1、2019 年海南省定安县中考数学一模试卷一.选择题：（每小题 3 分，共 36 分）下列各题都有 A、B、C、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下1（3 分）2019 的倒数是（ ）A2019 B2019 C D2（3 分）函数 y 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 13（3 分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为 67 100 000，这个数 67 100 000 用科学记数法可表示为（ ）A67110 5 B6.7110 6 C6.7110 7 D0.671
2、10 84（3 分）如图由 6 个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（ ）A正视图（主视图）面积最大B左视图面积最大C俯视图面积最大D三种视图面积一样大5（3 分）不等式 3x15 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6（3 分）一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A3，2 B2，2 C2，3 D2，47（3 分）一次函数 y（k1）x +3 的图象经过点（ 2，1），则 k 的值是（ ）A1 B2 C1 D08（3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A BC D9（3 分）下列各图
3、中，12 的图形的个数有（ ）A3 B4 C5 D610（3 分）如图，直线 l1， l2，l 3 交于一点，直线 l4l 1，若1124，284，则3 的度数为（ ）A30 B40 C45 D6011（3 分）如图，A 过点 O（0，0），C（2 ，0），D（0，2），点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO， BD，则OBD 的度数是（ ）A15 B30 C45 D6012（3 分）如图，E 为矩形 ABCD 的边 AB 上一点，将矩形沿 CE 折叠，使点 B 恰好落在ED 上的点 F 处，若 BE 1，BC3，则 CD 的长为（ ）A6 B5 C4 D3二.填空题：（每小题 4 分
4、，共 16 分）13（4 分）若 ，则 的值为 14（4 分）分式方程 的根为 15（4 分）在一个不透明的盒子中有 12 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数 16（4 分）如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 在格点上，则AED 的正切值为 三.解答题：（共 68 分）17（10 分）（1）计算：（2） 2 （ ） 2 ；（2）化简求值：2a（12a）+（2a+1）（2a1），其中 a218（10 分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm ；（2
5、）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？19（8 分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图A B C笔试 85 95 90口试 80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）图中 B 同学对应的扇形圆心角为 度；（3）竞选的最后一个程序是由初中部的 300 名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则 A 同学得票数为 ，B 同学得票数为 ，C 同学得票数为 ；（4）若每票计 1 分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按 4：3：3 的比例确定个人成绩，请计算
6、三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断 当选（从 A、B、C、选择一个填空）20（10 分）如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD13 米，斜坡 CD 的坡度为5：12，高为 DE，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 64，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中 A、C 、E 在同一直线上（1）求 DE 的长度；（2）求大楼 AB 的高度（参考数据：sin64 0.9，tan642）21（14 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 AB 上的点，BE：AEn，连结DE、BD，过点 A 作 AGDE，垂足为点 F，与 BC、BD 分别交于点 G、H，
7、连结 EH（1） 求证： ADEBAG；求证： DH： BHn+1 ；（2）如图 2，当 EHAD 时，求 n 的值22（16 分）如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，经过 B、C 两点的抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P（1）求该抛物线的解析式；（2）当 0x3 时，在抛物线上求一点 E，使CBE 的面积有最大值；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C、P、M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年海南省定安县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：
8、（每小题 3 分，共 36 分）下列各题都有 A、B、C、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下1（3 分）2019 的倒数是（ ）A2019 B2019 C D【分析】直接利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：2019 的倒数是： 故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键2（3 分）函数 y 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x+10，解得 x1，故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利
9、用被开方数是非负数得出不等式是解题关键3（3 分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为 67 100 000，这个数 67 100 000 用科学记数法可表示为（ ）A67110 5 B6.7110 6 C6.7110 7 D0.67110 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：67 100 000 用科学记数法可表示为 6.71107
10、，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）如图由 6 个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（ ）A正视图（主视图）面积最大B左视图面积最大C俯视图面积最大D三种视图面积一样大【分析】根据三视图可得主视图，左视图，俯视图都是 4 个正方形，因此面积一样大【解答】解：正视图（主视图），左视图，俯视图都是 4 个正方形，因此面积一样大，故选项 A、B 、C 错误，D 正确；故选：D【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是正确画出三视图5（3 分
