1、海南省定安县 2019 届九年级上学期期末模拟考试数学试题（一）一选择题（每小题 3 分，满分 42 分）1如果 y +3，那么 yx的算术平方根是（ ）A2 B3 C9 D32下列计算正确的是（ ）A2 +3 5 B 2 C5 5 5 D 23矩形的对角线长 10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ）A40 cm B10 cm C5 cm D20 cm4已知 x1、 x2 是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax 1x 2 Bx 1+x20 Cx 1x20 Dx 10，x 205两个相似三角形的对应边的比为 4：9，则它们的面积比为（ ）A2：3
2、B9： 4 C16：81 D81：166如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作EGCD 交 AF 于点 G，连接 DG给出以下结论：DGDF；四边形EFDG 是菱形； EG2 GFAF；当 AG6，EG2 时，BE 的长为，其中正确的结论个数是（ ）A1 B2 C3 D47身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的） ，则四名同学 所放的风筝中最高的是（ ）同学 甲 乙 丙 丁放出风筝线长 140m 100m 95m 90m线与地面夹角 30 45 45 60A甲 B乙 C丙 D
3、丁8若把方程 x26x 4 0 的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（ ）A （x3） 25 B （x3） 213 C （x 3） 29 D （x+3） 259如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得CD8 米，BC20 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为2 米，则电线杆的高度为（ ）A9 米 B28 米 C 米 D （14+2 ）米10如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90m，那么该建筑物的高度 BC 约为（ ）A100 m
4、 B120 m C100 m D120 m11如图，在ABC 中，ABC90，AB8cm，BC 6cm动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动，点 P 的速度为 1cm/秒，点 Q 的速度为 2cm/秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为 15cm2 的是（ ）A2 秒钟 B3 秒钟 C4 秒钟 D5 秒钟12在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（ ）A B C D13如图，ABC 的两边 AC 和 BC 的垂直平分线
5、分别交 AB 于 D、E 两点，若AB 边的长为 10cm，则CDE 的周长为（ ）A10cm B20 cm C5cm D不能确定14在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 4 个单位长度得到点B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（ ）A （5，2） B （3 ，2） C （3，2） D （3，2）二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）15 16如图，在 RtABD 中，A90，点 C 在 AD 上，ACB45，tanD ，则 17如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形， BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与
6、 CF 相交于点 H，给出下列结论：BE2AE； DFP BPH ；PFDPDB； DP2PHPC其中正确的是 （填序号）18如图，已知在 RtABC 中，C 为直角，AC5，BC12，在 RtABC内从左往右叠放边长为 1 的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放 个三解答题（共 6 小题，满分 62 分）19 （12 分） 2 sin4520 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，sinA ，BC 8，D 是 AB的中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为 E（1）求线段 CD 的长；（2）求 cosABE 的值21 （8 分）某商场，
7、为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满 200 元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得 20 元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球 两红 一红一白 两白礼金券（元） 18 24 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如果一名顾客当天在本店购物满 200 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为
8、A（2，1） ，B（1，4） ，C（3，2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形 A 1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标；（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画出ABC 放大后的图形A 2B2C2，并直接写出 C2 点坐标；（3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，请直接写出经过（2）的变化后 D 的对应点 D2 的坐标23 （10 分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行 驶的汽车速度的实验 ：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 C
9、D 的长等于 24 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使CAD30，CBD60（1）求 AB 的长（结果保留根号） ；（2）已知本路段对校车限速为 45 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2秒，这辆校车是否超速 ？说明理由 （参考数据： 1.7， 1.4）24 （12 分）如图，在ABC 中，BABC20cm，AC30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿着CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为 x 秒（1）x 为何值时， PQBC；（2）是否存在某一时刻，使APQCQB？若存在，求
