它们体现了中华民族的传统文化 对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8已知一个等腰三角形两边长分别为 5，6，那么它的周长为（ ） A16 B17 C16 或 17 D10 或 12 9把 14cm 长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那 么（ ） A有 1 种截法 B有 2 种截法 C有 3 种截法 D有 4 种截法 10剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 11如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 等于（ ） A120 B105 C60 D45 1
4、2如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，如果DCB30，CB2，那 么 AB 的长为（ ） A2 B2 C3 D4 13如图，将ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为 1） ，点 A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC 中 BC 的高是（ ） A B C D 14下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 15如图，RtABC 中，C90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD3cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是（ ） A5cm B4cm C3cm D2cm 16在等腰ABC 中，已知 AB2BC，AB20，则ABC 的周长为（ ）
5、 A40 B50 C40 或 50 D无法确定 17下列命题中，真命题是（ ） A周长相等的锐角三角形都全等 B周长相等的直角三角形都全等 C周长相等的钝角三角形都全等 D周长相等的等腰直角三角形都全等 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 18如图 1，三角形纸片 ABC，ABAC，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B 重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，如果A40，那么DBC 的度数为 19如图，ABC 中，C90，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，如果 AC6cm，BC8cm，那么 EB 的长为 cm，DE 的长为 cm 20在ABC
6、 中，如果 AB5cm，AC4cm，BC 边上的高线 AD3cm，那么 BC 的长为 cm 21一个正方形的面积是 10cm2，那么这个正方形的边长约是 cm（结果保留一位小 数） 22将一副三角板按图中方式叠放，则角 的度数为 23阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 如图 1，P，Q 是直线 l 同侧两点，请你在直线 l 上确定一个点 R，使PQR 的周长最小 小阳的解决方法如下： 如图 2， （1）作点 Q 关于直线 l 的对称点 Q； （2）连接 PQ交直线 l 于点 R； （3）连接 RQ，PQ 所以点 R 就是使PQR 周长最小的点 老师说： “小阳的作法正确 ” 请回答
7、：小阳的作图依据是 24直角三角形有两边长分别为 3，4，则该直角三角形第三边为 25某机器零件的横截面如图所示，按要求线段 AB 和 DC 的延长线相交成直角才算合格， 一工人测得A23，D31，AED143，请你帮他判断该零件是否合格 （填“合格”或“不合格” ） 26如图，ABC，C90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，如果 CD6cm，那么点 D 到 AB 的距离为 cm 27如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，BD 是 AC 边上的中线，延长 BC 至点 E，使 CECD，联结 DE，则 DE 的长是 28如图，在平面直角坐标系中，A（3，0） ，B（0，4） ，以 AB
8、 为腰作等腰ABC请写出 点 C 在 y 轴上时的坐标 三解答题（共三解答题（共 22 小题）小题） 29如图，AB，CD 交于点 O，ADBC请你添加一个条件 ， 使得AODBOC，并加以证明 30下面是小东设计的“作ABC 中 BC 边上的高线”的尺规作图过程 已知：ABC 求作：ABC 中 BC 边上的高线 AD 作法：如图， 以点 B 为圆心，BA 的长为半径作弧，以点 C 为圆心，CA 的长为半径作弧，两弧在 BC 下方交于点 E； 连接 AE 交 BC 于点 D 所以线段 AD 是ABC 中 BC 边上的高线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作
9、图痕迹） （2）完成下面的证明 证明： BA， CA， 点 B，C 分别在线段 AE 的垂直平分线上（ ） （填推理的依据） BC 垂直平分线段 AE 线段 AD 是ABC 中 BC 边上的高线 31如图，已知ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 DEDF试 说明 ABAC 的理由 32如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 （1）以格点为顶点画ABC，使 AB，BC，AC（画一个即可） ； （2）求ABC 的面积 33如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 AB 边上的一个动点（不与点 A， B 及 AB
