苏科版九年级数学上册期末复习《第四章等可能条件下的概率》单元检测试卷(含答案解析)

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1、 期末复习:苏科版九年级数学上册 第四章等可能条件下的概率一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔,除颜色不同外其他都相同,随机从其中摸出一支黑色笔的概率是 A. B. C. D. 112 13 232.某学生书包中有三枝红铅笔,两枝黑铅笔,一支白铅笔,它们的形状、大小一样,从中任意摸出一枝,那么摸到白铅笔的机会是( ) A. B. C. D. 16 14 13 123.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的 5 个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法,先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,

2、记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了 100 次,其中有 10 次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个 A. 45 B. 48 C. 50 D. 554.已知一次函数 y=kx+b,k 从 2,3 中随机取一个值,b 从 1,1 ,2 中随机取一个值,则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为( ) A. B. C. D. 13 23 16 125.袋子中装有 4 个黑球 2 个白球,这些球除了颜色外都相同,从袋子种随机摸出一个球,则摸到黑球的概率是( ) A. B. C. D. 16 12 13 236.一个不透明的盒子中装有 2 个红球,1 个白球和 1

3、 个黄球,它们除颜色外都相同,若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( ) A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到黄球是不可能事件C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小7.甲乙丙三个同学随机排成一排照相,则甲排在中间的概率是( ) A. B. C. D. 12 13 14 168.标号为 A、B、C、D 的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下,则下列盒子最易摸到黑球的是( )A.12 个黑球和 4 个白球 B.10 个黑球和 10 个白球C.4 个黑球和 2 个白球 D.10 个黑球和 5 个白球9.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25

4、秒,黄灯亮 5 秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是( ) A. B. C. D. 112 13 12 51210.在四张完全相同的卡片上,分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形,现从中随机抽取一张,卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( ), A. B. C. D. 1二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是 6 的概率是_ 12.布袋中装有 3 个红球和 6 个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是_ 13.一个袋中装有 6 个红球,4 个黄球,1 个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一球

5、,摸到_球的可能性最大 14.不透明袋子中装有 9 个球,其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球,则它是红球的概率是 _ 15.在一个不透明的布袋中有 2 个白球和 n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是 , 则 n= _ 4516.布袋中装有 3 个红球和 6 个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是_ 17.小张抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的可能性是_ 18.从 1, 2,3, 4 中任取 3 个数,作为一个一元二次方程的系数,则构作

6、的一元二次方程有实根的概率是_。 19.某校体育室里有球类数量如下表,如果随机拿出一个球(每一个球被拿出来的可能性是一样的),那么拿出一个球是足球的可能性是_球类 篮球 排球 足球数量 3 5 420.一个不透明的盒子中装有 6 个红球,3 个黄球和 1 个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,则摸到的不是红球的概率为_ 三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球,其中 5 个黄球,7 个黑球,8 个红球(1 )求从袋中摸出的一个球是黄球的概率;(2 )现从袋中取出若干个红球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是红球的概率是 , 求从袋

7、中取出红球13的个数 22.泰州具有丰富的旅游资源,小明利用周日来泰州游玩,上午从 , 两个景点中任意选择一个游玩,A B下午从 、 、 三个景点中任意选择一个游玩,用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并C D E求小明恰好选中景点 和 的概率. B C23.在一个不透明的口袋中装有 3 个带号码的球,球号分别为 2,3 ,4,这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏,游戏规则如下:先由甲同学从中随机摸出一球,记下球号,并放回搅匀,再由乙同学从中随机摸出一球,记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数,乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被 4 整除,则甲胜,

8、否则乙胜.问:这个游戏公平吗?请说明理由。 24.两个警察抓两个小偷,目击者说:两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间,那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷,(1)至少能抓获一个小偷的概率是多少?( 2)两个小偷全部抓获的概率是多少?请简单说明理由 . 25.在课堂上,老师将除颜色外都相同的 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让全班同学依次进行摸球试验,每次随机摸出一个球,记下颜色再放回搅匀,下表是试验得到的一组数据摸球的次数 n 100 150 200 500 800摸到黑球的次数 m 26 37 4

