1、浙江省宁波市国际学校2019-2020九年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ） A.B.C.D.2.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A.16B.13C.12D.233.如图， AD/BE/CF ，直线 l1 、 l2 与这三条平行线分别交于点 A 、 B 、 C 和点 D 、 E 、 F .已知 AB=1 ， BC=3 ， DE=1.2 ，则 DF 的长为（ ） A.3.6B.4.8C.5D.5，24.如图，在四边形AB
2、CD中， DAB=90 ， ADBC ， BC=12AD ，AC与BD交于点E， ACBD ，则 tanBAC 的值是（ ） A.14B.24C.22D.135.如图，在 O 中，半径 OC 垂直弦 AB 于 D ，点 E 在 O 上， E22.5，AB2 ，则半径 OB 等于（ ） A.1B.2C.2D.226.已知二次函数 y=x24x+2 ，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A.有最大值1，有最小值2B.有最大值0，有最小值1C.有最大值7，有最小值1D.有最大值7，有最小值27.如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的O与AC相切于点D，BD平
3、分ABC，AD 3 OD，AB12，CD的长是（ ） A.2 3B.2C.3 3D.4 38.如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕A逆时针方向旋转40得到ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（ ）A.143 6B.259 C.338 3D.33 +9.如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上.O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：GHBE；EHMGHF； BCCG=2 1； SHOMSHOG 2 2 ，其中正确的结论是（ ） A.B.C
4、.D.10.如图，四边形ABCD是矩形，BC4，AB2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GHBC交AB于点G，交DC于点H，EFAB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BFx，MNy，则y关于x的函数图象是（ ） A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.在ABC中C90，tanA 33 ，则cosB_. 12.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是_. 13.如图，两个大小不同的三角
5、板放在同一平面内，直角顶点重合于点 C ，点 D 在 AB 上， BAC= DEC=30 ， AC 与 DE 交于点 F ，连接 AE ，若 BD=1 ， AD=5 ，则 CFEF= _. 14.如图，AC是O的直径，B，D是O上的点，若O的半径为3，ADB30，则 BC 的长为_. 15.如图， O 与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧 BD 所对的圆心角 BOD 的大小为_度. 16.已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，下列说法中：abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0，正确的是_（填写序号）. 三、解答题（共8题
6、；共66分）17. （1）已知a ， b ， c ， d是成比例线段，其中a2cm ， b3cm ， d6cm ， 求线段c的长； （2）已知 a2=b3=c4 ，且a+b5c15，求c的值 18.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 l 经过 A 、 B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 C .经测量， C 位于 A 的北偏东 60 的方向上， B 的北偏东 30 的方向上，且 AB=10km . （1）求景点 B 与 C 的距离. （2）求景点 A 与 C 的距离.(结果保留根号) 19.如图，在 ABCD中，AD是O的弦，BC是O的切线，切点为B。 （1）求证： AB=BD ，
7、（2）若AB=5，AD=8，求O的半径。 20.一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同请用列表法或画树形图法求下列事件的概率： （1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球 （2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球 （3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为 57 ，求放入了几个黑球？ 21.国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图). （1）请直接写出y关于x之间的关系式_； （2）设该商
8、铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？ （3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是_.(可借助二次函数的图象直接写出答案) 22.如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，动点Q在边AB上，连接CQ ， 将BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN ， 延长QN交直线CD于点M （1）求证：MCMQ （2）当BQ1时，求DM的长； （3）过点D作DECQ ， 垂足为点E ， 直线QN与直线DE交于点F ， 且 DFDE=13 ，求
