1、九年级数学期末试卷 2019.1注意事项： 1本卷满分 130 分考试时间为 120 分钟2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑 ）1抛物线 y=（ x1） 2+2 的顶点坐标是 （ ）A （1,2） B （1.-2） C （-1.2） D （-1.-2）2一元二次方程 x22x 的根是 （ ）Ax2 Bx0 Cx 1=0，x 22 Dx 1=0，x 2=23已知点 A 在半径为 r 的 O 内，点 A 与点 O 的
2、距离为 6，则 r 的取值范围是 （ ）A r 6 B r 6 C r 6 D r 64在 RtABC 中，C=90，B=35，AB=7，则 BC 的长为 （ ）A7sin35 B C7cos35 D7tan355在比例尺是 18000 的地图上，中山路的长度约为 25cm，该路段实际长度约为( )A3200 m B3000 m C2 400 m D2 000 m6如图，点 A、B、C 均在O 上，若ABC=40，则AOC 的大小是（ ）A90 B80 C70 D507如图，A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A、B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测出 AC，BC 的中点
3、 M，N，并测量出 MN 的长为 6m，由此他就知道了 A、B 间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是 （ ）AAB=12m BMNAB CCMNCAB DCM：MA=1：28如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E，连接 CE，作BFCE，垂足为 F，则 tanFBC 的值为 （ ）A B C D(第 6 题)(第 7 题)(第 8 题)9若点 ， ， 都在抛物线 上，则下1(,)My2(,)N37(,)Py2241(0)ymxm列结论正确的是（ ）A. B. 123y132yC. D. 3 210在平面直角坐标系中，正方形 ABC
4、D 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，2） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第 2022 个正方形（正方形 ABCD 看作第 1 个）的面积为 （ ）A5 （ ） 2020 B5 （ ） 2022C5 （ ） 2021 D5 （ ） 2022二、填空题（每题 2 分，共 16 分）11 若 = ，则 的值为 12若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为 13. 将函数 y=2x 2的图象沿着 x 轴向右平移 3 个单位后所得到的图
5、象的函数表达式为 14已知关于 x 的一元二次方程（m2）x 2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 15如图，半径为 1 的O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、AE 相切于点 M、N，则劣弧 的长度为 16小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为 9 厘米，高为 12 厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为 (第 10 题)(第 15 题) (第 16 题)17如图，在 ABC 中， ACB90， AB18，cos B ，把 ABC 绕着点 C 旋转，使点 B 与 AB边上的点 D 重合，点 A 落在点 E 处，则线段 AE 的长为 18如图，在直角 ABC 中，
6、C90， BC3， AC4， D、 E 分别是 AC、 BC 上的一点，且DE3若以 DE 为直径的圆与斜边 AB 相交于 M、 N，则 MN 的最大值为 第 17 题 第 18 题三、解答题(本大题共 10 小题，共 84 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19解方程：（每题 4 分，共 8 分）(1) x28 x60 (2) 2( x1) 23 x320计算（每小题 4 分，共 8 分）(1) +|14sin60|； (2) 45tan213(-0）（）21 （本题满分 8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，有一格点 ABC，已知 A、 B、 C 三点的坐标分别是 A（
7、1，0） 、 B（2，1） 、 C（3，1） (1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点 O 为位似中心，将 ABC 放大 2 倍，画出放大后的 A B C；(3) 写出 A B C各顶点的坐标： A_， B_，C_；(4) 写出 A B C的重心坐标：_；CBA22 （本题满分 8 分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉” ， “旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A十分了解，B了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次