9、9 124 200摸到黑球的频率 mn0.26 0.247 0.245 0.248 a(1 )表中 a 的值等于 _; (2 )估算口袋中白球的个数; (3 )用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率 26.如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,指针位置固定转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形)(1 )求事件“转动一次,得到的数恰好是 0”发生的概率;(2 )写出此情景下一个不可能发生的事件(3 )用树状图或列表法,求事件“转动两次,第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等” 发生的概率.27

10、.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动,但只有一个名额,小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动:将一个转盘 9 等分,分别标上 1 至 9 九个号码,随意转动转盘,若转到 2 的倍数,小亮去参加活动;转到 3 的倍数,小芳去参加活动;转到其它号码则重新特动转盘(1 )转盘转到 2 的倍数的概率是多少? (2 )你认为这个游戏公平吗?请说明理由 28.某日学校值周教师巡查早读情况,发现九年级共有三名学生迟到,年级主任通报九年级情况后,九(1 )班班主任是数学老师,借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率,李晓说:共有四种情况:一男二女,一女二男,三男,三女,

11、因此概率是 请你利用树状图,14判断李晓说法的正确性 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】概率公式 【解析】【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【解答】根据题意可得:一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔,共 3 支,随机从其中摸出一支黑色笔的概率是 23故选 C2.【答案】A 【考点】概率公式 【解析】【分析解答】共有六枝铅笔,其中只有一支白铅笔,则摸到白铅笔的机会是 ,16故选 A。3.【答案】A 【考点】利用频率估计概率,概率公式 【解析】【分析】根据概率的求法,找准两点:全部等可能情况的总数;符合条件的情况数目

12、;二者的比值就是其发生的概率。因此,根据题意,摸到白球的概率为 ,P=10100=110设口袋里有红球 n 个球,则 。故选 A。5n+5=110n=454.【答案】A 【考点】概率公式 【解析】 【 分析 】 根据已知画出树状图,再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时,k 0,b0,即可得出答案【解答】k 从 2,-3 中随机取一个值,b 从 1,-1,-2 中随机取一个值,可以画出树状图:该一次函数的图象经过二、三、四象限时,k 0 ,b0,当 k=-3,b=-1 时符合要求,当 k=-3,b=-2 时符合要求,该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为: ,13故选:A

13、【 点评 】 此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率,熟练地应用一次函数知识得出 k,b 的符号是解决问题的关键5.【答案】D 【考点】概率公式 【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:符合条件的情况数目;全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】根据题意可得:一个袋子中装有 2 个黑球 4 个白球共 6 个,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为: 46=23故选 D【点评】本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)=mn6.【答案】C 【

14、考点】随机事件,可能性的大小 【解析】【解答】解:摸到红球是随机事件, 选项 A 不符合题意;摸到黄球是随机事件,选项 B 不符合题意;白球和黄球的数量相同,摸到白球与摸到黄球的可能性相等,选项 C 符合题意;红球比黄球多,摸到红球比摸到黄球的可能性大,选项 D 不符合题意故答案为:C【分析】根据可能性的大小,以及随机事件的判断方法,逐项判断即可7.【答案】B 【考点】概率公式 【解析】【解答】解:三个人中每个人在中间的机会是相同的,因而甲排在中间的概率是 13故选 B【分析】三个人中每个人在中间的机会是相同的,根据概率公式即可求解8.【答案】A 【考点】可能性的大小 【解析】【解答】A、摸到

15、黑球的概率为 =0.75,符合题意,1212+4B、摸到黑球的概率为 =0.5,不符合题意,1010+10C、摸到黑球的概率为 = ,不符合题意,44+2 23D、摸到黑球的概率为 = ,不符合题意,1010+5 23故答案为:A【分析】分别求出各选项中事件的概率,再比较大小,可得出选项。9.【答案】D 【考点】概率公式 【解析】 【 分析 】 让绿灯亮的时间除以时间总数 60 即为所求的概率【解答】一共是 60 秒,绿的是 25 秒,所以绿灯的概率是2560=512故选 C【 点评 】 本题考查概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比10.【 答案】B 【考点】概率公