10、中点重合） ，连接 CD，点 A 关于直线 CD 的对称点为点 E，直线 BE，CD 交于点 F （1） 如图 1， 当ACD15时， 根据题意将图形补充完整， 并直接写出BFC 的度数； （2） 如图 2， 当 45ACD90时， 用等式表示线段 AC， EF， BF 之间的数量关系， 并加以证明 34如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E，F 为直线 AD 上的点，连接 BE，CF，且 BECF求证：DEDF 35在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，2） ，点 B（1，0） ，点 C 为 x 轴上一点，且ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形 （1）请在坐标系中画出所有满足条
11、件的ABC； （2）直接写出（1）中点 C 的坐标 36如图，ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边上一动点，点 E，F 分别在 AB，AC 边上， 连接 AD，DE，DF，且ADEADF60 小明通过观察、实验，提出猜想：在点 D 运动的过程中，始终有 AEAF，小明把这个 猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：利用 AD 是EDF 的角平分线，构造ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角 形的相关知识获证 想法 2：利用 AD 是EDF 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通 过全等三角形的相关知识获证 想法 3：将ACD 绕点 A 顺时针
12、旋转至ABG，使得 AC 和 AB 重合，然后通过全等三角 形的相关知识获证 请你参考上面的想法，帮助小明证明 AEAF （一种方法即可） 37如图，ABC 中，ACB90，ACBC，在ABC 外侧作直线 CP，点 A 关于直线 CP 的对称点为 D，连接 AD，BD，其中 BD 交直线 CP 于点 E （1）如图 1，ACP15 依题意补全图形； 求CBD 的度数； （2）如图 2，若 45ACP90，直接用等式表示线段 AC，DE，BE 之间的数量关 系 38如图，点 E、F 在 BC 上，BEFC，ABDC，BC求证：AD 39已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，
13、BC 的延长线上取一点 E，使 CE CD求证：BDDE 40如图，已知ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成面积相等的两部 分 （保留作图痕迹，不写作法） 41已知ABC 中，M 为 BC 的中点，直线 m 绕点 A 旋转，过 B，M，C 分别作 BDm 于点D， MEm于点E， CFm于点F 当直线m经过点B时， 如图1， 可以得到 （1）当直线 m 不经过 B 点，旋转到如图 2，图 3 的位置时，线段 BD，ME，CF 之间 有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想 图 2，猜想： ； 图 3，猜想： （2）选择第（1）问中任意一种猜想加以证明 42已知：如图，点 B，E
14、，C，F 在同一条直线上，ABDE，ABDE，BECF 求证：ACDF 43已知：如图，AOB 的顶点 O 在直线 l 上，且 AOAB （1）画出AOB 关于直线 l 成轴对称的图形COD，且使点 A 的对称点为点 C； （2）在（1）的条件下，AC 与 BD 的位置关系是 ； （3）在（1） 、 （2）的条件下，联结 AD，如果ABD2ADB，求AOC 的度数 44请阅读下列材料： 问题：如图 1，ABC 中，ACB90，ACBC，MN 是过点 A 的直线，DBMN 于 点 D，联结 CD求证：BD+ADCD 小明的思考过程如下：要证 BD+ADCD，需要将 BD，AD 转化到同一条直线上
15、，可 以在 MN 上截取 AEBD，并联结 EC，可证ACE 和BCD 全等，得到 CECD，且 ACEBCD，由此推出CDE 为等腰直角三角形，可知 DECD，于是结论得证 小聪的思考过程如下：要证 BD+ADCD，需要构造以 CD 为腰的等腰直角三角形， 可以过点 C 作 CECD 交 MN 于点 E，可证ACE 和BCD 全等，得到 CECD，且 AEBD，由此推出CDE 为等腰直角三角形，可知 DECD，于是结论得证 请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题： （1）将图 1 中的直线 MN 绕点 A 旋转到图 2 和图 3 的两种位置时，其它条件不变，猜想 BD，AD，CD 之间的
16、数量关系，并选择其中一个图形加以证明； （2）在直线 MN 绕点 A 旋转的过程中，当BCD30，BD时，CD 45已知：如图，EFBC 于点 F，EDAB 于点 D 交 BC 于点 M，BDEF求证：BM EM 46如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为 AC50m、BC40m， 第三边 AB 上的高为 30m，请你帮助小明计算这块菜地的面积 （结果保留根号） 47如图，在ABC 中，已知 ABBCCA，AECD，AD 与 BE 交于点 P，BQAD 于点 Q，求证：BP2PQ 48阅读下列材料： 如图 1，在四边形 ABCD 中，已知ACBBAD105，ABCADC45求
17、 证：CDAB 小刚是这样思考的： 由已知可得， CAB30， DAC75， DCA60， ACB+ DAC180，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形即过点 A 作 AEAB 交 BC 的延长线于点 E，则 ABAE，ED 在ADC 与CEA 中， ADCCEA， 得 CDAEAB 请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题： 如图 2，在四边形 ABCD 中，若ACB+CAD180，BD，请问：CD 与 AB 是 否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由 49 在ABC 中， BAC90， ABAC， 点 D 是线段 BC 上的一个动点 （不与点 B 重合） DE BE 于
