1、宿迁市 20182019 学年度第一学期期末考试高 一 数 学（考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分)注意事项:1答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方2答题时，请使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。1.设集合 012， ，M， 4，N，则
2、MN=（）A ， ， B ， C D 0124， ， ，2.已知向量 (3)()， ， ，xab，若 ab，则实数 x的值为（）A B1C6D 或 63. sin75的值为（）A 2 B12C12D324.若 1，x，则实数 x的值为（）A B1C 或 D1 或 35.函数 ()lg3)xf 的定义域为（）A |0 B |1 C |01 x D| x6.化简 12sin5co的结果为（）A B s50inC +D si5cos7.设 12，e是两个互相垂直的单位向量，则 12e与 123e的夹角为（）A 6 B 4 C D 28.函数 cos()xf的一段图象大致为（）A B C DOO O
3、Oxyy y yx x x9.已知向量 ，ab不共线，且 3PQab， 42Rab， 64Sab，则共线的三点是（）A ， ，PR B ， ， S C ， ，PQ D ， ，R10.若函数 ()sin2()fxx，则函数 ()()gxfx的值域为（）A 13， B 5， C 134， D 45，11.已知函数 ()si()fxx图象上一个最高点 P 的横坐标为 16，与 P 相邻的两个最低点分别为 Q，R.若 P是面积为 的等边三角形，则 ()fx解析式为（）A3()sin()2fB3()sin(2fxCxxD3)sin(+)2fx12.已知函数 ()|1|f，若关于 x的方程 2(0aR有
4、个不同实数根，则 n的值不可能为（）A3 B4 C5 D6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13.设集合 123， ，则 A的真子集的个数为_14.在平面直角坐标系 xOy中，若 (2)， (15)，OB，则 AB的值为_15.如图所示，在平面直角坐标系 中，动点 ，PQ从点(10)，出发在单位圆上运动，点 按逆时针方向每秒钟转 6弧度，点 Q 按顺时针方向每秒钟转 16弧度，则 ，P两点在第 2019 次相遇时，点 P 的坐标为_16已知函数 3()fx， 2()3gxa，若对所有的 0xR，0()fg恒成立，则实
5、数 的值为_ 三、解答题：本大题共 6 题，第 17 题 10 分，第 1822 题每题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集 UR，集合 |2 Axm， =|(4)10Bx（1）求 B；（2）若 ，求实数 的取值范围18.如图，已知河水自西向东流速为 0|1/sv，设某人在静水中游泳的速度为 1v，在流x11yOPQA（第 15 题）水中实际速度为 2v（1）若此人朝正南方向游去，且 1|3m/sv，求他实际前进方向与水流方向的夹角 和 2的大小；（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且 2|/，求他游泳的方向与水流方向的夹角 和 1v的大小 19.已知
6、函数 ()sin)3fx（1）将 的图象上所有点的横坐标变为原来的 12倍（纵坐标不变） ，得到()ygx的图象若 02，x，求 ()ygx的值域；（2）若 14f，求 sin()sin36的值20已知函数 ()ln1)l()fxax为偶函数， aR（1）求 a的值，并讨论 f的单调性；（2）若 lgf，求 的取值范围（第 18 题）2v北 0121如图，在 ABC中， =3， 60ABC， ，DE分别在边 ，ABC上，且满足2DE， F为 中点（1）若 ，求实数 ，的值；（2）若 ，求边 的长22已知函数 2()，fxaR（1）若 5a， |6，求 x的值；（2）若对任意的 1212， ，