16、式 【解析】【解答】是中心对称图形的有圆、菱形,所以从中随机抽取一张,卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 ;故选 B【分析】此题考查了概率公式,概率等于所求情况数与总情况数之比,关键是能够找出中心对称图形确定既是中心对称的有几个图形,除以 4 即可求解二、填空题11.【 答案】 16【考点】可能性的大小,概率公式 【解析】【解答】解:一共有 6 种等可能的情况,符合条件的只有一种 6,故掷出的点数是 6 的概率是 .1612.【 答案】 13【考点】概率公式,事件发生的可能性 【解析】【解答】摸出红球的概率=红球的数量 球的总数量.故答案为: 13【分析】摸到红球的概率为红球数量在两球数量

17、之和中红球所占的比例。13.【 答案】红 【考点】可能性的大小 【解析】【解答】解:根据袋子中的球的特点,可知红球最多,所以摸到红球的可能性最大.故答案为:红.14.【 答案】 29【考点】概率公式 【解析】【解答】解:共 4+3+2=9 个球,有 2 个红球, 从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率为 ,29故答案为: 29【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率15.【 答案】8 【考点】概率公式 【解析】【解答】解:不透明的布袋中的球除颜色不同外,其余均相同,共有 n+4 个球,其中黄球 n 个,根据古典型概率公式知:P (黄球)

18、= = , nn+245解得 n=8故答案为:8【分析】根据黄球的概率公式可得方程 = ,解方程即可求解nn+24516.【 答案】 13【考点】概率公式 【解析】【解答】一个布袋里装有 3 个红球和 6 个白球,摸出一个球摸到红球的概率为: 【分析】求摸到红球的概率,即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率17.【 答案】 12【考点】可能性的大小 【解析】【解答】解:抛一枚质地均匀的硬币,有正面朝上、反面朝上两种结果,故正面朝上的概率= 12故答案为: 12【分析】抛一枚质地均匀的硬币,有两种结果,正面朝上,每种结果等可能出现,从而可得出答案18.【 答案】0.25 【考点】概率公式

19、【解析】【解答】从 1,2,3,4 中任取 3 个数,作为一个一元二次方程的系数共有 24 种情况,设一元二次方程为 ax2+bx+c=0,要使其有根必须 b2-4ac0,所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数(以此代表 a, b, c)有1,3,2;2,3,1;1,4 ,2;1,4,3 ;2,4,1;3,4 ,1 共 6 种,构作的一元二次方程有实根的概率是 =0.25624【分析】4 选 3,共有 24 种情况,要使 b2-4ac0的情况有 6 种 ,概率为 0.25.19.【 答案】 13【考点】可能性的大小 【解析】【解答】共有 3+5+4=12 个球,其中足球有 4 个,拿出一个球

20、是足球的可能性是 = ,41213故答案为: 13【分析】根据表中的数据,可知一共有 12 个球,足球只有 4 个,利用概率公式,可解答。20.【 答案】 25【考点】概率公式 【解析】【解答】解:摸到的不是红球的概率为 410=25【分析】袋子中共有 10 个球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,摸到的不是红球的的情况共有 4 个,根据概率公式计算即可。三、解答题21.【 答案】解:(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率为: ;520=14(2 )设从袋中取出 x 个红球,根据题意得: ,8-x20-x=13解得:x=2,经检验,x=2 是原分式方程的解,从袋中取出红球的个数为

21、2 个 【考点】概率公式 【解析】【分析】(1)由一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球,其中 5 个黄球,8 个黑球,7个红球,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2 )首先设从袋中取出 x 个黑球,根据题意得: , 继而求得答案8-x20-x=1322.【 答案】解:列树状图如下:一共有 6 种可能,出现小明恰好选中景点 和 两景点的有 1 种可能B CP(选中景点 B 和 C)= 16【考点】列表法与树状图法,概率公式 【解析】【分析】根据题意列树状图,再根据树状图求出所有可能的结果数及选中景点 B、C 的可能数,利用概率公式求解即可。23.【 答案】解:画树状分析图如图:能组成

