1、2019 届高三第一次调研考试数学(理) 试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 ， （其中 为虚数单位， 是的共轭复数） ，则 （ ）ziizziA 2 B C D -22i22已知集合 ，集合 ，则 （ ）2|13xy|4xyABA B C D 0,3,3,3已知数列 为等差数列，且满足 ，若 ，点 为直na32015AaOBCRO线 外一点，则 ( )BC1207A. B. C. D. 0 44过抛物线 的焦点作直线交抛物线于点 两点，若 ，则24yx12,PxyQ126x中点 到抛物线准线的距离为 （
2、 ） PQMA 2 B3 C4 D55已知 ， “函数 有零点”是“ 函数 在 上为减函数”的（ mR21xymlogmyx0+（ ， ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 831632038752axx的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( )A-40 B-20 C20 D408 年东京夏季奥运会将设置 米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：20410每个参赛国家派出 2 男 2 女共计 4 名运动员比赛，按照仰泳 蛙泳 蝶泳 自由泳的接力顺序，每种泳姿 米且由一
3、名运动员完成， 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项10目的 4 名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（ ）种布阵的方式.A B C D 61224149. 已知函数 ，若 ，则log3,xf1fafa（ ）A. B. C. D. 1 210若函数 的图像关于点 对称，且当 时， sin2()f ,0317,x，则 （ ）10x1x12fxA B C D 32 3211在平面直角坐标系中,双曲线214xy的右焦点为 F,一条过原点 O 且倾斜角为锐角的直线 l与双曲线 C 交于 A
4、,B 两点，若 FAB 的面积为 83，则直线 l的斜率为 （ ）A 132 B 2 C 4 D 712已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数列 满Rfxfxf13fna足 且 ，则 （ ）1a1nna*N3637aA -2 B -3 C 2 D 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.13 中，角 的对边分别为 若 ， ， ，则BC, ,abc06B2c2b_a14抛物线 与 轴围成的封闭区域为 ，向 内随机投掷一点 ，则2yxM,Pxy的概率为_.15已知 四点在球 的表面上，且 ， ，若四面体 的体,ABCDO2ABC2AABCD积的
5、最大值为 ，则球 的表面积为_4316已知 则 的大小关系是_112sin,3si,cos,3ab,abc三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列 满足 .n2nSa*N（1）证明： 是等比数列； 1a（2）令 ，求数列 的前 项和 .1nbnbnT18在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次，在 处每投进一球得 3 分；在 处每投进AB一球得 2 分如果前两次得分之和超过 3 分就停止投篮；否则投第三次某同学在 处的投中率A，在 处的投中率为 ，该同学选择先在 处投第一球，以后都在 处投，且每次投篮10.5qB2q都互不影响，
6、用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：XX0 2 3 4 5P0.03 pp（1）求 的值； 2q（2）求随机变量 的数学期望 ；XEX（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过 3 分与选择都在 处投篮得分超过 3 分的概率的大B小19如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， PABCDAB/ACDAB， 与 均为等边三角形，点26CDAB为 的中点.E（1）证明：平面 平面 ；PE（2）试问在线段 上是否存在点 ，使二面角CF的FB余弦值为 ，若存在，请确定点 的位置；若不存在，3F请说明理由.20已知椭圆 ： 的离心率为 ，且点 在椭圆 上.E21(0)xyab320
7、,1AE（1）求椭圆 的方程；（2）已知 ，设点 （ 且 ）为椭圆 上一点，点 关于 轴的对称0,2P0,Bxy001yBx点为 ，直线 分别交 轴于点 ，证明： .（ 为坐标原点）C,A,MNOPN21已知函数 lnafxR（）若函数 在 处的切线平行于直线 ，求实数 a 的值；120xy（）判断函数 在区间 上零点的个数；fx2e ,)（）在（）的条件下，若在 上存在一点 ，使得 成立，1,.782.0x001mfx求实数 的取值范围m请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22选修 4-4：坐标系与