9、BQ的长 23.已知 O 中， AC 为直径， MA 、 MB 分别切 O 于点 A 、 B . （1）如图，若 BAC=25 ，求 AMB 的大小； （2）如图，过点 B 作 BD MA ，交 AC 于点 E ，交 O 于点 D ，若 BD=MA ，求 AMB 的大小. 24.如图1，抛物线 y=316x2 平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与 x 轴相交于点C，与原抛物线相交于点D （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 S阴影 ； （2）如图2，直线AB与 y 轴相交于点P，点M为线段OA上一动点， PMN 为直角，边MN与AP相交于点N，设 OM=t ，试探
10、求： t 为何值时 MAN 为等腰三角形； 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少浙江省宁波市国际学校2019-2020九年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题（30分）1.解：从正面看有三列，从左到右小正方形的个数分别为2,2,1 故答案为：A2.解：因为6张牌中红桃只有1张，故抽取1张是红桃的概率是 16 。 故答案为：A 3.解： AD/BE/CF ， ABBC=DEEF ，即 13=1.2EF ，EF=3.6 ，DF=EF+DE=3.6+1.2=4.8 ，故答案为： B4.解： ADBC ， DAB=90 ， ABC=180DAB=90 ， BAC+EAD=90 ， ACBD ，
11、AED=90 ， ADB+EAD=90 ， BAC=ADB ， ABCDAB ， ABDA=BCAB ， BC=12AD ， AD=2BC ， AB2=BCAD=BC2BC=2BC2 ， AB=2BC ，在 RtABC 中， tanBAC=BCAB=BC2BC=22 ；故答案为：C.5. 半径 OC 弦 AB 于点 D ， AC=BC ，E22.5 ，BOC45 ，ODB 是等腰直角三角形，AB2 ，DBOD1 ，则半径 OB= 12+12=2 .故答案为：B.6.由 y=x24x+2=(x2)22 知当x=2，最小值为-2，又x=-1与x=3关于x=2对称故最大值为 y=(3)243+2=7
12、 ， 故答案为：D。7.解：O与AC相切于点D， ACOD，ADO90，AD 3 OD，tanA ODAD 33 ，A30，BD平分ABC，OBDCBD，OBOD，OBDODB，ODBCBD，ODBC，CADO90，ABC60，BC 12 AB6，AC 3 BC6 3 ，CBD30，CD 33 BC 33 62 3 。故答案为：A。8.解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC为直角三角形，由题意得，AED的面积=ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=AED的面积+扇形ADB的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形ADB的面积= 4052360=259 ，故答案为：B9.解：如图， 四边形A
13、BCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BC=CDBCE=DCGCE=CGBCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE.故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OHOGOE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，DNDC=HNCG设EC和OH相交于点N.设HNa，则BC2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NCb，CD2a，b2a2a=a2b即a2+2abb20
14、，解得：ab（1+ 2 ）b，或a（1 2 ）b（舍去），2a2b=21BCCG=21故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HO 12 BG，HO 12 EG，设正方形ECGF的边长是2b，EG2 2 b，HO 2 b，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE， OMEM=OHEF=2b2b=22 ，EM 2 OM， OMOE=OM(1+2)OM=11+2=21 ， SHOMSHOE=21EOGO，SHOESHOG ， SHOMSHOG=21故错误，故答案为：A.10.解： tanDBC24=12 ， tanDAHDHAD=CDCHAD=212x4=1218xyEFEMNF2
15、BFtanDBCAEtanDAH2x 12 x（ 1218x ） 18 x2x+2，故答案为：B.二、填空题（24分）11.解：在RtABC中，C90，tanA 33 ， 设a 3 x ， b3x ， 则c2 3 x ， cosB ac=12 .故答案为： 12 .12.解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个， 所以第10次摸出红珠子的概率是 312=14 .故答案是： 1413.解：如图，过点 C 作 CMDE 于点 M ，过点 E 作 ENAC 于点 N ， BD=1 ， AD=5 ， AB=BD+AD=6 ，在 RtABC 中， BAC=30,B=90BAC=
16、60 ， BC=12AB=3,AC=3BC=33 ，在 RtBCA 与 RtDCE 中， BAC=DEC=30 ， tanBAC=tanDEC ， BCAC=DCEC ， BCA=DCE=90 ， BCADCA=DCEDCA ， BCD=ACE ， BCD ACE ， CAE=B=60 ， BCAC=BDAE ， DAE=DAC+CAE=30+60=90 ， 333=1AE ， AE=3 ，在 RtADE 中，DE=AD2+AE2=52+(3)2=27 ，在 RtDCE 中， DEC=30 ， EDC=60 ， DC=12DE=7 ，在 RtDCM 中，MC=32DC=212 ，在 RtAEN
17、 中，NE=32AE=32 ， MFC=NFE,FMC=FNE=90 ， MFC NFE ， CFEF=MCNE21232=213 ，故答案为： 213 .14.解：由圆周角定理得，AOB2ADB60， BOC18060120， BC 的长 1203180=2 ，故答案为：2.15.解： 五边形ABCDE是正五边形， E=A=(52)1805=108 . AB、DE与 O 相切，OBA=ODE=90 ，BOD=(52)1809010810890=144 。故答案为：144。16.解：根据图象可得：a0，c0， 对称轴：x b2b 1，b2a，a0，b0，abc0，故正确；把x1代入函数关系式y
