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甘肃省民乐2019届高三上学期一调(12月)数学(理)试卷及答案

1、2019 届高三第一次调研考试数学(理) 试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设 , (其中 为虚数单位, 是的共轭复数) ,则 ( )ziizziA 2 B C D -22i22已知集合 ,集合 ,则 ( )2|13xy|4xyABA B C D 0,3,3,3已知数列 为等差数列,且满足 ,若 ,点 为直na32015AaOBCRO线 外一点,则 ( )BC1207A. B. C. D. 0 44过抛物线 的焦点作直线交抛物线于点 两点,若 ,则24yx12,PxyQ126x中点 到抛物线准线的距离为 (

2、 ) PQMA 2 B3 C4 D55已知 , “函数 有零点”是“ 函数 在 上为减函数”的( mR21xymlogmyx0+( , )A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件6一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D 831632038752axx的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为( )A-40 B-20 C20 D408 年东京夏季奥运会将设置 米男女混合泳接力这一新的比赛项目,比赛的规则是:20410每个参赛国家派出 2 男 2 女共计 4 名运动员比赛,按照仰泳 蛙泳 蝶泳 自由泳的接力顺序,每种泳姿 米且由一

3、名运动员完成, 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项10目的 4 名运动员名单,其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳,男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳,剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上,那么中国队共有( )种布阵的方式.A B C D 61224149. 已知函数 ,若 ,则log3,xf1fafa( )A. B. C. D. 1 210若函数 的图像关于点 对称,且当 时, sin2()f ,0317,x,则 ( )10x1x12fxA B C D 32 3211在平面直角坐标系中,双曲线214xy的右焦点为 F,一条过原点 O 且倾斜角为锐角的直线 l与双曲线 C 交于 A

4、,B 两点,若 FAB 的面积为 83,则直线 l的斜率为 ( )A 132 B 2 C 4 D 712已知定义在 上的函数 是奇函数,且满足 , ,数列 满Rfxfxf13fna足 且 ,则 ( )1a1nna*N3637aA -2 B -3 C 2 D 3二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上.13 中,角 的对边分别为 若 , , ,则BC, ,abc06B2c2b_a14抛物线 与 轴围成的封闭区域为 ,向 内随机投掷一点 ,则2yxM,Pxy的概率为_.15已知 四点在球 的表面上,且 , ,若四面体 的体,ABCDO2ABC2AABCD积的

5、最大值为 ,则球 的表面积为_4316已知 则 的大小关系是_112sin,3si,cos,3ab,abc三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列 满足 .n2nSa*N(1)证明: 是等比数列; 1a(2)令 ,求数列 的前 项和 .1nbnbnT18在一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投 3 次,在 处每投进一球得 3 分;在 处每投进AB一球得 2 分如果前两次得分之和超过 3 分就停止投篮;否则投第三次某同学在 处的投中率A,在 处的投中率为 ,该同学选择先在 处投第一球,以后都在 处投,且每次投篮10.5qB2q都互不影响,

6、用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:XX0 2 3 4 5P0.03 pp(1)求 的值; 2q(2)求随机变量 的数学期望 ;XEX(3)试比较该同学选择上述方式投篮得分超过 3 分与选择都在 处投篮得分超过 3 分的概率的大B小19如图,在四棱锥 中,底面 为直角梯形, , , PABCDAB/ACDAB, 与 均为等边三角形,点26CDAB为 的中点.E(1)证明:平面 平面 ;PE(2)试问在线段 上是否存在点 ,使二面角CF的FB余弦值为 ,若存在,请确定点 的位置;若不存在,3F请说明理由.20已知椭圆 : 的离心率为 ,且点 在椭圆 上.E21(0)xyab320

7、,1AE(1)求椭圆 的方程;(2)已知 ,设点 ( 且 )为椭圆 上一点,点 关于 轴的对称0,2P0,Bxy001yBx点为 ,直线 分别交 轴于点 ,证明: .( 为坐标原点)C,A,MNOPN21已知函数 lnafxR()若函数 在 处的切线平行于直线 ,求实数 a 的值;120xy()判断函数 在区间 上零点的个数;fx2e ,)()在()的条件下,若在 上存在一点 ,使得 成立,1,.782.0x001mfx求实数 的取值范围m请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22选修 4-4:坐标系与

8、参数方程在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 (t 为参数),直线 的参数方程为xoy1l2xtyk2l( 为参数)设 与 的交点为 ,当 变化时, 的轨迹为曲线2xmyk1l2PPC(1)写出 的普通方程;C(2)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 , 为x :(cosin)20lM与 的交点,求 的极径lM23选修 4-5:不等式选讲已知函数 .21fxx(1)求 的最小值;(2)若不等式 恒成立,求实数 的取值范围.1baax0ax2019 届高三毕业班第一次调研考试数学(理) 试题答案一、选择题1D 2A 3A 4C 5B 6B 7D 8A 9C 10A 11 B 12