7、， ，满足 1212|()|fxfx，求 a的取值范围；（3）若 ()fx在 3， 上的最小值为 ()ga，求满足 (8)ga的所有实数 的值高一数学参考答案与评分标准15DBCBC 610ABBCD1112DA13.7 14.4 15. 16. 317.解：（1）由 (4)10x 得 41x ， 或 401x ， ，故 ，即 |B ；3 分又 UR，则 U或 ；5 分（2）由 A得 ，7 分又 |2xm ，则 14 ，即 12m ，故实数 的取值范围为 ， 10 分18.解：如图，设 012OABC， ，vv，则由题意知 21， |，根据向量加法的平行四边形法则得四边形 OAB为平行四边形A
8、 BCFDE（第 21 题）（1）由此人朝正南方向游去得四边形 OACB为矩形，且 |3OBAC，如下图所示，则在直角 OAC中， 22|v，2 分3tan1，又 (0)， ，所以 3；5 分（2）由题意知 2B，且 2|OCv， 1B，如下图所示，则在直角 OC中， 1|v，8 分3tanB，又 (0)2A， ，所以 6，则 2611 分答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角 为 3， 2v的大小为 2 m/s；（2）他游泳的方向与水流方向的夹角 为 ， 1的大小为2 m/s 12 分19.解:(1)将 ()in)3fx的图象上所有点横坐标变为原来的 2（纵坐标不变）得到yg的图象,则 (
9、)si2)x,2 分又 0x， ,则 3,4 分所以当 2,即 2x时取得最小值 32,当 3x时即 1时取得最大值 1,所以函数 ()yg的值域为 3,.6 分(2)因为 4f,所以 sin()4,则 2 1sin()si()333,8 分又 si()co6,10 分O ACBO ACB则 22215sin()cos()1sin()6336,所以 59in3646.12 分20.解：（1）因为函数 ()l1)ln()fxax为偶函数，所以 ()fxf2 分所以 lnlna，所以 2)l(),化简得 (1)0,所以 14 分所以 2lllfxx，定义域为 (-1,)设 12,为 ,内任意两个数
10、，且 1，所以 2221()()0x，所以 221x，所以 1lnl，所以 2)fxf，所以 )fx在 0,上单调递减，6 分又因为函数为偶函数，所以 (在 -)上单调递增，所以 (在 -,0上单调递增，在 1上单调递减8 分（2）因为 )(lg)ff ，由（ 1）可得， 1lg2x，10 分所以 1x，所以 的取值范围是 0(1)， 12 分21.解：（1）因为 2ADCEB，所以 21,3ADBEAC，2分所以 13E，所以 ,，4 分（2）因为 2AFCA，1211()3333DCBB，所以 221)63ECBA，8 分设 a，因为 3,0AC，所以 2164FDa，又因为 32AFDE
11、，所以 21364a，10 分化简得 250，解得 (负值舍去)，所以 BC的长为612 分22.解:（1）因为 |()|6fx,所以 256x,所以 25,解得 的值为 ,31. 2 分（2）对任意的 122， ， ，xx，均有 1212|()|fxfx，则 1 1()|a，即 |a，所以 2x，则 2xa，4 分所以 1且 1对任意的 1212， ， ，xx恒成立，所以 4 a；6 分(3) 2()fx的对称轴为 2ax.当 1 时，即 ，最小值 ()1gfa；当 32a时，即 6a，24；当 时，即 ， ()39f；所以21,()6493, ag.9 分方法一： 当 2a时， 8，()g
12、，即 193(8)a，则 4a（舍） ； 当 6时， ，即 ，则 （舍） ； 当 时， 6，()8)ga，即 22(8)4a，则 4a.综上所述，实数 的取值集合为 .12 分方法二：引理:若当 ,xa时， ()hx单调递减，当 ,xa时， ()hx单调递减，则 ()hx在R上单调递减.证明如下：在 上任取 12,x，且 12x.若 12a，因为当 ,a时， ()hx单调递减，则 12()hx；若 x，因为当 ,x时， 单调递减，则 ；若 12a，则 12()()hah,综上可知， 12()hx恒成立.11 分由引理可知 g单调递减，则 8ga可得 8a，所以 4.12分说明:若不证明 ()a单调性直接得出结果 ,扣 2 分.
