1、第 2 课时 一元一次不等式的应用关键问答写出进价、标价、折扣、利润率之间的数量关系“实惠”用表示不等关系的语句怎么说？1 某种商品的进价为 80 元，出售时标价为 120 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打( )A六折 B七折 C八折 D九折2用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量如下表：原料种类 甲种原料 乙种原料维生素 C 含量 (单位/千克) 500 200现配制这种饮料 10 千克，要求至少含有 4100 单位的维生素 C.若所需甲种原料的质量为 x 千克，则 x 应满足的不等式为( )A500x200(10x
2、)4100 B200x500(10x)4100C500x200(10 x )4100 D200x500(10x)41003 两名老师准备带部分学生去东湖游玩，甲公司的优惠是两名教师全额付款，其余的人五五折；乙公司的优惠是所有的人六折收费已知优惠前两公司收费均为 70 元/人，则选择哪个公司更实惠？命题点 1 百分率问题 热度： 96%4. “红星”足球队在 20 场比赛中，输局占 30%，平局占 20%，该队还要进行若干场比赛，球迷发现，即使该队以后每场比赛都没有踢赢，它也能保持不低于 30%的胜场数，则该足球队参赛场数最多有( )A32 场 B33 场 C34 场 D35 场解题突破“不低于
3、 30%的胜场数”是这个问题隐含的不等关系.5 每年的 5 月 20 日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图 925) 根据信息，解答下列问题：(1)求这份快餐中所含的脂肪质量；(2)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值图 925命题点 2 竞赛得分问题 热度：97%方法点拨先找出不等关系，再设未知数(可直接设，也可间接设)，然后根据不等关系列出一元一次不等式，解之即可解决实际问题6. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有 20 道题答对一题得 10
4、分，答错( 或不答) 一题记5 分小明参加本次竞赛得分要超过 100 分，他至少要答对的题数为( )A13 道 B14 道 C15 道 D16 道解题突破总分答对得分答错得分不答得分.7在某市中学生篮球赛中，小方共打了 10 场球他在第 6，7，8，9 场比赛中的得分分别为 22 分，15 分，12 分，19 分，他的前 9 场比赛的平均得分比前 5 场比赛的平均得分要高，如果他所参加的 10 场比赛的平均得分超过 18 分，请解答下列问题：(1)小方在前 5 场比赛中，总分可达到的最大值是多少？(2)小方在第 10 场比赛中，得分可达到的最小值是多少？命题点 3 方案选择问题 热度：96%8
5、. 中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：方式一：免月租费，国内通话费每分钟 0.39 元；方式二：月租费 18 元，国内通话费每分钟 0.15 元(1)若某用户选择方式一，国内通话时间为 120 分钟，则他应支付国内通话费多少元？(2)国内通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？方法点拨分别用含未知数的式子表示两种方式的通话费用，然后通过“合算”转化成不等式来解决.9 某乒乓球训练馆准备购买 n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 k(k3)个乒乓球已知 A，B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元现两家超市正在促销，A 超市
6、所有商品均打九折( 按原价的 90%付费)销售，而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 A 超市还是 B 超市买更合算？(2)当 k12 时，请设计最省钱的购买方案解题突破去甲、乙超市购买所需球拍和乒乓球的费用分别如何表示？10.某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元甲 乙价格(万元/台) 7 5每台日产量(个) 100 60(1)按该公司要
7、求可以有几种购买方案？(2)如果该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？11小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是 9 瓦(即 0.009 千瓦) 的节能灯，售价为 49 元/盏；另一种是 40 瓦(即 0.04 千瓦)的白炽灯，售价为 18 元/盏假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到 2800 小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5元(1)设照明时间是 x 小时，请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用(注：费用灯的售价电费 )；(2)小刚想在这两种灯中选购一盏，请解决：照明时间在什么范围内时
8、，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内时，选用节能灯费用低？(3)小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是 3000 小时，使用寿命都是 2800 小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由命题点 4 程序运算问题 热度：95%12. 对于一个实数 x，按如图 926 所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到“判断结果是否大于 190”为一次操作图 926(1)当输入实数 x20 时，要操作_次才停止；(2)如果操作只进行一次就停止，求 x 的取值范围；(3)如果操作恰好进行两次才停止，求 x 的取值范围解题突破第一次操作时所得到的结果如何用含 x 的式子表示？第二
