1、 期末复习：苏科版九年级数学上册 第四章等可能条件下的概率一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是 A. B. C. D. 112 13 232.某学生书包中有三枝红铅笔，两枝黑铅笔，一支白铅笔，它们的形状、大小一样，从中任意摸出一枝，那么摸到白铅笔的机会是（ ） A. B. C. D. 16 14 13 123.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，
2、记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个 A. 45 B. 48 C. 50 D. 554.已知一次函数 y=kx+b，k 从 2，3 中随机取一个值，b 从 1，1 ，2 中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（ ） A. B. C. D. 13 23 16 125.袋子中装有 4 个黑球 2 个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 16 12 13 236.一个不透明的盒子中装有 2 个红球，1 个白球和 1
3、 个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到黄球是不可能事件C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小7.甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是（ ） A. B. C. D. 12 13 14 168.标号为 A、B、C、D 的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（ ）A.12 个黑球和 4 个白球 B.10 个黑球和 10 个白球C.4 个黑球和 2 个白球 D.10 个黑球和 5 个白球9.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25
4、秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ） A. B. C. D. 112 13 12 51210.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）, A. B. C. D. 1二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 6 的概率是_ 12.布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_ 13.一个袋中装有 6 个红球，4 个黄球，1 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球
5、，摸到_球的可能性最大 14.不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 _ 15.在一个不透明的布袋中有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ， 则 n= _ 4516.布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_ 17.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是_ 18.从 1， 2，3， 4 中任取 3 个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作
6、的一元二次方程有实根的概率是_。 19.某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_球类 篮球 排球 足球数量 3 5 420.一个不透明的盒子中装有 6 个红球，3 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为_ 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，7 个黑球，8 个红球（1 ）求从袋中摸出的一个球是黄球的概率；（2 ）现从袋中取出若干个红球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是红球的概率是 ， 求从袋
7、中取出红球13的个数 22.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 ， 两个景点中任意选择一个游玩，A B下午从 、 、 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并C D E求小明恰好选中景点 和 的概率. B C23.在一个不透明的口袋中装有 3 个带号码的球，球号分别为 2，3 ，4，这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被 4 整除，则甲胜，
8、否则乙胜.问：这个游戏公平吗？请说明理由。 24.两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（ 2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由 . 25.在课堂上，老师将除颜色外都相同的 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据摸球的次数 n 100 150 200 500 800摸到黑球的次数 m 26 37 4
9、9 124 200摸到黑球的频率 mn0.26 0.247 0.245 0.248 a（1 ）表中 a 的值等于 _； （2 ）估算口袋中白球的个数； （3 ）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率 26.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）（1 ）求事件“转动一次，得到的数恰好是 0”发生的概率；（2 ）写出此情景下一个不可能发生的事件（3 ）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等” 发生的概率.27
