1、湖南省醴陵市 2019 届九年级上学期期末考试数学试题一选择题（共 12 小题，满分 36 分）1四个实数2，0， ，1 中，最大的实数是（ ）A2 B0 C D12下列运算正确的是（ ）A99 2（1001） 2100 21 B3 a+2b5 abC 3 D x7x5 x23十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 134下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个
2、 D4 个5如图，在 ABC 中， A80，点 D 在 BC 的延长线上， ACD145，则 B 是（ ）A45 B55 C65 D756已知点（2， y1） ， （1， y2） ， （1， y3）都在直线 y x+b 上，则 y1， y2， y3的值的大小关系是（ ）A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y3 y1 y2 D y3 y1 y27在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.70 B4.65
3、、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.708下列说法正确的是（ ）A某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B已知一组数据 1， a，4，4，9，它的平均数是 4，则这组数据的方差是 7.6C12 名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是9某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交易中，该商人（ ）A赚 16 元 B赔 16 元 C不赚不赔 D无法确定10如图，在菱形 ABCD 中， B60， AB1，延长
4、AD 到点 E，使 DE AD，延长 CD 到点F，使 DF CD，连接 AC、 CE、 EF、 AF，则下列描述正确的是（ ）A四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4B四边形 ACEF 是矩形， 它的周长是 2+2C四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4D四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 4+411如图，底面半径为 5cm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为 8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（ ）A2 cm B3 cm C2 cm 或 3cm D2 cm 或 8cm12直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将
5、 ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B重合，折痕为 DE，则 cos CBE 的值是（ ）A B C D二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）13因式分解：2 a22 14对于实数 a， b，我们定义符号 maxa， b的意义为：当 a b 时， maxa， b a；当a b 时， maxa， b b；如： max4，24， max3 ，33，若关于 x 的函数为y maxx+3， x+1，则该函数的最小值是 15一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 cm16如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若135，则2 的 大小为 度17如图，矩
6、形纸片 ABCD 中， AB4， BC6，将 ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于 18经过定点 A 且半径为 5cm 的圆的圆心的轨迹是 三解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）19 （6 分）计算：| |+（2017） 02sin30+3 1 20 （6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）21 （8 分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会 、 中国成语大会 、 朗读者 、 经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情
7、况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传 （记为 A） 、 中国诗词大会 （记为 B） 、 中国成语大会 （记为 C） 、 朗读者 （记为 D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 E） 根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“ B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“ E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“ E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性
8、别学生的概率22 （8 分）如图，海中有一小岛 P，在距小岛 P 的 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60，且 A、 P 之间的距离为 32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）23 （9 分）如图， O 的半径为 6，点 A， B， C 为 O 上三点， BA 平分 OBC，过点 A 作AD BC 交 BC 延长线于点 D（1）求证： AD 是 O 的切线；（2）当 sin OBC
