1、2018-2019 学 年 江 西 省 赣 州 市 大 余 县 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D2 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ a+1） x2+x+a2 1 0 的 一 个 根 是 0， 则 a 的 值 为 （ ）A 1 B 1 C 1 D 03 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 平 移 二 次 函 数 y x2+4x+3 的 图 象 能 够 与 二
2、次 函 数 y x2 的 图 象 重合 ， 则 平 移 方 式 为 （ ）A 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 向 下 平 移 1 个 单 位B 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 向 上 平 移 1 个 单 位C 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 向 下 平 移 1 个 单 位D 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 向 上 平 移 1 个 单 位4 下 列 事 件 中 必 然 发 生 的 事 件 是 （ ）A 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等B 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 ， 结 果 仍 是 不 等 式C 200
3、件 产 品 中 有 5 件 次 品 ， 从 中 任 意 抽 取 6 件 ， 至 少 有 一 件 是 正 品D 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 ， 这 页 的 页 码 一 定 是 偶 数5 已 知 O 的 半 径 为 10， 圆 心 O 到 弦 AB 的 距 离 为 5， 则 弦 AB 所 对 的 圆 周 角 的 度 数 是（ ）A 30 B 60 C 30 或 150 D 60 或 1206 如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD 为 O 的 内 接 四 边 形 ， BCD 120 ， 则 BOD 的 大 小 是（ ）A 80 B 120 C 100 D 90二 填 空 题 （ 共
4、6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）7 抛 物 线 y 2x2 4x+1 的 对 称 轴 为 直 线 8 将 直 线 y x 向 上 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 平 移 后 直 线 的 解 析 式 为 9 要 组 织 一 次 篮 球 联 赛 ， 赛 制 为 单 循 环 形 式 （ 每 两 队 之 间 都 赛 一 场 ） ， 计 划 安 排 15 场 比 赛 设共 有 x 个 队 参 加 比 赛 ， 则 依 题 意 可 列 方 程 为 10 已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 3， 母 线 长 为 6， 则 此 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是
5、11 如 果 一 元 二 次 方 程 2x2 5x+m 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 实 数 m 的 取 值 为 12 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 且 经 过 弦 CD 的 中 点 H， 过 CD 延 长 线 上 一 点 E 作 O 的 切线 ， 切 点 为 F， 若 ACF 64 ， 则 E 三 解 答 题 （ 共 5 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 6 分 ）13 小 明 在 解 方 程 x2 2x 1 0 时 出 现 了 错 误 ， 其 解 答 过 程 如 下 ：x2 2x 1 （ 第 一 步 ）x2 2x+1 1+1 （ 第 二 步 ）
6、（ x 1） 2 0 （ 第 三 步 ）x1 x2 1 （ 第 四 步 ）（ 1） 小 明 解 答 过 程 是 从 第 步 开 始 出 错 的 ， 其 错 误 原 因 是 ；（ 2） 请 写 出 此 题 正 确 的 解 答 过 程 14 已 知 关 于 未 知 数 x 的 方 程 ： x2+4x+m 0 有 实 数 解 （ 1） 求 m 的 范 围 ；（ 2） 若 有 一 个 实 数 解 为 1， 求 另 一 个 解 和 m 的 值 15 一 个 盒 中 有 4 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3， 4， 随 机 摸 取 一 个 小 球然 后 放
