1、华师大版九年级数学下册 第 26 章 二次函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.将二次函数 化为 的形式，结果为( ) y=x2-4x-1 y=(x-h)2+kA. B. C. D. y=(x+2)2+5 y=(x+2)2-5 y=(x-2)2+5 y=(x-2)2-52.把抛物线 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线的解析式为（ ） y=x2A. B. C. D. y=(x-1)2+3 y=(x+1)2-3 y=(x-1)2-3y=(x+1)2+33.函数 y=(x+1)2-2 的最小值是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 24.如图，抛物
2、线 y=ax2+bx+c（ a0 ）过点（1，0 ）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设 P=a-b+c，则 P的取值范围是（ ）A. -1P 0 B. -2P0 C. -4P-2 D. -4P05.抛物线 y(x2) 23 的顶点坐标是 （ ）A. （2 ，3） B. （2 ，3） C. （2，3 ） D. （2 ，3）6.把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2-2x+3，则 b+c 的值为（ ） A. 9 B. 12 C. -14 D. 107.在下列函数关系式中，y 是 x 的二次函数的是（ ） A. B. C.
3、 D. xy=6 xy= -6 y+x2=6 y= -6x8.下列关系中，是二次函数关系的是（ ） A. 当距离 S 一定时，汽车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系。B. 在弹性限度时，弹簧的长度 y 与所挂物体的质量 x 之间的关系。C. 圆的面积 S 与圆的半径 r 之间的关系。D. 正方形的周长 C 与边长 a 之间的关系。9.抛物线 y=ax2+bx+c 的图角如图，则下列结论：abc0； a+b+c=2；a ；b3b A(-3,y1)、点 在该函数图像上，则 ；（4）若方程 B(-12,y2) C(72,y3) y1y3y2 a(x+1)(x-5)= -3的两根为 和 ，且 ，则
4、 其中正确结论的序号是_.x1 x2 x1x2 x1 -15x2三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（ 0，2），（3，2 ），（2，3）（1 ）请在图中画出ABC 向下平移 3 个单位的像ABC；（2 ）若一个二次函数的图象经过（1 ）中ABC的三个顶点，求此二次函数的关系式22.如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数 23.已知抛物线 y=x2+(m+4)x-2(m+6)（m 是常数，m-8）与 x 轴有两个不同的交点 A、B，点 A
5、、点 B 关于直线 x=1 对称，抛物线的顶点为 C.（1 ）此抛物线的解析式；（2 ）求点 A、B、C 的坐标. 24.向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为 y(m)，运行时间为 x(s)，y 与 x 之间存在的关系为 y x23x 2.问：小球能达到的最大高度是多少？ 1225.（ 1）已知 y=（m 2+m） +（m3 ）x+m 2 是 x 的二次函数，求出它的解析式xm2-2m-1（2 ）用配方法求二次函数 y=x2+5x7 的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值 26.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 18 元，试销过程中发现，每周销量 y（盏）与销售单价
6、x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y=2x+100（利润= 售价 进价）（1）写出每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间函数解析式；（2 ）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 30 元若商店想要这种节能灯每周获得 350 元的利润，则销售单价应定为多少元？ 27.如图，RtABC 中， C=90，BC=6，AC=8点 P，Q 都是斜边 AB 上的动点，点 P 从 B 向 A 运动（不与点 B 重合），点 Q 从 A 向 B 运动，BP=AQ点 D，E 分别是点 A，B 以 Q，P 为对称中心的对
7、称点， HQAB 于 Q，交 AC 于点 H当点 E 到达顶点 A 时，P，Q 同时停止运动设 BP 的长为 x，HDE 的面积为 y（1 ）求证：DHQABC；（2 ）求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值；（3 ）当 x 为何值时， HDE 为等腰三角形？28.如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线 经过 y=x-4 x y A B y=13x2+bx+c A、 两点，与 轴的另一个交点为 ，连接 B x C BC（1 ）求抛物线的解析式及点 的坐标； C（2 ）点 在抛物线上，连接 ，当 时，求点 的坐标； M MB MBA+ CBO=45 M（3 ）点 从点 出发