10、出此时 AP 的长；若不存在，请说明理由；（3）当 时，求 的值参考答案一选择题1解：由题意得，x 2 0，2x 0，解得，x2，y3，则 yx9，9 的算术平方根是 3故选：B2解：A、2 与 3 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式 2，所以 B 选项正确；C、原式 25 25 ，所以 C 选项错误；D、原式 ，所以 D 选项错误故选：B3解：因为矩形的对角线相等，所以 ACBD 10cm，E、F、G、 H 分别是 AB、BC、CD 、AD 、的中点，EH GF BD 105cm，EF GH AC 105cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH5+5+5+52
11、0cm 故选：D4解：A（a） 241（2）a 2+80，x 1x 2，结论 A 正确；B、x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，x 1+x2a，a 的值不确定，B 结论不一定正确；C、 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，x 1x22，结论 C 错误；D、x 1x22，x 1、x 2 异号，结论 D 错误故选：A5解：两个相似三角形的对应边的比为 4：9，它们的面积比为 16：81故选：C 6解：GEDF ，EGF DFG由翻折的性质可知：GDGE，DFEF ，DGFEGF，DGF DFG GDDF 故正确；DGGE DF EF 四边形 EFDG 为菱
12、形，故 正确；如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O四边形 EFDG 为菱形，GF DE， OGOF GFDOF ADF 90，OFD DFA，DOF ADF ，即 DF2FOAFFO GF，DFEG ，EG 2 GFAF故正确；如图 2 所示：过点 G 作 GHDC，垂足为 HEG 2 GFAF，AG 6，EG 2 ，20 FG（FG+6） ，整理得： FG2+6FG400解得：FG 4，FG 10（舍去） DF GE 2 ，AF 10 ，AD 4 GHDC，ADDC，GHAD FGH FAD ，即 ，GH ，BEADGH4 故正确故选：D7解：如图，甲中，AC140m，C30，AB
13、140sin3070m ；乙中，DF 100m，D45，DE100sin4550 70.71m ；丙中，GI95m，I 45，GH95sin45 67.18m；丁中，JL90m，L60，JK90sin6045 77.9m 可见 JK 最大，故选 D8解：x 26 x40x26x4x26x+913（x3） 213 ，故选：B9解：延长 AD 交 BC 的延长线于 F 点，作 DE CF 于 E 点DE8sin304；CE 8cos304 ；测得 1 米杆的影长为 2 米EF2DE8BFBC+CE+EF20+4 +828+4电线杆 AB 的长度是 （28+4 ）14+2 米故选：D10解：由题意可
14、得：tan30 ，解得：BD 30 ，tan60 ，解得：DC90 ，故该建筑物的高度为：BCBD+DC120 （m） ，故选：D11解：设动点 P，Q 运动 t 秒后，能使PBQ 的面积为 15cm2，则 BP 为（8t）cm，BQ 为 2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（8t）2t15，解得 t13，t 25（当 t5 时，BQ10，不合题意，舍去） 动点 P，Q 运动 3 秒时，能使PBQ 的面积为 15cm2故选：B12解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果，两次都摸到黄球的概率为 ，故选：A13解：ABC 的两边 BC 和
15、AC 的垂直平分线分别交 AB 于 D、E ，AD CD，BE CE ，边 AB 长为 10cm，CDE 的周长为：CD+DE+ CEAD+DE+ BEAB10cm故选：A14解：点 A（1，2）向右平移 4 个单位长度得到点 B，B（3，2） ，点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为：（3，2） 故选：B二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）15解：原式|2 |（2 ） 2故答案为 216解：在 RtABD 中，tanD ，设 AB2x，AD3x，ACB45，ACAB2x ，则 CDADAC3x 2 xx， ，故答案为： 17解：BPC 是等边三角形，BPPCBC，PBC
16、 PCBBPC60，在正方形 ABCD 中，ABBCCD，AADCBCD90ABE DCF30 ，BE2AE；故正确；PCCD ，PCD30，PDC75，FDP15 ，DBA45 ，PBD15 ，FDP PBD，DFP BPC60 ，DFP BPH；故正确；FDP PBD15 ，ADB45，PDB30 ，而DFP60，PFD PDB，PFD 与 PDB 不会相似；故 错误；PDH PCD30，DPHDPC，DPH CPD， ，DP 2 PHPC，故 正确；故答案是：18解：由勾股定理得：AB 13由三角形的面积计算公式可知：ABC 的高 如图所示：根据题意有：CABCEF EF 10第一层可放
17、置 10 个小正方形纸片同法可得总共能放 4 层，依次可放置 10、7、4、1 个小正方形纸片，最多能叠放 10+7+4+1 22（个）故答案为：22 个三解答题（共 6 小题，满分 62 分）19解：原式2 2 20 【解 答】解：（1）在ABC 中，ACB 90 ，sinA ，而 BC8，AB10，D 是 AB 中点，CD AB5；（2）在 RtABC 中，AB10，BC8，AC 6，D 是 AB 中点，BD 5，S BDC S ADC ，S BDC SABC ，即 CDBE ACBC，BE ，在 Rt BDE 中，cosDBE ，即 cos ABE 的值为 21 【解 答】解：（1）树状
18、图为：一共有 6 种情况，摇出一红一白的情况共有 4 种，摇出一红一白的概率 ；（2）两红的概率 P ，两白的概率 P ，一红一白的概 率 P ，摇奖的平均收益是： 18+ 24+ 1822，2220，选择摇奖22解：（1）A 1B1C1 如图所示 C1（3，2）（2）A 2B2C2 如图所示 C2（6，4） ；（3）D 点的坐标为（a，b） ，D 2 点的坐标为（2a，2b） 23解：（1）由题意得，在 RtADC 中，tan30 ，解得 AD24 在 RtBDC 中，tan60 ，解得 BD8所以 ABADBD24 8 16 （米） （2）汽车从 A 到 B 用时 2 秒，所以速度为 16 28 13.6（米/秒） ，因为 13.6（米/秒）48.96 千米/小时45 千米/小时所以此校车在 AB 路段超速24解：（1）由题意知 AP4x ，CQ 3x若 PQ BC 则APQ ABC，ABBC20，AC30，AQ 303x ， ， ，当 时，PQBC（2）存在APQ CQB 则 ， ，9x 210x0，x 10（舍去） . 当 AP 的长为 时，APQCQB，（3） ， ，又AC30，CQ10，即 3x10 ，此时， ，
