1、2019 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(三)时间：120 分钟 满分：150 分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)1如果向东走 2 m 记为2 m，则向西走 3 m 可记为( C )A3 m B2 m C3 m D2 m2计算：a 3a 的结果是( B )A3 Ba 2 Ca 3 Da 43如图所示的几何体的左视图是( C )A B C D4估算 的运算结果应在 ( D )4 15 3A1 到 2 之间 B2 到 3 之间C3 到 4 之间 D4 到 5 之间5如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA
2、平分EOC ，EOC110，则BOD的度数是( D )A25 B35 C45 D556化简 (m2)的结果是( C )(m2m 2 42 m)A1 B0 C1 D( m2) 27我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积) ，八百六十四(平方步)，只云阔( 宽 )不及长一十二步( 宽比长少 12 步)，问阔及长各几步 ”如果设矩形田地的长为 x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( B )Ax(x12) 864 Bx (x12) 864Cx 2 12x864 Dx 212x86408如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点F，
3、点 G 为 AF 的中点，ACD2ACB 若 DG3，EC1，则 DE 的长为( C )A2 B 3 10C2 D2 69二次函数 yax 2bx c 的图象如图所示，正比例函数 ybx 与反比例函数 y 在ax同一坐标系中的大致图象可能是( B )A B C D10如图，ABC 为直角三角形，C90，BC 2 cm，A30 ，四边形 DEFG 为矩形，DE 2 cm，EF 6 cm，且点 C，B，E，F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重3合Rt ABC 以每秒 1 cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止设 RtABC 与矩形 DEFG 的重叠部
4、分的面积为 y(cm2)，运动时间 x(s)能反映 y(cm2)与 x(s)之间函数关系的大致图象是( A )A B C D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达 35.578 公里，整个大桥造价超过 720 亿元人民币.720 亿用科学计数法可表示为_7.210 10_元12一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的概率是_ _.316班级节次 1 班 2 班 3 班 4
5、 班第 1 节 语文 数学 外语 化学第 2 节 数学 政治 物理 语文第 3 节 物理 化学 体育 数学第 4 节 外语 语文 政治 体育13.如图，已知四边形 ABCD 内接于O ，AD 是直径， ABC120 ，CD3，则弦AC_3 _.314如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE3，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把 EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为_16 或 4 _.5三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)15计算 2 | 2|2cos 45(3) 0( 12) 2
6、解：原式 ( 2 )2 14 2 13.1( 12)2 2 22 2 216定义一种新运算，观察下列式：1314373(1)3411154544244(3)44313(1)请你想一想：ab_；若 ab，那么 ab _ba( 填入“”或“”) ；(2)若 a(2b )4，请计算(ab) (2ab) 的值解：(1)1 31437,3 (1) 34111，5 454424,4 (3)44313，a b4ab，b a4ba，(4ab)( 4ba)3a3b3( ab)，a b，3(ab) 0，即( 4ab) (4ba) 0，a b b a，故填 4ab， ；(2)a (2b)4a2b4，2ab2，(ab
7、) (2ab)4( ab)(2ab)4a4b2ab6a3b3( 2ab) 326.四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17芜湖长江大桥采用低塔斜拉桥型(如甲图) ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 BC 为 2 m，两拉索底端距离 AD 为 20 m，请求出立柱 BH 的长( 结果精确到0.1 m， 1.732)3解：设 DHx 米，CDH60 ，H 90 ，在 RtCHD 中，CH DHtan 60 x， BH BCCH2 x，A30 ，同理，3 3AH BH2 3