8、调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有 3 名男生和 1 名女生，学校想从这 4 人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率23 （本题满分 6 分）如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆 CD，标杆的高是 2m，在DB 上选取观测点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为 58、45从 F 测得C、A 的仰角分别为 22、70求建筑物 AB 的高度（精确到 0.1m）（参考数据：
9、tan220.40，tan581.60，tan702.75）24.（本题满分 8 分）如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， CAB 的角平分线 AD 交 O 于点 D，过点 D 作 DE AC 交 AC 的延长线于点 E（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）若 CAB60， DE3 ，求 AC 的长25.（本题满分 8 分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为
10、多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围26. （本题满分 10 分）如图，RtABC 中，C=90，BC=8cm，AC=6cm点 P 从 B 出发沿 BA 向 A运动，速度为每秒 1cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点点 P 运动的同时，点 Q 从 A 出发沿AC 向 C 运动，速度为每秒 2cm 当点 Q 到达顶点 C 时，P，Q 同时停止运动设 P， Q 两点运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，PQBC ？（2
11、）设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数解析式;（3）四边形 PQCB 的面积与APQ 面积比能为 3：2 吗？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由；（4）当 t 为何值时，AEQ 为等腰三角形？(直接写出答案)(备用图)27 （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点 B 的坐标为（1，0） 抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使PE= DE求点 P 的坐标；在直
12、线 PD 上是否存在点 M，使ABM 是以 AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由28.（本题满分 10 分）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图，点 O 为坐标原点， O 的半径为 1，点 A（2，0） 动点 B 在 O 上，连结 AB，作等边ABC（ A， B， C 为顺时针顺序） ，求 OC 的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图中，连接 OB，以 OB 为边在OB 的左侧作等边三角形 BOE，连接 AE（1）请你找出图中与 OC 相等的线段，并说明理由；（2）线段 OC 的最大值为 【灵活
13、运用】（3）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P 为线段AB 外一动点，且 PA2， PM PB， BPM90，求线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标【迁移拓展】（4）如图， BC4 ，点 D 是以 BC 为直径的半圆上不同于 B、 C 的一个动点，以 BD 为边作等边 ABD，请直接写出 AC 的最值九年级数学期末试卷评分标准一、选择题（每题 3 分，共 30 分）二、填空题：（每空 2 分，共 16 分）11 ；12 1.5 ；13 ；14 m3 且 m2 ； 23yx15 ； 16 216 ； 17 8 ； 18 三、解答题（
14、本大题共 10 小题，共 84 分）19解方程：（每题 4 分，共 8 分）(1) x28 x60 (2) 2(x1) 23x 3x14+ ，x 24 x11，x 22.520计算（每小题 4 分，共 8 分）(1) +|14sin60|； (2) 45tan23(-0）（）=-2=-121 （1） 1 分（2）2 分（3）从图可知：A（2，0） ，B（4，2） ，C（6，2） ；3 分（4）从图上可知重心坐标（4，0） ；2 分22 （1）1530%=50（人） ，答：本次调查了 50 名学生 1 分（2）5010155=10（人） ，条形图如图所示：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
