1、2019 年春九年级上册数学第 21 章 一元二次方程单元测试题一选择题（共 10 小题）1若关于 x 的方程（a2）x 23x +a0 是一元二次方程，则（ ）Aa2 Ba2 Ca0 Da02方程5x 21 的一次项系数是（ ）A3 B1 C1 D03已知 x1 是一元二次方程 x2+mx+20 的一个解，则 m 的值是（ ）A3 B3 C0 D0 或 34方程 x240 的两个根是（ ）Ax 12，x 22 Bx2 Cx2 Dx 12，x 205用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上 4 的是（ ）Ax 22x5 Bx 2+4x5 C2x 24x5 D4x 2+4x56x 是下列
2、哪个一元二次方程的根（ ）A3x 2+5x+10 B3x 25x+10 C3x 25x10 D3x 2+5x107方程 x（x+2）0 的解是（ ）Ax0 Bx2 Cx0 或 x2 Dx 0 或 x28已知方程 x2+3x40 的解是 x11，x 24，则方程（2x +3） 2+3（2x+3）40 的解是（ ）Ax 11，x 23.5 Bx 11，x 23.5Cx 1 1，x 23.5 Dx 11 ，x 23.59关于 x 的一元二次方程 x22x （m 1）0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am0 且 m1 Bm0 Cm0 且 m1 Dm 010某市从 2018 年开始
3、大力发展旅游产业据统计，该市 2018 年旅游收入约为 2 亿元预计2020 年旅游收入约达到 2.88 亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为 x，下面所列方程正确的是（ ）A2（1+x） 22.88 B2x 22.88C2（1+x%） 22.88 D2（1+x ）+2（1+x） 22.88二填空题（共 8 小题）11m 是方程 2x2+3x10 的根，则式子 4m2+6m+2018 的值为 12方程（n3）x |n|1 +3x+3n0 是关于 x 的一元二次方程，n 13如果关于 x 的一元二次方程（k+2）x 23x+10 有实数根，那么 k 的取值范围是 14如果一元二次方程 x24x+
4、k 0 经配方后，得（x2） 21，那么 k 1520182019 赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为 380 场求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有 x 支，则可列方程为 16用长为 14 的铁丝围成一个面积是 12 的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是 17设 a、b 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根，则 a2+3a+b 18已知3 是一元二次方程 x24x+c 0 的一个根，则方程的另一个根是 三解答题（共 7 小题）19选择适当方法解下列方程（1）（3x1） 2（x 1） 2（2）3x（x1）22x20已知 xn 是关于
5、 x 的一元二次方程 mx24x50 的一个根，若 mn24n+m6，求 m 的值21当 m 为何值时，关于 x 的方程（m 2）x m22 4mx0 为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解22已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m10（I）当 m0 时，求方程的实数根（）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围23某种服装平均每天可销售 20 件，每件盈利 44 元，若每件降价 1 元，每天可多售 5 件，若设每件降价 x 元（1）根据题意，填表：每件利润（元） 销售量（件） 利润（元）降价前 44 20 880降价后 （2）若每天盈利 1600 元，则每件应降价多少元？24
6、某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为 500t，三月份的总产量为 720t，若平均每月的增长率相同（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5 月份总产量能否突破 1000t？25商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含 x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情
7、况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？2019 年春九年级上册数学第 21 章 一元二次方程单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1若关于 x 的方程（a2）x 23x +a0 是一元二次方程，则（ ）Aa2 Ba2 Ca0 Da0【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数【解答】解：关于 x 的方程 ax23x +（a2）0 是一元二次方程，得 a20，所以 a2故选：A【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二
8、次方程，一般形式是 ax2+bx+c0（且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2方程5x 21 的一次项系数是（ ）A3 B1 C1 D0【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可【解答】解：方程整理得：5x 210，则一次项系数为 0，故选：D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3已知 x1 是一元二次方程 x2
9、+mx+20 的一个解，则 m 的值是（ ）A3 B3 C0 D0 或 3【分析】根据一元二次方程解的定义把 x1 代入 x2+mx+20 得到关于 m 的方程，然后解关于 m的方程即可【解答】解：把 x1 代入方程 x2+mx+20 得 1+m+20 ，解得 m3故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根4方程 x240 的两个根是（ ）Ax 12，x 22 Bx2 Cx2 Dx 12，x 20【分析】首先移项，再两边直接开平方即可【解答
10、】解：移项得：x 24，两边直接开平方得：x2，则 x12，x 22，故选：A【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2a（a0）的形式，利用数的开方直接求解5用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上 4 的是（ ）Ax 22x5 Bx 2+4x5 C2x 24x5 D4x 2+4x5【分析】利用完全平方公式判断即可【解答】解：用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上 4 的是 x2+4x5，故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6x 是下列哪
