1、定安县定安县 2020 年九年级第二次模拟考试数学科试题年九年级第二次模拟考试数学科试题 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1.如果向西走 30 米记作30 米，那么向东走 20 米记作（ ） A.20 米 B.+20 米 C.10 米 D.+50 米 2.下列运算中，正确的是（ ） A. 2 35 aa B. 5510 aaa C. 55 aaa D. 437 aaa 3.地球上陆地的面积约为 149 000 000 平方千米，把数据 149 000 000 用科学记数法表示为1.49 10n米，其 中n等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.9
2、 4.从不同方向看如图所示的一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ） A. B. C. D. 5.在函数3yx中，自变量x的取值范围是（ ） A.3x B.3x C.3x D.3x 6.在一个不透明的盒子中装有 10 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一 个球，它是白球的概率为 2 3 ，则黄球的个数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7.若正多边形的一个内角等于 144 ，则这个正多边形的边数是（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 8.如图，/AB CD，CE交AB于F，若60C，则AE 等于（ ） A.30 B.45 C.60 D.120 9.如图
3、，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（ ） A. 5 5 B. 2 5 5 C.5 D. 2 3 10.已知：如图，在ABC中，ADEC，则下列等式成立的是（ ） A. ADAE ABAC B. AEAD BCBD C. DEAE BCAB D. DEAD BCAB 11.如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数 k y x 的图象在第一象限相交于点C.若 ABBC，AOB的面积为 3，则k的值为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18 12.如图，在矩形ABCD中，ADAB，9AD，12AB ，则ACD内切圆的半径是） A.1 B.2 C.3 D.4 二
4、、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13.分解因式： 32 xxy_. 14.不等式组 211 31. x x 的解集为_. 15.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在 1 C处， 1 BC交AD于点E，16AD，8AB， 则DE的长为_. 16.如图，在矩形ABCD中，10cmAB，5cmBC ，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线 交于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_ 2 cm. 三、三、解答题解答题（满分满分 68 分）分） ： 17.计算： （1） 1 20200 1 ( 1)12(6) 2 （2） 2 (1)(1)(2)x
5、xx 18.定安粽子有着“海南第一粽”之美称，定安粽分为两种，用糯米制作的又称糯米粽，用籼米制作的称籼 米粽.小影购买 6 个糯米粽和 4 个籼米粽，共花费 100 元；小慧购买 3 个糯米粽和 5 个籼米粽，共花费 71 元. 求糯米粽和籼米粽的单价分别是多少元？ 19.某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类” 、 “书画类” 、 “棋牌类” 、 “器乐类”四类校本课程的人数. 类别 频数（人数） 频率 武术类 0.20 书画类 15 0.l5 棋牌类 25 b 器乐类 合计 a 1.00 （1）确定调查方式时，甲同学说： “我到七年级（1）班去调查全体同学” ；乙同学说： “放学时我到校
6、门口 随机调查部分同学” ；丙同学说： “我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方 式最合理. （2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图 表提供的信息解答下列问题： a_，b_； 在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角是_度； 若该校七年级有学生 460 人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程. 20.如图， 某大楼的顶部有一块广告牌CD， 小背在山坡的坡脚A处测得广告牌底部的仰角为 45 ， 沿坡面AB 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为 30 .已知山坡AB的坡度为1:3i ，20AB 米，30AB米
7、. （1）求点B距地面的高度BH； （2）求广告牌CD的高度.（结果保留根号） 21.如图，在正方形ABCD中，E是AD的动点（与点A、D不重合） ，且45DEF，FGBE于点 G，GF与BC的延长线交于点H，连结BF，CG. （1）求证：BAEBCF；FBFH； （2）若2AD ，在点E运动过程中，探究： 线段CG的长度是否改变？若不变，求出这个定值；若改变，请说明理由； 当AE为何值时，GBF为等腰三角形. 22.如图，抛物线 2 yaxbxc与坐标轴交于点( 1,0)A ，点( 3,0)B 和点(0, 3)C，连接AC. （1）求抛物线的解析式； （2）如图，已知点P在线段BC的上方（不
8、包括点B和点C） ，过P点作x轴的垂线交直线BC于点E， 求线段PE的最大值. （3）该抛物线上是否存在点P，使得POBACB？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 定安县定安县 2020 年九年级第二次模拟考试数学科年九年级第二次模拟考试数学科 参考答案参考答案 一、一、选择题：选择题： BDCAA BBCBC CC 二二、填空题：填空题： 13.()()x xy xy； 14.1x； 15.10； 16. 2525 46 三三、 17.（1）解：原式1 2 3 1 2 2 3 （2）原式 22 144xxx 22 144xxx 45x 18 解：设糯米粽和籼米粽的单价分别是x元和y
9、元. 根据题意得： 64100 3571 xy xy 解得： 12 7 x y 答：糯米粽和籼米粽的单价分别是 12 元和 7 元. 19.（1）丙同学的调查方式最合理 （2）100a 0.25b 144 92 20.解（1） ：山坡AB的坡度为1:3i 1 10 2 BHAB米 （2）过点B作BGCE于点G 在ABH中，10 3AH 米，(10 330)HEAHAE米 (10 330)BGHE米 在BCG中，30CBG，(10 310)CG 米 在ADE中，45DAG，30DEAE米，20DGAEGE米， (10 310)CDCGDG米 21.（1）四边形ABCD是正方形， ABADDCBC
10、，90BADBCDADC. 45DEF， DEF为等腰直角三角形，DEDF， ADDEDCDF， AECF， SASBAEBCF. 由BAEBCF， ABECBF， HGBE， 90HGBH. 90ABEGBH， HABECBF， FBFH （2）在点E运动过程中，CG的长度不变. FBFH，FCBH， 2CHBC. 90BGH， 2CGBCCH（定值）. 如图 2，延长EF交CH于点I. 45DEF，/ED CI. 45FICDEF. 90FCI， FCI是等腰直角三角形，即CICF. 设AEx.则CICFAEx. GBF为等腰直角三角形，90BGF， 45GBFGFB. ABEFBHH ，
11、 22.5HHFI， 2FIIHCHCIx . 在Rt FCI中，根据勾股定理，得 222 (2) xxx. 整理得 2 440xx. 解得， 1 2 22x ， 2 2 22x （不合题意，舍去）. 2 22x . 2 22AE 22.解： （1）抛物线与x轴交于点( 1,0)A ，点( 3,0)B 点(0,3)C 抛物线解析式为 2 43yxx （2）设 2 ,43P ttt，BC的直线方程为3yx ( ,3)E tt ， 2 22 39 43(3)3 24 PEtttttt 当 3 2 t 时，PE有最大值，最大值为 9 4 （3）如图 1，过点A作AGBC于点G，过点P作PHx轴于点H
12、 90AGBAGCPHO ACBPOB ACGPOH AGCG PHOH AGPH CGOH 3OBOC，90BOC 45ABC， 22 3 2BCOBOC ABG是等腰直角三角形 2 2 2 AGBGAB 3 222 2CGBCBG 1 2 PHAG OHCG 2OHPH 设 2 ,43P ppp 当3p 或10p 时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数 OHp ， 22 4343PHpppp 2 243ppp 解得： 1 933 4 p ， 2 933 4 p 933933 , 48 P 或 933933 , 48 当31p 或0p 时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号 2 243ppp 解得： 1 2p ， 2 3 2 p ( 2,1)P 或 3 3 , 2 4 综上所述，点P的坐标为 933933 , 48 、 933933 , 48 、( 2,1)或 3 3 , 2 4 .
