1、20192019- -20202020 学年度学年度初三初三上学期期末学业考试数学试题上学期期末学业考试数学试题 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2. 如果 x=4 是一元二次方程 22 3xxa的一个根，则常数a的值是（ ） A2 B2 C2 D4 3. 一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为 30）
2、笔直滑下，滑下的距离为 24 米，则此人下滑的高度为 （ ） A24 B12 3 C12 D6 4. 如图，将ABC绕点A顺时针旋转，得到ADE，且点D在AC上，下列说法错误的是（ ） AAC平分BAE BABAD C/BCAE DBCDE 5. 在函数(0) k yk x 的图象如图 5 所示，则函数ykxk的图象大致是（ ） A B C D 6. 如图，在圆O中，点C是弧AB的中点，50A ，则BOC的度数为（ ） A40 B45 C50 D60 7. 某厂去年 3 月份的产值为 50 万元，5 月份上升到 72 万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若 设平均每月增长的百分率是x，则
3、可列出方程（ ） A50(1)72x B 2 50(1)50(1)72xx C50(1) 272x D 2 50(1)72x 8. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数 最小值为（ ） A5 B6 C7 D8 9. 如图，在平行四边形ABCD中，:3:2AB AD ，60ADB，那么sin A的值等于（ ） A 36 6 B 3 2 C 32 2 6 D 33 2 6 10. 已知二次函数 2 yaxbxc（0a ）的图象如图，则下列说法：0c ；该抛物线的对称轴是 直线1x ；当1x 时，2ya；当2m时， 2 0ambm. 其中正确的个
4、数是（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 2121 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11. 当m 时，关于x的方程 22 (1)2(1)10mxmx 有实数根. 12. 某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两 个.顾客摸奖时，一次摸出两个球， 如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次， 得奖的概率是 13. 如图，半径为 3 的圆A经过原点O和点0 2B （ ， ），点C是y轴左侧圆A优弧上一点，则 tanOCB 14. 在Rt ABC中，斜边4AB
5、，60B ，将ABC绕点B旋转60，顶点C运动的路线长 是 15. 直径为2的圆O中，弦AB、AC的长分别为 1 和 6 2 ，则BAC的度数为 16. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在反比例函数 2 21aa y x 的图象上.若点C的坐标为( 2, 2)，则a的值为 17. 在平面直角坐标系中，解析式为31yx的直线a、解析式为 3 3 yx的直线b如图所示，直线a 交y轴于点A，以OA为边作第一个等边三角形OAB，过点B作y轴的平行线交直线a于点 1 A，以 1 AB 为边作第二个等边三角形 11 ABB，顺次这样做下去，第 2020 个等边三
6、角形的边长为 三、解答题：共三、解答题：共 6969 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 18. （1）解方程 2 980xx （1）计算： 210 28sin452(3.14) 19. 直线 1 yk xb与双曲线 2 k y x 只有一个交点12A （， ），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD 垂 直平分OB，交x轴于点D. （1）求直线 1 yk xb、双曲线 2 k y x 的解析式； （2）过点B作x轴的垂线交双曲线 2 k y x 于点E，求 ABE的面积. 20. 如图，某中学有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在
7、该场地上修筑宽都为 2 米的两条互相垂 直的道路（阴影部分） ，余下的四块矩形小场地建成草坪. （1）请分别写出每条道路的面积（用含a或b的代数式表示） ； （2）若:2:1a b，并且四块草坪的面积之和为 144 平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？ 21. 如图，在ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADAB，DECADB. （1）求证：AED ADC； （2）若1AE ，3EC ，求AB的长. 22. 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成 4 等份、3 等份，并在每一份内标上数字，如图所 示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为
8、偶数时，乙获胜. （l）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由. 23. 如图，AB是圆O的直径，AE平分BAF，交圆O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延 长线于点D，交AB的延长线于点C. （1）求证：CD是圆O的切线； （2）若2CB，4CE ，求AE的长. 24. 如图， 平面直角坐标系中， 点A、 点B在x轴上 （点A在点B的左侧） ， 点C在第一象限， 满足ACB 为直角，且恰使OCAOBC，抛物线 2 8120yaxaxa a（） 经过A、B、C三点. （1）求线段OB、OC的长； （2）求点C的坐标及该抛物线的函数关系式
9、； （3）在x轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标，若不 存在，请说明理由. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: BACCC 6-10: ADADB 二、填空题二、填空题 11. 1 12. 1 3 13. 2 4 14. 2 3 15. 15或75 16.1 或-3 17. 2019 2 三、解答题三、解答题 18.（1） 1 9113 2 x ， 2 9113 2 x （2） 210 21 28sin452(3.14)42 21 22 1 1 2 19. 解： （1）由已知得1OD，22OBDO， 2 0B （ ， ）. 将点A、点B坐
10、标代入 1 yk xb， 得 1 1 02 2 kb kb ，解得 1 2 4 k b ， 直线解析式为24x y 将点A坐标代入 2 k y x 得 2 2k ， 反比例函数的解析式为 2 y x （2）当2x时 2 1y x ，即 1BE 11 22 ABE SBEDB 20. 解： （1）这两条道路的面积分别是2a平方米和2b平方米. （2）:2:1a b， 2ab， 根据题意得：(22)(2)144bb 解得： 1 10b ， 2 7b ， 220ab（米） 答：原来矩形的长为 20 米，宽为 10 米. 21. 证明：BDEDECC，BDEADBADE. DECCADBADE. DE
11、CADB ADEC ， DAC公用， AEDADC （2）AEDADC AEAD ADAC 1 4 AD AD 2AD （-2 舍去） 2ABAD 22.解： （1） （解法 1）画树状图 由上图可知，所有等可能的结果共有 12 种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有 6 种. P（和为奇数）0.5 （解法 2）列表如下： 转盘A 和 转盘B 1 2 3 4 5 1 56 257 3 58 4 59 6 1 67 268 3 69 4610 7 1 78 279 3 710 4711 由上表可知，所有等可能的结果共有 12 种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有 6 种. P（和为奇数）0
12、.5 （2）P（和为奇数）0.5 P（和为偶数）0.5 这个游戏规则对双方是公平的. 23. （1）证明：连结OE， AE平分BAF， BAEDAE OEOA， BAEOEA， OEADAE， /OEAD ADCD， OECD， CD是圆O的切线. （2）设r是圆O的半径，在Rt CEO中， 222 COOECE 即 222 24rr（）.解得3r . /OEAD， CEOCDA COOECE ACADCD 即 534 84ADED ，解得 24 5 AD ， 12 5 ED 22 AEADED， 22 241212 ()()5 555 24. （1）解：由 2 8120axaxa（0a） 得
13、 1 2x ， 2 6x ，即：2OA，6OB OCAOBC 2 2 6OCOA OB 2 3OC （2 3舍去） 线段OC的长为2 3 （2）解：OCAOBC ACOA BCOC ， 21 2 33 设ACk， 则3BCk， 由 222 ACBCAB 得 222 362kk（） （）， 解得2k （-2 舍去） ， 2AC ，2 3BC ， 过点C作CDAB于点D， 由面积得3CD ，C的坐标为33（ ， ） 将C点的坐标代入抛物线的解析式得 3 3 a 2 38 3 4 3 33 yxx （3）存在 1 0 0P （ ， ）， 2 62 30P（， ）， 3 4 0P （ ， ）， 4 62 30P（， ）
