1、高三数学（文）试题20191第 I 卷(共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 z 满足 ，则 的虚部为izi24)1(zA B C1 Di12已知集合 2,0xBxAB， 则A B2x 2xC D113已知 满足约束条件 则目标函数 的最小值为,xy03,21xy2zxyA. B C. 1 D124若函数 在 R 上为减函数，则函数 的图象可以是0xfaa且 log1ayx5已知等差数列 的公差为 成等比数列，则 的前 n 项和na236,aanSA. B. C. D. 2n11n26对于实数 ，
2、定义一种新运算“ ”： ，其运算,byb原理如右面的程序框图所示，则 5324A26 B32 C40 D467若函数 为奇函数，则3log2,0xf3fgA B C D0318如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A20 B24 C28 D329已知函数 的最小正周期2sin0,2fxx为 4 ，其图象关于直线 对称，给出下面四个结论：3函数 在区间 上先
3、增后减；将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象fx40,fx6关于原点对称；点 是函数 图象的一个对称中心；函数 在 上的最大,3fxfx,2值为 1其中正确的是A B C D10甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次甲说：“我不是第一名” ；乙说：“丁是第一名” ；丙说：“乙是第一名” ；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为A甲 B乙 C丙 D丁11已知椭圆 的左右焦点分别为 为坐标原点，A 为椭圆上一2:10xyab12,FO点， ，连接 轴于 M 点，若 ，则该椭圆的离心率为12F2AF交
4、23A. B. C. D. 335810412函数 在 R 上为偶函数且在 单调递减，若 时，不等式yfx,1,3x恒成立，则实数 m 的取值范围为2ln23ln2fmfxmA B C D16,e16,e1ln6,eln6,e第卷(共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13数列 _.131,2nnnaaa满 足 ， 则14已知 O 为坐标原点，向量 _,2,2OABAPBO若 ， 则15已知抛物线 的准线为 与圆 相交所得弦长为 ，则20yaxl若 31Cxy： 3_a16已知正四棱柱 的底面边长为 2，侧棱 为上底面 上的动点，1BCD1,1A
5、CD给出下列四个结论：若 PD=3，则满足条件的 P 点有且只有一个；若 ，则点 P 的轨迹是一段圆弧；3P若 PD平面 ，则 DP 长的最小值为 2；1ACB若 PD平面 ，且 ，则平面 BDP 截正四棱柱 的外接球所得图3D1ABCD形的面积为 94其中所有正确结论的序号为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题。每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17(本小题满分 12 分)的内角 A，B，C 的对边分别为 ，已知 .,abc2cos0aBbA（I）求 B；（II）若 的周长为 的面积
6、 .3,b32ABC， 求18(本小题满分 12 分)如图，直三棱柱 ，点 M 是棱 ，上不同11=42,ABCABC中 ， ， ， 1A于 的动点1,(I)证明： ；1M()若 ，判断点 M 的位置并求出此时平面 把此棱柱分成的两部分几何体的体积=90CB 1BC之比19(本小题满分 12 分)某公司共有 10 条产品生产线，不超过 5 条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为 1100 元，超过 5 条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为 800 元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共 100 元.用 x 表示每天正常工作的生产线条数，用 y 表示公司每
7、天的纯利润.（I）写出 y 关于 x 的函数关系式，并求出纯利润为 7700 元时工作的生产线条数.（II）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取 100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数 ，标准差 ，绘制如图所示的频14x2s率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为 X，依据以下不等式评判（ P 表示对应事件的概率） 0.682Pxsxs 2954 3.7xsXxs评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.20(
8、本小题满分 12 分)抛物线 的焦点为 F，圆 ，2:02Expy22:1Cxy点 为抛物线上一动点.已知当 的面积0,P5pP时 ，为 .12（I）求抛物线方程；（II）若 ，过 P 做圆 C 的两条切线分别交 y 轴于 M，N 两点，求 面积的最小值，并0y PN求出此时 P 点坐标.21(本小题满分 12 分)已知函数 2lnfxax(I)若 ，判断 上的单调性；a1f在 ，()求函数 上的最小值；fxe在 ，(III)当 时，是 否 存 在 正 整 数 n， 使 恒成立？若存在，求1a2,0,xenf x对出 n 的最大值；若不存在，说明理由(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答22(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 中，直线 l 的参数方程为 ( 为参数，0 )，在以坐标xOy1cosinxtyt原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 22.1sin(I)求曲线 C 的直角坐标方程；()设点 M 的坐标为(1，0) ，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 的值.MAB23(本小题满分 10 分)设函数 210,fxaxagx(I)当 a=1 时，求不等式 的解集；gf()已知 的取值范围32fx， 求
