1、2018-2019 学年云南省昆明市禄劝县九年级（上）期末数学模拟试卷一填空题（共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分）1. 若方程（m1）x 2+mx 30 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 2. 如 图 ， 以 点 O 为 位 似 中 心 ， 将 ABC 缩小得到ABC， 若 AA2OA，则ABC与AB C 的周长比为 3. 如图，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 50得到ABC，则BCB 的大小为 4. 若圆锥的底面积为 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 5. 如图，正 比例函数 ykx（k 0）与反比例 函数 y 的图象相交
2、 于 A、 C 两点，过点 A作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连结 BC，则ABC 的面积等于 6. 已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x1，经过点（0，1）有以 下 结 论： a+b+c 0； b2 4ac 0； abc 0； 4a 2b+c 0； c a 1， 其中所有正确结论的序号是 二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. BC D 8. 下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（ ）Ax 2x10 B4x 26x+90 Cx 2x Dx 2mx209. 下
3、列事件中必然发生的事件是（ ）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数10. 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 5 个 黑 色 球 和 若 干 个 白 色 球 （所 有 小 球 除 颜 色 不 同 外 ， 其 余 均相 同 ） 在 不 允 许 将 球 倒 出 来 的 前 提 下 ， 小 亮 为 估 计 口 袋 中 白 色 球 的 个 数 ， 采 用 了 如 下 的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋
4、中；摇匀后，在随机摸出一 个球 ， 记 下 颜 色 不 断 重 复 上 述 过 程 小 明 共 摸 了 200 次 ， 其 中 50 次摸到黑色球根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有（ ）A5 个 B10 个 C15 个 D20 个11. 独 山 县 开 展 关 于 精 准 扶 贫 、 精 准 扶 贫 的 决 策 部 署 以 来 ， 某 贫 困 户 2014 年人均纯收入为2620 元，经过帮扶到 2016 年人均纯收入为 3850 元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A2620（1x） 23850 B2620（1+x）3850C2620（1+2x
5、）3850 D2620（1+x） 2385012. 已 知 O 的 半 径 为 10， 圆 心 O 到 弦 AB 的 距 离 为 5， 则 弦 AB 所 对 的 圆 周 角 的 度 数 是 （ ）A30 B60 C30或 150 D60或 12013. 如 图 ， 正 方 形 OABC 与 正 方 形 ODEF 是位似图形，O 为 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 1：2，点A 的 坐 标 为 （ 1， 0） ， 则 E 点 的 坐 标 为 （ ）A （ 2， 0） B （ 1， 1） C （ ， ） D （ 2， 2）14O 为线段 AB 上一动点， 且 AB2，绕 O 点将 AB 旋转半
6、周， 则线段 AB 所扫过的面 积的最小值为（ ）A4 B3 C2 D 三 解 答 题 （ 共 9 小 题 ， 满 分 70 分 ） 15 （ x+1） （ x+2）+（ x+3） （ x+4） 1216. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 小 正 方 形 网 格 的 边 长 为 1 个单位长度，ABC 的 三 个 顶 点的 坐 标 分 别 为 A（ 3， 4） ， B（ 5， 2） ， C（ 2， 1） （ 1） 画 出 ABC 绕 原 点 O 逆 时 针 方 向 旋 转 90得到的ABC； 并 直 接 写 出 点 A，B，C的坐标：A ，B ，C （ 2） 在 （ 1）
7、的 条 件 下 ， 求 在 旋 转 的 过 程 中 ， 点 A 所 经 过 的 路 径 长 ， （ 结 果 保 留 ）17. 妈 妈 为 小 韵 准 备 早 餐 ， 共 煮 了 八 个 汤 圆 ， 其 中 2 个 是 豆 沙 馅 心 ， 4 个 是 果 仁 馅 心 ， 剩 下2 个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（ 1） 小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？（ 2） 小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？18. 受 益 于 国 家 支 持 新 能 源 汽 车 发 展 和 “一 带 一 路 ”发 展 战 略 等 多 重 利 好 因
8、 素 ， 某 市 汽 车 零 部件 生 产 企 业 的 利 润 逐 年 提 高 ， 据 统 计 ， 2015 年 利 润 为 2 亿 元 ， 2017 年 利 润 为 2.88 亿元（ 1） 求 该 企 业 从 2015 年 到 2017 年利润的年平均增长率；（ 2） 若 2018 年 保 持 前 两 年 利 润 的 年 平 均 增 长 率 不 变 ， 该 企 业 2018 年 的 利 润 能 否 超 过 3.5亿元？19. 如 图 1， 在 等 边 ABC 中 ， AD 是BAC 的 平 分 线 ， 一 个 含 有 120角的MPN 的顶点P（MPN120）与点 D 重合，一边与 AB 垂
