1、课时训练(三十七) 图形变换的应用(限时:40 分钟)|考场过关 |1.在平面直角坐标系中,将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 180后得到A 1OB1,若点 B 的坐标为(2,1), 则点 B 的对应点 B1 的坐标为 ( )A.(1,2) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-2,-1)2.如图 K37-1,将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转某个角度得到APQ,使 APCB,CB,AQ 的延长线相交于点 D.如果D=40, 则BAC 的度 数为 ( )图 K37-1A.30 B.40 C.50 D.603.如图 K37-2,D,E 分别是 AC 和 AB 上的点,AD=DC=4,DE
2、= 3,DEBC,C= 90,将 ADE 沿着 AB 边向右平移,当点 D 落在 BC 上时,平移的距离为 ( )图 K37-2A.3 B.4 C.5 D.64.如图 K37-3,MON 内有一点 P,P 点关于 OM 的轴对称点是 G,P 点关于 ON 的轴对称点是 H,GH 分别交 OM,ON 于点A,点 B.若 GH 的长为 10 cm,则 PAB 的周长为 ( )图 K37-3A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.15 cm5.如图 K37-4,RtABC 中,AB=9,BC= 6,B= 90,将 ABC 折叠 ,使 A 点与 BC 的中点 D 重合,折痕为 PQ,则线段
3、BQ 的长度为 ( )图 K37-4A. B. C.4 D.553 526.2018聊城 如图 K37-5,在平面直角坐标系中 ,矩形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴和 y 轴上,并且 OA=5,OC=3.若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 ,使点 A 恰好落在 BC 边上的点 A1 处,则点 C 的对应点 C1 的坐标为 ( )图 K37-5A. - , B. - ,95125 12595C. - , D. - ,165125 1251657.如图 K37-6,在ABC 中,ACB=90,BC=1,AC= 2,将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到A 1B1C,
4、连接 A1A,则 A1B1A 的面积为 . 图 K37-68.如图 K37-7,在四边形 ABCD 中,ABC= 30 ,将DCB 绕点 C 顺时针旋转 60后,点 D 的对应点恰好与点 A 重合,得到ACE,若 AB=3,BC=4,则 BD= . 图 K37-7|能力提升 |9.如图 K37-8,在 RtABC 中,CA=CB=2,M 为 CA 的中点,在 AB 上存在一点 P,连接 PC,PM,则PMC 周长的最小值是 ( )图 K37-8A. B. C. +1 D. +15 3 5 310.2018滨州 如图 K37-9,AOB=60, 点 P 是AOB 内的定点且 OP= ,若点 M,
5、N 分别是射线 OA,OB 上异于点 O 的3动点,则PMN 周长的最小值是 ( )图 K37-9A. B. C.6 D.3362 33211.2017齐齐哈尔 如图 K37-10,平面直角坐标系内小正方形网格的边长为 1 个单位长度, ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3,4),B(-5,2),C(-2,1).图 K37-10(1)画出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1;(2)画出将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90得到的A 2B2C2;(3)求(2)中线段 OA 扫过的图形面积.|思维拓展 |12.已知:如图 K37-11,直线 y=-x+4 分别与 x 轴,y 轴交于 A
6、,B 两点,从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过的路程是 ( )图 K37-11A.2 B.6 C.3 D.4+210 3 213.2018德州 如图 K37-12,等边三角形 ABC 的边长为 4,点 O 是 ABC 的中心,FOG=120 .绕点 O 旋转FOG,分别交线段 AB,BC 于 D,E 两点,连接 DE,给出下列四个结论:OD=OE; S ODE=SBDE;四边形 ODBE 的面积始终等于 ;433BDE 周长的最小值为 6,上述结论中正确的个数是 ( )图 K37-12A.1 B.2 C.3
7、D.4参考答案1.D 2.B 3.C 4.B 5.C6.A 解析 如图所示 ,作 A1Mx 轴于点 M,C1Nx 轴于点 N,矩形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴和 y 轴上,并且 OA=5,OC=3,把矩形 OABC绕着点 O 逆时针旋转,使点 A 恰好落在 BC 边上的点 A1 处,OA 1=OA=5,A1M=OC1=OC=3,OM= = =4.21-12 52-32由题意得C 1ONOA 1M, = = ,1111即 = = ,14 3 35 C1N= ,ON= ,125 95点 C1 的坐标为 - , .951257.18.59.C10.D 解析 分别以 OA,OB 为对
8、称轴作点 P 的对称点 P2,P1,连接 OP1,OP2,P2P1 分别交射线 OA,OB 于点 M,N,则此时PMN 的周长有最小值,PMN 的周长=PM+PN+MN=P 1N +P2M+MN,根据对称的性质可知,OP1=OP2=OP= ,P 1OP2=120,OP 1M=30,过点 O 作 MN 的垂线段,垂足为 Q,在 RtOP1Q 中,可知 P1Q= ,所以332P1P2=2P1Q=3,故PMN 周长的最小值为 3.11.解:(1)如图所示,A 1B1C1 即为所求作的三角形 .(2)如图所示,A 2B2C2 即为所求作的三角形.(3)线段 OA 扫过的图形面积为 OA2= (32+4
9、2)= .14 14 25412.A 解析 由题意知 ,点 A(4,0),点 B(0,4), BAO= 45,作出点 P 关于直线 OB 的对称点 P1,关于 AB 的对称点 P2,易得 P2(4,2),P1(-2,0),光线所经过的路程=PM+MN+PN=MP 2+MN+P1N=P1P2= =2 .故选 A.62+22 1013.C 解析 如图 ,连接 OB,OC,因为点 O 是等边三角形 ABC 的中心,所以BOC=120,OB=OC,所以BOC=FOG=120,ABO=BCO=30, 所以BOD= COE,所以 BODCOE(ASA), 所以 OD=OE,结论正确; 通过画图确定结论错误,如当点 E 为 BC 中点时,S ODESBDE;因为BODCOE,所以 SBOD=SCOE,所 以S 四边形 ODBE=SBOC= SABC= ,结论正确; 因为BODCOE,所以 BD=CE,所以 BD+BE=BC=4,13 433因为FOG=120,OD=OE,易得 DE= OD,如图,当 ODAB 时,OD 最小 =BDtanOBD= ,所以 DE 最小 =2,所以323 3BDE 周长的最小值为 6,结论正确.故选 C.
