1、台州市 2019 届 高三年级期末质量评估试卷数 学 201901本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式： 柱体的体积公式： 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高 VShSh锥体的体积公式： 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高13台体的
2、体积公式：其中 ， 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高12()12 h球的表面积公式： 球的体积公式： ，其中 表示球的半径 4VR34VR选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ， N ，则1,234ABx|3ABA B, ,21,03,4C D1,23,2设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 对应的点位于ziiizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知公差不为零的等差数列 满足 ， 为数列 的前 项和，则 的na2314anSna31S值为
3、A. B. C. D. 949432324已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围是ab24abA B C D0,2,0(,2,)2,5设不为 1 的实数 ， ， 满足： ，则 abcabcA B C Dloglcaloglaaacbbac6 在 的展开式中常数项为341(2)xA B C D82856567一
4、个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球 1 个、黑球 2 个，现随机等可能取出小球当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 ； 当无放回依次取出两个1小球时，记取出的红球数为 ，则2A. ， B. ，12E12D12E12DC. ， D. ，121212128 设 ， 为双曲线 : 的左右焦点，点 为双曲线 的一条渐近线 上的1F2C21xyabPCl点，记直线 ，
5、 ， 的斜率分别为 ， ， 若 关于 轴对称的直线与1PlFk21Fx垂直，且 ， ， 成等比数列，则双曲线 的离心率为2k2A B C D65529已知函数 ， 的最小值为 ，则实数 的取值范围是sincosyxa0,3xaA B C D0
6、,3,(,33(,10如图，在矩形 ABCD 中，AB2 ，AD1，M 为 AB 的中点，将ADM 沿 DM 翻折在翻折过程中，当二面角 ABCD 的平面角最大时，其正切值为A B C D 3122314非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11我国古代数学著作九章算术中记载：“今有邑方不知大小，各中开门 出北门三十步有木，出西门七百五十步有木问邑方几何？” 示意图如右图，正方形 中，ABCD， 分别为 和 的中
7、点，若 ，FGADBEFAD， ， ，且 过点 ，则正方形 的边长为 =30EH=750H12已知 则 ；不等式 的解集为 23,0()1,xf(2)f()1fx13已知 ， 满足条件 则 的最大值是 ，原点到点xy0,41,xy2xy的距离的最小值是 ,P14小明口袋中有 3 张 10 元，3 张 20 元（因纸币有编号认定每张纸币不同） ，现从中掏出纸币超过 45 元的方法有 种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的
8、，不放回地掏出 4 张，刚好是 50 元的概率为 .15已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为 ，其体积为 16若函数 在 上有零点，则 的最小值为 21()()3fxaxb1,23ab17设圆 ，圆 半径都为 1，且相外切，其切点为 点 ， 分别在圆 ，圆1O2 PAB1O上，则 的最大值为 2PAB三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本小题满分
9、 14 分）已知函数 ()sin(3icos)22xxf（）求函数 的单调递增区间；()fx（）设ABC 中的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且ABCabc3()2fB，求 的取值范围3b2ac19 （本小题满分 15 分）如图，四棱锥 中， 垂直平面 ，PABCDABCD， ， ， 为 的中点. ABDC22EP（） 证明：平面 平面 ；EA（）求直线 与平面 所成角的正弦值.P20 （本小题满分 15 分）在数列 中， ， ，且对任意的 N*，都有na123an.213nna（）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；+1nana（）设 ，记数列 的前 项和为 ，若对任意
10、的 N*都有 ，12nbnbnS1nSma求实数 的取值范围.m21 （本小题满分 15 分）设点 为抛物线 外一点，过点 作抛物线 的两条切P2:yxP线 ， ，切点分别为 ， PABAB（）若点 为 ，求直线 的方程； (1,0)（）若点 为圆 上的点，记两切线 ， 的斜率分别为 ， ，求P2()1xyPAB1k2的取值范围12|k22 （本小题满分 15 分）设函数 ， R431()fxx（）求函数 在 处的切线方程；()fx1（）若对任意的实数 ，不等式 恒成立，求实数 的最大值； ()2fxaa（）设 ，若对任意的实数 ，关于 的方程 有且只有两个不同的实0mk()fxkm根，求实数
11、 的取值范围台州市 2018 学年第一学期 高三年级期末质量评估试题数学参考答案 2019.01一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15 CDADD 610 ABBCB二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11. 12. ； 13. ； ； 14.