7、 回 ， 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 （ ） 请 用 列 表 法 （ 或 画 树 状 图 法 ） 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ；（ ） 求 两 次 取 出 的 小 球 标 号 相 同 的 概 率 ；（ ） 求 两 次 取 出 的 小 球 标 号 的 和 大 于 6 的 概 率 16 如 图 ， 一 、 二 、 三 、 四 这 四 个 扇 形 的 面 积 之 比 为 1： 3： 5： 1（ 1） 请 分 别 求 出 它 们 圆 心 角 的 度 数 （ 2） 一 、 二 、 四 这 三 个 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 之 和 是 多 少 ？17 如 图 ， AB 是 O 的
8、 直 径 ， 点 C 为 O 上 一 点 ， CN 为 O 的 切 线 ， OM AB 于 点 O，分 别 交 AC、 CN 于 D、 M 两 点 （ 1） 求 证 ： MD MC；（ 2） 若 O 的 半 径 为 5， AC 4 ， 求 MC 的 长 四 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 8 分 ）18 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB 6cm， BC 7cm， ABC 30 ， 点 P 从 A 点 出 发 ， 以 1cm/s的 速 度 向 B 点 移 动 ， 点 Q 从 B 点 出 发 ， 以 2cm/s 的 速 度 向 C 点 移 动 如 果 P、
9、 Q 两 点 同时 出 发 ， 经 过 几 秒 后 PBQ 的 面 积 等 于 4cm2？19 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 A（ 1， 0） ， B（ 2， 0） ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 （ 1） 写 出 C， D 两 点 坐 标 ；（ 2） 将 正 方 形 ABCD 绕 O 点 逆 时 针 旋 转 90 后 所 得 四 边 形 的 四 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 多 少 ？（ 3） 若 将 （ 2） 所 得 的 四 边 形 再 绕 O 点 逆 时 针 旋 转 90 后 ， 所 得 四 边 形 的 四 个 顶 点 坐 标 又分 别 是
10、多 少 ？20 已 知 关 于 x 的 方 程 x2 （ 2k+1） x+k2 2 0 有 两 个 实 数 根 x1， x2（ 1） 求 实 数 k 的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 方 程 的 两 个 实 数 根 x1， x2 满 足 + ， 求 k 的 值 五 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 9 分 ）21 如 图 ， 等 腰 Rt ABC 中 斜 边 AB 4， O 是 AB 的 中 点 ， 以 O 为 圆 心 的 半 圆 分 别 与 两 腰相 切 于 点 D、 E， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 多 少 ？ 请 你 把 它 求 出 来
11、（ 结 果 用 表 示 ）22 如 图 ， ABC 内 接 于 O， B 60 ， CD 是 O 的 直 径 ， 点 P 是 CD 延 长 线 上 的 一点 ， 且 AP AC（ 1） 求 证 ： PA 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 PD ， 求 O 的 直 径 六 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 12 分 ， 每 小 题 12 分 ）23 如 图 ， 抛 物 线 y x2 2x+3 的 图 象 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的 左 边 ） ， 与 y轴 交 于 点 C， 点 D 为 抛 物 线 的 顶 点 （ 1） 求 点 A、 B、 C 的
12、 坐 标 ；（ 2） 点 M（ m， 0） 为 线 段 AB 上 一 点 （ 点 M 不 与 点 A、 B 重 合 ） ， 过 点 M 作 x 轴 的 垂 线 ，与 直 线 AC 交 于 点 E， 与 抛 物 线 交 于 点 P， 过 点 P 作 PQ AB 交 抛 物 线 于 点 Q， 过 点 Q作 QN x 轴 于 点 N， 可 得 矩 形 PQNM 如 图 ， 点 P 在 点 Q 左 边 ， 试 用 含 m 的 式 子 表 示矩 形 PQNM 的 周 长 ；（ 3） 当 矩 形 PQNM 的 周 长 最 大 时 ， m 的 值 是 多 少 ？ 并 求 出 此 时 的 AEM 的 面 积
13、；（ 4） 在 （ 3） 的 条 件 下 ， 当 矩 形 PMNQ 的 周 长 最 大 时 ， 连 接 DQ， 过 抛 物 线 上 一 点 F 作 y轴 的 平 行 线 ， 与 直 线 AC 交 于 点 G（ 点 G 在 点 F 的 上 方 ） 若 FG 2 DQ， 求 点 F 的 坐标 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错