18、 E，EBAACB，DE 与 AB 相交于点 F （1）当点 D 与点 C 重合时（如图 1） ，探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明； （2）当点 D 与点 C 不重合时（如图 2） ，试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理 由 50操作探究： 我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线如图 1，AD 和 AE 分别是ABC 中 BC 边上的高线和中线，我们规定：kA，另外，对 kB、kC作类似的规定 （1） 如图2， 在ABC中， C90， A30， 则kA的值为 ， kC的值为 ； （2）在每个小正方形边长均为 1 的 44 的方格纸上（如图 3） ，画一个ABC，使其顶
19、点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且 kA2，面积也为 2； （3）判断下面三个命题的真假（真命题打“” ，假命题的打“” ） 若ABC 中，kA1，则ABC 为锐角三角形 ； 若ABC 中，kA1，则ABC 为直角三角形 ； 若ABC 中，kA1，则ABC 为钝角三角形 2020 丰台区八年级上期末数学备考训练丰台区八年级上期末数学备考训练 三角形三角形 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 17 小题）小题） 1运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象下列图腾中，不是 轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠
20、后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图 形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】解：A、是轴对称图形，故不合题意； B、是轴对称图形，故不合题意； C、不是轴对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，故不合题意 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具 有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合 2下列以 a，b，c 为边的三角形，不是直角三角形的是（ ） Aa1，b1， Ba1，c2 Ca3，b4，c5 Da2，b2，c3 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个是直角
21、三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】解：A、12+12（）2，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B、12+（）222，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C、32+4252，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； D、22+2232，该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所 给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关 系，进而作出判断 3如图，ABC 中，点 D 在 AB 边上，CAD30，CDB50给出下列三组条件 （每组条件中
22、的线段的长度已知） ：AD，DB；AC，DB；CD，CB，能使ABC 唯一确定的条件的序号为（ ） A B C D 【分析】 由已知及正弦定理可得， 结合余弦定理即可 得解 【解答】解：CAD30，CDB50 可得：ACD20， 在ACD 中，可得，即给一边，可求另外两边， 进而利用正弦定理，余弦定理可求ABC 的各边及角 即符合题意 故选：A 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想， 属于基础题 4如图所示，ABC 中 AC 边上的高线是（ ） A线段 DA B线段 BA C线段 BC D线段 BD 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的
23、线段叫做三角形的高 【解答】解：由图可得，ABC 中 AC 边上的高线是 BD， 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在 三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点 5甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文” 、 “甲骨卜辞” 、 “殷墟文字”或“龟甲兽骨 文” ，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对 照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（ ） A方 B雷 C罗 D安 【分析】根据轴对称图形的概念观察图形判断即可 【解答】解：由图可知，是轴对称图形的只有“罗” 故选：C 【点评】本题
24、考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 6如图，已知射线 OM，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，那么AOB 的度数是（ ） A90 B60 C45 D30 【分析】首先连接 AB，由题意易证得AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可 求得AOB 的度数 【解答】解：连接 AB， 根据题意得：OBOAAB， AOB 是等边三角形， AOB60 故选：B 【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是能根据题 意得到 OBOAAB 7请
25、你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化 对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对 称图形，第四个图形是轴对称图形， 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分沿对称轴折叠后可重合 8已知一个等腰三角形两边长分别为 5，6，那么它的周长为（ ） A16 B17 C16 或
