1、九年级数学试卷 第 页 共 4 页 1 陕西省宝鸡市渭滨区陕西省宝鸡市渭滨区 2020 届九年级上期末考试数学试题届九年级上期末考试数学试题 一、选择题一、选择题（ 每题 3 分，共 10 小题，共 30 分 ） 1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） Ax+ x 2 2 Bax 2+bx+c0 C （x2） （x3）0 D2x2+y1 2下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A对角线互相垂直且相等的四边形 B对角线互相垂直的四边形 C对角线相等的平行四边形 D对角线互相平分且垂直的四边形 3如图，菱形ABCD中，A60，边AB8，E 为边 DA 的中点，P 为边 CD 上的一点，
2、连 接 PE、PB，当 PEEB 时，线段 PE 的长为（ ） A4 B8 C42 D43 4如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影 子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ） A （3） （4） （1） （2） B （4） （3） （1） （2） C （4） （3） （2） （1） D （2） （4） （3） （1） 5如图在正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ） A B C D 6如图，一张矩形纸片 ABCD 的长 ABxcm，宽 BCycm，把这张纸片沿一组对边 AB 和 D 的中点
3、连线 EF 对折，对折后所得矩形 AEFD 与原矩形 ADCB 相似，则 x：y 的值为（ ） A2 B2 C 5 52 D 2 1-2 第 3 题 第 5 题 九年级数学试卷 第 页 共 4 页 2 7. 已知反比例函数 y x 2 的图象上有三个点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3） ，若 x1x20 x3，则下列关系是正确的是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy2y3y1 8如图，AOB 是放置在正方形网格中的一个角,则 tanAOB（ ） A 3 3 B3 C1 D 5 2 9. 函数 yax+a 与 y x a （a0）在同一坐标系中的图象可
4、能是（ ） AB C D 10. 如图，AD 是ABC 的中线，点 E 在 AD 上，AD4DE，连接 BE 并延长交 AC 于点 F，则 AF：FC 的值是（ ） A3：2 B4：3 C2：1 D2：3 二、填空题二、填空题（每题 3 分，共 4 题，共 12 分） 11如果方程 x 2+4x+n0 可以配方成（x+m）23，那么（nm）2020 . 12在ABC 中，tanB 4 3 ，BC 边上的高 AD6，AC35，则 BC 长为 13. 如图，在 RtABC 中，BAC=90，且 BA=9，AC=12，点 D 是斜边 BC 上的一个动点， 过点 D 分别作 DEAB 于点 E，DFA
5、C 于点 F，点 G 为四边形 DEAF 对角线交点，则线段 GF 的最小值为 . 14. 如图，点 A、B 分别在反比例函数 y= x k1 (k10) 和 y= x k2 (k20)的图象上，连接 AB 交 y 轴于点 P，且点 A 与点 B 关于 P 成中心对称.若AOB 的面积为 4，则 k1-k2= . 第 6 题 第 10 题 第 8 题 九年级数学试卷 第 页 共 4 页 3 三、解答题三、解答题（共 9 小题, 总计 58 分） 15.（4 分）计算： 2 60tan-130cos2-45sin2）（ 16.（8 分）用适当的方法解方程 （1）2x 2+3x50 （2） （x+
6、3） 2（12x）2 17.（6 分）尺规作图: 如图,已知正方形 ABCD，E 在 BC 边上，求作 AE 上一点 P， 使ABEDPA (不写过程，保留作图痕迹）. 18. （6 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC6，AB8，求菱形 ADCF 的面积 19. （6 分） 现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习， 篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次 （1）若开始时篮球在甲手中，
7、则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ； 第 14 题 第 13 题 G E F AB C D 九年级数学试卷 第 页 共 4 页 4 （2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率 （请用画 树状图或列表等方法求解） 20 （6 分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 CD2m经测量， 得到其它数据如图所示其中CAH37，DBH67，AB10m，请你根据以上数据计 算 GH 的长 （参考数据 tan67 5 12 ， tan37 4 3 ） 21. （5 分）开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是 50 元，销售期间发现：销售单 价时 1
8、00 元时，每天的销售量是 50 个，而销售单价每降低 2 元，每天就可多售出 10 个，当 销售单价为多少元时，每天的销售利润达到 4000 元？要求销售单价不低于成本，且商家尽 量让利给顾客 22.（7 分）如图，已知一次函数 y1ax+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 D、C，与反比例 函数 y2 x k 的图象交于 A、B 两点，且点 A 的坐标是（1，3） 、点 B 的坐标是（3，m） （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求 C、D 两点的坐标，并求AOB 的面积； （3）根据图象直接写出：当 x 在什么取值范围时，y1y2？ 23.（10 分）如图所示，在等腰ABC
