1、12.3 角的平分线的性质基础闯关全练拓展训练1.如图,ABC 的三边 AB、BC、AC 的长分别为 12,18,24,O 是ABC 三条角平分线的交点,则 SOAB S OBCS OAC =( )A.111 B.123C.234 D.3452.如图,PMOA,PNOB,垂足分别为点 M,N,PM=PN,BOC=30,则AOB= . 3.如图,在ABC 中,A=90,AB=AC,CD 平分ACB,DEBC 于 E.若 BC=5 cm,DC=4 cm,则DEB 的周长为 cm. 4.在 RtABC 中,C=90,AD 平分BAC 交 BC 于 D,若 BC=15,且 BDDC=32,则 D 到边
2、 AB 的距离是 . 能力提升全练拓展训练1.如图,ADBC,ABC 的平分线 BP 与BAD 的平分线 AP 相交于点 P,作 PEAB,垂足为 E.若 PE=3,则两平行线 AD 与 BC 间的距离为( )A.3 B.5 C.6 D.不能确定2.如图,已知 DBAE 于点 B,DCAF 于点 C,且 DB=DC,BAC=40,ADG=130,则DGF= . 3.如图,已知B=C=90,E 是 BC 的中点,DE 平分ADC,CED=35,求EAB 的度数.三年模拟全练拓展训练1.(2018 江苏无锡宜兴期中,16,)如图,在ABC 中,AB=10,AC=8,O 为ABC 角平分线的交点,若
3、ABO的面积为 20,则ACO 的面积为 . 2.(2018 河北邯郸期末,19,)如图所示,已知ABC 的周长是 20,BO、CO 分别平分ABC 和ACB,ODBC 于 D,且 OD=3,则ABC 的面积是 . 3.(2018 吉林延边安图期末,21,)如图,AB=AC,BD=CD,DEAB,点 E 为垂足,DFAC,点 F 为垂足,求证:DE=DF.(7 分)五年中考全练拓展训练1.如图,已知在ABC 中,CD 是 AB 边上的高,BE 平分ABC,交 CD 于点 E,BC=5,DE=2,则BCE 的面积等于( )A.10 B.7 C.5 D.42.如图,在ABC 中,ABC=50,AC
4、B=60,点 E 在 BC 的延长线上,ABC 的平分线 BD 与ACE 的平分线CD 相交于点 D,连接 AD,下列结论中不正确的是( )A.BAC=70 B.DOC=90C.BDC=35 D.DAC=553.(在ABC 中,AB=4,AC=3,AD 是ABC 的角平分线,则ABD 与ACD 的面积之比是 . 核心素养全练拓展训练1.如图,在四边形 ABCD 中,A=90,AD=8,对角线 BDCD,P 是 BC 边上一动点,连接 DP.若ADB=C,则 DP长的最小值为 . 2.三条公路 l1,l2,l3两两相交于 A,B,C 三点,现计划修建一个商品超市,要求这个超市到三条公路的距离相等
5、,问可供选择的地方有多少处?请画出图形并在图中找出来.12.3 角的平分线的性质基础闯关全练拓展训练1.C O 是ABC 三条角平分线的交点,AB、BC、AC 的长分别为 12,18,24,S OAB S OBC S OAC=ABCBAC=121824=234.故选 C.2.答案 60解析 PMOA,PNOB,PM=PN,AOC=BOC=30,AOB=60.3.答案 5解析 CD 平分ACB,DEBC,A=90,DE=DA.在 RtCDE 和 RtCDA 中, =,=,RtCDERtCDA,CE=CA,DEB 的周长=BE+BD+DE=BE+BD+DA=BE+BA=BE+AC=BE+CE=BC
6、=5 cm.4.答案 6解析 BC=15,BDDC=32,CD=6.C=90,AD 平分BAC,D 到边 AB 的距离=CD=6.能力提升全练拓展训练1.C 如图,作 PFAD 于 F,PGBC 于 G,AP 是BAD 的平分线,PFAD,PEAB,PF=PE=3,BP 是ABC 的平分线,PEAB,PGBC,PG=PE=3,两平行线 AD 与 BC 间的距离为 PF+PG=6.2.答案 150解析 DBAE 于点 B,DCAF 于点 C,且 DB=DC,AD 平分BAC,BAC=40,CAD= BAC=20,12DGF=CAD+ADG=20+130=150.3.解析 如图,过点 E 作 EF
7、AD 交 AD 于 F,DE 平分ADC,ECDC,EFDA,且 E 是 BC 的中点,CE=EB=EF,又B=AFE=90,AE 平分DAB,EAB=EAF.又CED=35,C=90,CDE=90-35=55,CDA=110,B=C=90,DCAB,CDA+DAB=180,DAB=70,EAB=35.三年模拟全练拓展训练1.答案 16解析 点 O 是ABC 三条角平分线的交点,点 O 到 AB,AC 的距离相等,AOB 与AOC 面积的比=ABAC=108=54.ABO 的面积为 20,ACO 的面积为 16.2.答案 30解析 如图,连接 OA,过 O 作 OEAB 于 E,OFAC 于
8、F,BO、CO 分别平分ABC 和ACB,OE=OD,OF=OD,OE=OF=OD=3,ABC 的周长是 20,ODBC 于 D,且 OD=3,S ABC= ABOE+ BCOD+ ACOF= (AB+BC+AC)3= 203=30.12 12 12 12 123.证明 在ABD 和ACD 中, =,=,=,ABDACD(SSS),BAD=CAD,DEAB,DFAC,DE=DF.五年中考全练拓展训练1.C 作 EFBC 于 F,BE 平分ABC,EDBA,EFBC,EF=DE=2,S BCE = BCEF= 52=5,故选 C.12 122.B ABC=50,ACB=60,BAC=180-AB
9、C-ACB=180-50-60=70,故 A 选项正确;BD 平分ABC,ABO= ABC= 50=25,12 12在ABO 中,AOB=180-BAO-ABO=180-70-25=85,DOC=AOB=85,故 B 选项错误;CD 平分ACE,ACD= (180-60)=60,12BDC=180-85-60=35,故 C 选项正确;由 BD、CD 分别是ABC 和ACE 的平分线易证 AD 是ABC 的外角平分线,DAC= (180-70)=55,故 D 选项正确.123.答案 43解析 如图,过点 D 分别作 DEAB,DFAC,垂足分别为 E、F,由角平分线的性质可得 DE=DF,S A
10、BD = ABDE,SACD = ACDF,12 12 = = = ,即 SABD S ACD =43. 121243核心素养全练拓展训练1.答案 8解析 根据垂线段最短知,当 DPBC 时,DP 的长度最小.BDCD,即BDC=90,又A=90,A=BDC,又ADB=C,ABD=CBD,又 DABA,当 DPBC 时,AD=DP,又 AD=8,DP 长的最小值为 8.2.解析 先将实际问题转化为数学模型,要求超市到三条公路的距离相等,先观察ABC 的内部,实际上就是在ABC 内找一个点,使它到ABC 的三边的距离相等,这个点应该是ABC 的三条(或两条)角平分线的交点,但除此以外,还应考虑是否还有其他的点也符合要求,因为三条公路都是用直线来表示的,且三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点满足到三角形三边所在直线的距离相等,所以在ABC 的外部也存在满足题意的点.如图,(1)作出ABC 的两个内角的平分线,取其交点为 O1;(2)作出ABC 所有外角(6 个外角)的平分线,取其交点分别为 O2,O3,O4,故满足条件的修建点有 4 处,即O1,O2,O3,O4处.
