1、一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1（5分）在ABC中，已知a，则角A的值为（）A60或120B120C60D30或1502（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2+S4，a12，则a5（）A12B10C10D123（5分）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏4（5分）已知：sin（+）+3cos（）sin（），则sincos+cos2（
2、）ABCD5（5分）在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB（）A4BCD26（5分）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2，则|ab|（）ABCD17（5分）已知，满足：|3，|2，则|+|4，则|（）ABC3D8（5分）数列an的前n项和Snn2+n+1；bn（1）nan（nN*）；则数列bn的前50项和为（）A49B50C99D1009（5分）若曲线C1：x2+y22x0与曲线C2：y（ymxm）0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，0）（0，）C，D（，）（，+）10（5分）在ABC中，角A，B，C所对
3、的边分别为a，b，c，若且，则ABC不可能是（）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形11（5分）已知函数f（x）cos（x+）（0，0）满足，对任意xR恒有，且f（x）在上不单调，则的最小值为（）A4B8C6D1012（5分）已知ABC的面积为，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b14，（a+2c）cosB+bcosA0，则a+c（）A16B12C8D4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）等差数列an中，a15，a3是4与49的等比中项，且a30，则a5等于 14（5分）如图在平面四边形 ABCD 中，A45，B6
4、0，D150，AB2BC4，则四边形 ABCD 的面积为 15（5分）函数的单调递增区间为 16（5分）已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量（a，b）与（cos A，sin B）平行（）求A；（）若a，b2，求ABC的面积18已知数列an满足递推式an2an1+1（n2），其中a37（1）求数列an的通项公式；（2）已知数列（bn满足bn，求数列bn的前n项和Sn19已知
5、：向量（sin，1），向量，（1）若，求：的值；（2）求：的最大值20已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（xa）2+（yb）2r2及其内部所覆盖（1）试求圆C的方程（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CACB，求直线l的方程21等差数列an前n项和为Sn，且S545，S660（1）求an的通项公式an；（2）若数列bn满足bn+1bnan（nN*）且b13，求的前n项和Tn22已知向量（mR），且设yf（x）（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在上图象最低点M的坐标（2）若对任意，f（x）t9x+1恒成立，求实数t的范围2018-2019学年广西南宁市宾阳中学高一（下）5
6、月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1（5分）在ABC中，已知a，则角A的值为（）A60或120B120C60D30或150【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，根据a大于b，得到A大于B，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：a，b，B45，由正弦定理得：sinA，ba，BA，即A45，A60或120故选：A【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键2（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2+S4，a1
7、2，则a5（）A12B10C10D12【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程，能求出a5的值【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，3S3S2+S4，a12，a1+a1+d+4a1+d，把a12，代入得d3a52+4（3）10故选：B【点评】本题考查等差数列的第五项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（5分）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏
8、D9盏【分析】设塔的顶层共有a1盏灯，则数列an公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果【解答】解：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列an公比为2的等比数列，S7381，解得a13故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）已知：sin（+）+3cos（）sin（），则sincos+cos2（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式求得 tan2，再利用同角三角函数的基本关系求得sincos+cos2 的值【解答】解：sin（+）+3cos（）cos3cos2cossin（）sin，tan2，则sincos+cos2，故选：D【点
