1、一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.)1(5分)在ABC中,已知a,则角A的值为()A60或120B120C60D30或1502(5分)记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2+S4,a12,则a5()A12B10C10D123(5分)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A1盏B3盏C5盏D9盏4(5分)已知:sin(+)+3cos()sin(),则sincos+cos2(
2、)ABCD5(5分)在ABC中,cos,BC1,AC5,则AB()A4BCD26(5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2,则|ab|()ABCD17(5分)已知,满足:|3,|2,则|+|4,则|()ABC3D8(5分)数列an的前n项和Snn2+n+1;bn(1)nan(nN*);则数列bn的前50项和为()A49B50C99D1009(5分)若曲线C1:x2+y22x0与曲线C2:y(ymxm)0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A(,)B(,0)(0,)C,D(,)(,+)10(5分)在ABC中,角A,B,C所对
3、的边分别为a,b,c,若且,则ABC不可能是()A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形11(5分)已知函数f(x)cos(x+)(0,0)满足,对任意xR恒有,且f(x)在上不单调,则的最小值为()A4B8C6D1012(5分)已知ABC的面积为,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b14,(a+2c)cosB+bcosA0,则a+c()A16B12C8D4二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13(5分)等差数列an中,a15,a3是4与49的等比中项,且a30,则a5等于 14(5分)如图在平面四边形 ABCD 中,A45,B6
4、0,D150,AB2BC4,则四边形 ABCD 的面积为 15(5分)函数的单调递增区间为 16(5分)已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为,则这个三角形的面积为 三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写文字说明,证明过程或演算步骤)17已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量(a,b)与(cos A,sin B)平行()求A;()若a,b2,求ABC的面积18已知数列an满足递推式an2an1+1(n2),其中a37(1)求数列an的通项公式;(2)已知数列(bn满足bn,求数列bn的前n项和Sn19已知
5、:向量(sin,1),向量,(1)若,求:的值;(2)求:的最大值20已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(xa)2+(yb)2r2及其内部所覆盖(1)试求圆C的方程(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B满足CACB,求直线l的方程21等差数列an前n项和为Sn,且S545,S660(1)求an的通项公式an;(2)若数列bn满足bn+1bnan(nN*)且b13,求的前n项和Tn22已知向量(mR),且设yf(x)(1)求f(x)的表达式,并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标(2)若对任意,f(x)t9x+1恒成立,求实数t的范围2018-2019学年广西南宁市宾阳中学高一(下)5
6、月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.)1(5分)在ABC中,已知a,则角A的值为()A60或120B120C60D30或150【分析】由B的度数求出sinB的值,再由a与b的值,利用正弦定理求出sinA的值,根据a大于b,得到A大于B,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解:a,b,B45,由正弦定理得:sinA,ba,BA,即A45,A60或120故选:A【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键2(5分)记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2+S4,a1
7、2,则a5()A12B10C10D12【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程,能求出a5的值【解答】解:Sn为等差数列an的前n项和,3S3S2+S4,a12,a1+a1+d+4a1+d,把a12,代入得d3a52+4(3)10故选:B【点评】本题考查等差数列的第五项的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题3(5分)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A1盏B3盏C5盏
8、D9盏【分析】设塔的顶层共有a1盏灯,则数列an公比为2的等比数列,利用等比数列前n项和公式能求出结果【解答】解:设塔的顶层共有a1盏灯,则数列an公比为2的等比数列,S7381,解得a13故选:B【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题4(5分)已知:sin(+)+3cos()sin(),则sincos+cos2()ABCD【分析】由条件利用诱导公式求得 tan2,再利用同角三角函数的基本关系求得sincos+cos2 的值【解答】解:sin(+)+3cos()cos3cos2cossin()sin,tan2,则sincos+cos2,故选:D【点
9、评】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于基础题5(5分)在ABC中,cos,BC1,AC5,则AB()A4BCD2【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函数值,利用余弦定理转化求解即可【解答】解:在ABC中,cos,cosC2,BC1,AC5,则AB4故选:A【点评】本题考查余弦定理的应用,考查三角形的解法以及计算能力6(5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2,则|ab|()ABCD1【分析】推导出cos22cos21,从而|cos|,进而|tan|ab|由此