9、B二、填空题134 14 15 16189abc三、解答题17 (1)见解析(2) 12n试题解析:(1)由 得: 1Sa1 ,1nnnS2n ,从而由 得 ,2a11na2 是以 为首项, 为公比的等比数列 n2(2)由(1)得 n ,即 ,1nnb12nnb 137n nnT1n1818解:(1)设该同学在 处投中为事件 ,在 处投中为事件 ,AB则事件 相互独立,且 ,,AB220.25,.7,PPqq根据分布列知: 时, ,X 0.510.3B所以 2 分220.,.8q(2)当 时, pAAB 3 分 20.7510.24PABPq当 时, 4 分3X3 .1P当 时, 5 分424

10、 .8p当 时,5 5ABAB 6 分220.510.5.4PABPqq所以随机变量 的分布列为XX0 2 3 4 5P0.03 0.24 0.01 0.48 0.24随机变量 的数学期望:X 8 分0.32.4.1.856E(3)该同学选择都在 处投篮得分超过 3 分的概率为B 10 分210.96PBBq该同学选择(1)中方式投篮得分超过 3 分的概率为 ,0.4.7所以该同学选择都在 处投篮得分超过 3 分的概率大 12 分19 (1)见解析(2)点 为 的中点FPC试题解析:(1)证明:连接 ,由于 ,点 为 的中点, , DAECDDEABABD四边形 为正方形,可得EB设 与 相交

11、于点 O又 与 均为等边三角形PA 在等腰 中,点 为 的中点BD ,且 与 相交于点 ,可得 平面DEPBDA又 平面C平面 平面 PA(2)由 , 与 均为等边三角26BPA形,四边形 为正方形, 与 相交于点 ,可知 , ,所以EEO3AP2A,又平面 平面 ,所以 平面 ,以点 为坐标原点, 为OBDBCDO轴, 为 轴, 为 轴建立空间直角坐标系xyOPz可得 , , , 0,3,03,06,30设点 的坐标为 , ,由 , ,可得FxFCPxyz, , 63, ,6,故 , 3B, , 30BE, ,设 为平面 的一个法向量,则1mxyz( , , ),得 ,平面 的一个0 FE1

12、( , , ) C法向量为 ,n, ,由已知 ,解,ncosm23103得 12所以,在线段 上存在点 ,使二面角 的余弦值为 ,且点 为 的中点PCFBEC3FPC20 (1) (2)见解析214xy试题解析:(1)由已知得: , b32ca又 ,椭圆 的方程为 22abc24aE214xy(2)点 关于 轴的对称点为BxC ,0,Cy直线 的方程为 ,令 得 ;A01yx0y0,1xN直线 的方程为 ,令 得 B0 0,M ,而点 在椭圆 上,20001xxOMNyy,Bxy214xy ,即: 204x204 ,即2POMPN ,RtOMtNA 21试题解析:() ,函数 在 处的切线平行

13、于直线21afxfx1. . 20y()令 , 得 fln0x2e,)lnax记 , 由此可知,Hx2e,)1ln,Hx在 上递减,在 上递增, 211,且 时 ,ex故 时, 在 无零点afx2e ,)时, 在 恰有一个零点21e或 ,时, 在 有两个零点 21aefx2e,)()在 上存在一点 ,使得 成立等价于函数,.78.e0x001mfx在 上的最小值小于零.11lnmhxmfx,e, 22 21 xx当 时,即 时, 在 上单调递减,所以 的最小值为 ,由1e1hehxhe可得 , ; 0h2e2211m当 时,即 时, 在 上单调递增,所以 的最小值为 ,由mxex1可得 ; 1

14、当 时,即 时,e0me可得 的最小值为hx1ln1,0ln1,2ln2h hm此时, 不成立. 综上所述:可得所求 的范围是 或2e22解 (1)消去参数 t,得 l1 的普通方程 l1:yk(x2);消去参数 m,得 l2 的普通方程 l2:y (x2) 设 P(x,y),由题设得Error!1k消去 k,得 x2y 24(y0),所以 C 的普通方程为 x2y 24(y0)(2)C 的极坐标方程为 2(cos2sin 2)4(02,),联立Error!得 cos sin 2(cos sin )故 tan ,从而 cos2 ,sin 2 .13 910 110代入 2(cos2sin 2)4,得 25,所以 l3 与 C 的交点 M 的极径为 .523 (1)最小值为 (2)5,试题解析:(1) ,1,2123,2xfxxx所以, 时, 取最小值,且最小值为2xfx5(2)由 , 恒成立,得21baax0a恒成立,即 恒成立,211bxa令 ,则 恒成立,ta211tx由(1)知,只需 可化为 或 或 ,52x 52x 2x 52解得 ,实数 的取值范围为54,4欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org