9、 中，ABAC10cm，BC16cm点 D 由点 A 出发沿 AB 方向向点 B 匀速运动，同时点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s连接 DE，设运动时间为 t（s） （0t10） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，BDE 的面积为 7.5cm 2； 九年级数学试卷 第 页 共 4 页 5 （2）在点 D，E 的运动中，是否存在时间 t，使得 BDE 与ABC 相似？若存在，请求出对应的时间 t；若不存在，请说明理由 渭滨区渭滨区 20192019- -20202020- -1 1 九年级数学答案九年级数学答案 一、选择题 （ 每题 3 分
10、，共 10 小题，共 30 分 ） 1.C 2. D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 二、填空题（每题 3 分，共 4 题，共 12 分） 11. 1 12. 5 或 11 （错一个扣一分得 2 分） 13. 14. 8 三、解答题（共 9 小题, 总计 58 分） 15. （4 分）计算： 2 60tan-130cos2-45sin2）（ 解：原式2 2 2 2 2 3 + 2 1-60tan）（13+（tan601） 1 3+310 16. （8 分） （1）2x2+3x50 （2） （x+3）2（12x）2 解： （1）a2，b3，c5，b24ac9+4
11、0490， x 2a 4- 2 acbb 4 73- ，x11，x2 2 5 ；4 分 （2） （x+3）2（12x）2 （x+3）2（12x）20， （x+3）（12x）（x+3）+（12x）0， （3x+2） （x+4）0，则 3x+20，x+40， x1 3 2 -，x244 分 17. （6 分）作图如下: 18. （6 分） （1）证明：E 是 AD 的中点 AEDE AFBC AFEDBE 5 18 九年级数学试卷 第 页 共 4 页 6 在AEF 和DEB 中 DEAE AEFDEB DBEAFE AEFDEB（AAS） AFDB 四边形 ADCF 是平行四边形 BAC90，D
12、是 BC 的中点 ADCD 2 1 BC 四边形 ADCF 是菱形；5 分 （2）解：法一、设 AF 到 CD 的距离为 h，AFBC，AFBDCD，BAC90， S菱形ADCFCDh 2 1 BChSABC 2 1 ABAC2486 2 1 3 分 法二、连接 DFAFDB, AFDB四边形 ABDF 是平行四边形 DF=AB=8 S菱形ADCF 2 1 ACDF=2486 2 1 19. （6 分）解： （1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为 2 1 ；2 分 （2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果，三次传球后， 篮球传到乙的手中的结果有 3 种， 篮球
13、传到乙的手中的概率为 8 3 4 分 20. （6 分）解：延长 CD 交 AH 于点 E，则 CEAH，如图所示 设 DExm，则 CE（x+2）m， 在 RtAEC 和 RtBED 中，tan37 AE CE ，tan67 BE DE ， AE tan37 CE ，BE tan67 DE 九年级数学试卷 第 页 共 4 页 7 AEBEAB， tan37 CE tan67 DE 10， 即 4 3 2x 5 12 x 10，解得：x8，DE8m，GHCECD+DE2m+8m10m 答：GH 的长为 10m 明：试题解析著作 权属菁优网所 有，未经书面 同意，不得复 制发布21. （5 分）
14、解：设销售单价为 x 元时，每天的销售利润达到 4000 元，由题意得， （x50）50+5（100 x）4000， 3 分 解得 x170，x290，1 分 晨光文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，x70，1 分 答：销售单价为 70 元时，每天的销售利润达到 4000 元，且商家尽量让利顾客 22. （7 分）解： （1）把点 A（1，3）代入 y2 x k ，3 1 k ，即 k3， 故反比例函数的解析式为：y2 x 3 把点 B 的坐标是（3，m）代入 y2 x 3 ，得：m 3 3 1， 点 B 的坐标是（3，1） 把 A（1，3） ，B（3，1）代入 y1ax+b， 得
15、13 3ba ba ，解得 4 1a b ，故一次函数的解析式为：y1x+4； 3 分 （2）令 x0，则 y14；令 y10，则 x4， C（0，4） ， D（4，0） ， SAOBSAODSBOD 2 1 43 2 1 414；得 2 分 （3）当 x 满足 1x3 、x0 时，则 y1y2对一个得 1 分 共 2 分 23. （10 分） 解： （1）分别过点 D、A 作 DFBC、AGBC，垂足为 F、G 如图DFAG，BDFBAG, AG FD AB BD ABAC10，BC16 BG8，AG6 九年级数学试卷 第 页 共 4 页 8 ADBEt，BD10t， 6 FD 10 10t 解得 DF 5 3 （10t）SBDE 2 1 BEDF7.5 5 3 （10t） t15,解得 t5答：t 为 5 秒时，BDE 的面积为 7.5cm24 分 （2）存在理由如下： 当 BEDE 时，BDE 与BCA 相似， AB BE CB BD 即 10 t 16 10t ，解得 t 13 50 3 分 当 BDDE 时，BDE 与BAC 相似， CB BE AB BD 即 16 t 10 10t ，解得 t 13 80 3 分 答：存在时间 t 为 13 50 或 13 80 秒时，使得BDE 与ABC 相似