14、 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 故 选 ： D2 【 解 答 】 解 ： 把 x 0 代 入 方 程 （ a+1） x2+x+a2 1 0 得 a2 1 0， 解 得 a1 1， a2 1，而 a+1 0，所 以 a 1故 选 ： A3 【 解 答 】 解 ： 二 次 函 数 y x2+4x+3 （ x+2） 2 1， 将 其 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移1 个 单 位 得 到 二 次 函 数 y x2故
15、 选 ： D4 【 解 答 】 解 ： A、 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等 ， 是 不 可 能 事 件 ， 故 此选 项 错 误 ；B、 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 ， 结 果 仍 是 不 等 式 ， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 200 件 产 品 中 有 5 件 次 品 ， 从 中 任 意 抽 取 6 件 ， 至 少 有 一 件 是 正 品 ， 是 必 然 事 件 ， 故 此选 项 正 确 ；D、 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 ， 这 页 的 页 码 一 定 是 偶 数 ， 是
16、 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： C5 【 解 答 】 解 ： 由 图 可 知 ， OA 10， OD 5，在 Rt OAD 中 ， OA 10， OD 5， AD ， tan 1 ， 1 60 ，同 理 可 得 2 60 ， AOB 1+ 2 60 +60 120 ， 圆 周 角 的 度 数 是 60 或 120 故 选 ： D6 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 为 O 的 内 接 四 边 形 ， A 180 BCD 60 ，由 圆 周 角 定 理 得 ， BOD 2 A 120 ，故 选 ： B二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分
17、 ， 每 小 题 3 分 ）7 【 解 答 】 解 ： y 2x2 4x+1 2（ x 1） 2 1， 对 称 轴 为 直 线 x 1，故 答 案 为 ： x 18 【 解 答 】 解 ： 将 直 线 y 2x 直 线 y x 向 上 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 平 移 后 直 线 的 解 析 式 为 y x+2故 答 案 为 ： y x+29 【 解 答 】 解 ： 设 邀 请 x 个 球 队 参 加 比 赛 ，依 题 意 得 1+2+3+ +x 1 15，即 15，故 答 案 为 ： 1510 【 解 答 】 解 ： 圆 锥 底 面 半 径 是 3， 圆 锥 的 底 面 周 长 为
18、 6，设 圆 锥 的 侧 面 展 开 的 扇 形 圆 心 角 为 n ， 6，解 得 n 180故 答 案 为 180 11 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 （ 5） 2 4 2 m 0，解 得 m 故 答 案 为 12 【 解 答 】 解 ： 连 接 OF， EF 是 O 切 线 ， OF EF， AB 是 直 径 ， AB 经 过 CD 中 点 H， OH EH，又 AOF 2 ACF 128 ，在 四 边 形 EFOH 中 ， OFE+ OHE 180 E 180 AOF 180 128 52 三 解 答 题 （ 共 5 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 6 分
19、）13 【 解 答 】 解 ： （ 1） 小 明 解 答 过 程 是 从 第 一 步 开 始 出 错 的 ， 因 为 把 方 程 两 边 都 加 上 1 时 ，方 程 右 边 为 1故 答 案 为 一 ； 不 符 合 等 式 性 质 1；（ 1） x2 2x 1，x2 2x+1 2，（ x 1） 2 2，x 1 ，所 以 x1 1+ ， x2 1 14 【 解 答 】 解 ： （ 1） 因 为 原 方 程 有 实 数 根 ， 所 以 42 4m 0，解 得 ： m 4，即 当 m 4 时 ， 方 程 x2+4x+m 0 有 实 数 解 （ 2） 设 方 程 的 另 一 个 实 数 解 为 x2
20、， 那 么 有 1+x2 4， 解 得 ： x2 5，m 1 （ 5） 515 【 解 答 】 解 ： （ ） 画 树 状 图 得 ：（ ） 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 取 出 的 小 球 的 标 号 相 同 的 有 4 种 情 况 ， 两 次 取 出 的 小 球 标 号 相 同 的 概 率 为 ；（ ） 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 取 出 的 小 球 标 号 的 和 大 于 6 的 有 3 种 结 果 ， 两 次 取 出 的 小 球 标 号 的 和 大 于 6 的 概 率 为 16 【 解 答 】 解 ： （ 1） 一 、 二 、 三 、
