1、第 1 页 徐汇区徐汇区 2019 学年度第一学期期末质量调研学年度第一学期期末质量调研 一、选择题 1、已知二次函数 2 23yxx ，那么下列关于该函数的判断正确的是（ ） A.该函数图像有最高点0, 3； B.该函数图像有最低点0, 3； C.该函数图像在x轴的下方；D.该函数图像在对称轴左侧是下降的. 2、如图，/ABCDEF，2AC ，5AE ，1.5BD ，那么下列结论正确的是（） A. 15 4 DF B. 15 4 EF C. 15 4 CD D. 15 4 BF 3、已知，P是线段AB上的点，且 2 APBP AB，那么:AP AB的值是（） A. 51 2 B. 35 2
2、C. 51 2 D. 35 2 4、在Rt ABC中，90B，3BC ，5AC ，那么下列结论正确的是（ ） A. 3 sin 4 AB. 4 cos 5 AC. 5 cot 4 AD. 4 tan 3 A 5、跳伞运动员小李在 200 米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60，那么此时小李离着落点A的距 离是（ ） A.200米 B.400米 C. 200 3 3 米 D. 400 3 3 米 6、下列命题中，假命题是（ ） A.凡有内角为30的直角三角形都相似B.凡有内角为45的等腰三角形都相似 C.凡有内角为60的直角三角形都相似D.凡有内角为90的等腰三角形都相似 二、填空题 7、计算
3、：2sin60cot30 tan45 . 8、已知线段4a 厘米，9c 厘米，那么线段a、c的比例中项b 厘米. 9、如果两个相似三角形的对应高比是3:2，那么它们的相似比是 10、四边形ABCD和四边形A B C D是相似图形，点A、B、C、D分别与A、B、C、D对应， 已知3BC ，2.4CD ，2B C ，那么C D的长是 . 第 2 页 11、已知二次函数 2 22yx，如果2x ，那么y随x的增大而. 12、同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为 9 米，一座铁塔的影长为 21 米，那么此铁塔的高 是 米. 13、一山坡的坡度1:3i ，小刚从山坡脚下点P处上坡走了50 10米到达点
4、N处，那么他上升的高度 是 米. 14、在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，6AB ，4AC ，5BC ，2AD ，3AE ， 那么DE的长是 . 15、如图，在Rt ABC中，90C，2AC ，1BC ，正方形DEFG内接于ABC，点G、F分 别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是 . 16、如图，在ABC中，点D在边BC上，ADAC，BADC，2BD ，6CD ，那么tanC . 17、我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，其中ABC的中线BD、CE互相垂直于点 G，如果9BD ，12CE ，那么D、E两点间的距离是 . 18、如图，在矩形
5、ABCD中，3AB ，4AD ，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形 A B C D，点A的对应点A在对角线AC上，点C、D分别与点C、D对应，A D与边BC交于 点E，那么BE的长是 . 三、解答题 19、已知：: :2:3:5a b c ， （1）求代数式 3 23 abc abc 的值； （2）如果324abc ，求, ,a b c的值. 第 3 页 20、已知二次函数 2 yaxbxc（0a ）自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示： （1）请写出该二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和m的值； （2）设该二次函数图像与x轴的左交点为B，它的顶点为A，该图像上点C的横坐标为
6、 4，求ABC的 面积. 21、如图，一艘游艇在离开码头A处后，沿南偏西60方向行驶到达B处，此时从B处发现灯塔C在游 轮的东北方向，已知灯塔C在码头A的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C的距离（精确到 1 米）. （参考数据：21.414，31.732，62.449） 22、如图，在ABC中，AD、BE是ABC的角平分线，BECE，2AB ，3AC ， （1）设ABa，BCb，求向量BE（用向量a、b表示） ； （2）将ABC沿直线AD翻折后，点B在边AC上的点F重合，联结DF，求:S CDFCEB S的值 第 4 页 23、如图，在ABC中，点, ,D E F G分别在AB、AC、BC
7、上，3ABAD，2CEAE， BFFGCG，DG与EF交于点H. （1）求证：FH ACHG AB； （2）联结DFEG，求证：AFDGGEF . 24、如图，将抛物线 2 4 4 3 yx 平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x轴正半轴交 于点B，联结BC，tan4B ，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是D. （1）求点D的坐标； （2）设点E在新抛物线上，联结AC、DC，如果CE平分DCA，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线 2 4 4 3 yx 沿x轴左右平移，点C的对应点为F，当DEF和 ABC相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式； 第 5
8、 页 25、如图，在ABC中，5ABAC，6BC ，点D是边AB上的动点（点D不与点,A B重合） ， 点G在边AB的延长线上，CDEA，GBEABC，DE与边BC交于点F. （1）求cos A的值； （2）当2AACD 时，求AD的长； （3）点D在边AB上运动的过程中，:AD BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求:AD BE的 值；如果变化，请说明理由. 第 6 页 参考答案参考答案 1-6、CDABDB 7、0 8、6 9、3:2 10、1.6 11、增大 12、28 13、50 14、 5 2 15、 2 5 7 16、 1 2 17、5 18、 25 8 19、 （1）1； （2）6,9,15abc 20、 （1）开口向上，对称轴：2x ；顶点2, 1，3m ； （2）3 21、386 米 22、 （1） 45 99 BEba； （2） 9 25 23、证明略 24、 （1） 16 1, 3 ； （2）2,4； （3） 2 42 4 33 yx 或 2 41 4 312 yx 25、 （1） 7 25 ； （2）125 39 ； （3）5:6