9、 时，求 BC 的长；（3）连结 AC，当 AC OB 时，求图中阴影部分的面积24 （9 分）某文具店购进 A， B 两种钢笔，若购进 A 种钢笔 2 支， B 种钢笔 3 支，共需 90元；购进 A 种钢笔 3 支， B 种钢笔 5 支，共需 145 元（1）求该文具店购进 A、 B 两种钢笔每支各多少元？（2）经统计， B 种钢笔售价为 30 元时，每月可卖 64 支；每涨价 3 元，每月将少卖 12 支，求该文具店 B 种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？六解答题（共 2 小题，满分 10 分）25 （10 分）平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A
10、 在反比例函数 y1 （ x0）的图象上，点 A与点 A 关于点 O 对称，一次函数 y2 mx+n 的图象经过点 A（1）设 a2，点 B（4，2）在函数 y1、 y2的图象上分别求函数 y1、 y2的表达式；直接写出使 y1 y20 成立的 x 的范围；（2）如图，设函数 y1、 y2的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a， AAB 的面积为16，求 k 的值；（3）设 m ，如图，过点 A 作 AD x 轴，与函数 y2的图象相交于点 D，以 AD 为一边向右侧作正方形 ADEF，试说明函数 y2的图象与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1的图象上26如图 1，在平面直角坐标系
11、 xOy 中，直线 l： 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点B（0，1） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（4， n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0 t4） DE y 轴交直线 l 于点 E，点 F在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值；（3） M 是平 面内一点，将 AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到 A1O1B1，点A、 O、 B 的对应点分别是点 A1、 O1、 B1若 A1O1B1的两个顶
12、点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1 的横坐标参考答案一选择题1解：2， ，1 均为负数，负数小于零，最大的实数是 0，故选： B2解： A、99 2（1001） 2100 2200+1，错误；B、3 a+2b3 a+2b，错误；C、 ，错误；D、 x7x5 x2，正确；故选： D3解：80 万亿用科学记数法表示为 81013故选： B4解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 2 个，故选： B5解：在 ABC 中， ACD A+ B
13、， A80， ACD145， B1458065，故选： C6解：直线 y x+b， k10， y 随 x 的增大而减小，又211， y1 y2 y3故选： A7解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75故选： C8解： A、某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B、根据平均数是 4 求得 a 的值为 2，则方差为 （14） 2+（24） 2+（44）2+（44） 2+（94） 27.6，故本选项正确；C、12 个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D、在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、
14、正五边形”六个图形中有 3 个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是 ，故本选项错误故选： B9解：设赚了 25%的衣服的成本为 x 元，则（1+25%） x120，解得 x96 元，则实际赚了 24 元；设赔了 25%的衣服的成本为 y 元，则（125%） y120，解得 y160 元，则赔了 16012040 元；4024；赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了 402416 元故选： B10解： DE AD， DF CD，四边形 ACEF 是平行四边形，四边形 ABCD 为菱形， AD CD， AE CF，四边形 ACEF 是矩形， ACD 是
15、等边三角形， AC1， EF AC1，过点 D 作 DG AF 于点 G，则 AG FG ADcos30 ， AF CE2 AG ，四边形 ACEF 的周长为： AC+CE+EF+AF1+ +1+ 2+2 ，故选： B11解：如图，已知 OA5 cm， AB8 cm， OC AB 于 D，求 CD 的长，理由如下：当油面位于 AB 的位置时 OC AB 根据垂径定理可得， AD4 cm，在直角三角形 OAD 中，根据勾股定理可得 OD3 cm，所以 CD532 cm；当油面位于 AB的位置时， CD5+38 cm故选： D12解：根据题意， BE AE设 CE x，则 BE AE8 x在 Rt
16、 BCE 中，根据勾股定理得： BE2 BC2+CE2，即（8 x） 26 2+x2解得 x ，BE ， BC6，cos CBE ，故选： D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13解：原式2（ a21）2（ a+1） （ a1） 故答案为：2（ a+1） （ a1） 14解：联 立两函数解析式成方程组，得： ，解得： 当 x1 时， y maxx+3， x+1 x+12；当 x1 时， y maxx+3， x+1 x+32函数 y maxx+3， x+1最小值为 2故答案为：215解：当腰是 4cm，底边是 9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是 4cm，腰
17、 长是 9cm 时，能构成三角形，则其周长4+9+922 cm故填 2216解：将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，1+390，23，135，355，2355故答案为：5517解：矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使 ABC 落在 ACE 的位置， AE AB， E B90，又四边形 ABCD 为矩形， AB CD， AE DC，而 AFE DFC，在 AEF 与 CDF 中， AEF CDF（ AAS） ， EF DF；四边形 ABCD 为矩形， AD BC6， CD AB4，Rt AEFRt CDF， FC FA，设 FA x，则 FC x， FD6 x，在 Rt