10、能求出结果【解答】解:角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2,cos22cos21,解得cos2,|cos|,|sin|,|tan|ab|故选:B【点评】本题考查两数差的绝对值的求法,考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题7(5分)已知,满足:|3,|2,则|+|4,则|()ABC3D【分析】由题意可得,而|,代值计算可得【解答】解:|3,|2,且|+|4,|+|213+216,|故选:D【点评】本题考查向量的模长公式,属基础题8(5分)数列an的前n项和Snn2+n+1;bn(1)nan(
11、nN*);则数列bn的前50项和为()A49B50C99D100【分析】根据 a1s13,当n2时,anSnsn1,求出数列an的通项公式,再由 bn(1)nan,求出数列bn的通项公式,进而求得数列bn的前50项和【解答】解:数列an的前n项和Snn2+n+1,a1s13,当n2时,anSnsn1n2+n+1(n1)2+(n1)+12n,故anbn(1)nan,数列bn的前50项和为(3+4)+(6+8)+(10+12)+(98+100)1+24249,故选:A【点评】题主要考查根据数列的前n项的和求数列的通项公式,利用了数列的前n项的和与第n项的关系n2时,anSnsn1,属于中档题9(5
12、分)若曲线C1:x2+y22x0与曲线C2:y(ymxm)0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A(,)B(,0)(0,)C,D(,)(,+)【分析】由题意可知曲线C1:x2+y22x0表示一个圆,曲线C2:y(ymxm)0表示两条直线y0和ymxm0,把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径,由图象可知此圆与y0有两交点,由两曲线要有4个交点可知,圆与ymxm0要有2个交点,根据直线ymxm0过定点,先求出直线与圆相切时m的值,然后根据图象即可写出满足题意的m的范围【解答】解:由题意可知曲线C1:x2+y22x0表示一个圆,化为标准方程得:(x1)2+y21,所以圆心坐标为(1,0),半
13、径r1;C2:y(ymxm)0表示两条直线y0和ymxm0,由直线ymxm0可知:此直线过定点(1,0),在平面直角坐标系中画出图象如图所示:直线y0和圆交于点(0,0)和(2,0),因此直线ymxm0与圆相交即可满足条件当直线ymxm0与圆相切时,圆心到直线的距离dr1,化简得:m2,解得m,而m0时,直线方程为y0,即为x轴,不合题意,则直线ymxm0与圆相交时,m(,0)(0,)故选:B【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系,考查了数形结合的数学思想,是一道中档题本题的突破点是理解曲线C2:y(ymxm)0表示两条直线10(5分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若且
14、,则ABC不可能是()A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【分析】运用余弦定理可得cosA,求得A,再由正弦定理,可得B,C,进而判断三角形的形状,即可得到结论【解答】解:在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若且,可得cosA,由0A,可得A,可得sinBsinA,即有sinB,可得B或,即有C,或C,可得ABC为直角三角形或钝角三角形或等腰三角形,不可能是锐角三角形,故选:D【点评】本题考查三角形的形状判断,考查正弦定理、余弦定理的运用,考查判断、化简运算能力,属于中档题11(5分)已知函数f(x)cos(x+)(0,0)满足,对任意xR恒有,且f(x)在上不单调,
15、则的最小值为()A4B8C6D10【分析】由题意,x是函数的一个零点,对任意xR恒有,可得x是取得最小值,f(x)在上不单调,要使的最小值,则周期T最大值,即可求解;【解答】解:由题意,x是函数的一个零点,对任意xR恒有,可得x是取得最小值,f(x)在上不单调,要使的最小值,则周期T最大值,;可得T;故选:C【点评】本题考查了三角函数的图象及性质的综合应用属于基中档题12(5分)已知ABC的面积为,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b14,(a+2c)cosB+bcosA0,则a+c()A16B12C8D4【分析】利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cosB,即可得解B的值
16、,利用三角形的面积公式可求ac的值,根据余弦定理即可求解a+c的值【解答】解:(a+2c)cosB+bcosA0,(sinA+2sinC)cosB+sinBcosA0,可得:(sinAcosB+sinBcosA)+2sinCcosB0,可得:sin(A+B)+2cosBsinC0,可得:sin(A+B)sinC,cosB,Bb14,ABC的面积为ac,可得:ac60,由余弦定理可得:196a2+c2+ac(a+c)2ac(a+c)260,解得:a+c16故选:A【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形的面积公式,三角函数恒等变换的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题二、填空题:(
17、本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13(5分)等差数列an中,a15,a3是4与49的等比中项,且a30,则a5等于23【分析】由已知结合等比数列的性质求得a3,再由已知结合等差数列的性质求得a5【解答】解:由题意,a30,a314,又a15,a52a3a128(5)23故答案为:23【点评】本题考查等差数列与等比数列的性质,是基础的计算题14(5分)如图在平面四边形 ABCD 中,A45,B60,D150,AB2BC4,则四边形 ABCD 的面积为6【分析】采用分割法对三角形进行分割,进一步利用余弦定理,勾股定理的逆定理及三角形的面积公式求出结果【解答】解:连接AC