21、四 这 四 个 扇 形 的 面 积 之 比 为 1： 3： 5： 1 ， 各 个 扇 形 的 面 积 分 别 占 整 个 圆 面 积 的 ， 各 个 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 分 别 为，（ 2） 一 、 二 、 四 这 三 个 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 之 和 是 36 +36 +108 180 17 【 解 答 】 解 ： （ 1） 连 接 OC， CN 为 O 的 切 线 ， OC CM， OCA+ ACM 90 ， OM AB， OAC+ ODA 90 ， OA OC， OAC OCA， ACM ODA CDM， MD MC；（ 2） 由 题 意 可 知 AB 5
22、2 10， AC 4 ， AB 是 O 的 直 径 ， ACB 90 ， BC ， AOD ACB， A A， AOD ACB， ， 即 ，可 得 ： OD 2.5，设 MC MD x， 在 Rt OCM 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： （ x+2.5） 2 x2+52，解 得 ： x ，即 MC 四 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 8 分 ）18 【 解 答 】 解 ： 如 图 ，过 点 Q 作 QE PB 于 E， 则 QEB 90 ABC 30 ， 2QE QB S PQB PBQE设 经 过 t 秒 后 PBQ 的 面 积 等 于 4cm2，则
23、 PB 6 t， QB 2t， QE t根 据 题 意 ， （ 6 t） t 4t2 6t+8 0t2 2， t2 4当 t 4 时 ， 2t 8， 8 7， 不 合 题 意 舍 去 ， 取 t 2答 ： 经 过 2 秒 后 PBQ 的 面 积 等 于 4cm219 【 解 答 】 解 ： （ 1） A（ 1， 0） ， B（ 2， 0） ， AB 1， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AD BC CD 1， C（ 2， 1） ， D（ 1， 1） ；（ 2） 如 图 ， A （ 0， 1） ， B （ 0， 2） ， C （ 1， 2） ， D （ 1， 1） ；（ 3） 如 图
24、， A （ 1， 0） ， B （ 2， 0） ， C （ 2， 1） ， D （ 1， 1） 20 【 解 答 】 解 ：（ 1） 关 于 x 的 方 程 x2 （ 2k+1） x+k2 2 0 有 两 个 实 数 根 ， 0， 即 （ 2k+1） 2 4（ k2 2） 0， 解 得 k ；（ 2） 由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 x1+x2 2k+1， x1x2 k2 2，由 + 可 得 ： 2（ x1+x2） x1x2， 2（ 2k+1） （ k2 2） ， k 0 或 k 4， k ， k 0五 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 9 分 ）2
25、1 【 解 答 】 解 ： 连 接 OE AC ABcos45 2 ， OE BC， OE AC又 OA OB， 则 OE BE EC AC ， S 阴 影 2（ S OBE S 扇 形 OEF） 2 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 证 明 ： 连 接 OA， B 60 ， AOC 2 B 120 ，又 OA OC， OAC OCA 30 ，又 AP AC， P ACP 30 ， OAP AOC P 90 ， OA PA， PA 是 O 的 切 线 （ 2） 在 Rt OAP 中 ， P 30 ， PO 2OA OD+PD，又 OA OD， PD OA， PD ， 2OA 2PD 2
26、O 的 直 径 为 2 六 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 12 分 ， 每 小 题 12 分 ）23 【 解 答 】 解 ：（ 1） 由 抛 物 线 y x2 2x+3 可 知 ， C（ 0， 3） 令 y 0， 则 0 x2 2x+3，解 得 ， x 3 或 x l， A（ 3， 0） ， B（ 1， 0） （ 2） 由 抛 物 线 y x2 2x+3 可 知 ， 对 称 轴 为 x 1 M（ m， 0） ， PM m2 2m+3， MN （ m 1） 2 2m 2， 矩 形 PMNQ 的 周 长 2（ PM+MN） （ m2 2m+3 2m 2） 2 2m2 8m+2（ 3）
27、 2m2 8m+2 2（ m+2） 2+10， 矩 形 的 周 长 最 大 时 ， m 2 A（ 3， 0） ， C（ 0， 3） ，设 直 线 AC 的 解 析 式 y kx+b，解 得 k l， b 3， 解 析 式 y x+3，令 x 2， 则 y 1， E（ 2， 1） ， EM 1， AM 1， S AM EM （ 4） M（ 2， 0） ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x l， N 应 与 原 点 重 合 ， Q 点 与 C 点 重 合 ， DQ DC，把 x 1 代 入 y x2 2x+3， 解 得 y 4， D（ 1， 4） ， DQ DC FG 2 DQ， FG 4设 F（ n， n2 2n+3） ， 则 G（ n， n+3） ， 点 G 在 点 F 的 上 方 且 FG 4， （ n+3） （ n2 2n+3） 4解 得 n 4 或 n 1， F（ 4， 5） 或 （ 1， 0）