9、次操作时所得到的结果如何用含 x 的式子表示？命题点 5 阅读理解性问题 热度：98%13已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数解：设这两个正整数为 a，b，且 ab.由题意，得 abab，(*)则 ababbb2b，即 ab2b，所以 a2.因为 a 为正整数，所以 a1 或 2.当 a1 时，代入等式(*)，得 1b1b，b 不存在；当 a2 时，代入等式(*)，得 2b2b，解得 b2.所以这两个正整数为 2 和 2.仿照以上阅读材料的解法，解答下列问题：已知三个正整数的和与积相等，求这三个正整数14如图 927 所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致设十字路口长为 m 米，宽为 n
10、米当绿灯亮最后一秒时出来的骑车人 A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车 B相撞，即可保证交通安全根据调查，假设自行车的速度为 4 米/秒，机动车的速度为 8 米/ 秒若红、绿灯亮的时间差为 t 秒通过上述数据，请求出时间差 t 要满足什么条件时，才能使骑车人与机动车辆不相撞当十字路口长约 64 米，宽约 16 米，路口红、绿灯实际时间差 t8 秒时，骑车人 A 与机动车 B 是否会发生交通事故？图 927典题讲评与答案详析1B 2.A3解：设老师带 x 名学生去游玩，则在甲公司需要付：702700.55x(38.5x140)元，在乙公司需要付：0.670(x2) (42x84)元当 38.5x
11、14042x 84 时，解得 x16，即当学生人数超过 16 人时，选择甲公司比较实惠；当 38.5x14042x 84 时，解得 x16，即当学生人数为 16 人时，选择甲公司和乙公司一样；当 38.5x14042x 84 时，解得 x16，即当学生人数少于 16 人时，选择乙公司比较实惠4B 解析 设剩余参赛场数为 x 场依题意，得 20(130%20%)30%(20x)解得 x13 ，则该球队最多参赛 201333(场) 135解：(1)4005%20(克)答：这份快餐中所含脂肪质量为 20 克(2)设碳水化合物的质量为 x 克，则蛋白质与矿物质的质量和为(380 x)克，由于蛋白质质量
12、是矿物质质量的 4 倍，则蛋白质的质量为 (380x )克45x (380x)40085%，解得 x180.45所含碳水化合物质量的最大值为 180 克6B 解析 设他要答对 x 道题依题意，得 10x( 5)(20x)100.去括号，得 10x1005x 100.合并同类项，得 15x200.解得 x .403至少要答对 14 道题7解：(1)设小方在前 5 场比赛中总分为 x 分由题意，得 ，x 22 15 12 199 x5解得 x85.所以小方在前 5 场比赛中，总分可达到的最大值是 84 分(2)设小方在第 10 场比赛中得分为 y 分由题意，得 18，84 22 15 12 19
13、y10解得 y28，所以小方在第 10 场比赛中，得分可达到的最小值是 29 分8解：(1)由题意，得话费为 1200.3946.8( 元)答：他应支付国内通话费 46.8 元(2)设本地通话时间是 x 分钟由题意，得 0.39x180.15x，解得 x75.答：本地通话时间大于 75 分钟时，选择方式二更合算9解：(1)由题意得去 A 超市购买的费用为 0.9(20nkn)元去 B 超市购买的费用为20nn(k3)元由 0.9(20nkn)20nn(k 3)，解得 k10；由 0.9(20nkn)20nn(k 3)，解得 k10；由 0.9(20nkn)20nn(k 3)，解得 k10.当
14、k10 时，去 A 超市购买更合算；当 k10 时，去 A，B 两家超市购买都一样；当 3k10 时，去 B 超市购买更合算(2)当 k12 时，购买 n 副球拍应配 12n 个乒乓球若只在 A 超市购买，则费用为 0.9(20n12n)28.8n( 元)；若只在 B 超市购买，则费用为 20n(12n3n)29n( 元)；若在 B 超市购买 n 副球拍，然后再在 A 超市购买不足的乒乓球，则费用为 20n0.9(123)n28.1n(元) 显然 28.1n28.8n29n.最省钱的购买方案为在 B 超市购买 n 副球拍同时获得赠送的 3n 个乒乓球，然后在A 超市按九折购买 9n 个乒乓球1
15、0解：(1)设购买甲种机器 x 台，则购买乙种机器(6x)台由题意，得 7x5(6 x)34 ，解得 x2，即 x 可以取 0，1， 2 三个值，所以，按该公司要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器 6 台；方案二：购买甲种机器 1 台，购买乙种机器 5 台；方案三：购买甲种机器 2 台，购买乙种机器 4 台(2)按方案一购买机器，所耗资金为 30 万元，新购买机器日生产量为 360 个；按方案二购买机器，所耗资金为 175532(万元) ，新购买机器日生产量为1100560400(个)；按方案三购买机器，所耗资金为 274534(万元)，新购买机器日生产量为 210
16、0460440(个) 因此，选择方案二既能达到日生产能力不低于 380 个的要求，又比方案三节约 2 万元资金，故应选择方案二11解：(1)0.009 千瓦0.5 元/千瓦0.0045 元，0.04 千瓦0.5 元/千瓦0.02 元，用一盏节能灯的费用是(490.0045x) 元，用一盏白炽灯的费用是(180.02x)元(2)设照明时间是 x 小时，当节能灯费用白炽灯费用时，490.0045x180.02x，即 x2000.所以当照明时间少于 2000 小时时，选用白炽灯费用低；当节能灯费用白炽灯费用时，490.0045x180.02x，即 x2000.所以当照明时间超过 2000 小时时，选
17、用节能灯费用低(3)分下列三种情况讨论：如果选用两盏节能灯，则费用是 980.00453000111.5(元) ；如果选用两盏白炽灯，则费用是 360.02300096(元) ；如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)可知，当照明时间超过 2000 小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足 2800 小时时，费用最低费用是 49180.004528000.0220083.6(元) 综上所述，在节能灯和白炽灯中各选用一盏，且节能灯使用 2800 小时，白炽灯使用200 小时时，费用最低12解：(1)当 x20 时，3x258190，解得 x64.故 x 的取值范围是x64.(3)第一次的结果为 3x2，没有输出，则 3x2190，解得 x64；第二次的结果为 3(3x2)2 9x 8，则 9x8190，解得 x22.综上可得，227) ，符合要求，所以骑车人 A 与机动车 B 不会发生交通事故【关键问答】利润率 .标 价 折 扣 进 价进 价实惠用表示不等关系的语句是花钱少
