1、2019-2020学年海南省定安县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下1（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx52（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）A21B +C4D24（3分）方程x2+4x10的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x+2）25B（x2）25C（x+4）29D（x4）295（3分）方程：x（x+1）3（x+1）的解的情况是（）Ax1Bx3Cx11，x23D以上答案
2、都不对6（3分）已知锐角A，且sinA，则A等于（）A30B45C15D607（3分）某公司2012年缴税70万元，2014年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（）A70x290B70（1+x）290C70（1+x）90D70+70（1+x）+70（1+x）2908（3分）一元二次方程x2+x+20的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根9（3分）在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，则SADE：S四边形DBCE（）ABCD10（3分）如图，P是的边OA上一点，且点P的
3、横坐标为3，sin，则tan（）ABCD11（3分）如图所示，若ABCDEF，则E的度数为（）A28B32C42D5212（3分）在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球的个数为（）A6个B7个C9个D12个13（3分）从一副（54张）扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）ABCD14（3分）如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进14m到达D，在D处测得A的仰角为45，塔高AB为（）A mB mC mD m二、填空题：（每小题4分，共16分）15（4分）若，则的值是 16（4分）两个相似三角形的面积之比
4、为4：25，则这两个三角形的周长比为 17（4分）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽若设小道的宽为x米，则可列方程为 18（4分）某山坡坡面的坡度为1：，则坡角是 度三、解答题：（共62分）19（12分）计算（1）+（2）2sin45+8cos30tan60（3）2cos453tan30+20（12分）解方程（1）（x1）240（2）x22x20（3）x26x+9021（8分）如图，在一个1010的正方形DEFG网格中有一个ABC在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C
5、1；在网格中画出ABC绕C点逆时针方向旋转90得到的A2B2C；若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标22（8分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同小红和小张做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小张先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小红再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小张赢，否则小红赢（1）请用树状图表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由23（10分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40，已知测角仪器的高CD1.
6、5米，求旗杆AB的高（精确到0.1米）（供选用的数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）24（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F（1）求证：PFAABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PAx，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下1（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A
7、x5Bx5Cx5Dx5【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x50，解得x5故选：D【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可【解答】解：A、2，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、是最简根式，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键3（3分）下列运算正确的是（）A21B +C4D2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算
8、可得【解答】解：A2，此选项错误；B与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C24，此选项正确；D，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则4（3分）方程x2+4x10的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x+2）25B（x2）25C（x+4）29D（x4）29【分析】移项，配方（方程两边都加上4，即可得出选项【解答】解：x2+4x10，x2+4x1，x2+4x+41+4，（x+2）25，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确进行配方，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，
9、因式分解法5（3分）方程：x（x+1）3（x+1）的解的情况是（）Ax1Bx3Cx11，x23D以上答案都不对【分析】解此题采用因式分解法最简单，此题中的公因式为（x+1），提取公因式即可求得【解答】解：x（x+1）3（x+1）x（x+1）3（x+1）0（x+1）（x3）0x11，x23故选：C【点评】此题提高了学生的计算能力，解题时要注意解题方法的选择，特别要注意虽然因式分解法不适用于所有一元二次方程，但是只要可以用，它就是最简单的方法6（3分）已知锐角A，且sinA，则A等于（）A30B45C15D60【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出即可【解答】解：sinA，A60故选：D【点评】此
10、题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键7（3分）某公司2012年缴税70万元，2014年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（）A70x290B70（1+x）290C70（1+x）90D70+70（1+x）+70（1+x）290【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2013年的缴税额，然后表示出2014年的缴税额，即可列出方程【解答】解：若该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则2013年缴税70（1+x），2014年缴税70（1+x
11、）2，根据题意，得：70（1+x）290故选：B【点评】主要考查由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a（1+x）2b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量8（3分）一元二次方程x2+x+20的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a1，b1，c2，b24ac1241270，方程没有实数根故选：C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9（