15、A C B C D B D D B C1 分（3）500 =100（人） ， 答：该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解” 的学生有 100 名 1 分（4）树状图如下：3 分共有 12 种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有 6 种1 分所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率 P= = 1 分23解：在 RtCED 中， CED=58，tan58= ，DE= ，在 Rt CFD 中，CFD=22，tan22= ，DF= ，中*国&教%育出版网EF=DFDE= ，同理：EF=BEBF= ， ， 来源:zz%ste*p&.co#m解得：AB5.9（米）24. （1）（1）连
16、接 OD，如图，OA OD，OAD ODA ，AD 平分 CAB，CADOAD，CADODA，ODAC，DE AC，DE OD，DE 是 O 的切线； 4 分（2）连接 BD，则ADB90，CAB60，AD 平分CAB，CADDAB 30 ，DE 3 ，AD 6 ，AB12，连接 OC，则 OCOA6，CAB60，ACOAOC6 4 分25. （1）由题意得： ，解得： 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=10x+700， 2 分（2）由题意，得10x+700240，解得 x46，设利润为 w=（x30）y=（x 30）（10x+700），w=10x2+1000x21000 2 分=10（
17、x50） 2+4000，100，x50 时，w 随 x 的增大而增大，x=46 时，w 大 =10（4650） 2+4000=3840，答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元；2 分 （3）w150=10x 2+1000x21000150=3600，10（x50） 2=250，x50=5，x1=55， x2=45，如图所示，由图象得：当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元 2 分26. （1）Rt ABC 中，C90，BC8cm，AC 6cm，AB10cmBPt，AQ2t，APABBP 10tPQ BC， ， ，解得 t ； 2 分（2）
18、S 四边形 PQCBS ACB S APQ ACBC APAQsinAy 68 （10 t）2t24 t（10t） t28t+24，即 y 关于 t 的函数关系式为 y t28t+24 ； 3 分（3）四边形 PQCB 面积能是ABC 面积的 ，理由如下：由题意，得 t28t+24 24，整理，得 t210t+120，解得 t15 ，t 25+ （不合题意舍去） 故四边形 PQCB 面积能是ABC 面积的 ，此时 t 的值为 5 ； 2 分（4）AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：如果 AEAQ，那么 102t2t，解得 t ；如果 EAEQ，那么（102t） t，解得 t ；如果 QAQ
19、E，那么 2t 5t，解得 t 故当 t 为 秒 秒 秒时，AEQ 为等腰三角形 3 分27. （1）B（1，0） ，OB=1，OC=2OB=2，C（ 2，0） ，Rt ABC 中，tanABC=2， ， ，AC=6，A（2，6） ，把 A（2，6）和 B（1，0 ）代入 y=x2+bx+c 得： ，解得： ，抛物线的解析式为：y=x 23x+4； 3 分（2）A（2，6） ，B（ 1，0） ，易得 AB 的解析式为：y=2x+2，设 P（x，x 23x+4） ，则 E（x， 2x+2） ，PE= DE，x 23x+4（2x+2）= （2x+2） ，x=1（舍）或1，P（1，6） ； 3 分M
20、 在直线 PD 上，且 P（1，6） ，设 M（1，y） ，AM 2=（1+2） 2+（y6） 2=1+（y 6） 2，BM2=（1+1） 2+y2=4+y2，AB2=（1+2） 2+62=45，当AMB=90时，有 AM2+BM2=AB2，1+（y6） 2+4+y2=45，解得：y=3 ，M（1，3+ ）或（1，3 ） ；综上所述，点 M 的坐标为：M（ 1，3+ ）或（1，3 ） 4 分28.（1）如图中，结论： OCAE，理由：ABC，BOE 都是等边三角形，BCBA，BO BE ，CBAOBE60，CBOABE，CBOABE，OCAE 2 分（2）在AOE 中，AE OE+OA，当 E
21、、O 、A 共线，AE 的最大值为 3，OC 的最大值为 3故答案为 3 1 分（3）如图 1，连接 BM，将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN，连接 AN，则APN 是等腰直角三角形，PNPA2，BNAM，A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，OA 2，OB5，AB3，线段 AM 长的最大值线段 BN 长的最大值，当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值（如图 2 中）最大值AB+AN，AN AP2 ，最大值为 2 +3； 2 分如图 2，过 P 作 PEx 轴于 E，APN 是等腰直角三角形，PEAE ，OE BO ABAE53 2 ，P（2 ， ） 1 分（4）如图 4 中，以 BC 为边作等边三角形BCM，ABD CBM60，ABCDBM ，ABDB，BCBM，ABCDBM ，ACMD ，欲求 AC 的最大值，只要求出 DM 的最大值即可，BC4 定值，BDC90，点 D 在以 BC 为直径的O 上运动，由图象可知，当点 D 在 BC 上方，DMBC 时，DM 的值最大，最大值2 +2 ，AC 的最大值为 2 +2 2 分当点 A 在线段 BD 的右侧时，同法可得 AC 的最小值为 2 2 2 分