8、x， AHADDH，2 3x 20x，解得：3 3 3x10 ，BH2 (10 )10 1 16.3(m)答：立柱 BH 的长约为 16.3 m.3 3 3 318如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,1)，B( 1,4)，C(3,2) (1)画出ABC 关于点 B 成中心对称的图形A 1BC1；(2)以原点 O 为位似中心，位似比为 12，在 y 轴的左侧画出ABC 放大后的图形A2B2C2，并直接写出 C2 的坐标解：(1)A 1BC1即为所求；(2)A 2B2C2即为所求，C 2的坐标为( 6,4)五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19
9、如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，连接 OC 交O 于点 D，连接 BD并延长交线段 AC 于点 E， CDECA D(1)求证：CD 2 ACEC；(2)判断 AC 与O 的位置关系，并证明你的结论(1)证明：CDECAD，CC ，CDE CAD， ，CD 2 CACE；CDCA CECD(2)AC 与 O 相切，证明：AB 是 O 的直径，ADB90，BADB90，OB OD，BODB，ODBCDE，CDE CAD，BCAD，BAC BADCADBADB90 ，BA AC，AC 与O 相切20在“2018 年徽州区房产交易会”期间，某房地产开发企业推出 A，B，C，D 四种类
10、型的住房共 1 000 套进行展销，C 型号住房销售的成交率为 50%，其它型号住房的销售情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中(1)参加展销的 D 型号住房套数为 _套；(2)请你将图 2 的统计图补充完整；(3)若由 2 套 A 型号住房(用 A1，A 2 表示) ，1 套 B 型号住房(用 B 表示)，1 套 C 型号住房(用 C 表示) 组成特价房源，并从中抽出 2 套住房，将这 2 套住房的全部销售款捐给社会福利院，请用树状图或列表法求出 2 套住房均是 A 型号的概率解：(1)由扇形图可以得出 D 型号住房所占百分比为 135%20%20% 25%，1 00025%25
11、0(套) ；(2)1 00020%50%100(套)；(3)如图所示：一共有 12 种可能，2 套住房均是 A 型号的有两种，2 套住房均是 A 型号的概率为 .212 16六、(本题满分 12 分)21如图：一次函数的图象与 y 轴交于 C(0,4)，且与反比例函数 y (x0)的图象在第kx一象限内交于 A(3，a) ，B(1，b) 两点(1)求AOC 的面积；(2)若 2，求反比例函数和一次函数的解析式a2 2ab b2解：(1)一次函数的图象与 y 轴交于 C(0,4)，与反比例函数 y (x0) 的图象在第一象kx限内交于 A(3，a)，B(1，b)两点S AOC 436 ；12(2
12、)A(3，a)，B (1，b)两点在反比例函数 y (x0)的图象上，3ab，kx2，|a b|2，由图象可知 ab，ab2， Error!解得a2 2ab b2Error!A (3,1)，B(1,3)，把 A 点的坐标代入 y (x0)得，1 ，k3，反比例函数的kx k3解析式为 y (x0)；设一次函数的解析式为 ymx n ，一次函数的图象经过点3xA，C ， Error!解得 Error!一次函数的解析式为 yx 4.七、(本题满分 12 分)22安徽飞彩集团投资 3 000 万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件 40元，市场调查统计：年销售量 y(万件) 与销售价格 x
13、(元)(40 x80，且 x 为整数)之间的函数关系如图所示(1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润 W(万元)最大？(3)公司计划五年收回投资，如何确定售价( 假定每年收回投资一样多)?解：(1)y Error!(且 x 是整数)；(2)当 40 x 60 时，W(2x150)( x40)2x 2230 x6 0002( x57.5)2612.5.x57 或 58 时，W 最大 612(万元) ；当 60 x 80 时，W(x 90)(x40)x 2130x3 600( x65) 2625.x65时，W 最大 625(万元)定价为 65 元时，
14、利润最大；(3)3 0005600( 万元)当 40 x 60 时，W( 2x150)(x40)2( x57.5)2612.5600，解得 x155，x 260.当 60 x 80 时，W(x90)( x40)(x65)2625600，解得 x170，x 260.答：售价为 55 元，60 元，70 元都可在 5 年收回投资八、(本题满分 14 分)23已知点 C，A，D 在同一条直线上，ABCADE ，线段 BD，CE 交于点 M.(1)如图 1，若 ABAC，ADAE.问线段 BD 与 CE 有怎样的数量关系？并说明理由；求BMC 的大小(用 表示) ；(2)如图 2，若 ABBCkAC，
15、AD EDkAE，则线段 BD 与 CE 又有怎样的数量关系？并说明理由；BMC_( 用 表示) 解：(1) BDCE ，理由：ADAE ，AED ADE ，DAE1802ADE180 2，同理可得出： BAC1802， DAE BAC ，DAEBAE BAC BAE ，即BADCAE，在ABD 和ACE 中， Error! ABD ACE，BD CE； ABD ACE， BDACEA，BMCMCDMDC，BMC MCDCEA EAD1802；(2)BDkCE，理由：ABBCkAC ，ADED kAE，BAC BCA，ABCADE，BAC ，同理可得出：180 2DAE ，DAEBAC，DAEBAE BAEBAC ，即180 2BADCAE，AB BCkAC，ADEDkAE， k，ABD ABAC ADAEACE， k，BD kCE ，BMCEAD 90 .BDCE ADAE 12