8、，沿线段 由 向 运动，同时点 从点 出发，沿线段 由 向 P C CA C A Q B BC B C运动， 、 的运动速度都是每秒 个单位长度，当 点到达 点时， 、 同时停止运动，试P Q 1 Q C P Q问在坐标平面内是否存在点 ，使 、 运动过程中的某一时刻，以 、 、 、 为顶点的四D P Q C D P Q边形为菱形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由 D答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【分析】 y=x2-4x-1=(x-2)2-5故选 D2.【答案】D 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】抛物线 先向右平移 1
9、个单位所得抛物线的解析式为 ，y=x2 y=(x-1)2抛物线 再向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为 ，y=(x-1)2 y=(x-1)2+3故答案为：D.【分析】根据函数图象平移的法则即可得到结果.3.【答案】D 【考点】二次函数的最值 【解析】【分析】此函数的最小值，在 x=-1 时，y=-2，此时取最小值。故选 D.【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1)一般式：y=ax 2+bx+c（a0 ，a、b、c 为常数)；（2)顶点式：y=a（ x-h)2+k；（3)交点式（与 x 轴)：y=a（x-x 1)（x-x 2)4.【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上
10、点的坐标特征 【解析】【解答】解：二次函数的图象开口向上，a0对称轴在 y 轴的左边， 0。b0-b2a图象与 y 轴的交点坐标是（0 ，2），过（1 ，0）点，代入得：a+b 2=0a=2b，b=2 a；y=ax2+（2a）x 2把 x=1 代入得： y=a（2a） 2=2a4，b0， b=2a0a2a0， 0a 202a442a40 ，即4P0.故答案为：D.【分析】将（0， 2），（1，0）代入二次函数可得 c=-2，a+b2=0，可将 b=2a 代入（或将 a=2-b 代入）P=a-b+c=2a-4，则可得 P 是关于 a 的一次函数，要求 P 的取值范围，则需要求 a 取值范围；观察
11、二次函数的图象可得 a0,且 ，则 b0，即 2-a0，求出 a 的取值范围后再求 P 的范围。-b2a05.【答案】A 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】y=-（x+2) 2-3 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-2，-3)故答案为 C【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式 y=a（x-h) 2+k，顶点坐标是（h，k)，对称轴是 x=h6.【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】先化解析式 y=x2-2x+3 为顶点式，再根据二次函数的平
12、移规律求解即可.y=x2-2x+3=(x-1)2+2则把抛物线 y=(x-1)2+2 的图象向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后的解析式为y=(x+2)2+4=x2+4x+8所以 b=4,c=8,b+c=12故选 B.7.【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】A、 =6，可化为 y= x 的形式，不符合二次函数的一般形式，故本选项错误； B、xy=6xy 16符合反比例函数的一般形式，不符合二次函数的一般形式，故本选项错误；C、y+x 2=6 可化为 y=-x2+6，符合二次函数的一般形式，故本选项正确；D、y=6x 符合正比例函数的一般形式，不符合二次函数的一般形式，
13、故本选项错误故选 C【分析】根据二次函数的定义对四个选项进行逐一分析即可，即一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数8.【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】由题意，A 的解析式为 ，B 的解析式为 ，C 的解析式为 ，D 的解析式为 ，唯有 B 是二次函数关系，故选 C【分析】能够运用实际问题的意义列出正确的解析式，并进行分析判断是否是二次函数，要根据二次函数的定义的基本要求9.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】由图象可知 a0， b0 ，c0；再由特殊点可以判定对错【解答】由图象
