1、2017-2018 学年广西南宁七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 题小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（ ）A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元2下列说法不正确的是（ ）A0 既不是正数，也不是负数B0 的绝对值是 0C一个有理数不是整数就是分数D1 是绝对值最小的正数3如图所示立体图形从上面看到的图形是（ ）A B C D4下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）A3x7 B2x1C4x 321 x+17 Dx 23 x5下列图形中，1
2、和2 互为余角的是（ ）A BC D6已知 x3 是关于 x 的方程 5（x 1）3a2 的解，则 a 的值是（ ）A4 B4 C6 D67下列说法错误的是（ ）A 的常数项是 1Ba 2+2ab+b2 是二次三项式Cx+ 不是多项式D单项式 r2h 的系数是 8已知AOB60，BOC30，则AOC 等于（ ）A90 B45或 30 C30 D90或 309能把表面依次展开成如图所示的图形的是（ ）A球体、圆柱、棱柱 B球体、圆锥、棱柱C圆柱、圆锥、棱锥 D圆柱、球体、棱锥10有一张桌子配 4 张椅子，现有 90 立方米，1 立方米可做木料可做 5 张椅子或 1 张桌子，要使桌子和椅子刚好配套
3、，应该用 x 立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）A4x5（90x） B5x4（90x）Cx 4（90 x）5 D4x5 90x11如图，由 ABCD，可以得到（ ）A12 B23C14 DD +BCD18012从点 O 引出 n（n2）条射线组成如下图形，当 n2 时，构成 1 个角；当 n3 时，构成 3 个角；当 n4 时，构成 6 个角；，当 n20 时共有多少个角？（ ）A190 B231 C401 D801二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13在 2017 年的“双 11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了 3500000000 元，将数字35
4、00000000 科学记数法表示为 14单项式 的系数是 15如图：直线 AB，CD 交于 O 点，OE 平分AOC，若 130，则AOD 16|a+3|+ （b2） 20，则 a+3b 的值为 17如图所示，直线 AB、CD 被 DE 所截，则1 的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 18如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上，其中20，则 的度数为 三.解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19（6 分）计算：（1）2（12）（+23）（2）（2） 27（3）（6）|5|20（6 分）先化简，再求值：x 2（2x 24y ）+2（x 2y ），其中 x1，y 21（8
5、 分）解下列方程：（1）5x3（x4）（2）122（8 分）已知线段 a，b，c（ac），作线段 AB，使 ABa+bc23（8 分）如图，点 C 是线段 AB 上一点，M 、N 分别是 AB、CB 的中点，AC8cm ，NB 5cm，求线段 MN 的长24（10 分）某小组计划做一批“中国结”，如果每人做 5 个，那么比计划多了 10 个；如果每人做 4 个，那么比计划少做了 16 个小组成员共多少名？他们计划做多少个“中国结”？25（10 分）如图，EFAD，12，BAC 70将求AGD 的过程填写完整EFAD ，（ ）2 （两直线平行，同位角相等）又12，（ ）13（ ）ABDG（ ）B
6、AC+ 180（ ）又BAC70，（ ）AGD 26（10 分）已知，如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，1 与2 互补（1）试判断直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，BEF 与EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上的一点且GHEG 求证： PFGH 2017-2018 学年广西南宁七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 题小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（ ）A支出
7、 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元【分析】因为收入与支出相反，所以由收入 100 元记作+100 元，可得到80 元表示支出 80 元【解答】解：如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示支出 80 元故选：C【点评】此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的实例2下列说法不正确的是（ ）A0 既不是正数，也不是负数B0 的绝对值是 0C一个有理数不是整数就是分数D1 是绝对值最小的正数【分析】根据有理数的分类 ，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0，进行分析即可【解答】解：A、0 既不是正数，也不是负
8、数，说法正确；B、0 的绝对值是 0，说法正确；C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；D、1 是绝对值最小的正数，说法错误， 0.1 的绝对值比 1 还小故选：D【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质3如图所示立体图形从上面看到的图形是（ ）A B C D【分析】从上面看到 3 列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可【解答】解：从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 2，1，1，故选 C【点评】解决本题的关键是得到 3 列正方形具体数目4下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）A3x7 B2x1C4x 321 x+17 Dx 23 x【分析】依据一元一次