11、）不等式 3x15 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】依次移项、合并同类项、系数化为 1 即可得【解答】解：3x15，3x5+1，3x6，x2，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤6（3 分）一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A3，2 B2，2 C2，3 D2，4【分析】根据一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4，可以求得 x 的值，从而可以将这组数据按照从小到大排列起来，从而可以求得这组数据的众数和中位数【解答】解：一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4，（4+2
12、+ x+3+9）54，解得，x2，这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，这组数据的众数是 2，中位数是 3，故选：C【点评】本题考查众数、中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数7（3 分）一次函数 y（k1）x +3 的图象经过点（ 2，1），则 k 的值是（ ）A1 B2 C1 D0【分析】函数经过点（2，1），把点的坐标代入解析式，即可求得 k 的值【解答】解：根据题意得：2（k1）+31，解得：k2故选：B【点评】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式8（3 分）下列图形是我国国产品牌汽
13、车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转 180后能与原图重合，只有选项 B 是中心对称图形故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心9（3 分）下列各图中，12 的图形的个数有（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据对顶角相等队第 1 个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第 2个图进行判断；根据三角形外角性质对第 4 个图进行判断；根据圆周角定理对第 5 个图进
14、行判断；根据平行四边形的性质对第 6 个图进行判断【解答】解：在图 1 中，12；在图 2 中，ab，13，而23，12；在图 3 中，12；在图 4 中，ABAC，12；在图 5 中，12；在图 6 中，12故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了对顶角、平行线的性质、三角形外角性质、等腰三角形的性质和平行四边形的性质10（3 分）如图，直线 l1， l2，l 3 交于一点，直线 l4l 1，若1124，284，则3 的度数为（ ）A30 B40 C45 D60【分析】如图，首先运用平行线的性质求出AOB 的大小
15、，然后根据平角的定义求出3 即可解决问题【解答】解：如图，直线 l4l 1，1+AOB180，而1124，AOB56，31802AOB180845640，故选：B【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用，平角的定义，应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键11（3 分）如图，A 过点 O（0，0），C（2 ，0），D（0，2），点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO， BD，则OBD 的度数是（ ）A15 B30 C45 D60【分析】连接 DC，根据正切的定义求出OCD，根据圆周角定理解答【解答】解：连接 DC，在 Rt DOC 中，tanOCD ，则OCD30，由圆
16、周角定理得，OBD OCD30，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，坐标与图形性质，正切的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键12（3 分）如图，E 为矩形 ABCD 的边 AB 上一点，将矩形沿 CE 折叠，使点 B 恰好落在ED 上的点 F 处，若 BE 1，BC3，则 CD 的长为（ ）A6 B5 C4 D3【分析】设 CDx，则 AEx 1，证明ADEFCD ，得 EDCDx，根据勾股定理列方程可得 CD 的长【解答】解：设 CDx，则 AEx 1，由折叠得：CFBC3，四边形 ABCD 是矩形，ADBC3，A90，ABCD，AEDCDF，ACFD90，
17、AD CF3，ADEFCD，EDCDx，RtAED 中，AE 2+AD2ED 2，（x1） 2+32x 2，x5，CD5，故选：B【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键二.填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13（4 分）若 ，则 的值为 【分析】利用 ，则可设 y3k，x4k ，所以 ，然后约分即可【解答】解： ，设 y3k，x 4k， 故答案为 【点评】本题考查了比例的性质：灵活运用比例的性质计算14（4 分）分式方程 的根为 2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的
18、值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+13x3，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15（4 分）在一个不透明的盒子中有 12 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数 6 【分析】设黄球的个数为 x 个，根据概率公式得到 ，然后解方程即可【解答】解：设黄球的个数为 x 个，根据题意得 ，解得 x6，所以黄球的个数为 6 个故答案为 6【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率
19、 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数16（4 分）如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 在格点上，则AED 的正切值为 【分析】根据圆周角定理可得AEDABC，然后求出 tanABC 的值即可【解答】解：由图可得，AEDABC， O 在边长为 1 的网格格点上，AB2，AC 1，则 tanABC ，tanAED 故答案为： 【点评】本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等三.解答题：（共 68 分）17（10 分）（1）计算：（2） 2 （ ） 2 ；（2）化简求值：2a（12a）+（2a+1）（2a1），
20、其中 a2【分析】（1）求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式4 ，24，2；（2）原式2a4a 2+4a21，2a1，当 a2 时，原式221，41，3【点评】此题考查了实数的运算和整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（10 分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 2 cm，放入一个大球水面升高 3 cm ；（2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？【分析】（1）设一个小球使水面升高 x 厘米，一个大球使水面升高 y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（