14、可知 a0， b0 ，c0，abc 0；故错误；由（1，2)代入抛物线方程可得 a+b+c=2；故 正确；当 x=-1 时 y0，即 a-b+c0（1)，由a+b+c=2 可得：c=2-a-b（2)，把（2)式代入（1) 式中得：b 1；故 错误；对称轴公式- -1，b2a2ab，b1，2a1，即 a ；故正确12故选 B10.【 答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x= =1， b=2a，即 2a+b=0，所以正确；b2ax=1 时，y0，ab+c 0，即 a+cb，所以错误；点（ 2，0）关于直线 x=1 的对称点为（4，0 ），抛物线与
15、x 轴的另一个交点为（4，0 ），所以错误；抛物线开口向上，a0，b=2a 0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以 正确故选 B【分析】利用抛物线的对称轴为直线 x= =1，则可对进行判断；利用 x=1 时，函数值为负数可对b2a进行判断；通过求出点（2 ， 0）关于直线 x=1 的对称点为（4，0 ）可对 进行判断；由抛物线开口向上得到 a0 ，则 b=2a0，再由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c0，则可对进行判断二、填空题11.【 答案】2 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：二次函数 y=x2+4x+5 可化为 y=（x+2） 2+1， 当 x
16、=2 时，二次函数 y=x2+4x+5 有最小值故答案为：2【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解12.【 答案】 y=(x-1)2+2【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 与二次函数 y=a（x-h）2+k 的转化 【解析】【解答】y= =（ ）+2= +2故答案为 x2-2x+3 x2-2x+1 （ x-1） 2 y=(x-1)2+2【分析】将二次函数的一般式配方成顶点式。13.【 答案】b=4 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【解答】由抛物线的对称轴 x=- 和已知条件抛物线 y=2 -bx+3 的对称轴是直线 x=1，得到的b2a x
17、2等式，即可求出 b 的值【分析】根据抛物线的对称轴直线公式建立方程，求解即可求出 b 的值。14.【 答案】 y= -(x-2)2+3【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】坐标系移动，等同于函数向相反的方向移动，则可得移动后函数为： ，y= -(x-2)2+3故答案为： .y= -(x-2)2+3【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线 y=ax2 向上或向下平移 m 个单位，再向左或向右平移 n 个单位即得到 y=a（xn ） 2m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。15.【 答案】y=（x 3） 21 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【
18、解答】解：抛物线 y=x2 向右平移 3 个单位，得：y=（x 3） 2； 再向下平移 1 个单位，得：y=（x3） 21故答案是：y= （ x3） 21【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可16.【 答案】x 2 或 x8 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】【解答】解：A （2，4 ）、B（8，2）， 不等式 ax2+bx+ckx+m 成立的 x 的取值范围是x2 或 x8故答案为 x2 或 x8 【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的 x 的取值范围即可17.【 答案】48 【考点】因式分解法解一元二次方程，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【
19、解答】解：h= x2+ x+2，148 4648当 h=0 时，0= x2+ x+2，148 4648解得，x 1=2，x 2=48，即大力同学投掷标枪的成绩是 48m，故答案为：48【分析】先根据 h=0 时，建立关于 x 的方程求解，即可得出答案。18.【 答案】b 4 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】把 A(-3,m)和点 B(1,m)代入 y=2x2+bx+3 得： ，解得：b=6m=29-3b+3m=2+b+3【分析】把点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式，求出 b 的值.19.【 答案】3x1 【考点】二次函数的图象，抛物线与 x 轴的交点，二次函数与不等式
20、（组） 【解析】【解答】由图可知,一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解是3 x1故答案是3x1【分析】考查二次函数与不等式（组）20.【 答案】（1）（4 ） 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】：抛物线的对称轴为直线 x=- =2， b=-4a0，即 4a+b=0，所以（1）正确；x=-3b2a时，y0 ，9a-3b+c0，即 9a+c3b，所以（2）错误； 抛物线的对称轴为直线 x=- =2，图象与 x 轴b2a交于（-1，0 ），抛物线 x 轴的另一个交点是（5，0 ），点 A（-3 ，y 1）、点 B（- ，y 2）、点 C（ ，y 3）， -2= 12 72 72