12、； 3052,01,231515. ； 16. 17. 162731三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 解： （） 2()3sinicos2xxfx31(cos)in2x. 3 分si()3x所以 ，解得 ， Z.22kk52266kxk所以函数 的单调递增区间为 ， Z. 7 分()fx(,)（）因为 ，所以 .3()sin
13、)2fBsin()03B所以 . 9 分=3又因为 ，所以 ，即 . b2=ac2=3+ac而 ，所以 ，即 . 12 分2ac326又因为 ，所以 &
14、nbsp; 14 分2=3+ac236ac19 （ ）证明: PC平面 ABCD，故 PCAC 2 分又 AB 2，CD1，ADAB ，所以 ACBC 2故 AC2BC 2AB 2，即 ACBC
15、 4 分所以 AC平面 PBC，所以平面 ACE平面 PBC 6 分（）解: PC平面 ABCD，故 PCCD又 PD2 ，所以 PC 8 分3在平面 ACE 内，过点 P 作 PF 垂直 CE，垂足为 F由（）知平面 ACE平面 PBC，所以 PF 垂直平面 ACE 10 分由面积法得：即 12CEFBC又点 E 为 AB 的中点， 5P所以 &nb
16、sp; 12 分305PF又点 E 为 AB 的中点，所以点 P 到平面 ACE 的距离与点 B 到平面 ACE 的距离相等连结 BD 交 AC 于点 G，则 GB2DG所以点 D 到平面 ACE 的距离是点 B 到平面 ACE 的距离的一半，即 12PF所以直线 与平面 所成角的正弦值为 15 分PAEC1302PFD另解：如图，取 AB 的中点 F，如图建立坐标系因为 ，所以 所以有：2D3， ， ， ， ，(0,)C(,10)(,)P(1,0)A(,1)B &nb
17、sp; 9 分13(,)2E ， (0,13)PD(1,0)CA13(,)2E设平面 ACE 的一个法量为 n ，则(,)xyz取 ，得 ， 0,3,2xyz123z即 n 13 分(1,)3设直线 与平面 所成角为 ，则PDAECn，
18、 15 分si|co|1302420 解： （）由 可得 2 分213nnaa211()nna又 ， ，所以 .1221所以 是首项为 2，公比为 2 的等比数列. 3 分1na所以 .
19、 4 分1nn所以 . 7 分1211()()n naaa 2n 1（）因为 .9 分1()nnb1()()nn12nn所以 12nnS 223+1n. 12 分+1=2n又因为对任意的 N*都有 ，所以 恒成立，1nSma+112nn即 ,即当 时
20、， . 15 分1min12nnm321 解： （）设直线 方程为 ，直线 方程为 .PA1xyPB21xmy由 可得 . 3 分12,xy210因为 与抛物线相切，所以 ，取 ，则 ， .PA21=4m121Ayx即 . 同理可得 .(1,)(,)B所以 ： . &
21、nbsp; 6 分A1x（）设 ，则直线 方程为 ，0(,)PyPA10ykxy直线 方程为 .B20kx由 可得 . 8 分102,yyx2110ykx因为直线 与抛物线相切，所以 .PA10=4()y20101=4=xky同理可得 ,所以 ， 时方程 的两根.200241xky1k2200所以 ， .
22、 11 分012x1204x则 . .12 分201ykx20yx又因为 ，则 ，200()1xy031x所以 12|=k12k204=200()x. &nb
23、sp; .15 分20534()4x,22. （）解： ， . .1 分32fx'(1)f且 ，所以在 处的切线方程为 . 3 分 (1)4f 52
24、4yx（）证明：因为对任意的实数 ，不等式 恒成立.x()fa所以 恒成立. .4 分432a设 ，43()xg则 32'()2(1)x(13)(1)xx所以 在 ， 单调递增，gx1,+3,在 ， 单调递减. &n
25、bsp; 6 分,3,所以 ，min()(13),()gxg因为 ， 是方程 的两根.13+2=0x所以4300()xg200()()24xx. （其中 ） 200(1)201013所以 的最大值为 . 9 分a1（）解:若对任意的实数 ，关于 的方程 有且只有两个不
26、同的实kx()fkxm根，当 ，得 ，与已知矛盾.0xm所以 有两根，即 与 有两个交点. 10 分43xk43xyyk令 ，则 .43()xh4328'()xmh令 ， ，则 在 单调递减，43()8pm2'()1()p()px,2)单调递增，所以 . 11 分2,in46x（）当 时，即 时，则 ，即 在 ，4160'()0hx()hx,0)单调递增，且当 时， ；当 时， ；(0,)x(当 时， ；当 时， .此时对任意的实数
27、，x()h()xk原方程恒有且只有两个不同的解. 12 分（）当 时， 有两个非负根 ， ，所以 在 ，04m()px1x2()hx,0)， 单调递增， 单调递减，所以当 时有 4 个1(,)x2,)12, 21k交点， 或 有 3 个交点，均与题意不合，舍去 .
28、 1=(kh2(x13 分（）当 时，则 有两个异号的零点 ， ，不妨设 ，则0m()px1x2120x在 ， 单调递增； 在 ， 单调递减.()hx1,)2,()h,0(,)又 时， ；当 时， ；当 时，()hxxx0x；当 时， .()hx所以当 时，对任意的实数 ，原方程恒有且只有两个不同的解.12()hxk所以有 ， ，得43180m43280xm.22113()()xx由 ，得 ，即 .12(h32321x211123()xx所以 ， ， .128x12x12故 341212()()m.2212121183()()xxxx8所以 . 所以当 或 时，原方程对任意实数 均有且只有两个解.15 分4mk