9、方程的定义解答即可【解答】解：A、3x 7 不是方程，故 A 错误；B、2x 1 是分式方程，故 B 错误；C、4x 321 x+17 是一元一次方程，故 C 正确；D、x 23x 未知数 x 的最高次数为 2，故 D 错误故选：C【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键5下列图形中，1 和2 互为余角的是（ ）A BC D【分析】根据余角、补角的定义计算【解答】解：根据余角的定义，两角之和为 90，这两个角互余D 中1 和2 之和为 90，互为余角故选：D【点评】根据余角的定义来判断，记住两角之和为 90，与两角位置无关6已知 x3 是关于 x 的方程
10、5（x 1）3a2 的解，则 a 的值是（ ）A4 B4 C6 D6【分析】把 x3 代入方程得出关于 a 的方程，求出方程的解即可【解答】解：把 x3 代入方程 5（x1）3a2 得：103a2，解得：a4，故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键7下列说法错误的是（ ）A 的常数项是 1Ba 2+2ab+b2 是二次三项式Cx+ 不是多项式D单项式 r2h 的系数是 【分析】根据多项式，即可解答【解答】解：A、 的常数项是 ，故本选项错误；B、a 2+2ab+b2 是二次三项式，正确；C、x+ 不是多项式，正确；D、单
11、项式 r2h 的系数是 ，正确；故选：A【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义8已知AOB60，BOC30，则AOC 等于（ ）A90 B45或 30 C30 D90或 30【分析】分BOC 的边 OC 在AOB 的内部和外部两种情况作出图形并讨论求解即可【解答】解：如图 1，BOC 的边 OC 在AOB 的内部时，AOCAOBBOC603030，如图 2，BOC 的边 OC 在AOB 的外部时，AOCAOB+BOC60+3090，综上所述，AOC 等于 90或 30故选：D【点评】本题考查了角的计算，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观9能把表面依次展开成如图所示的图形
12、的是（ ）A球体、圆柱、棱柱 B球体、圆锥、棱柱C圆柱、圆锥、棱锥 D圆柱、球体、棱锥【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：如图，按照从左往右的顺序，分别为圆柱、圆锥、棱锥故选：C【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键10有一张桌子配 4 张椅子，现有 90 立方米，1 立方米可做木料可做 5 张椅子或 1 张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用 x 立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）A4x5（90x） B5x4（90x）Cx 4（90 x）5 D4x5 90x【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而
13、可以解答本题【解答】解：由题意可得，4x5（90x），故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程11如图，由 ABCD，可以得到（ ）A12 B23C14 DD +BCD180【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角【解答】解：A、1 与2 不是两平行线 AB、CD 形成的角，故 A 错误；B、3 与2 不是两平行线 AB、CD 形成的内错角，故 B 错误；C、1 与4 是两平行线 AB、CD 形成的内错角，故 C 正确；D、D+BCD180，可得到 ADBC ，故 D 错误故选：C【点评】正此题主要考查了用平行线的性质
14、，特别注意 AD 和 BC 的位置关系不确定12从点 O 引出 n（n2）条射线组成如下图形，当 n2 时，构成 1 个角；当 n3 时，构成 3 个角；当 n4 时，构成 6 个角；，当 n20 时共有多少个角？（ ）A190 B231 C401 D801【分析】根据基本图形，寻找角的个数变化的规律，即每增加一条射线，增加了多少角，找出角的个数与射线条数之间的数量关系【解答】解：在AOB 的内部引一条射线，图中共有 1+23 个角；若引两条射线，图中共有 1+2+36 个角；若引 n 条射线，图中共有 1+2+3+（n1） n（n1）个角所以当 n20 时， 2019190（个）故选：A【点
15、评】本题是找规律题，总结出在一个角的内部引 n 条射线共有 n（n1）个角是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13在 2017 年的“双 11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了 3500000000 元，将数字3500000000 科学记数法表示为 3.510 9 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数字 35 0000 0000 科学
16、记数法表示为 3.5109故答案为：3.510 9【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14单项式 的系数是 【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可【解答】解：单项式 的数字因数是 ，此单项式的系数是 故答案为： 【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键15如图：直线 AB，CD 交于 O 点，OE 平分AOC，若 130，则AOD 120 【分析】根据角平分线定义求出AOC，根据邻补角定义求出即可【解答】解：OE 平分AOC ，130
17、，AOC2160，AOD 180 AOC 120，故答案为：120【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能熟记邻补角定义的内容是解此题的关键16|a+3|+ （b2） 20，则 a+3b 的值为 3 【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出 a，b 的值，进而得出答案【解答】解：|a+3|+（b2） 20，a3，b2，a+3b3+63故答案为：3【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键17如图所示，直线 AB、CD 被 DE 所截，则1 的同位角是 3 ，内错角是 5 ，同旁内角是 2 【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可