21、32，2-（- ）= ， 点 C 离对称轴的距离近，y 3y 2 ， a0，-3- 12 52 32 52 122 ， y1y 2y1y 2y 3 ， 故（3 ）错误如图，a0， （x+1）（x-5）=-3/a0，即（x+1）（x-5）0，故 x-1 或 x5，故（4 ）正确【分析】由抛物线的对称轴直线，得到 4a+b=0，图象与 x 轴交于（-1，0），得到抛物线 x 轴的另一个交点，由已知得到点 C 离对称轴的距离近，得到 y3y 2 ， 由 a0 ，得到 y1y 2y 3.三、解答题21.【 答案】（1）如图：（2 ）由题意得 A，B ，C的坐标分别是（0 ，1），（3 ，1 ），（2，
22、0），设过点 A、B、C的二次函数的关系式为 y=ax2+bx+c，则有 ，c= -19a+3b+c= -14a+2b+c=0 解得 ，a= -12,b=32,c= -1二次函数的关系式为 y= -12x2+32x-1【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）直接作出图形即可，（ 2）根据题意写出 A，B ，C的坐标，设过点 A，B，C 的二次函数的关系式为 y=ax2+bx+c，解方程组求出 a、b、c 的之即可22.【 答案】解： 与墙平行的边的长为 x（m），则垂直于墙的边长为： =（25 0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25 0.5x）=0.5x 2+25x 【考
23、点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可23.【 答案】解：（1） 抛物线 y=x2+(m+4)x-2(m+6)（m 为常数，m-8）的对称轴为 x= ，而抛物-m+42线与 x 轴有两个不同的交点 A、B，点 A、点 B 关于直线 x=1 对称，x= =1，解得 m=-6.-m+42所求抛物经的解析式为 y=x2-2x.（2 ）当 y=0 时，x 2-2x=0，解得 x1=0，x 2=2.又 y=x2-2x=（x-1） 2-1，点 A、B、C 的坐标分别为（ 0，0），（2 ，0），（1，-1 ） 【考点】二次函数的性质，抛物线与 x 轴
24、的交点 【解析】【分析】（1）根据已知条件知，该抛物线的对称轴是 x=1，然后利用抛物线对称轴方程列出关于 m 的方程 ， 则易求 m 的值；（2 ）根据（1 ）中的函数解析式知，分别求当 x=0，y 的值；当 y=0 时，x 的值24.【 答案】解： a 0，12y 有最大值当 x 3 时，32(-12)y 最大 ，4(-12)2-324(-12) 132即小球能达到的最大高度是 m. 132【考点】二次函数的最值 【解析】【分析】根据 a 的值可得出 y 有最大值，将函数解析式配方成顶点式（或代入顶点公式），就可求出答案。25.【 答案】解：（1）由题意可得： ， 解得：m 1=3，m 2
25、=1，由得：m0 且 m1，m=3，y=12x2+9；（2 ） y=x2+5x7=（x 25x+ ）7254254=（x ） 2+ 752 254=（x ） 2 ，52 34顶点坐标为：（ ， ），有最大值为： 52 34 34【考点】二次函数的定义 【解析】【分析】（1）直接利用二次函数的定义得出方程与不等式求出即可；（2 ）利用配方法求出其顶点坐标即可26.【 答案】（1）解：w=（x18）y=（x 18）（ 2x+100）=2x2+136x1800，z 与 x 之间的函数解析式为 z=2x2+136x1800（x 18 ）（2 ）解：w= 2x2+136x1800=2（x 34） 2+5
26、12，当 x=34 时，w 取得最大，最大利润为 512 万元答：当销售单价为 34 元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是 512 万元（3 ）解：周销售利润= 周销量（单件售价单件制造成本） =（ 2x+100）（x18）= 2x2+136x1800，由题意得，2x 2+136x1800=350，解得：x 1=25，x 2=43，销售单价不得高于 30 元，x 取 25，答：销售单价定为 25 元时厂商每周能获得 350 万元的利润；【考点】二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）每只节能灯的利润为：（ x18）元，根据总利润等于单只的利润乘以销售数量 y，而 y=2x+10
27、0，再整体替换即可列出 W 与 x 之间的函数关系式；（2 ）根据（1 ）列函数解析式的性质即可得出答案；（3 ）将 W=350 代入（1）列函数解析式，解方程，求出对应的 x 的值，再根据销售单价不得高于 30 元检验，即可得出答案。27.【 答案】解：（1） A、D 关于点 Q 成中心对称，HQAB ， HQD= C=90，HD=HA， HDQ= A， DHQABC（2 ） 如图 1，当 0x 2.5 时，ED=10-4x，QH=AQtan A= x，34此时 y= (10-4x) x=- x2+ x.12 34 32 154当 x= 时，最大值 y= 54 7532如图 2，当 时，2.