26、 17 D10 或 12 【分析】分腰为 6 和腰为 5 两种情况，再求其周长 【解答】解：当腰为 6 时，则三角形的三边长分别为 6、6、5，满足三角形的三边关系， 周长为 17； 当腰为 5 时，则三角形的三边长分别为 5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为 16； 综上可知，等腰三角形的周长为 16 或 17 故选：C 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键 9把 14cm 长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那 么（ ） A有 1 种截法 B有 2 种截法 C有 3 种截法 D有 4 种截法 【分析】根据题目要求，根据
27、构成三角形的条件，周长为 14，可逐步分析，将每个符合 题意的三角形写出即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是 1 时，不成立； 当最短的边是 2 时，三边长是：2，6，6； 当最短的边是 3 时，三边长是：3，5，6； 当最短的边是 4 时，三边长是：4，4，6 和 4，5，5 最短的边一定不能大于 4 综上，有 2，6，6；3，5，6；4，4，6 和 4，5，5 共 4 种截法 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边 10剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分
28、析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也 可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称 11如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 等于（ ） A120 B105 C60 D45 【分析】先求出2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算 即可得解 【解答】解：如图，290
29、4545， 由三角形的外角性质得，12+60， 45+60， 105 故选：B 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性 质是解题的关键 12如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，如果DCB30，CB2，那 么 AB 的长为（ ） A2 B2 C3 D4 【分析】根据同角的余角相等求出ABCD，然后根据直角三角形 30角所对的直 角边等于斜边的一半可得 AB2BC，然后代入数据进行计算即可得解 【解答】解：ACB90，CDAB， ACD+A90，ACD+BCD90， ABCD30， AB2BC224 故选：D 【点评】本题考查了直角三角形 30
30、角所对的直角边等于斜边的一半，同角的余角相等 的性质，熟记性质是解题的关键 13如图，将ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为 1） ，点 A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC 中 BC 的高是（ ） A B C D 【分析】根据所给出的图形求出 AB、AC、BC 的长以及BAC 的度数，再根据三角形的 面积公式列出方程进行计算即可 【解答】解：根据图形可得： ABAC， BC， BAC90， 设ABC 中 BC 的高是 x， 则 ACABBCx， x， x 故选：A 【点评】此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理、三角形的面积公式，关键是 根据三角形的面积公式列
31、出关于 x 的方程 14下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能 够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此作答 【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B 和 C 不是轴对称图形，D 是轴对称图形 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线 折叠后可以重合 15如图，RtABC 中，C90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD3cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是（ ） A5cm B4cm C3cm D2cm 【分析】过 D 作 DEAB 于 E，由
32、已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相 等解答 【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E， BD 是ABC 的平分线，C90，DEAB， DECD， CD3cm， DE3cm 故选：C 【点评】本题主要考查角平分线的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键 16在等腰ABC 中，已知 AB2BC，AB20，则ABC 的周长为（ ） A40 B50 C40 或 50 D无法确定 【分析】先求出 BC 的长为 10，再分腰长是 10 或 20，两种情况都可能出现，因而分两 种情况确定三角形的边长，即可求出周长 【解答】解：AB2BC，AB20， BC10， 三角形的腰长是 10 时，三角形的三
