1、 北师大版八年级数学下册 1.4 角平分线 同步练习一、单选题（共 10 题；共 20 分）1.如图，OP 平分AOB，PAOA,PB OB，垂足分别为 A，B。下列结论中不一定成立的是（ ） A.PA=PB B.PO 平分AOB C.OA=OB D.AB 垂直平分 OP2.如图，AB CD,AP，CP 分别平分 BAC 和ACD，PE AC 于点 E，且 PE3cm ，则 AB 与 CD 之间的距离为( ) A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.无法确定3.如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D，再分别以点 C，D为圆心，大于 C
2、D 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E，作射线 OE，连接 CD，以下说法错误的12是（ ）A. OCD 是等腰三角形 B. 点 E 到 OA，OB 的距离相等C. CD 垂直平分 OE D. 证明射线 OE 是角平分线的依据是 SSS4.如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线相交于点 G,过点 G 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 G 作GDAC 于 D，下列四个结论：EF=BE+CF；BGC=90+ A；点 G 到ABC 各边的距离相等；设12GD=m，AE+AF=n,则 =mn.其中正确的结论有( ) S AEFA.1 个 B.2 个 C.3 个
3、D.4 个5.如图，在ABC 中， BAC 和ABC 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFAB 交 BC 于 F，交 AC 于 E，过点 O 作 ODBC 于 D，下列四个结论： AOB=90+ AE+BF=EF； 当 C=90时，E，F 分别是 AC，BC 的中点；若 12 COD=a， CE+CF=2b，则 SCEF=ab 其中正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图，直线 l1 ， l2 ， l3 表示三条相交叉的公路现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ）A.四处 B.三处 C.两处 D.一处7.如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别
4、是 20、30 、40 ，其三条角平分线将 ABC 分为三个三角形，则SABOS BCOS CAO 等于（ ）A. 111 B. 12 3 C. 234 D. 34 58.如图，在 RtABC 中，C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，若 CD=3，点 Q 是线段 AB 上的一个动点，则 DQ 的最小值（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 29.AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 4，Q 是 OB 上任一点，则（ ）A. PQ4 B. PQ4 C. PQ4 D. PQ410.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角
5、的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是 BOA 的角平分线”他这样做的依据是（ ）A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确二、填空题（共 6 题；共 8 分）11.如图，要在河流的南边，公路的左侧 M 区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉 A 处的距离为 1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在_.12.如图，ABC 中，ACB=90，CD AB 于 D，AE
6、 是BAC 的平分线，点 E 到 AB 的距离等于 3cm，则CF=_cm.13.如图，在 RtABC 中， C=90，AD 是ABC 的角平分线，若 CD=4，AC=12，BC=9，则 SABD =_14.如图，ABC 中，A=100，BI、CI 分别平分ABC， ACB，则 BIC=_，若 BM、CM 分别平分ABC， ACB 的外角平分线，则 M=_15.如图，已知相交直线 AB 和 CD 及另一直线 MN，如果要在 MN 上找出与 AB，CD 距离相等的点，则这样的点至少有_个，最多有_个16.如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1 ， A1BC 的平分线与
7、A 1CD 的平分线交于点 A2 ， 依此类推已知A= ，则A n 的度数为_（用含 n、 的代数式表示）三、解答题（共 6 题；共 55 分）17.如图，直线 l 及 A、B 两点（保留作图痕迹，不写作法）。 （1 ）如图，在直线 l 上作一点 P，使 PA=PB； （2 ）如图，在直线 l 上作一点 Q，使 l 平分 AQB； （3 ）如图，在直线 l 上作一点 C，使 ABC 周长最短； 18.如图所示，在ABC 中，C=90，AD 是 BAC 的平分线，DE AB 交 AB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF，证明：CF=EB 19.如图，已知ABC 中，ABC 和ACB 的平分线
8、BD、CE 相交于点 O，且A=60，求BOC 的度数20.如图（1 ）如图 1，已知点 D 是线段 AC 的中点，点 B 在线段 DC 上，且 AB4BC ，若 BD6 cm，求 AB 的长； （2 ）如图 2，AOBCOD90，OC 平分 AOB，BOD3 DOE，试求COE 的度数. 21.如图，在ABC 中，点 P 是 BC 上一点，PRAB ，PS AC，垂足分别为点 R、S，PR=PS ，点 Q 是 AC 上一点，且 AQ=PQ，（1 ）求证：QPAR； （2 ） AR、AS 相等吗？说明理由. 22.已知：如图，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC（1
9、）求证：ABC 是等腰三角形； （2 ）判断点 O 是否在 BAC 的角平分线上，并说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】 BAC 的平分线上，与 A 相距 1cm 的地方 12.【 答案】3 13.【 答案】30 14.【 答案】140；40 15.【 答案】1 ；2 16.【 答案】 12n三、解答题17.【 答案】（1）解：如图（2 ）解：如图（3 ）解：如图18.【 答案】证明： AD 是BAC 的平分线
10、，DE AB 于 E，DCAC 于 C，DE=DC又 BD=DF，RtCDFRtEDB，CF=EB19.【 答案】解：如图所示，ABC 和 ACB 的平分线 BD、CE 相交于点 O，1=2，3=4，2+4= （180- A）= （180-60）=60，12 12故BOC=180-（2+ 4）=180-60=12020.【 答案】（1）解： AB=4BC,AB+BC=AC AC=5BC（2）解： 点 D是线段 AC的中点 AD=DC=12AC=12BC BD=DC-BC=6cm 52BC-BC=6cm BC=4cm AB=4BC=16cm AOB=90,OC平分 AOB BOC=12 AOB=
11、45 BOD= COD- BOC=90 -45, BOD=3 DOE DOE=15 COE= COD- DOE=90 -15 =7521.【 答案】（1）解：如图，在 RTAPR 和 RTAPS 中，PS=PRAP=AP RTAPRRTAPS（HL），BAP=1，AQ=PQ，1=2，BAP=2，QPAR.（2 ）解：AR=AS,理由如下:PRAB 于 R，PSAC 于 S，ARP=ASP=90，在 RtAPR 和 RtAPS 中，PS=PRAP=AP RtAPRRtAPS（HL），AS=AR.22.【 答案】（1）证明： BD，CE 是ABC 的高， ， BEC= CDB=90OB=OC， OBC= OCB又 BC 是公共边，BECCDB（AAS） ABC= ACBABC 是等腰三角形（2 ）解：点 O 在 BAC 的平分线上理由如下：BECCDB，BD=CEOB=OC，OD=OE又 ODAC，OEAB ，点 O 在BAC 的平分线上