28、5x 5ED=4x-10，QH=AQtan A= x，34此时 y= (4x-10) x= x2- x.12 34 32 154当 x=5 时，最大值 y= 754y 与 x 之间的函数解析式为 y=-32x2+154x(0x 2.5)32x2-154x(2.5x 5) y 的最大值是 754（3 ） 如图 1，当 0x 2.5 时，若 DE=DH，DH=AH= = x， DE=10-4x，QAcos A5410-4x= x，x= 54 4021显然 ED=EH，HD=HE 不可能；如图 2，当 时，2.5x 5若 DE=DH，4x-10= x，x= ；54 4011若 HD=HE，此时点 D
29、，E 分别与点 B，A 重合，x=5；若 ED=EH，则EDH HDA， ， ，x= EDDH=DHAD4x-1054x =54x2x 320103当 x 的值为 , ,5, ,时，HDE 是等腰三角形 40214011320103【考点】二次函数的最值，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1 ）由两个对应角相等，满足了两个三角形相似的条件。（2 ）根据函数解析式可以求得函数最大值。28.【 答案】（1）解：直线解析式 ，令 ，得 ；令 ，得 y=x-4 x=0 y= -4 y=0 x=4、 点 、 在抛物线 上， ，解得 A(4, 0) B(0, -4) A B y=
30、13x2+bx+c 163+4b+c=0c= -4 ，抛物线解析式为： 令 ，解得： b= -13c= -4 y=13x2-13x-4 y=13x2-13x-4=0 x= -3或 ， x=4 C(-3, 0)（2 ）解： ，设 ， 当 时，如答图 所示 MBA+ CBO=45 M(x, y) BM BC 2-1 ， ，故点 满足条件过 ABO=45 MBA+ CBO=45 M点 作 轴于点 ，则 ， ， M1 M1E y E M1E=x OE= -y BE=4+y， ，直线 的解析式为： 联立 与 tan M1BE=tan BCO=43 x4+y=43 BM1 y=34x-4 y=34x-4，
31、得： ，解得： ， ， ， y=13x2-13x-4 34x-4=13x2-13x-4 x1=0 x2=134 y1= -4， ；y2= -2516 M1(134, -2516)当 与 关于 轴对称时，如答图 所示 BM BC y 2-2， ， ，故点 满足条 ABO= MBA+ MBO=45 MBO= CBO MBA+ CBO=45 M件过点 作 轴于点 ，则 ， ， M2 M2E y E M2E=x OE=y BE=4+y， ，直线 的解析式为： 联立 与 tan M2BE=tan CBO=34 x4+y=34 BM2 y=43x-4 y=43x-4得： ，解得： ， ， ， y=13x2
32、-13x-4 43x-4=13x2-13x-4 x1=0 x2=5 y1= -4 y2=83， 综上所述，满足条件的点 的坐标为： 或 M2(5, 83) M (134, -2516) (5, 83)（3 ）解：设 ，则 ， ， 假设存在满足条件的点 ， BCO= tan =43 sin =45 cos =35 D设菱形的对角线交于点 ，设运动时间为 E t若以 为菱形对角线，如答图 此时 ，菱形边长 CQ 3-1 BQ=t =t CE=12CQ=12(5-t)在 中， ，Rt PCE cos =CECP=12(5-t)t =35解得 过点 作 轴于点 ，t=2511 CQ=5-t=3011
