1、 北师大版八年级数学下册 1.4 角平分线 同步练习一、单选题(共 10 题;共 20 分)1.如图,OP 平分AOB,PAOA,PB OB,垂足分别为 A,B。下列结论中不一定成立的是( ) A.PA=PB B.PO 平分AOB C.OA=OB D.AB 垂直平分 OP2.如图,AB CD,AP,CP 分别平分 BAC 和ACD,PE AC 于点 E,且 PE3cm ,则 AB 与 CD 之间的距离为( ) A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.无法确定3.如图,以AOB 的顶点 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D,再分别以点 C,D为圆心,大于 C
2、D 的长为半径画弧,两弧在AOB 内部交于点 E,作射线 OE,连接 CD,以下说法错误的12是( )A. OCD 是等腰三角形 B. 点 E 到 OA,OB 的距离相等C. CD 垂直平分 OE D. 证明射线 OE 是角平分线的依据是 SSS4.如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线相交于点 G,过点 G 作 EFBC 交 AB 于 E,交 AC 于 F,过点 G 作GDAC 于 D,下列四个结论:EF=BE+CF;BGC=90+ A;点 G 到ABC 各边的距离相等;设12GD=m,AE+AF=n,则 =mn.其中正确的结论有( ) S AEFA.1 个 B.2 个 C.3 个
3、D.4 个5.如图,在ABC 中, BAC 和ABC 的平分线相交于点 O,过点 O 作 EFAB 交 BC 于 F,交 AC 于 E,过点 O 作 ODBC 于 D,下列四个结论: AOB=90+ AE+BF=EF; 当 C=90时,E,F 分别是 AC,BC 的中点;若 12 COD=a, CE+CF=2b,则 SCEF=ab 其中正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图,直线 l1 , l2 , l3 表示三条相交叉的公路现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地点有( )A.四处 B.三处 C.两处 D.一处7.如图,ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别
4、是 20、30 、40 ,其三条角平分线将 ABC 分为三个三角形,则SABOS BCOS CAO 等于( )A. 111 B. 12 3 C. 234 D. 34 58.如图,在 RtABC 中,C=90,ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,若 CD=3,点 Q 是线段 AB 上的一个动点,则 DQ 的最小值( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 29.AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 4,Q 是 OB 上任一点,则( )A. PQ4 B. PQ4 C. PQ4 D. PQ410.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角
5、的平分线如图:一把直尺压住射线 OB,另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P,小明说:“射线 OP 就是 BOA 的角平分线”他这样做的依据是( )A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确二、填空题(共 6 题;共 8 分)11.如图,要在河流的南边,公路的左侧 M 区处建一个工厂,位置选在到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉 A 处的距离为 1cm(指图上距离),则图中工厂的位置应在_.12.如图,ABC 中,ACB=90,CD AB 于 D,AE
6、 是BAC 的平分线,点 E 到 AB 的距离等于 3cm,则CF=_cm.13.如图,在 RtABC 中, C=90,AD 是ABC 的角平分线,若 CD=4,AC=12,BC=9,则 SABD =_14.如图,ABC 中,A=100,BI、CI 分别平分ABC, ACB,则 BIC=_,若 BM、CM 分别平分ABC, ACB 的外角平分线,则 M=_15.如图,已知相交直线 AB 和 CD 及另一直线 MN,如果要在 MN 上找出与 AB,CD 距离相等的点,则这样的点至少有_个,最多有_个16.如图,在ABC 中,ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1 , A1BC 的平分线与
7、A 1CD 的平分线交于点 A2 , 依此类推已知A= ,则A n 的度数为_(用含 n、 的代数式表示)三、解答题(共 6 题;共 55 分)17.如图,直线 l 及 A、B 两点(保留作图痕迹,不写作法)。 (1 )如图,在直线 l 上作一点 P,使 PA=PB; (2 )如图,在直线 l 上作一点 Q,使 l 平分 AQB; (3 )如图,在直线 l 上作一点 C,使 ABC 周长最短; 18.如图所示,在ABC 中,C=90,AD 是 BAC 的平分线,DE AB 交 AB 于 E,F 在 AC 上,BD=DF,证明:CF=EB 19.如图,已知ABC 中,ABC 和ACB 的平分线
8、BD、CE 相交于点 O,且A=60,求BOC 的度数20.如图(1 )如图 1,已知点 D 是线段 AC 的中点,点 B 在线段 DC 上,且 AB4BC ,若 BD6 cm,求 AB 的长; (2 )如图 2,AOBCOD90,OC 平分 AOB,BOD3 DOE,试求COE 的度数. 21.如图,在ABC 中,点 P 是 BC 上一点,PRAB ,PS AC,垂足分别为点 R、S,PR=PS ,点 Q 是 AC 上一点,且 AQ=PQ,(1 )求证:QPAR; (2 ) AR、AS 相等吗?说明理由. 22.已知:如图,锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O,且 OB=OC(1
9、)求证:ABC 是等腰三角形; (2 )判断点 O 是否在 BAC 的角平分线上,并说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】 BAC 的平分线上,与 A 相距 1cm 的地方 12.【 答案】3 13.【 答案】30 14.【 答案】140;40 15.【 答案】1 ;2 16.【 答案】 12n三、解答题17.【 答案】(1)解:如图(2 )解:如图(3 )解:如图18.【 答案】证明: AD 是BAC 的平分线
10、,DE AB 于 E,DCAC 于 C,DE=DC又 BD=DF,RtCDFRtEDB,CF=EB19.【 答案】解:如图所示,ABC 和 ACB 的平分线 BD、CE 相交于点 O,1=2,3=4,2+4= (180- A)= (180-60)=60,12 12故BOC=180-(2+ 4)=180-60=12020.【 答案】(1)解: AB=4BC,AB+BC=AC AC=5BC(2)解: 点 D是线段 AC的中点 AD=DC=12AC=12BC BD=DC-BC=6cm 52BC-BC=6cm BC=4cm AB=4BC=16cm AOB=90,OC平分 AOB BOC=12 AOB=
11、45 BOD= COD- BOC=90 -45, BOD=3 DOE DOE=15 COE= COD- DOE=90 -15 =7521.【 答案】(1)解:如图,在 RTAPR 和 RTAPS 中,PS=PRAP=AP RTAPRRTAPS(HL),BAP=1,AQ=PQ,1=2,BAP=2,QPAR.(2 )解:AR=AS,理由如下:PRAB 于 R,PSAC 于 S,ARP=ASP=90,在 RtAPR 和 RtAPS 中,PS=PRAP=AP RtAPRRtAPS(HL),AS=AR.22.【 答案】(1)证明: BD,CE 是ABC 的高, , BEC= CDB=90OB=OC, OBC= OCB又 BC 是公共边,BECCDB(AAS) ABC= ACBABC 是等腰三角形(2 )解:点 O 在 BAC 的平分线上理由如下:BECCDB,BD=CEOB=OC,OD=OE又 ODAC,OEAB ,点 O 在BAC 的平分线上