22、的两位数有 22,23,24, 32,33,34,42,43,44,能被 4 整除的有:24,32 ,44。P(甲胜)= ,P (乙胜)= 。39=13 23P(甲胜)P(乙胜),这个游戏不公平。 【考点】概率公式 【解析】【分析】此事件分两个步骤完成,树状图分两层,共 9 种机会均等的结果,3 个能被 4 整除,可分别求出甲、乙获胜的概率不等,可判定游戏不公平.24.【 答案】(1)设房间号为 1、2 、3、4、5 、6,其中假设两个小偷分别躲藏 1、2,任意取两个,共有15 种等可能的结果数:1 、 2; 1,3;1,4;1,5;1,6;2,3;2 ,4;2 ,5;2 ,6;3,4 ;3,

23、5;3 ,6;4,5;4 ,6;5,6 ;其中至少能抓获一个小偷占 9 种,所以至少能抓获一个小偷的概率= .(2 )两个小偷全部抓获的结果数占 1 种,即 1,2 ,所以两个小偷全部抓获的概率= . 【考点】概率公式 【解析】【分析】(1)设房间号为 1、2、3 、4、5、6 ,其中假设两个小偷分别躲藏 1、2 ,再用列举法展示所有 15 种等可能的结果数,然后根据概率公式求解;(2 )找出两个小偷全部抓获的结果数,然后根据概率公式求解25.【 答案】(1)0.25(2 )解:根据表格中数据可得出,摸到黑球的频率稳定在 0.25,故 10.251=3(个),答:口袋中白球的个数为 3 个(3

24、 )解:画树状图得:共有 16 种等可能的结果,两次都摸到白球的有 9 种情况,两次都摸到白球的概率为: 916【考点】概率公式,等可能事件的概率,简单事件概率的计算 【解析】【解答】解:(1)由题意可得: a=200800=0.25;故答案为:0.25;【分析】(1)根据 a= 求得 a。mn(2 )由(1 )可得摸到黑球的频率,用 1摸到黑球的频率=总球数,最后用总球数-黑球的个数可得白球的个数。(3 )用画树状图或列表的方法表示出所有可能的情况,再计算两次都摸到白球的结果,最后求得两次都摸到白球的概率即可。26.【 答案】解:(1)P ;13(2 )写一个此情景下的不可能事件:如“转动一

25、次得到数 2”等;(3 )所以共有 9 种等可能的情形,其中符合要求的有 5 种 【考点】列表法与树状图法,概率公式 【解析】【分析】(1)看 0 的情况占总数的多少即可;(2 )列举出所有情况,看转动两次,第一次得到的数与第二次得到的数,它们的绝对值相等的情况占总情况的多少即可27.【 答案】(1)解: 共有 9 种等可能的结果,其中 2 的倍数有 4 个,P(转到 2 的倍数)= 49(2 )解:游戏不公平,共有 9 种等可能的结果,其中 3 的倍数有 3 个,P(转到 3 的倍数)= = ,39 13 ,49 13游戏不公平 【考点】概率公式,等可能事件的概率,简单事件概率的计算 【解析】【分析】(1)分别计算出所有可能的结果和 3 的倍数的结果,最后求得转到 2 的倍数的概率。(2 )先计算转到 3 的倍数的概率,因为两事件发生的概率不同,所以游戏不公平。28.【 答案】解:李晓的说法不对.用树状图分析如下:(1 个男生,2 个女生) 所以出现 1 个男生,2 个女生的概率是 P =38 38【考点】列表法与树状图法,概率公式 【解析】【分析】根据题意画出树状图,由图可知:所有等可能的结果共有 8 中,其中出现 1 个男生,2个女生的结果共有 3 中种,根据概率公式计算即可得出结论。

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