18、CDF 中， CF2 CD2+DF2，即 x24 2+（6 x） 2，解得 x ，则 FD6 x 故答案为：18解：所求圆心的轨迹，就是到 A 点的距离等于 5 厘米的点的集合，因此应该是一个以点 A 为圆心，5 cm 为半径的圆，故答案为：以点 A 为圆心，5 cm 为半径的圆三解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）19解：原式 +12 + 20解： ，由得， x2；由得， x ，故此不等式组的解集为： x 在数轴上表示为： 四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）21解：（1）3020%150（人） ，共调查了 150 名学生（2） D：50%15075（人
19、） ， B：150307524615（人）补全条形图如图所 示扇形统计图中“ B”所在扇形圆心角的度数为 （3）记选择“ E”的同学中的 2 名女生分别为 N1， N2，4 名男生分别为 M1， M2， M3， M4，列表如下：N1 N2 M1 M2 M3 M4N1 （ N1， N2） （ N1， M1） （ N1， M2） （ N1， M3） （ N1， M4）N2 （ N2， N1） （ N2， M1） （ N2， M2） （ N2， M3） （ N2， M4）M1 （ M1， N1） （ M1， N2） （ M1， M2） （ M1， M3） （ M1， M4）M2 （ M2， N1）
20、（ M2， N2） （ M2， M1） （ M2， M3） （ M2， M4）M3 （ M3， N1） （ M3， N2） （ M3， M1） （ M3， M2） （ M3， M4）M4 （ M4， N1） （ M4， N2） （ M4， M1） （ M4， M2） （ M4， M3）共有 30 种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件 F）的有 14 种情况， 22解：过 P 作 PB AM 于 B，在 Rt APB 中， PAB30， PB AP 3216 海里，1616 ，故轮 船有触礁危险为了安全，应该变航行方向，并且保证点 P 到航线的距离不小于暗礁的半径 16 海里，即这个
21、距离至少为 16 海里，设安全航向为 AC，作 PD AC 于点 D，由题意得， AP32 海里， PD16 海里，sin PAC ，在 Rt PAD 中， PAC45， BAC PAC PAB453015答：轮船自 A 处开始至少沿南偏东 75度方向航行，才能安全通过这一海域五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）23解：（1） BA 平分 OBC， OBA CBA OA OB， OBA OAB OAB CBA AO BC， AD BC， AD AO，直线 AD 是 O 切线；（2）过 O 点作 OE BC 于点 E，得 BC2 BE，在 Rt OBE 中，sin OBC ，
22、 ， OB6 OE4， BE ；（3）连结 OC， AO BC， AC OB， OA OB，四边形 OACB 是菱形 OA AC OC6 AOC OAC60， DAC30，在 Rt ADC 中， CD6sin303， AD ， 24解：（1）设文具店购进 A 种钢笔每支 m 元，购进 B 种钢笔每支 n 元，根据题意，得： ，解得： ，答：文具店购进 A 种钢笔每支 15 元，购进 B 种钢笔每支 20 元；（2）设 B 种钢笔每支售价为 x 元，每月获取的总利润为 W，则 W（ x20） （6412 ）4 x2+264x36804（ x33） 2+676， a40，当 x33 时， W 取得
23、最大值，最大值为 676，答：该文具店 B 种钢笔销售单价定为 33 元时，每月获利最大，最大利润是 676 元六解答题（共 2 小题，满分 10 分）25解：（1）由已知，点 B（4，2）在 y1 （ x0）的图象上 k8 y1 a2点 A 坐标为（2，4） ， A坐标为（2，4）把 B（4，2） ， A（2，4）代入 y2 mx+n解得 y2 x2当 y1 y20 时， y1 图象在 y2 x2 图象上方，且两函数图象在 x 轴上方由图象得：2 x4（2）分别过点 A、 B 作 AC x 轴于点 C， BD x 轴于点 D，连 BO O 为 AA中点S AOB S ABA 8点 A、 B
24、在双曲线上 S AOC S BOD S AOB S 四边形 ACDB8由已知点 A、 B 坐标都表示为（ a， ） （3 a， ）解得 k6（3）由已知 A（ a， ） ，则 A为（ a， ）把 A代入到 y n A D 解析式为 y当 x a 时，点 D 纵坐标为 AD AD AF，点 F 和点 P 横坐标为点 P 纵坐标为点 P 在 y1 （ x0）的图象上26解：（1）直线 l： y x+m 经过点 B（0，1） ， m1，直线 l 的解析式为 y x1，直线 l： y x1 经过点 C（4， n） ， n 412，抛物线 y x2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ，
25、，解得 ，抛物线的解析式为 y x2 x1；（2）令 y0，则 x10，解得 x ，点 A 的坐标为（ ，0） ， OA ，在 Rt OAB 中， OB1， AB ， DE y 轴， ABO DEF，在矩形 DFEG 中， EF DEcos DEF DE DE，DF DEsin DEF DE DE， p2（ DF+EF）2（ + ） DE DE，点 D 的横坐标为 t（0 t4） ， D（ t， t2 t1） ， E（ t， t1） ， DE（ t1）（ t2 t1） t2+2t， p （ t2+2t） t2+ t， p （ t2） 2+ ，且 0，当 t2 时， p 有最大值 ；（3） AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90， A1O1 y 轴时， B1O1 x 轴，设点 A1的横坐标为 x，如图 1，点 O1、 B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x+1， x2 x1 （ x+1） 2 （ x+1）1，解得 x ，如图 2，点 A1、 B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵坐标大 ， x2 x1 （ x+1） 2 （ x+1）1+ ，解得 x ，综上所述，点 A1的横坐标为 或