33、Q QF x F则 ， ，QF=CQsin =2411 CF=CQcos =1811 点 与点 横坐标相差 个单位，OF=3-CF=1511 Q(-1511, -2411) D1 Q t ；D1(-4011, -2411)若以 为菱形对角线，如答图 此时 ，菱形边长 PQ 3-2 BQ=t =t ， ，点 为 中点，BQ=CQ=t t=52 Q BC 点 与点 横坐标相差 个单位， ；若以 为菱形对角线，Q(-32, -2) D2 Q t D2(1, -2) CP如答图 此时 ，菱形边长 3-3 BQ=t =5-t在 中， ，Rt CEQ cos =CECQ= 12t5-t=35解得 ， t=
34、3011 OE=3-CE=3-12t=1811 D3E=QE=CQsin =(5-3011)45=2011 综上所述，存在满足条件的点 ，点 坐标为： 或 或 D3(-1811, 2011) D D (-4011, -2411) (1, -2) (-1811, 2011)【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出 A,B 两点的坐标，将 A,B 两点的坐标分别代入抛物线 y= x2+bx+c 得出关于 b,c 的方程组，求解得出 b,c 的值，从而得出抛物线的解析式，再根据抛13物线与
35、 x 轴交点的纵坐标是 0，将 y=0 代入抛物线的解析式，楸树对应的自变量的值，从而求出 C 点的坐标；（2 ）设 M ( x , y )当 BMBC 时，如答图 2 1 所示根据等腰直角三角形的性质及垂直的定义得出MBA+CBO=45 ，故点 M 满足条件，过点 M1 作 M1Ey 轴于点 E ，则 M1E=x ， OE=y 进而表示出BE，根据同角的余角相等及等角的同名三角函数值相等得出 tanM1BE=tanBCO= ， 根据正切函数的43定义得出关于 x,y 的方程，变形即可得出直线 BM1 的解析式，解联立直线 BM 1 的解析式与抛物线的解析式组成的方程组，即可求出 M1 的坐标
36、； 当 BM 与 BC 关于 y 轴对称时，如答图 2 2 所示根据根据角的和差及对称的性质得出ABO= MBA+MBO=45 ， MBO=CBO ，故 MBA+CBO=45 ，故点 M 满足条件过点 M2 作 M2Ey 轴于点 E ，则 M2E=x ， OE=y 进而表示出 BE，根据同角的余角相等及等角的同名三角函数值相等得出 tanM2BE=tanCBO= ， 根据正切函数的定义得出关于 x,y 的方程，变34形即可得出直线 BM2 的解析式，解联立直线 BM2 的解析式与抛物线的解析式组成的方程组，即可求出M2 的坐标，综上所述即可得出 M 点的坐标；（3 ）设 BCO= ，则 tan
37、= ， sin= ， cos= 假设存在满足条件的点 D ，设菱形的对角43 45 35线交于点 E ，设运动时间为 t 若以 CQ 为菱形对角线，如答图 3 1 此时 BQ=t ，菱形边长=t ，根据菱形的对角线互相平分得出 CE= CQ=(5t) ，根据余弦函数的定义，由 cos= ,即可列出方程，求12 12 CECP解得出 t 的值，进而得出 CQ 的值，过点 Q 作 QFx 轴于点 F，则 QF=CQ sin， CF=CQ cos，分别计算出 QF,CF 的长，进而得出 OF 的长，从而得出 Q 点的坐标，根据点 D1 与点 Q 横坐标相差 t 个单位即可得出 D1 的坐标； 若以 PQ 为菱形对角线，如答图 3 2 此时 BQ=t ，菱形边长=t，根据线段中点坐标公式，由点 Q 为 BC 中点得出 Q 点的坐标，根据点 D2 与点 Q 横坐标相差 t 个单位即可得出 D1 的坐标；若以 CP 为菱形对角线，如答图 3 3 此时 BQ=t ，菱形边长=5t根据 cos = 列出方程，求解得CECQ出 t 的值，进而求出 OE, 由 D3E=QE=CQ sin，从而得出 D3 的坐标，综上所述即可得出答案。