9、评】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题5（5分）在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB（）A4BCD2【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可【解答】解：在ABC中，cos，cosC2，BC1，AC5，则AB4故选：A【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力6（5分）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2，则|ab|（）ABCD1【分析】推导出cos22cos21，从而|cos|，进而|tan|ab|由此
10、能求出结果【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2，cos22cos21，解得cos2，|cos|，|sin|，|tan|ab|故选：B【点评】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题7（5分）已知，满足：|3，|2，则|+|4，则|（）ABC3D【分析】由题意可得，而|，代值计算可得【解答】解：|3，|2，且|+|4，|+|213+216，|故选：D【点评】本题考查向量的模长公式，属基础题8（5分）数列an的前n项和Snn2+n+1；bn（1）nan（
11、nN*）；则数列bn的前50项和为（）A49B50C99D100【分析】根据 a1s13，当n2时，anSnsn1，求出数列an的通项公式，再由 bn（1）nan，求出数列bn的通项公式，进而求得数列bn的前50项和【解答】解：数列an的前n项和Snn2+n+1，a1s13，当n2时，anSnsn1n2+n+1（n1）2+（n1）+12n，故anbn（1）nan，数列bn的前50项和为（3+4）+（6+8）+（10+12）+（98+100）1+24249，故选：A【点评】题主要考查根据数列的前n项的和求数列的通项公式，利用了数列的前n项的和与第n项的关系n2时，anSnsn1，属于中档题9（5
12、分）若曲线C1：x2+y22x0与曲线C2：y（ymxm）0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，0）（0，）C，D（，）（，+）【分析】由题意可知曲线C1：x2+y22x0表示一个圆，曲线C2：y（ymxm）0表示两条直线y0和ymxm0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与ymxm0要有2个交点，根据直线ymxm0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y22x0表示一个圆，化为标准方程得：（x1）2+y21，所以圆心坐标为（1，0），半
13、径r1；C2：y（ymxm）0表示两条直线y0和ymxm0，由直线ymxm0可知：此直线过定点（1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线ymxm0与圆相交即可满足条件当直线ymxm0与圆相切时，圆心到直线的距离dr1，化简得：m2，解得m，而m0时，直线方程为y0，即为x轴，不合题意，则直线ymxm0与圆相交时，m（，0）（0，）故选：B【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题本题的突破点是理解曲线C2：y（ymxm）0表示两条直线10（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且
14、，则ABC不可能是（）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【分析】运用余弦定理可得cosA，求得A，再由正弦定理，可得B，C，进而判断三角形的形状，即可得到结论【解答】解：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，可得cosA，由0A，可得A，可得sinBsinA，即有sinB，可得B或，即有C，或C，可得ABC为直角三角形或钝角三角形或等腰三角形，不可能是锐角三角形，故选：D【点评】本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查判断、化简运算能力，属于中档题11（5分）已知函数f（x）cos（x+）（0，0）满足，对任意xR恒有，且f（x）在上不单调，
15、则的最小值为（）A4B8C6D10【分析】由题意，x是函数的一个零点，对任意xR恒有，可得x是取得最小值，f（x）在上不单调，要使的最小值，则周期T最大值，即可求解；【解答】解：由题意，x是函数的一个零点，对任意xR恒有，可得x是取得最小值，f（x）在上不单调，要使的最小值，则周期T最大值，；可得T；故选：C【点评】本题考查了三角函数的图象及性质的综合应用属于基中档题12（5分）已知ABC的面积为，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b14，（a+2c）cosB+bcosA0，则a+c（）A16B12C8D4【分析】利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cosB，即可得解B的值
16、，利用三角形的面积公式可求ac的值，根据余弦定理即可求解a+c的值【解答】解：（a+2c）cosB+bcosA0，（sinA+2sinC）cosB+sinBcosA0，可得：（sinAcosB+sinBcosA）+2sinCcosB0，可得：sin（A+B）+2cosBsinC0，可得：sin（A+B）sinC，cosB，Bb14，ABC的面积为ac，可得：ac60，由余弦定理可得：196a2+c2+ac（a+c）2ac（a+c）260，解得：a+c16故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题二、填空题：（
17、本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）等差数列an中，a15，a3是4与49的等比中项，且a30，则a5等于23【分析】由已知结合等比数列的性质求得a3，再由已知结合等差数列的性质求得a5【解答】解：由题意，a30，a314，又a15，a52a3a128（5）23故答案为：23【点评】本题考查等差数列与等比数列的性质，是基础的计算题14（5分）如图在平面四边形 ABCD 中，A45，B60，D150，AB2BC4，则四边形 ABCD 的面积为6【分析】采用分割法对三角形进行分割，进一步利用余弦定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积公式求出结果【解答】解：连接AC