11、个一元二次方程的根（ ）A3x 2+5x+10 B3x 25x+10 C3x 25x10 D3x 2+5x10【分析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定 a，b，c 的值；求出 b24ac 的值（若 b24ac0，方程无实数根）；在 b24ac0 的前提下，把a、b、c 的值代入公式进行计算求出方程的根【解答】解：A.3x 2+5x+10 中，x ，不合题意；B.3x2 5x+10 中，x ，不合题意；C.3x2 5x10 中，x ，不合题意；D.3x2+5x10 中，x ，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是
12、公式法7方程 x（x+2）0 的解是（ ）Ax0 Bx2 Cx0 或 x2 Dx 0 或 x2【分析】利用因式分解的方法得到 x0 或 x+20，然后解两个一次方程即可【解答】解：x0 或 x+20，所以 x10，x 22故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）8已知方程 x2+3x40 的解是 x11，x 24，则方程（2x +3） 2+3（2x+3）
13、40 的解是（ ）Ax 11，x 23.5 Bx 11，x 23.5Cx 1 1，x 23.5 Dx 11 ，x 23.5【分析】先把方程（2x+3） 2+3（2x+3）40 看作关于（2x+3）的一元二次方程，利用题中的解得到 2x+31 或 2x+33，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：把方程（2x+3） 2+3（2x+3）40 看作关于 2x+3 的一元二次方程，所以 2x+31 或 2x+34，所以 x11，x 23.5故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9关于 x 的一元二次方程 x22x （m 1）0 有两个不相
14、等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am0 且 m1 Bm0 Cm0 且 m1 Dm 0【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出实数 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x （m 1）0 有两个不相等的实数根，（2） 241 （m 1）4m0，m0故选：B【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键10某市从 2018 年开始大力发展旅游产业据统计，该市 2018 年旅游收入约为 2 亿元预计2020 年旅游收入约达到 2.88 亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为 x，
15、下面所列方程正确的是（ ）A2（1+x） 22.88 B2x 22.88C2（1+x%） 22.88 D2（1+x ）+2（1+x） 22.88【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为 x，根据该市 2018 年旅游收入及 2020 年旅游预计收入，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设该市旅游收入的年平均增长率为 x，根据题意得：2（1+x） 22.88故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二填空题（共 8 小题）11m 是方程 2x2+3x10 的根，则式子 4m2+6m+2018 的值为 2020 【分析】根
16、据一元二次方程的解的定义，将 xm 代入已知方程后即可求得所求代数式的值【解答】解：把 xm 代入 2x2+3x10，得2m2+3m10，则 2m2+3m1所以 4m2+6m+20182（2m 2+3m）+20182+20182020 故答案为：2020【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立12方程（n3）x |n|1 +3x+3n0 是关于 x 的一元二次方程，n 3 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0），把方程化为一般形式，根据二
17、次项系数不等于 0，即可求得 n 的值【解答】解：方程（n3）x |n|1 +3x+3n0 是一元二次方程，|n |1 2，且 n30，即 n3故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0），特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点13如果关于 x 的一元二次方程（k+2）x 23x+10 有实数根，那么 k 的取值范围是 k 且k2 【分析】因为一元二次方程有实数根，所以0，得关于 k 的不等式，求解即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k+2）x 23x+10 有实数根，0 且 k+20即（3
18、） 24（k+2）10 且 k+20整理，得4k1 且 k+20k 且 k 2故答案为：k 且 k2【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式解决本题的关键是能正确计算根的判别式本题易忽略二次项系数不为 014如果一元二次方程 x24x+k 0 经配方后，得（x2） 21，那么 k 3 【分析】先移项得到 x24x k ，再把方程两边加上 4 得到（x2） 24k ，从而得到4k1，然后解关于 k 的方程即可【解答】解：x 24x k ，x24x+44 k，（x2） 24k ，所以 4k1，解得 k3故答案为 3【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m） 2n 的形式，
19、再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法1520182019 赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为 380 场求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有 x 支，则可列方程为 x（x1）380 【分析】设参赛队伍有 x 支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛380 场，可列出方程【解答】解：设参赛队伍有 x 支，则x（x1）380故答案为：x（x 1）380【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解16用长为 14 的铁丝围成一个面积是 12 的矩形，这个矩
20、形相邻的两边长分别是 3，4 【分析】设矩形的长为 x，则宽为（7x），根据矩形的面积公式，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设矩形的长为 x，则宽为（7x），根据题意得：x（7x ）12，解得：x 14，x 23（舍去），7x3故答案为：3，4【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键17设 a、b 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根，则 a2+3a+b 5 【分析】根据根与系数的关系可知 a+b2，又知 a 是方程的根，所以可得 a2+2a70，最后可将 a2+3a+b 变成 a2+2a+a+b，最终可得答