18、ax2+bx+c中得：yab+c，由抛物线的对称轴是直线x1，且过点（3，0），可得当x1时，y0，ab+c0，故错误；b2a，a（2a）+c0，即：3a+c0，故正确；由图形可以直接看出正确。故答案为：。三、解答题（66分）17. （1）解：a，b，c，d是成比例线段 ab=cd ，23=c6 ，c=4；（2）解：设 a2=b3=c4 =k，则a=2k，b=3k，c=4k， a+b-5c=152k+3k-20k=15解得：k=-1c=-418. （1）解：过点 C 作 CD 直线 l ，垂足为 D ，如图所示. 根据题意，得： CAD=30 ， CBD=60 ，C=CBDCAD=30，CAD
19、=C，BC=AB= 10km .（2）解：在 RtBCD 中， sinCBD=CDBC ， CD=BCsin60=53km ， 在 RtACD 中， sinCAD=CDAC=12 ， AC=2CD=103km .19. （1）证明：连接OB，交AD于点E BC是O的切线OBBCOBC=90四边形ABCD是平行四边形ADBCOED=OBC=90OEAD AB=BD （2）解：OEBC，OE过圆心O AE= 12 AD=4在RtABE中，AEB=90 BE= AB2AE2=5242 =3设O的半径为r，则OE=r-3在RtABE中，OEA=90OE2+AE2=OA即(r-3)2+42=r2r= 2
20、56 O的半径为 256 20. （1）解：根据题意，恰好摸到白球有2种， 将“恰好是白球”记为事件A ， P(A) 24=12 ；（2）解：由树状图，如下： 事件总数有12种，恰好抽到2个白球有2种，将“2个都是白球”记为事件B ， P(B) 212=16 ；（3）解：设放入n个黑球，由题意得： n4+n 57 ， 解得：n1021. （1）y=-x+100（2）解：由题意得： P=(x50)(x+100)=x2+150x5000 ，销售单价不低于成本价,又不高于每件70元x的取值范围为 50x70 故P与x之间的函数关系式为 P=x2+150x5000(50x70) . b2a=1502(
21、1)=75 ， a=10 ，函数 P=x2+150x5000 图像开口向下，对称轴为 x=75 ，当 50x70 时，P随x的增大而增大，当x=70时，P最大= 702+150705000=600 .（3）60x70 解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b， 函数图象经过点（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，40=60k+b30=70k+b ，解得 k=1b=100 ，y关于x之间的关系式为 y=x+100 .（3）当P=400时， x2+150x5000=400 ，解得： x1=60 ， x2=90 ， a=10 ，抛物线开口向下，当P400时，60x90，又x的取值
22、范围为 50x70利润低于400元时,求销售单价x的取值范围为 60x70 .22. （1）解：证明：四边形ABCD是矩形， DC AB即MCQ=CQB，BQC沿CQ所在的直线对折得到CQNCQN=CQB，即MCQ=MQC，MC=MQ（2）解：四边形ABCD是矩形，BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN， CNM=B=90，设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=5+x，在RtCNM中，MB2=BN2+MN2 ， 即（x+6）2=42+（x+5）2 ， 解得：x= 52 ，DM= 52 ，DM的长2.5（3）解：解：分两种情况： 当点M在CD延长线上时，如图所示：由（1）得MCQ=MQC，DEC
23、Q，CDE=F，又CDE=FDM，FDM=F，MD=MF过M点作MHDF于H，则DF=2DH，又 DFDE13 ， DHDE16 ，DECQMHDF，MHD=DEC=90，MHDDEC MDDCDHDE16 ，DM=1，MC=MQ=7，MN MC2NC2=7242=33 BQNQ 733 当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2综上所述，BQ的长为 733 或223. （1）解：连接OB， MA、MB分别切O于A.B，OBM=OAM=90，弧BC对的圆周角是BAC，圆心角是BOC，BAC=25，BOC=2BAC=50，BOA=18050=130，AMB=3609090130=50（2）
24、解：连接AD，AB， BDAM，DB=AM，四边形BMAD是平行四边形，BM=AD，MA切O于A，ACAM，BDAM，BDAC，AC过O，BE=DE，AB=AD=BM，MA、MB分别切O于A.B，MA=MB，BM=MA=AB，BMA是等边三角形，AMB=6024. （1）解：设平移后抛物线的解析式 y=316x2+bx ，将点A（8，,0）代入，得 y=316x2+32x = 316(x4)2+3 ，所以顶点B（4,3），所以S阴影=OCCB=12（2）解：设直线AB解析式为y=mx+n，将A（8，0）、B（4，3）分别代入得8m+n=04m+n=3 ，解得： m=34n=6 ，所以直线AB的
25、解析式为 y=34x+6 ，作NQ垂直于x轴于点Q，当MNAN时， N点的横坐标为 8+t2 ，纵坐标为 243t8 ，由三角形NQM和三角形MOP相似可知 NQOM=MQOP ,得 243t8t=8t26 ，解得 t=92,8 （舍去）.当AMAN时，AN 8t ,由三角形ANQ和三角形APO相似可知 NQ=35(8t) ， AQ=45(8t) ，MQ 8t5 ，由三角形NQM和三角形MOP相似可知 NQOM=MQOP 得： 35(8t)t=8t56 ，解得：t12（舍去）；当MNMA时， MNA=MAN45 故 AMN 是钝角，显然不成立,故 t=92 ；由MN所在直线方程为y= t6xt26 ，与直线AB的解析式y=x+6联立，得点N的横坐标为XN= 72+2t29+2t ，即t2xNt+36xN=0，由判别式=x2N4（36 92xN ）0，得xN6或xN14，又因为0xN8，所以xN的最小值为6，此时t=3，当t=3时，N的坐标为（6，32），此时PN取最小值为 152