33、边长是：10，10，20，不能构成三角形； 当三角形的腰长是 20 时，三角形的三边长是：10，20，20，则周长是：10+20+2050 故选：B 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不 能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合 题意的舍去 17下列命题中，真命题是（ ） A周长相等的锐角三角形都全等 B周长相等的直角三角形都全等 C周长相等的钝角三角形都全等 D周长相等的等腰直角三角形都全等 【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐 一检验 【解答】解：A、周长相等的锐角三角形的对应
34、角不一定相等，对应边也不一定相等，假 命题； B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题； C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题； D、由于等腰直角三角形三边之比为 1：1：，故周长相等时，等腰直角三角形的对应 角相等，对应边相等，故全等，真命题 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的运用，命题与定理的概念关键是明确全 等三角形的对应边相等，对应角相等 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 18如图 1，三角形纸片 ABC，ABAC，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B 重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在
35、AB，AC 上，如果A40，那么DBC 的度数为 30 【分析】依据三角形内角和定理，求出ABC 的度数，再证明DBAA40，即可 得到DBC 的度数 【解答】解：如图 2，ABAC，A40， ABCC（18040）70； 由折叠可得：DADB， DBAA40， DBC704030 故答案为：30 【点评】本题主要考查了翻折变换的性质，灵活运用等腰三角形的性质、三角形的内角 和定理等几何知识点是解题的关键 19如图，ABC 中，C90，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，如果 AC6cm，BC8cm，那么 EB 的长为 4 cm，DE 的长为 3 cm 【分析】依据ACD
36、AED（AAS） ，即可得到 ACAE6cm，CDED，再根据勾股 定理可得 AB 的长，进而得出 EB 的长；设 DECDx，则 BD8x，依据勾股定理可 得，RtBDE 中，DE2+BE2BD2，解方程即可得到 DE 的长 【解答】解：AD 平分CAB， CADEAD， 又C90，DEAB， CAED90， 又ADAD， ACDAED（AAS） ， ACAE6cm，CDED， RtABC 中，AB10（cm） ， BEABAE1064（cm） ， 设 DECDx，则 BD8x， RtBDE 中，DE2+BE2BD2， x2+42（8x）2， 解得 x3， DE3cm， 故答案为：4，3 【
37、点评】本题主要考查了角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定 理列方程求解是解决问题的关键 20 在ABC 中， 如果 AB5cm， AC4cm， BC 边上的高线 AD3cm， 那么 BC 的长为 （4+ ）或（4） cm 【分析】分点 D 落在 BC 上和 BC 延长线上两种情况，利用勾股定理分别求得 BD 和 CD 的长，从而得出答案 【解答】解： （1）如图 1，当点 D 落在 BC 上时， AB5，AD3，AC4， BD4， CD， 则 BCBD+CD4+； （2）如图 2，当点 D 落在 BC 延长线上时， AB5，AD3，AC4， BD4， CD， 则 BCBDCD
38、4； 综上，BC 的长的为（4+）或（4）cm 【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理及分类讨论思想的运用 21一个正方形的面积是 10cm2，那么这个正方形的边长约是 3.2 cm（结果保留一位小 数） 【分析】直接利用算术平方根的求法结合正方形面积求法得出答案 【解答】解：一个正方形的面积是 10cm2， 这个正方形的边长约是：3.2（cm） 故答案为：3.2 【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握相关定义是解题关键 22将一副三角板按图中方式叠放，则角 的度数为 75 【分析】先根据直角三角板的性质求出1 及2 的度数，再根据三角形内角与外角的关 系即可解答 【解答】
39、解：图中是一副三角板， 245，1904545， 1+3045+3075 故答案为：75 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角 的和 23阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 如图 1，P，Q 是直线 l 同侧两点，请你在直线 l 上确定一个点 R，使PQR 的周长最小 小阳的解决方法如下： 如图 2， （1）作点 Q 关于直线 l 的对称点 Q； （2）连接 PQ交直线 l 于点 R； （3）连接 RQ，PQ 所以点 R 就是使PQR 周长最小的点 老师说： “小阳的作法正确 ” 请回答：小阳的作图依据是 如果两个图形关于某直线对称，那么对称
40、轴是对称点连线 的垂直平分线： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等： 两点之间线段最短 【分析】根据轴对称的性质解答即可 【解答】解：小阳的作图依据是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连 线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最 短 故答案为：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线 段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短 【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，根据已知对称的性质解答是解题关键 24直角三角形有两边长分别为 3，4，则该直角三角形第三边为 5 或 【分析】题中没有指明哪