9、直于点 E，另一边与 AC 交于点 F（ 1） 请 猜 想 并 写 出 AE+AF 与 AD 之间满足的数量关系，不必证明（ 2） 在 图 1 的 基 础 上 ， 若 MPN 绕 着 它 的 顶 点 P 旋 转 ， E、 F 仍然是MPN 的 两 边 与 AB、AC 的 交 点 ， 当 三 角 形 纸 板 的 边 不 与 AB 垂 直 时 ， 如 图 2， （ 1） 中 猜 想 是 否 仍 然 成 立 ？ 说明 理 由 （ 3） 如 图 3， 若 MPN 绕 着 它 的 顶 点 P 旋 转 ， 当 MPN 的 一 边 与 AB 的 延 长 线 相 交 ， 另 一边 与 AC 的反向延长线相交时
10、，AE 、 AF 与 AD 之间又满足怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明20. 如 图 ， 直 线 y1 x+4， y2 x+b 都 与 双 曲 线 y 交 于 点 A（ 1， m） ， 这 两 条 直 线 分别与 x 轴交于 B ，C 两点（ 1） 求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2） 直接写出当 x0 时，不等式 x+b 的解集；（ 3） 若 点 P 在 x 轴 上 ， 连 接 AP 把ABC 的 面 积 分 成 1： 3 两 部 分 ， 求 此 时 点 P 的坐标21. 某 市 政 府 大 力 支 持 大 学 生 创 业 李 明 在 政 府 的 扶 持 下 投 资 销 售 一
11、种 进 价 为 20 元的护眼台 灯 销 售 过 程 中 发 现 ， 每 月 销 售 量 Y（ 件） 与 销 售 单 价 x（ 元） 之间的关系可近似的看作一次函数：y 10x+500（ 1） 设 李 明 每 月 获 得 利 润 为 W（ 元 ） ， 当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 月 获 得 利 润 最 大 ？（ 2） 根 据 物 价 不 门 规 定 ， 这 种 护 眼 台 灯 不 得 高 于 32 元 ， 如 果 李 明 想 要 每 月 获 得 的 利 润 2000元，那么销售单价应定为多少元？22. 如 图 1， 以 ABC 的 边 AB 为直径作 O， 交 AC 边
12、 于 点 E， BD 平分ABE 交 AC 于 F， 交O 于 点 D，且BDE CBE（ 1） 求证：BC 是O 的切线；（ 2） 延长 ED 交 直线 AB 于 点 P， 如图 2， 若 PAAO，DE 3，DF2，求 的 值及 AO的长23. 如图， 点 A， B， C 都在抛物线 yax 22amx+am 2+2m5（ a 0） 上， AB x 轴，ABC135，且 AB 4（ 1） 填 空 ： 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ； （ 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 2） 求 ABC 的 面 积 （ 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 3） 若ABC 的 面
13、 积 为 2， 当 2m5x 2m2 时，y 的 最 大 值 为 2， 求 m 的值 ，参考答案一填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）【解答】解：根据一元二次方程的定义可得：m10，解得：m1，故答案是： m 1【 解答 】 解：由题意可知ABCAB C，AA2OA ，OA3OA ，故答案为：3：1 ，【解答】解：将ABC 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 50得到 A BC，BCB50 故答案为：50【解答】解 ： 设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n，根据题意得r 216 ， 解 得 r4，所以 24 ，解得 n120，即圆锥的侧面展
14、开图的圆心角为 120 故答案为 120【解答】解 ： 由 正 、 反 比 例 函 数 图 象 的 对 称 性 可 知 ： 点 A、B 关 于 原 点 O 对称， S BOC S AOC k3，S ABCS AOC+S BOC3+36 故答案为：6【解答】解：由图象可知：x1 时，y 0，ya+b+c0，故正确；由图象可知：0， b2 4ac 0，故 正确；由图象可知： 0，ab0， 又c1，abc0，故正确；由 图 象 可 知 ： （ 0， 0） 关 于 x 1 对 称 点 为 （ 2， 0）令 x2，y 0，4a2b+c0，故错误；由图象可知：a0，c1，ca1a1，故 正确； 故答案为：
15、二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【解答】解：A、50，方程有两个不相等的实数根；B、1080，方程没有实数根；C、10，方程有两个相等的实数根；D、m 2+80，方程有两个不相等的实数根 故选：B【解答】解：A、 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等 ， 是 不 可 能 事 件 ， 故 此选 项 错 误 ；
16、B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选：C【解答】解 ： 小 亮 共 摸 了 200 次 ， 其 中 50 次 摸 到 黑 球 ， 则 有 150 次摸到白球，白球与黑球的数量之比为 3：1，黑球有 5 个， 白球有 35 15（ 个 ） 故选：C 【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：2620（1+x） 2，列出方程为：2620（1+x） 238