21、案【解答】解：设 a、b 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根，a+b2，a 是原方程的根，a 2+2a70，即 a2+2a7，a 2+3a+ba 2+2a+a+b725，故答案为：5【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把 a2+3a+b 转化为 a2+2a+a+b 的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答18已知3 是一元二次方程 x24x+c 0 的一个根，则方程的另一个根是 7 【分析】设另一根为 a，直接利用根与系数的关系可得到关于 a 的方程，则可求得答案【解答】解：设方程的另一根为 a，3 是一元二次方程 x24x+c 0 的一个根，3+a4，解得
22、a7，故答案为：7【点评】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键三解答题（共 7 小题）19选择适当方法解下列方程（1）（3x1） 2（x 1） 2（2）3x（x1）22x【分析】（1）两边开方得到 3x1（x1），然后解两个一元一次方程即可；（2）先变形得到 3x（x 1）+2（x 1）0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）3x1（x1），即 3x1x1 或 3x1 （x1），所以 x10，x 2 ；（2）3x（x1）+2（x 1） 0，（x1）（3x+2）0，x10 或 3x+20，所以 x11，x 2 【点评】本题考查了解一元
23、二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20已知 xn 是关于 x 的一元二次方程 mx24x50 的一个根，若 mn24n+m6，求 m 的值【分析】把 xn 代入方程求出 mn24n 的值，代入已知等式求出 m 的值即可【解答】解：把 xn 代入方程得：mn 24n50，即 mn24n5，代入已知等式得：5+m6，解得：m1【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义
24、，熟练掌握运算法则是解本题的关键21当 m 为何值时，关于 x 的方程（m 2）x m22 4mx0 为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于 m 的一元二次方程和关于 m 的不等式，解之即可得到 m 的值，代入原方程解一元二次方程即可【解答】解：根据题意得：，解得：m2，即原方程为：4x 2+8x0，解得：x 10，x 22【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键22已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m10（I）当 m0 时，求方程的实数根（）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围【分析】（）令 m
25、0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于 m 的不等式，求解不等式即可【解答】解：（）当 m0 时，方程为 x2+x101 241（1）50x ，x 1 ，x 2 （）方程有两个不相等的实数根，0即（1） 241（m1）14m+454m054m0m 【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式一元二次方程根的判别式b 24ac23某种服装平均每天可销售 20 件，每件盈利 44 元，若每件降价 1 元，每天可多售 5 件，若设每件降价 x 元（1）根据题意，填表：每件利润（元） 销售量（件） 利润（元）降价前 44 20 880降价后 （
26、2）若每天盈利 1600 元，则每件应降价多少元？【分析】（1）根据题意确定出降价后的利润与销售量，以及利润即可；（2）根据盈利的钱数，确定出应降的价即可【解答】解：（1）根据题意，填表：每件利润（元） 销售量（件） 利润（元）降价前 44 20 880降价后 44x 20+5x（2）根据题意得：（44x）（20+5x）1600，整理得：（x4）（x 36）0，解得：x4 或 x36，则应降价 4 元或 36 元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键24某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为 500t，三月份的总产量为 720t，若平均每月的增长率相同（1）第
27、一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5 月份总产量能否突破 1000t？【分析】（1）设第一季度平均每月的增长率为 x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量三月份的总产量（1+增长率） 2，即可求出今年五月份的总产量，再与 1000 进行比较即可得出结论【解答】解：（1）设第一季度平均每月的增长率为 x，根据题意得：500（1+x） 2720，解得：x 10.220% ，x 22.2（舍去）答：第一季度平均每月的增长率为 20%（2）720（
28、1+20%） 21036.8（t），1036.81000，该厂今年 5 月份总产量能突破 1000t【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量25商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 2x 件，每件商品，盈利 50x 元（用含 x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，
29、每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？【分析】（1）根据“盈利单件利润销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件”结合每件商品降价 x 元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利 50 元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利单件利润销售数量”即可列出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再根据尽快减少库存即可确定 x 的值【解答】解：（1）当天盈利：（503）（30+23）1692（元）答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 1692 元（2）每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 2x 件，每件商品，盈利（50x）元故答案为：2x；50x （3）根据题意，得：（50x）（30+2x）2000，整理，得：x 235x +2500，解得：x 110，x 225，商城要尽快减少库存，x25答：每件商品降价 25 元时，商场日盈利可达到 2000 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键
