1、2019 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(四)时间：120 分钟 满分：150 分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)1下列各数中，最小的实数是( A )A2 B1 C0 D 22下列运算正确的是( C )A(2x) 22x 2 Bx 2x3x 6C2x 3x5x D( x2)3x 53如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是( B )A B C D4截至 2018 年 5 月底，我国的外汇储备为 31 100 亿元，将 31 100 亿用科学记数法表示为( B )A0.31110 12 B3.1110 12
2、C3.1110 13 D3.1110 115如图，已知 ABCD，OM 是BOF 的平分线，270 ，则1 的度数为( D )A100 B125 C130 D1406已知方程组Error!的解为Error!则 2a3b 的值为( B )A4 B6 C6 D47在化简分式 的过程中，开始出现错误的步骤是( B )x 3x2 1 31 xA Bx 3x2 1 3x 1x 1x 1 x 3 3x 1x 1x 1C D 2x 2x 1x 1 2x 18安徽省阜阳永丰农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是( D )
3、A50(1x) 2182 B50(1x) 50(1x) 2182C50(12x)182 D5050(1 x)50(1x) 21829如图，Rt ABC 中，BCA90，ACBC，点 D 是 BC 的中点，点 F 在线段 AD上，DF CD，BF 交 CA 于 E 点，过点 A 作 DA 的垂线交 CF 的延长线于点 G.下列结论中错误的是( C )ACF 2EFBF BAG2DCCAE EF DAF ECEF EB10如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点(与 B，C 不重合)，连结AE，作 EFAE 交BCD 的外角平分线于 F，设 BEx， ECF 的面积为 y
4、，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的大致图象是( B )A C D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11要使式子 有意义，则 x 的取值范围为_x 2 且 x 0_.x 2x12某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵数 100 1 000 10 000 20 000成活棵数 89 910 9 008 18 004依此估计这种幼树成活的概率是_0.9_.(结果用小数表示，精确到 0.1)13如图，在ABC 中，ACB90 ，AC 1，AB2，以 A 为圆心，AC 长为半径画弧
5、，交 AB 于 D，则扇形 CAD 的周长是_2 _(结果保留 )314在ABCD 中，AE 平分BAD 交边 BC 于 E，DF 平分 ADC 交边 BC 于 F，若AD11 ，EF 5，则 AB_8 或 3_.三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)15解方程 3x25x 10.解：a3，b5，c1， b 24ac(5)2431130，x ，原方程的解为 x1 ，x 2 .5 136 5 136 5 13616传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过 1,3,6,10由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表
6、示，他们就将其称为三角形数，第 n 个三角形数可以用 (n1)表示nn 12请根据以上材料，证明以下结论：(1)任意一个三角形数乘 8 再加 1 是一个完全平方数；(2)连续两个三角形数的和是一个完全平方数解：(1)证明： 814n 24n1( 2n1) 2，任意一个三角形数乘 8 再加nn 121 是一个完全平方数；(2)第 n 个三角形数为 ，第 n1 个三角形数为 ，这两个三角形nn 12 n 1n 22数的和为 ( n1) 2，即连续两个三角形数的和是一个nn 12 n 1n 22 n 12n 22完全平方数四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17如图，渔政 31
7、0 船在南海海面上沿正东方向以 20 海里/小时的速度匀速航行，在 A地观测到我渔船 C 在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政 310 船航向不变，航行半小时后到达 B 处，此时观测到我渔船 C 在北偏东 30方向上问渔政 310 船再航行多久，离我渔船 C 的距离最近？(假设我渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)解：过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D，由已知可得，BDC90，CBD60，ADC90 ，CAD45，BD CD，AD CD，AB200.510(海里)，10BDCD，即CDtan 60 3310 CDCD，解得，CD155 (海里)，BDADAB 15
8、5 1055 (海33 3 3 3里)， (小时) ，渔政 310 船再航行 小时，离我渔船 C 的距离最近5 5320 1 34 1 3418如图，在 1010 的方格纸中，有一格点三角形 ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫作格点三角形)(1)将ABC 先向右平移 5 格再向下平移 2 格，画出平移后的ABC；(2)在所给的方格纸中，画一个与ABC 相似、且面积为 6 个平方单位的格点DEF.解：(1)如图，A B C 就是 ABC 先向右平移 5 格再向下平移 2 格得到的三角形；(2)DEF 的面积是 6 个方格单位，ABC 的面积是 3 个方格单位，S DEF SABC2 1