21、2）设应放入大球 m 个，小球 n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可【解答】解：（1）设一个小球使水面升高 x 厘米，由图意，得 3x3226，解得x2；设一个大球使水面升高 y 厘米，由图意，得 2y3226，解得：y3所以，放入一个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm；（2）设应放入大球 m 个，小球 n 个由题意，得解得： ，答：如果要使水面上升到 50cm，应放入大球 4 个，小球 6 个【点评】本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键19（8 分）定安县定安中学初中部三名
22、学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图A B C笔试 85 95 90口试 90 80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）图中 B 同学对应的扇形圆心角为 144 度；（3）竞选的最后一个程序是由初中部的 300 名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则 A 同学得票数为 105 ，B 同学得票数为 120 ，C 同学得票数为 75 ；（4）若每票计 1 分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按 4：3：3 的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断 B 当选（从 A、B、
23、C、选择一个填空）【分析】（1）由条形图可得 A 演讲得分，由表格可得 C 笔试得分，据此补全图形即可；（2）用 360乘以 B 对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以 A、B、C 三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得【解答】解：（1）由条形图知，A 演讲得分为 90 分，补全图形如下：故答案为：90；（2）扇图中 B 同学对应的扇形圆心角为 36040%144，故答案为：144；（3）A 同学得票数为 30035%105，B 同学得票数为 30040%120，C 同学得票数为 30025%75，故答案为：105、120、75；（4）A 的最终得分为 92.5（分），
24、B 的最终得分为 98（分），C 的最终得分为 84（分），B 最终当选，故答案为：B【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20（10 分）如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD13 米，斜坡 CD 的坡度为5：12，高为 DE，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 64，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中 A、C 、E 在同一直线上（1）求 DE 的长度；（2）求大楼 AB 的高度（参考数据：sin64 0.9，tan642）【分析】（1）根据在大楼 AB 的正前方
25、有一斜坡 CD，CD13 米，坡度为 5：12，高为DE，可以求得 DE 的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼 AB 的高度【解答】解：（1）在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD13 米，坡度为 5：12， ，设 DE5x 米，则 EC12x 米，（5x） 2+（12x ） 213 2，解得，x1，5x5，12x12，即 DE5 米，EC12 米，故斜坡 CD 的高度 DE 是 5 米；（2）tan64 ，tan45 ，DE5 米，CE12 米，2 ，1 ，解得，AB34 米，AC17 米，即大楼 AB 的高度是 34 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答此类问
26、题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用坡度和锐角三角函数解答问题21（14 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 AB 上的点，BE：AEn，连结DE、BD，过点 A 作 AGDE，垂足为点 F，与 BC、BD 分别交于点 G、H，连结 EH（1） 求证： ADEBAG；求证： DH： BHn+1 ；（2）如图 2，当 EHAD 时，求 n 的值【分析】（1）由正方形的性质可得 ADAB，DABABC90，由余角的性质可得BAGADF ，由“ASA ”可证ADEBAG；由全等三角形的性质可得 BGAE，通过证明ADHGBH，可得 ，将BE：AEn，BGAE，AD AB
27、代入等式可得结论；（2）设 BGAE k，则 BEnk，通过证明AEH ABG，可得 ，即可求 n的值【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形ADAB，DABABC90DAG +BAG 90AGDEDAG +ADF 90BAGADF，且 ADAB，DAB ABGADEBAG（ASA ） ADEBAGBGAE四边形 ABCD 是正方形ADBCADH GBHBE：AEn，BGAE，ADAB n+1（2）设 BGAE k，则 BEnk，EHADBEHBAD90，EHB ADB45，且ABD 45EHBABDBEEH nk，EHADAEHABGn0n【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质
28、，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题是本题的关键22（16 分）如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，经过 B、C 两点的抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P（1）求该抛物线的解析式；（2）当 0x3 时，在抛物线上求一点 E，使CBE 的面积有最大值；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C、P、M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）用直线表达式求出点 B、C 的坐标，将点 B、C 的坐标代入 yx 2+
29、bx+c，即可求解；（2）S CBE HEOB 3（x +3x 2+4x3） （x 2+3x），即可求解；（3）分 CMCP、CPPM、CMPM 三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）yx +3，令 y0，则 x3，令 x0，则 y3，故点 B、C 的坐标为（3，0）、（ 0，3），将点 B、C 的坐标代入 yx 2+bx+c 并解得：b4，故抛物线的表达式为：yx 24x +3，令 y0，则 x1 或 3，故点 A（1，0），点 P（2，1）；（2）过点 E 作 EHy 轴交 BC 于点 H，设点 E（x，x 24x+3 ），则点 H（x，x +3）SCBE HEOB 3（x +3x 2+
30、4x3） （ x 2+3x）， 0，当 x 时，S CBE 有最大值，点 E（ ， ）；（3）点 C（0，3）、点 P（ 2，1），设点 M（2，m ），CP24+1620 ，CM 24+ （m3）2m 26m +13，PM 2m 2+2m+1，当 CMCP 时，20m 26m+13，解得：m7 或1（舍去 m1）；当 CPPM 时，同理可得： m12 ；当 CMPM 时，同理可得：m ；故点 M 坐标为：（2，7）或（ 2，1+2 ）或（2，1 2 ）或（2， ）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
