1、婺源县 20172018 学年度第一学期期末考试九年级数学试卷三题 号 一 二17 18 19 20 21 22 23 总 分得 分一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称的卡片的概率是【 】A. B. C. D. 114 12 342已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 x23x4( x3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是【 】A. 3 B. 4 C.6 D. 2.53某商品原价每盒 28 元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16元
2、，设该药品平均每次降价的百分率为 x，由题意，所列方程正确的是【 】A.28 (12x) 16 B. 16(12x)28 C. 28 (1x) 2 16 D. 16(1x) 2284将二次函数 yx 2 的图象向右平移一个单位长度，再向上平衡 3 个单位长度所得的图象解析式为【 】A. y(x1) 23 B. y(x1) 23 C. y( x1) 23 D. y( x1) 235如图，PA，PB 切O 于点 A，B，点 C 是O 上一点，且P 36，则ACB【 】A. 54 B. 72 C. 108 D. 1446在体检中，12 名同学的血型结果为：A 型 3 人，B 型 3 人，AB 型 4
3、 人，O 型 2 人，若从这 12 名同学中随机抽出 2 人，这两人的血型均为 O 型的概率为【 】A. B. C. D. 166 133 1522 7227如图，已知 AB 是O 的直径， AD 切O 于 A，点 C 是 的EB 中点，则下列结论不成立的是【 】A. OCAE B. ECBC C. DAEABE D. ACOE8如图，抛物线 yax 2bxc（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2bx c0 的两个根是 x11，x 23；3ac0；ACBP OxyO311当 y0 时，x 的取值范围是1x
4、3；当 x0 时，y 随 x 增大而增大。其中正确的个数是【 】A. 4 个 B.3 个 C.2 个 D. 1 个二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9点 P（2，5）关于原点对称的点的坐标是 。10已知一个圆锥的底面直径为 20cm，母线长 30cm，则这个圆锥的表面积是 。11已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 yx 2bx c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 。12已知二次函数 yx 22x 3 的图象不有两点 A（ 7，y 1） ，B（8，y 2） ，则 y1 y2。 （填“” ， “” ， “” ）13如图，ABC 和A BC 是两个完全重合的直角三角板
5、，B30，斜边长为 10cm，三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A 落在 AB 边上时，CA 旋转所构成的扇形的弧长是 cm。14如图，点 D 为边 AC 上一点，点 O 为边 AB 上一点，AD DO ，以 O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交 AC 于另一点 E，交 AB 于点 F，G，连接 EF，若BAC22，则EFG 。15、已知ABC 的三边长 a3，b4，c5，则它的内切圆半径是 。16、如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 O1，半圆 O2，半圆 On 与直线 l 相切，设半圆 O1，半圆 O2，半圆 On 的半径分别是 r1，r 2，r n，则当直线与 l 与
6、x 轴所成锐角为 30，且 r11 时，r 2017 。三、解答题（共 72 分）17、 （10 分）解方程（1）3x(x3) 2(x3) （2）2x 24x3018、 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4） ，B（4，2） ，C （3，5） （每个方格的边长均为 1 个单位长度） 。（1）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A 1B1C1；（2）求出点 B 旋转到点 B1 所经过的路径长。BCA BADOF G BCExyOO1 O2 O3l19、 （8 分）如图，AB 是O 的弦，D 为半径 OA 上的一点，过 D 作 CDOA 交
7、弦 AB 于点 E，交O 于点 F，且 CECB。求证：BC 是O 的切线。20、 （12 分）如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直平分 OA，C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连接 EF，EO ，若 DE2 ，DPA45。3（1）求O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积。21、 （10 分）某中学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样） ，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品。（1）按约定， “小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件（填“可能” “必然”或“不可能” ） ；（
8、2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率。OBCA BDEFOP22、 （12 分）2016 年 3 月国际风筝节在婺源县举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为 10 元，当售价每个为 12 元时，销售量为 180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请回答下列问题：（1）用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量 y（个）与售价 x（元）之间的函数关系（12x30） ；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？23、 （12 分）如图，对
9、称轴为直线 x1 的抛物线 yax 2bxc （a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标为（3，0） 。（1）求点 B 的坐标；（2）已知 a1，C 为抛物线与 y 轴的交点：若点 P 在抛物线上，且 SPOC 4S BOC ，求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 OQx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值。xOAyBCx1婺源县 2017-2018 学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案及评分意见一、选择题：1A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.B 二、填空题：9(2，5) 10. 400 cm2 11. (1，4) 1
10、2. 13. 5314. 33 15. 1 16. 32016 三、简答题：17. 解：(1) x1 ，x 23；(5 分)23(2) x11 ，x 21 . (10 分)102 10218. 解：(1)如图所示；(4 分)(2) OB 2 ，点 B 旋转到点 B1 所经过的路径长为 . (8 分)42 22 59025180 519. 解：证明：连接 OB，CE CB ，CEBCBE，又CDAO，AAED90，又AED CEB，A CBE90又OAOB，AOBA，OBACBE90，即 OBC90，OBBC，BC 为O 的切线 (8 分) 20. 解：(1)连接 FO，APDE，DPA45 ，
11、D45，EOF90，又 ACCO ，OE2OC，COE60 ，又 CECD ，3CO 2( )2(2OC) 2，3OC1，OER2 (6 分) (2)S 阴影 S 扇形 EOFS OEF R2 OEOF 4 22 2 (12 分) 14 12 14 12ODAE FCA BDEFOP21. 解：画树状图如下：解：（1）不可能 (4 分)（2）设猪肉包为 A，面包为 B，鸡蛋为 C，油饼为 D，画树状图如下： (6 分)A B C DB C D A C D A B D A B C共有 12 种等可能的结果，刚好得到猪肉包和油饼的有 2 种情况，小张同学得到猪肉包和油饼的概率为 . (10 分)2
12、12 1622. 解：(1)设蝙蝠型风筝售价为 x 元时，销售量为 y 个，根据题意可知：y18010(x12)10x300(12x30) （4 分）(2)设王大伯获得的利润为 W，则 W(x10)y 10x 2400x3 000，令 W840，则10x 2400x3 000840，解得：x 116，x 224，王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为 16 元。 （8 分）(3)W10x 2400x3 00010(x20) 21 000，a100，当 x20 时，W 取最大值，最大值为 1 000；故当售价定为 20 元时，王大伯获得利润最大，最大利润是 1000 元。
13、（12）23(1)点 A(3，0)与点 B 关于直线 x1 对称，点 B 的坐标为(1，0) (2 分)(2)a1，yx 2bxc，抛物线过点(3，0)，且对称轴为直线 x1，b2，c3，yx 22x3，且点 C 的坐标为(0 ，3)， (4 分)设 P 的坐标为(x，y)，由题意 SBOC 13 ，12 32S POC 6.当 x0 时，有 3x6，x4，y4 224321.当 x0 时，有 3(x)12 126，x4，y(4) 22(4)35，点 P 的坐标为(4，21)或(4，5) (8 分)直线 ymxn 过 A，C 两点， 解得 3m n 0，n 3. ) m 1n 3.)yx3.设点 Q 的坐标为 (x，y)，3x0.则有 QDx3(x 22x3) x 23x(x )2 ，32 943 0，当 x 时，QD 有最大值 ，32 32 94线段 QD 长度的最大值为 (12 分)94