17、50 故选：D【解答】解：由图可知，OA10，OD 5， 在 RtOAD 中， OA 10， OD 5， AD ， tan 1 ，160 ， 同理可得260，AOB1+260+60120， 圆 周 角 的 度 数 是 60或 120 故选：D【 解 答 】 解 ： 四 边 形 OABC 是 正 方 形 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 1， 0） ， 点 B 的 坐 标 为 （ 1， 1） ，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：2， E 点 的 坐 标 为 （ 2， 2） ，故选：D【解答】解 ： 当 O 是 AB 中 点 时 ， 线 段 AB 所扫过
18、的面积的最小，最小面积1 2，故选：D三解答题（共 9 小题，满分 70 分）【解答】解 ： 方 程 变 形 为 x2+5x+10，a1，b5，c1，b 24ac21，x ，x 1 ， x2 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， ABC即 为 所 求 由 图 知 ， A （ 4， 3） ， B （ 2， 5） ， C （ 1， 2） ，故 答 案 为 ： （ 4， 3） ， （ 2， 5） ， （ 1， 2） ；（2）连接 OA，则 OA 5，所以点 A 所走的路径长为 【 解 答 】 解 ： （ 1） 取 到 果 仁 馅 心 的 概 率 ；（2）列表为：共有 56 种等可能的
19、结果数，其中两次都取到果仁馅心的结果数为 12，所以两次都取到果仁馅心的概率 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 这 两 年 该 企 业 年 利 润 平 均 增 长 率 为 x 根 据 题 意 得2（1+x） 22.88，解 得 x1 0.2 20%， x2 2.2 （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 答 ： 这 两 年 该 企 业 年 利 润 平 均 增 长 率 为 20%；（2）如果 2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2018 年该企业年利润为：2.88（1+20%）3.456，3.4563.5答：该企业 2018 年的利润不能超过 3.5 亿元【 解 答 】 解 ： （ 1）
20、 AE+AF AD，（ 2） AE+AF AD，仍然成立，证 明 ： 过 D 点 作 AB、AC 的 垂 线 ， 垂 足 为 Q、W ， 可证DEQ DFW，AQAW，EQFW，AE+AF AQ+QE+AW FW 2AQ 2ADcos30 AD，仍然满足 AE+AF AD，（ 3） AE AF AD20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 A（ 1， m） 代 入 y1 x+4，可得 m 1+4 3， A（ 1， 3） ，把 A（1，3）代入双曲线 y ，可得 k 133，y 与 x 之间的函数关系式为：y ；（ 2） A（ 1， 3） ，当 x0 时，不等式 x+b 的解集为：x 1；（3
21、）y 1x+4，令 y 0，则 x4， 点 B 的 坐 标 为 （ 4， 0） ，把 A（1，3）代入 y2 x+b，可得 3 +b， b ， y2 x+ ，令 y 0， 则 x 3， 即 C（ 3， 0） ，BC7，AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分， CP BC ，或 BP BC ， OP 3 ，或 OP4 ， P（ ， 0） 或 （ ， 0） 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 ， 得 ： w （ x 20） y（x20）（10x +500）10x 2+700x1000010（x35） 2+2250答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润为 2250 元
22、；（2）由题意，得：10x 2+700x100002000， 解得：x 130，x 240，又单价不得高于 32 元，销售单价应定为 30 元答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元22 【 解 答 】 解 ： （ 1） AB 是 直 径 ，BAE +EBA90，BAE BDE，BDE CBE，EBA +EBC 90，BC 是O 的切线，（2）连 接 OD，ADBD 平分ABE，OBD EBD，ODB OBD，ODB DBE，ODBE，PAAO ，DEFDBA，DEFEBD，EDFEDB，EDFBDE， ，DE 2DF DB， DB ，由勾股定理可知：AB 2AD 2
23、+BD2，AB ，AO23 【 解 答 】 解 ： （ 1） y ax2 2amx+am2+2m 5 a（ x m） 2+2m 5， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（ m， 2m 5） 故 答 案 为 ：（ m， 2m 5） （ 2） 过 点 C 作 直 线 AB 的 垂 线 ， 交 线 段 AB 的 延 长 线 于 点 D，如图所示ABx 轴，且 AB4， 点 B 的 坐 标 为 （ m+2， 4a+2m 5） ABC135，设 BDt，则 CDt， 点 C 的 坐 标 为 （ m+2+t， 4a+2m 5 t） 点 C 在抛物线 y a（xm） 2+2m5 上，4a+2m5 ta（2+
24、 t） 2+2m5， 整理，得：at 2+（4a+1 ）t0 ，解 得 ： t1 0（ 舍 去 ） ， t2 ， S ABC ABCD （ 3） ABC 的 面 积 为 2， 2， 解得： a ，抛物线的解析式为 y （x m ） 2+2m5 分三种情况考虑：当 m2m2，即 m2 时，有 （2m 2m） 2+2m52， 整理，得：m 214m+390，解 得 ： m1 7 （ 舍 去 ） ， m2 7+ （ 舍 去 ） ；当 2 m5m2m2，即 2m5 时，有 2m52，解得： m ；当 m2m5，即 m5 时，有 （2m 5m） 2+2m52， 整理，得：m 220m+600，解 得 ： m3 10 2 （ 舍 去 ） ， m4 10+2 综上所述：m 的值为 或 10+2