10、.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘 9 等分，分别标上 1 至 9 九个号码，随意转动转盘，若转到 2 的倍数，小亮去参加活动；转到 3 的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘（1 ）转盘转到 2 的倍数的概率是多少？ （2 ）你认为这个游戏公平吗？请说明理由 28.某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九（1 ）班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，
11、因此概率是 请你利用树状图，14判断李晓说法的正确性 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】概率公式 【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】根据题意可得：一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，共 3 支，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是 23故选 C2.【答案】A 【考点】概率公式 【解析】【分析解答】共有六枝铅笔，其中只有一支白铅笔，则摸到白铅笔的机会是 ，16故选 A。3.【答案】A 【考点】利用频率估计概率，概率公式 【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目
12、；二者的比值就是其发生的概率。因此，根据题意，摸到白球的概率为 ，P=10100=110设口袋里有红球 n 个球，则 。故选 A。5n+5=110n=454.【答案】A 【考点】概率公式 【解析】 【 分析 】 根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k 0，b0，即可得出答案【解答】k 从 2，-3 中随机取一个值，b 从 1，-1，-2 中随机取一个值，可以画出树状图：该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k 0 ，b0，当 k=-3，b=-1 时符合要求，当 k=-3，b=-2 时符合要求，该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为： ，13故选：A
13、【 点评 】 此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练地应用一次函数知识得出 k，b 的符号是解决问题的关键5.【答案】D 【考点】概率公式 【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】根据题意可得：一个袋子中装有 2 个黑球 4 个白球共 6 个，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为： 46=23故选 D【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P(A)=mn6.【答案】C 【
14、考点】随机事件，可能性的大小 【解析】【解答】解：摸到红球是随机事件， 选项 A 不符合题意；摸到黄球是随机事件，选项 B 不符合题意；白球和黄球的数量相同，摸到白球与摸到黄球的可能性相等，选项 C 符合题意；红球比黄球多，摸到红球比摸到黄球的可能性大，选项 D 不符合题意故答案为：C【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可7.【答案】B 【考点】概率公式 【解析】【解答】解：三个人中每个人在中间的机会是相同的，因而甲排在中间的概率是 13故选 B【分析】三个人中每个人在中间的机会是相同的，根据概率公式即可求解8.【答案】A 【考点】可能性的大小 【解析】【解答】A、摸到
15、黑球的概率为 =0.75，符合题意，1212+4B、摸到黑球的概率为 =0.5，不符合题意，1010+10C、摸到黑球的概率为 = ，不符合题意，44+2 23D、摸到黑球的概率为 = ，不符合题意，1010+5 23故答案为：A【分析】分别求出各选项中事件的概率，再比较大小，可得出选项。9.【答案】D 【考点】概率公式 【解析】 【 分析 】 让绿灯亮的时间除以时间总数 60 即为所求的概率【解答】一共是 60 秒，绿的是 25 秒，所以绿灯的概率是2560=512故选 C【 点评 】 本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比10.【 答案】B 【考点】概率公
16、式 【解析】【解答】是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 ；故选 B【分析】此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形确定既是中心对称的有几个图形，除以 4 即可求解二、填空题11.【 答案】 16【考点】可能性的大小，概率公式 【解析】【解答】解：一共有 6 种等可能的情况，符合条件的只有一种 6，故掷出的点数是 6 的概率是 .1612.【 答案】 13【考点】概率公式，事件发生的可能性 【解析】【解答】摸出红球的概率=红球的数量 球的总数量.故答案为： 13【分析】摸到红球的概率为红球数量在两球数量
17、之和中红球所占的比例。13.【 答案】红 【考点】可能性的大小 【解析】【解答】解：根据袋子中的球的特点，可知红球最多，所以摸到红球的可能性最大.故答案为：红.14.【 答案】 29【考点】概率公式 【解析】【解答】解：共 4+3+2=9 个球，有 2 个红球， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ，29故答案为： 29【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率15.【 答案】8 【考点】概率公式 【解析】【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中黄球 n 个，根据古典型概率公式知：P （黄球）