8、参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 (t 为参数)，直线 的参数方程为xoy1l2xtyk2l( 为参数)设 与 的交点为 ，当 变化时， 的轨迹为曲线2xmyk1l2PPC(1)写出 的普通方程；C(2)以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ， 为x :(cosin)20lM与 的交点，求 的极径lM23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21fxx（1）求 的最小值；（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.1baax0ax2019 届高三毕业班第一次调研考试数学(理) 试题答案一、选择题1D 2A 3A 4C 5B 6B 7D 8A 9C 10A 11 B 12
9、B二、填空题134 14 15 16189abc三、解答题17 （1）见解析（2） 12n试题解析：（1）由 得： 1Sa1 ，1nnnS2n ，从而由 得 ，2a11na2 是以 为首项， 为公比的等比数列 n2（2）由（1）得 n ，即 ，1nnb12nnb 137n nnT1n1818解：（1）设该同学在 处投中为事件 ，在 处投中为事件 ，AB则事件 相互独立，且 ，,AB220.25,.7,PPqq根据分布列知： 时， ，X 0.510.3B所以 2 分220.,.8q（2）当 时， pAAB 3 分 20.7510.24PABPq当 时， 4 分3X3 .1P当 时， 5 分424
10、 .8p当 时，5 5ABAB 6 分220.510.5.4PABPqq所以随机变量 的分布列为XX0 2 3 4 5P0.03 0.24 0.01 0.48 0.24随机变量 的数学期望：X 8 分0.32.4.1.856E（3）该同学选择都在 处投篮得分超过 3 分的概率为B 10 分210.96PBBq该同学选择（1）中方式投篮得分超过 3 分的概率为 ，0.4.7所以该同学选择都在 处投篮得分超过 3 分的概率大 12 分19 （1）见解析（2）点 为 的中点FPC试题解析：（1）证明：连接 ，由于 ，点 为 的中点， ， DAECDDEABABD四边形 为正方形，可得EB设 与 相交
11、于点 O又 与 均为等边三角形PA 在等腰 中，点 为 的中点BD ，且 与 相交于点 ，可得 平面DEPBDA又 平面C平面 平面 PA（2）由 ， 与 均为等边三角26BPA形，四边形 为正方形， 与 相交于点 ，可知 ， ，所以EEO3AP2A，又平面 平面 ，所以 平面 ，以点 为坐标原点， 为OBDBCDO轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系xyOPz可得 ， ， ， 0,3,03,06,30设点 的坐标为 ， ，由 ， ，可得FxFCPxyz， ， 63， ，6,故 ， 3B， ， 30BE， ，设 为平面 的一个法向量，则1mxyz（ ， ， ），得 ，平面 的一个0 FE1
12、（ ， ， ） C法向量为 ，n， ，由已知 ，解,ncosm23103得 12所以，在线段 上存在点 ，使二面角 的余弦值为 ，且点 为 的中点PCFBEC3FPC20 （1） （2）见解析214xy试题解析：（1）由已知得： ， b32ca又 ，椭圆 的方程为 22abc24aE214xy（2）点 关于 轴的对称点为BxC ，0,Cy直线 的方程为 ，令 得 ；A01yx0y0,1xN直线 的方程为 ，令 得 B0 0,M ，而点 在椭圆 上，20001xxOMNyy,Bxy214xy ，即： 204x204 ，即2POMPN ，RtOMtNA 21试题解析：（） ,函数 在 处的切线平行
13、于直线21afxfx1. . 20y（）令 ， 得 fln0x2e,)lnax记 ， 由此可知,Hx2e,)1ln,Hx在 上递减，在 上递增， 211,且 时 ,ex故 时， 在 无零点afx2e ,)时， 在 恰有一个零点21e或 ,时， 在 有两个零点 21aefx2e,)（）在 上存在一点 ,使得 成立等价于函数,.78.e0x001mfx在 上的最小值小于零.11lnmhxmfx,e, 22 21 xx当 时,即 时, 在 上单调递减,所以 的最小值为 ,由1e1hehxhe可得 , ； 0h2e2211m当 时,即 时, 在 上单调递增,所以 的最小值为 ,由mxex1可得 ； 1
14、当 时,即 时,e0me可得 的最小值为hx1ln1,0ln1,2ln2h hm此时, 不成立. 综上所述:可得所求 的范围是 或2e22解 (1)消去参数 t，得 l1 的普通方程 l1：yk(x2)；消去参数 m，得 l2 的普通方程 l2：y (x2) 设 P(x，y)，由题设得Error!1k消去 k，得 x2y 24(y0)，所以 C 的普通方程为 x2y 24(y0)(2)C 的极坐标方程为 2(cos2sin 2)4(02，)，联立Error!得 cos sin 2(cos sin )故 tan ，从而 cos2 ，sin 2 .13 910 110代入 2(cos2sin 2)4，得 25，所以 l3 与 C 的交点 M 的极径为 .523 （1）最小值为 （2）5,试题解析：（1） ，1,2123,2xfxxx所以， 时， 取最小值，且最小值为2xfx5（2）由 ， 恒成立，得21baax0a恒成立，即 恒成立，211bxa令 ，则 恒成立，ta211tx由（1）知，只需 可化为 或 或 ，52x 52x 2x 52解得 ，实数 的取值范围为54,4欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