18、【解答】解：如图所示，直线 AB、CD 被 DE 所截，则1 的同位角是3，内错角是5，同旁内角是2故答案为：3，5，2【点评】此题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上，其中20，则 的度数为 25 【分析】根据平行线的性质得出EAC+ ACM180，代入求出 的度数即可【解答】解：在ACB 中，ACB 90，CABB 45，EFMN，EAC+ ACM180，20， 180 9045 25，故答案为：25【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键，注意：两直线平行
19、，同旁内角互补三.解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19（6 分）计算：（1）2（12）（+23）（2）（2） 27（3）（6）|5|【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）2（12）（+23）2+12+ （23）13；（2）（2） 27（3）（6）|5|47185281855【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（6 分）先化简，再求值：x 2（2x 24y ）+2（x 2y ），其中 x1，y 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答
20、】解：原式x 22x 2+4y+2x22yx 2+2y，当 x1，y 时，原式 1+12【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8 分）解下列方程：（1）5x3（x4）（2）1【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解【解答】解：（1）5x3（x4），5x3x12，5x3x12，2x12，x6；（2）1 ，62（x1）6x （x +6），62x+26x x6，2x6x+x662，7x14，x2【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、
21、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化22（8 分）已知线段 a，b，c（ac），作线段 AB，使 ABa+bc【分析】在射线 AM 上依次截取 ABa，BCb，再截取 CDc，则 AD 满足条件【解答】解：如图，AD 为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23（8 分）如图，点 C 是线段 AB 上一点，M 、N 分别是 AB
22、、CB 的中点，AC8cm ，NB 5cm，求线段 MN 的长【分析】根据 N 是 CB 的中点，NB5cm，求出 BC 的长，结合图形求出 AB，根据线段中点的性质求出 BM，计算即可【解答】解：N 是 CB 的中点，NB5cm，BC2BN10cm ，AC8cm，ABAC+BC18cm ，M 是 AB 的中点，BM AB9cm，MNBMBN 4cm 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键24（10 分）某小组计划做一批“中国结”，如果每人做 5 个，那么比计划多了 10 个；如果每人做 4 个，那么比计划少做了 16 个小组成员共多少名？
23、他们计划做多少个“中国结”？【分析】设小组成员共 x 名，由题意表示出计划做的个数为（5x9）或（4x+15），由此联立方程求得人数，进一步求得做的个数即可【解答】解：设小组成员共 x 名，由题意得5x104x+16 ，解得：x26，则 5x10120答：小组成员共 26 名，他们计划做 120 个“中国结”【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：设出人数，表示出做的总个数，利用总个数相等联立方程解决问题25（10 分）如图，EFAD，12，BAC 70将求AGD 的过程填写完整EFAD ，（ 已知 ）2 3 （两直线平行，同位角相等）又12，（ 已知 ）13（ 等量代
24、换 ）ABDG（ 内错角相等，两直线平行； ）BAC+ AGD 180（ 两直线平行，同旁内角互补； ）又BAC70，（ 已知 ）AGD 110 【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可【解答】解：EFAD （已知），23（两直线平行，同位角相等）又12，（已知）13，（等量代换）ABDG（内错角相等，两直线平行）BAC+ AGD180（两直线平行，同旁内角互补）又BAC70，（已知）AGD 110 【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键26（10 分）已知，如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，1 与2
25、互补（1）试判断直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，BEF 与EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上的一点且GHEG 求证： PFGH 【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角AEF、CFE 互补，所以易证AB CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得EPF90，即 EGPF，故结合已知条件 GHEG，易证 PFGH【解答】解：（1）ABCD；理由：如图 1，1 与2 互补，1+2180又1AEF，2CFE ，AEF +CFE 180，ABCD；（2）如图 2，由（1）知，ABCD，BEF +EFD180又BEF 与EFD 的角平分线交于点 P，FEP +EFP （BEF+EFD）90，EPF 90，即 EGPFGHEG ，PFGH【点评】本题考查了平行线的判定与性质解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用