18、= = ， nn+245解得 n=8故答案为：8【分析】根据黄球的概率公式可得方程 = ，解方程即可求解nn+24516.【 答案】 13【考点】概率公式 【解析】【解答】一个布袋里装有 3 个红球和 6 个白球，摸出一个球摸到红球的概率为： 【分析】求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率17.【 答案】 12【考点】可能性的大小 【解析】【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率= 12故答案为： 12【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案18.【 答案】0.25 【考点】概率公式
19、【解析】【解答】从 1，2，3，4 中任取 3 个数，作为一个一元二次方程的系数共有 24 种情况，设一元二次方程为 ax2+bx+c=0，要使其有根必须 b2-4ac0，所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表 a， b， c）有1，3，2；2，3，1；1，4 ，2；1，4，3 ；2，4，1；3，4 ，1 共 6 种，构作的一元二次方程有实根的概率是 =0.25624【分析】4 选 3，共有 24 种情况，要使 b2-4ac0的情况有 6 种 ，概率为 0.25.19.【 答案】 13【考点】可能性的大小 【解析】【解答】共有 3+5+4=12 个球，其中足球有 4 个，拿出一个球
20、是足球的可能性是 = ，41213故答案为： 13【分析】根据表中的数据，可知一共有 12 个球，足球只有 4 个，利用概率公式，可解答。20.【 答案】 25【考点】概率公式 【解析】【解答】解：摸到的不是红球的概率为 410=25【分析】袋子中共有 10 个球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到的不是红球的的情况共有 4 个，根据概率公式计算即可。三、解答题21.【 答案】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为： ；520=14（2 ）设从袋中取出 x 个红球，根据题意得： ，8-x20-x=13解得：x=2，经检验，x=2 是原分式方程的解，从袋中取出红球的个数为
21、2 个 【考点】概率公式 【解析】【分析】（1）由一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2 ）首先设从袋中取出 x 个黑球，根据题意得： ， 继而求得答案8-x20-x=1322.【 答案】解：列树状图如下：一共有 6 种可能，出现小明恰好选中景点 和 两景点的有 1 种可能B CP（选中景点 B 和 C）= 16【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】根据题意列树状图，再根据树状图求出所有可能的结果数及选中景点 B、C 的可能数，利用概率公式求解即可。23.【 答案】解：画树状分析图如图：能组成
22、的两位数有 22，23，24， 32，33，34，42，43，44，能被 4 整除的有：24，32 ，44。P（甲胜）= ，P （乙胜）= 。39=13 23P（甲胜）P（乙胜），这个游戏不公平。 【考点】概率公式 【解析】【分析】此事件分两个步骤完成，树状图分两层，共 9 种机会均等的结果，3 个能被 4 整除，可分别求出甲、乙获胜的概率不等，可判定游戏不公平.24.【 答案】（1）设房间号为 1、2 、3、4、5 、6，其中假设两个小偷分别躲藏 1、2，任意取两个，共有15 种等可能的结果数：1 、 2； 1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2 ，4；2 ，5；2 ，6；3，4 ；3，
23、5；3 ，6；4，5；4 ，6；5，6 ；其中至少能抓获一个小偷占 9 种，所以至少能抓获一个小偷的概率= .（2 ）两个小偷全部抓获的结果数占 1 种，即 1，2 ，所以两个小偷全部抓获的概率= . 【考点】概率公式 【解析】【分析】（1）设房间号为 1、2、3 、4、5、6 ，其中假设两个小偷分别躲藏 1、2 ，再用列举法展示所有 15 种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；（2 ）找出两个小偷全部抓获的结果数，然后根据概率公式求解25.【 答案】（1）0.25（2 ）解：根据表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在 0.25，故 10.251=3（个），答：口袋中白球的个数为 3 个（3
24、 ）解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 9 种情况，两次都摸到白球的概率为： 916【考点】概率公式，等可能事件的概率，简单事件概率的计算 【解析】【解答】解：（1）由题意可得： a=200800=0.25；故答案为：0.25；【分析】（1）根据 a= 求得 a。mn（2 ）由（1 ）可得摸到黑球的频率，用 1摸到黑球的频率=总球数，最后用总球数-黑球的个数可得白球的个数。（3 ）用画树状图或列表的方法表示出所有可能的情况，再计算两次都摸到白球的结果，最后求得两次都摸到白球的概率即可。26.【 答案】解：（1）P ；13（2 ）写一个此情景下的不可能事件：如“转动一
25、次得到数 2”等；（3 ）所以共有 9 种等可能的情形，其中符合要求的有 5 种 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】（1）看 0 的情况占总数的多少即可；（2 ）列举出所有情况，看转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等的情况占总情况的多少即可27.【 答案】（1）解： 共有 9 种等可能的结果，其中 2 的倍数有 4 个，P（转到 2 的倍数）= 49（2 ）解：游戏不公平，共有 9 种等可能的结果，其中 3 的倍数有 3 个，P（转到 3 的倍数）= = ，39 13 ，49 13游戏不公平 【考点】概率公式，等可能事件的概率，简单事件概率的计算 【解析】【分析】（1）分别计算出所有可能的结果和 3 的倍数的结果，最后求得转到 2 的倍数的概率。（2 ）先计算转到 3 的倍数的概率，因为两事件发生的概率不同，所以游戏不公平。28.【 答案】解：李晓的说法不对.用树状图分析如下：（1 个男生，2 个女生） 所以出现 1 个男生，2 个女生的概率是 P =38 38【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图可知：所有等可能的结果共有 8 中，其中出现 1 个男生，2个女生的结果共有 3 中种，根据概率公式计算即可得出结论。