41、个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析 【解答】解： （1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5 （2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为 故直角三角形的第三边应该为 5 或 【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析 25某机器零件的横截面如图所示，按要求线段 AB 和 DC 的延长线相交成直角才算合格， 一工人测得A23，D31，AED143，请你帮他判断该零件是否合格 不 合格 （填“合格”或“不合格” ） 【分析】根据三角形的外角的性质：三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角 的和，解答 【解答】解：延长 AB、DC 相交 F，连接 F、E
42、并延长至 G 则有（A+AFG）+（D+DFG）AEG+DEGAED143； A23，D31， AFDAFG+DFGAEDAD14323318990 所以零件不合格 【点评】这是一道实际问题，考查了同学们灵活运用知识的能力，作出辅助线 FG 是解 决问题的关键 26如图，ABC，C90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，如果 CD6cm，那么点 D 到 AB 的距离为 6 cm 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CD DE 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， C90，BD 平分ABC， CDDE6cm 故答案为：6 【点评】
43、本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的 关键 27如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，BD 是 AC 边上的中线，延长 BC 至点 E，使 CECD，联结 DE，则 DE 的长是 【分析】先根据等边三角形的性质和锐角三角函数（或勾股定理）求出 BD 的长，再判 断出BDE 是等腰三角形即可 【解答】解：ABC 是边长为 2 的等边三角形，BD 是 AC 边上的中线， ACB60，BDAC，BD 平分ABC，DBEABC30， BDBCsin602， CDCE， CDEE ACB60，且ACB 为CDE 的外角， CDE+E60， CDEE30， DBEDEB
44、30， BDDE 故答案为： 【点评】考查的是等边三角形的性质，利用等边三角形“三线合一”的性质是解答此题 的关键 28如图，在平面直角坐标系中，A（3，0） ，B（0，4） ，以 AB 为腰作等腰ABC请写出 点 C 在 y 轴上时的坐标 （0，4） ， （0，1） ， （0，9） 【分析】根据勾股定理求出 AB 的长，分别得到以 A 为圆心、AB 长为半径的圆与 y 轴的 交点，以 B 为圆心、AB 长为半径的圆与 y 轴的交点，即为所求的 C 点坐标 【解答】解：A（3，0） ，B（0，4） ， OA3，OB4， AB5， 则以 A 为圆心、AB 长为半径的圆与 y 轴的交点为（0，4）
45、 ； 以 B 为圆心、AB 长为半径的圆与 y 轴的交点为（0，1） ， （0，9） 故答案为： （0，4） ， （0，1） ， （0，9） 【点评】考查了勾股定理、坐标与图形性质和等腰三角形的性质本题关键是分两种情 况得到 C 点坐标 三解答题（共三解答题（共 22 小题）小题） 29如图，AB，CD 交于点 O，ADBC请你添加一个条件 OAOB 或 ODOC 或 AD BC ， 使得AODBOC，并加以证明 【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断 【解答】解：添加条件：OAOB 或 ODOC 或 ADBC 理由：当添加 OAOB 时， ADBC， AB， 在AOD 和BOC 中， ，
46、AODBOC（ASA） 添加 ODOC 或 ADBC 同法可证 故答案为 OAOB 或 ODOC 或 ADBC 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 30下面是小东设计的“作ABC 中 BC 边上的高线”的尺规作图过程 已知：ABC 求作：ABC 中 BC 边上的高线 AD 作法：如图， 以点 B 为圆心，BA 的长为半径作弧，以点 C 为圆心，CA 的长为半径作弧，两弧在 BC 下方交于点 E； 连接 AE 交 BC 于点 D 所以线段 AD 是ABC 中 BC 边上的高线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使
47、用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明： BE BA， EC CA， 点 B，C 分别在线段 AE 的垂直平分线上（ 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上 ） （填推理的依据） BC 垂直平分线段 AE 线段 AD 是ABC 中 BC 边上的高线 【分析】 （1）根据要求画出图形即可； （2）根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题； 【解答】解： （1）图形如图所示： （2）理由：连接 BE，EC ABBE，ECCA， 点 B， 点 C 分别在线段 AE 的垂直平分线上 （到线段两个端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上） ， 直线 BC 垂直平分线段 AE， 线段 AD 是ABC 中 BC 边上的高线 故答案为：BE，EC，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 【点评】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 31如图，已知ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 DEDF试 说明 ABAC 的理由 【分析】欲证 ABAC，可证BC，只需证 RtDBERtDCF 即可，由已知可根 据 HL 证得 RtDBERtDCF 【解答】解：DEAB，DFAC，