9、， 它们的边长的比 1，根据网格2AB ，BC ，AC 2 ，DE AB ，EF12 22 5 12 42 17 22 22 2 2 10BC ，DF AC4， 作出三边分别为 ， ，4 的DEF 就是所要求作的三角2 34 2 10 34形故DEF 就是所要求作的三角形五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A(0,3)，B(4,0)(1)求点 C 的坐标；(2)求经过点 D 的反比例函数解析式解：(1)A (0,3)，B (4,0)，OA3，OB4，AB 5，在OA2 OB2 32 42菱形 ABCD 中， ADBC AB5，O
10、C BC OB1 ，C(1,0) ；(2)在菱形 ABCD 中，AD BC，AD 5，D(5,3) ，设经过点 D 的反比例函数解析式为y ，把 D(5,3)代入 y 中，得 3，k15，y .kx kx k5 15x20小明学习电学知识后，用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等) 、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图(1)若小明设计的电路图如图 1(四个开关按键都处于打开状态)如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；(2)若小明设计的电路图如图 2(四个开关按键都处于打开状态)如图所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率(用列表或树状图法 )解：(1)一共有四个
11、开关按键，只有闭合开关按键 K2，灯泡才会发光，所以 P(灯泡发光) ；14(2)用树状图分析如下：一共有 12 种不同的情况，其中有 6 种情况下灯泡能发光，所以 P(灯泡发光) .612 12六、(本题满分 12 分)21如图，BE 是ABC 的外接O 的直径，CD 是ABC 的高(1)求证： ；ACBE DCBC(2)已知：AB11，AD3，CD 6，求O 的直径 BE 的长(1)证明：连接 EC，BE 是直径，BCE ADC90，又AE，ADC ECB，CD BC AC BE；(2)解：由题意知，BD1138，在 RtACD 中，由勾股定理知，AC 3 ，RtBCD 中，由勾股定理知，
12、 BC 10，由( 1)知，AD2 CD2 5 BD2 CD2CDBC ACBE ，BE 5 .ACBCCD 5七、(本题满分 12 分)22如图，在矩形 ABCD 中对角线 AC，BD 相交于点 F，延长 BC 到点 E，使得四边形ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线 AE 交 BD， CD 分别为点 G 和点 H.(1)证明：DG 2FGBG；(2)若 AB5，BC6，则线段 GH 的长度(1)证明：ABCD 是矩形，且 AD BC，ADG EBG， ，又DGBG AGGEAGF EGD， ， ，DG 2FGBG；AGGE FGDG DGBG FGDG(2)解：ACED 为平行四边
13、形，AE ，CD 相交点 H，DH DC AB ，在直角12 12 52三角形 ADH 中，AH 2AD 2 DH2，AH ，AE13.又ADG EBG， 132 AGGE ，AG GE AE 13 ，GHAHAG .ADBE 12 12 13 13 133 132 133 136八、(本题满分 14 分)23如图 1 抛物线 yax 2bxc(a0) 的顶点为 C(1,4)，交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为(3,0)(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图 2，T 是抛物线上的一点，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，过点 M 作MNBD ，交线段 A
14、D 于点 N，连接 MD，若DNMBMD，求点 T 的坐标；(3)如图 3，过点 A 的直线与抛物线相交于 E，且 E 点的横坐标为 2，与 y 轴交于点 F；直线 PQ 是抛物线的对称轴， G 是直线 PQ 上的一动点，试探究在 x 轴上是否存在一点 H，使 D，G，H，F 四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点 G，H 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设抛物线的解析式为 ya(x1) 24，点 B 的坐标为(3,0) ，4a40，a1，此抛物线的解析式为 y(x 1) 24，即 yx 22x3；(2)yx 22x3，当 x0 时，y 3，点 D 的坐标为(0,3) ，点
15、 B 的坐标为(3,0)，BD 3 .设 M(m,0)，则 DM .MN BD， ，即32 32 2 32 m2MNBD AMAB ，MN (1 m)，DNM BMD， ，即MN32 1 m4 324 DMBD MNDMDM2BDMN，9m 23 (1m )，解得 m 或 m3( 舍去)，当 m 时，y2324 32 3224 .故所求点 T 的坐标为 ；(32 1) 154 (32，154)(3)在 x 轴上存在一点 H，能够使 D，G，H ，F 四点围成的四边形周长最小理由如下：yx 22x 3，对称轴方程为 x1，当 x2 时，y4433，点 E(2,3)设直线 AE 的解析式为 ykx
16、 n， Error!解得 Error!直线 AE 的解析式为 yx1，点F(0,1)， D( 0,3)，D 与 E 关于 x1 对称，作点 F 关于 x 轴的对称点 F (0，1)，连接EF 交 x 轴于 H，交对称轴 x1 于 G，则四边形 DFHG 的周长即为最小设直线 EF 的解析式为 ypx q， Error!解得 Error!直线 EF 的解析式为 y2x1，当 y0 时，2x10，得 x ，即 H ，当 x1 时，y1，即 G(1,1)；DF2，FH F H12 (12，0) ，GH ，DG ，使 D，G ，H ，F 四点所围成12 (12)2 52 12 (12)2 52 12 22 5的四边形周长最小值为 DFFH HGGD2 22 .52 52 5 5