18、,在ABC中,AB2BC4,B60,利用余弦定理得:AC2BC2+AB22BCABcosB,解得:AC2,所以:AB2AC2+BC2,则:是直角三角形所以:DACDCA15,过点D作DEAC,则:AEAC,所以:DEtan15AE(223则:,63+2,6故答案为:6【点评】本题考查的知识要点:解三角形知识的应用,余弦定理的应用,三角形面积公式的应用15(5分)函数的单调递增区间为【分析】先利用辅助角公式对函数化简,由,kZ可求【解答】解:函数由,kZ可得,kZ所以函数的单调递增区间为,kZ故答案为:,kZ【点评】本题主要考查了辅助角公式在三角函数的化简中的应用,正弦型函数的单调区间的求解,解
19、题的关键是灵活利用正弦函数的性质16(5分)已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为,则这个三角形的面积为【分析】由题意可设三边为a2,a,a+2(a0),由最大角的正弦值为,可知最大角为120,结合余弦定理可得,cos120可求a,进而可求【解答】解:由题意可设三边为a2,a,a+2(a0)则a+2为最大边,根据三角形的大边对大角可知其对的角为最大角最大角的正弦值为,则最大角为120由余弦定理可得,cos120整理可得,a25a0a0解可得a5,即三角形的三边为3,5,7代入三角形的面积公式可得S故答案为:【点评】本题主要综合考查了三角形的面积公式,余弦定理及三角形的面
20、积公式在求解三角形中的应用,求解的关键是余弦定理的应用三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写文字说明,证明过程或演算步骤)17已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量(a,b)与(cos A,sin B)平行()求A;()若a,b2,求ABC的面积【分析】(1)利用向量平行得到坐标的等式,求出A;(2)利用余弦定理得到关于c的等式,求出c,然后由三角形的面积公式求面积【解答】解:(1)因为mn,所以asin Bbcos A0,由正弦定理,得sin Asin Bsin Bcos A0,又sin B0,从而tan A,由于0A,所以A(6分)(2)由余弦定理a2b2+c22b
21、ccos A,及a,b2,A,得74+c22c,即c22c30,因为c0,所以c3故ABC的面积为bcsin A(12分)【点评】本题考查了平面向量的平行以及解三角形;正确求出A是解答的关键18已知数列an满足递推式an2an1+1(n2),其中a37(1)求数列an的通项公式;(2)已知数列(bn满足bn,求数列bn的前n项和Sn【分析】(1)an2an1+1两边同时加上1,构造出数列an+1是以2为公比的等比数列,通过数列an+1的通项公式求出an的通项公式(2)由(1)求得bn,利用错位相消法求和即可【解答】解:(1)由已知,a32a2+1,得a23,同理得a11 在an2an1+1两边
22、同时加上1,得出an+12(an1+1),所以数列an+1是以2为公比的等比数列, 首项为a1+12故an+122n12n化简得数列an的通项公式为an2n1(2)bnSnSn得Sn故Sn2【点评】本题考查数列的递推公式和通项公式,错位相消法求和计算,考查转化计算,构造能力19已知:向量(sin,1),向量,(1)若,求:的值;(2)求:的最大值【分析】(1)利用两个向量垂直的性质,两个向量垂直,数量积等于0,得到sin(+)0,求出(2)由,及+,可得当sin(+)1时,有最大值【解答】解:(1),0,sin+cossin(+)0, (2)|(sin+1,cos+1)| ,+,当
23、sin(+)1时,有最大值,此时,最大值为 +1【点评】本题考查两个向量的数量积的定义,数量积公式的应用,两个向量垂直的性质,求向量的模的方法20已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(xa)2+(yb)2r2及其内部所覆盖(1)试求圆C的方程(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B满足CACB,求直线l的方程【分析】(1)根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部,且OPQ是直角三角形,进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,进而求得圆心和半径,则圆的方程可得(2)设直线l的方程是:yx+b根据CACB,可知圆心C到直线l的距离,进而求得b,则直线方程可得【解答】解:(
24、1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,且OPQ是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆C的方程是(x2)2+(y1)25(2)设直线l的方程是:yx+b因为,所以圆心C到直线l的距离是,即解得:b1所以直线l的方程是:yx1【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的应用考查了数形结合的思想,转化和化归的思想21等差数列an前n项和为Sn,且S545,S660(1)求an的通项公式an;(2)若数列bn满足bn+1bnan(nN*)且b13,求的前n项和Tn【分析】(1)利用等差数列的前n项和公式即
25、可得出;(2)利用“累加求和”、裂项求和、等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解:(1)设等差数列an的公差为d,S545,S660,解得an5+(n1)22n+3(2)bn+1bnan2n+3,b13,bn(bnbn1)+(bn1bn2)+(b2b1)+b12(n1)+3+2(n2)+3+(21+3)+3n2+2nTn+【点评】熟练掌握等差数列的前n项和公式、“累加求和”、裂项求和等是解题的关键22已知向量(mR),且设yf(x)(1)求f(x)的表达式,并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标(2)若对任意,f(x)t9x+1恒成立,求实数t的范围【分析】(1)根据所给的向量之间的关系,写
26、出关于三角函数的关系式,消元得到函数式,整理成可以解决三角函数性质的形式,根据所给的变量的范围得到三角函数的范围(2)本题是一个函数的恒成立问题,写出关系式,分离参数,要证一个变量恒小于一个函数式时,要用一种函数思想,即只要这个变量小于函数的最小值即可【解答】解:(1),即,消去m,得,即,时,即f(x)的最小值为1,此时函数f(x)的图象上最低点M的坐标是(2)f(x)t9x+1,即,当时,函数单调递增,y9x单调递增,在上单调递增,的最小值为1,为要恒成立,只要t+11,t0为所求【点评】本题是一个三角函数同向量结合的问题,是以向量平行的充要条件为条件,得到三角函数的关系式,是一道综合题,在高考时可以以选择和填空形式出现