18、，在ABC中，AB2BC4，B60，利用余弦定理得：AC2BC2+AB22BCABcosB，解得：AC2，所以：AB2AC2+BC2，则：是直角三角形所以：DACDCA15，过点D作DEAC，则：AEAC，所以：DEtan15AE（223则：，63+2，6故答案为：6【点评】本题考查的知识要点：解三角形知识的应用，余弦定理的应用，三角形面积公式的应用15（5分）函数的单调递增区间为【分析】先利用辅助角公式对函数化简，由，kZ可求【解答】解：函数由，kZ可得，kZ所以函数的单调递增区间为，kZ故答案为：，kZ【点评】本题主要考查了辅助角公式在三角函数的化简中的应用，正弦型函数的单调区间的求解，解
19、题的关键是灵活利用正弦函数的性质16（5分）已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为【分析】由题意可设三边为a2，a，a+2（a0），由最大角的正弦值为，可知最大角为120，结合余弦定理可得，cos120可求a，进而可求【解答】解：由题意可设三边为a2，a，a+2（a0）则a+2为最大边，根据三角形的大边对大角可知其对的角为最大角最大角的正弦值为，则最大角为120由余弦定理可得，cos120整理可得，a25a0a0解可得a5，即三角形的三边为3，5，7代入三角形的面积公式可得S故答案为：【点评】本题主要综合考查了三角形的面积公式，余弦定理及三角形的面
20、积公式在求解三角形中的应用，求解的关键是余弦定理的应用三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量（a，b）与（cos A，sin B）平行（）求A；（）若a，b2，求ABC的面积【分析】（1）利用向量平行得到坐标的等式，求出A；（2）利用余弦定理得到关于c的等式，求出c，然后由三角形的面积公式求面积【解答】解：（1）因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A（6分）（2）由余弦定理a2b2+c22b
21、ccos A，及a，b2，A，得74+c22c，即c22c30，因为c0，所以c3故ABC的面积为bcsin A（12分）【点评】本题考查了平面向量的平行以及解三角形；正确求出A是解答的关键18已知数列an满足递推式an2an1+1（n2），其中a37（1）求数列an的通项公式；（2）已知数列（bn满足bn，求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）an2an1+1两边同时加上1，构造出数列an+1是以2为公比的等比数列，通过数列an+1的通项公式求出an的通项公式（2）由（1）求得bn，利用错位相消法求和即可【解答】解：（1）由已知，a32a2+1，得a23，同理得a11 在an2an1+1两边
22、同时加上1，得出an+12（an1+1），所以数列an+1是以2为公比的等比数列， 首项为a1+12故an+122n12n化简得数列an的通项公式为an2n1（2）bnSnSn得Sn故Sn2【点评】本题考查数列的递推公式和通项公式，错位相消法求和计算，考查转化计算，构造能力19已知：向量（sin，1），向量，（1）若，求：的值；（2）求：的最大值【分析】（1）利用两个向量垂直的性质，两个向量垂直，数量积等于0，得到sin（+）0，求出（2）由，及+，可得当sin（+）1时，有最大值【解答】解：（1），0，sin+cossin（+）0， （2）|（sin+1，cos+1）| ，+，当
23、sin（+）1时，有最大值，此时，最大值为 +1【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求向量的模的方法20已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（xa）2+（yb）2r2及其内部所覆盖（1）试求圆C的方程（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CACB，求直线l的方程【分析】（1）根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得（2）设直线l的方程是：yx+b根据CACB，可知圆心C到直线l的距离，进而求得b，则直线方程可得【解答】解：（
24、1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是，所以圆C的方程是（x2）2+（y1）25（2）设直线l的方程是：yx+b因为，所以圆心C到直线l的距离是，即解得：b1所以直线l的方程是：yx1【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的应用考查了数形结合的思想，转化和化归的思想21等差数列an前n项和为Sn，且S545，S660（1）求an的通项公式an；（2）若数列bn满足bn+1bnan（nN*）且b13，求的前n项和Tn【分析】（1）利用等差数列的前n项和公式即
25、可得出；（2）利用“累加求和”、裂项求和、等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，S545，S660，解得an5+（n1）22n+3（2）bn+1bnan2n+3，b13，bn（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b12（n1）+3+2（n2）+3+（21+3）+3n2+2nTn+【点评】熟练掌握等差数列的前n项和公式、“累加求和”、裂项求和等是解题的关键22已知向量（mR），且设yf（x）（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在上图象最低点M的坐标（2）若对任意，f（x）t9x+1恒成立，求实数t的范围【分析】（1）根据所给的向量之间的关系，写
26、出关于三角函数的关系式，消元得到函数式，整理成可以解决三角函数性质的形式，根据所给的变量的范围得到三角函数的范围（2）本题是一个函数的恒成立问题，写出关系式，分离参数，要证一个变量恒小于一个函数式时，要用一种函数思想，即只要这个变量小于函数的最小值即可【解答】解：（1），即，消去m，得，即，时，即f（x）的最小值为1，此时函数f（x）的图象上最低点M的坐标是（2）f（x）t9x+1，即，当时，函数单调递增，y9x单调递增，在上单调递增，的最小值为1，为要恒成立，只要t+11，t0为所求【点评】本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量平行的充要条件为条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以以选择和填空形式出现