12、3分）在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，则SADE：S四边形DBCE（）ABCD【分析】根据已知得DE是三角形的中位线，从而可得到ADEABC，根据面积比是相似比的平方可求得其面积比，从而不难求得SADE：S四边形DBCE【解答】解：D、E分别是AB、AC边上的中点DEBC，DE：BC1：2SADE：SABCSADE：S四边形DBCE1：3故选：D【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比此题还考查了三角形中位线的性质，平行于第三边且等于第三边
13、的一半10（3分）如图，P是的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sin，则tan（）ABCD【分析】先由sin求得PQ4，OP5，再根据正切函数的定义求解可得【解答】解：如图，由sin可设PQ4a，OP5a，OQ3，由OQ2+PQ2OP2可得32+（4a）2（5a）2，解得：a1（负值舍去），PQ4，OP5，则tan，故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，能求出PQ、OP的长是解此题的关键11（3分）如图所示，若ABCDEF，则E的度数为（）A28B32C42D52【分析】先求出B，根据相似三角形对应角相等就可以得到【解答】解：A110，C28，B42，ABCDEF，B
14、EE42故选：C【点评】本题考查相似三角形的性质的运用，全等三角形的对应角相等，是基础知识要熟练掌握12（3分）在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球的个数为（）A6个B7个C9个D12个【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：设袋中共有球数为x，根据概率的公式列出方程：，解得：x12故选：D【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）13（3分）从一副（54张）扑克牌中任意抽取一
15、张，正好为K的概率为（）ABCD【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：从一副（54张）扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率故选：A【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14（3分）如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进14m到达D，在D处测得A的仰角为45，塔高AB为（）A mB mC mD m【分析】设ABx（米），再利用BCCD+BDAB，构建方程即可解决问题【解答】解：在RtABD中，ADB45，BDAB在RtABC中，ACB30，BCAB设ABx（米），CD14，BCx+14x+14xx7（+1）即铁
16、塔AB的高为7（+1）米故选：B【点评】本题考查俯角、仰角的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题：（每小题4分，共16分）15（4分）若，则的值是【分析】根据合比性质计算即可【解答】解：，+1+1，即，故答案为：【点评】本题考查的是比例的性质，掌握合比性质是解题的关键16（4分）两个相似三角形的面积之比为4：25，则这两个三角形的周长比为2：5【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方，根据相似三角形周长的比等于相似比求得答案【解答】解：两个相似三角形的面积之比为4：25，两个相似三角形的相似比为2：5，两个相似三角形的周长比为2：5，故
17、答案为：2：5【点评】此题考查了相似三角形的性质注意掌握相似三角形周长的比等于相似比与相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键17（4分）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽若设小道的宽为x米，则可列方程为（352x）（20x）600（或2x275x+1000）【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（352x）米，宽为（20x）米，可列方程为（352x
18、）（20x）600（或2x275x+1000），故答案为（352x）（20x）600（或2x275x+1000）【点评】考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点18（4分）某山坡坡面的坡度为1：，则坡角是30度【分析】直接利用坡角的定义进而得出答案【解答】解：某山坡坡面的坡度为1：，设坡角是，则tan，故30故答案为：30【点评】此题主要考查了解直角三角形，正确掌握坡角的定义是解题关键三、解答题：（共62分）19（12分）计算（1）+（2）2sin45+8cos30tan60（3）2cos453tan30+【分析】（1）直接化简二
19、次根式进而计算得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案；（3）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：（1）原式42+3；（2）原式2+8+3；（3）原式23+0【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键20（12分）解方程（1）（x1）240（2）x22x20（3）x26x+90【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（3）先分解因式，再开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（x1）240（x1）24，x12，x11，x23；（2）x22x20，b24
20、ac（2）241（2）12，x，x11+，x21；（3）x26x+90，（x3）20，x30，即x1x23【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键21（8分）如图，在一个1010的正方形DEFG网格中有一个ABC在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1；在网格中画出ABC绕C点逆时针方向旋转90得到的A2B2C；若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标【分析】（1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可；（2）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可；（3）建立直角坐标
21、系后直接写出坐标【解答】解：（1）（2）见图中（3）A1（8，2），A2（4，9）【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是先确定图形的关键点；利用旋转性质作出关键点的对应点；按原图形中的方式顺次连接对应点要注意旋转中心，旋转方向和角度22（8分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同小红和小张做摸球游
22、戏，约定一次游戏规则是：小张先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小红再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小张赢，否则小红赢（1）请用树状图表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由【分析】（1）2次实验，每次实验都有3种情况，列举出所有情况即可；（2）看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小英赢的概率，比较即可【解答】解：（1）根据题意，画出树状图如下：所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相
23、等的；（2）这个游戏对双方不公平理由如下：由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种P（小张赢），P（小红赢）P（小张赢）P（小明赢），这个游戏对双方不公平【点评】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23（10分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40，已知测角仪器的高CD1.5米，求旗杆AB的高（精确到0.1米）（供选用的数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）【分析】由题可知，在直角三角形中，知
24、道已知角和邻边，直接根据正切求出对边即可解决【解答】解：CDBC，ABBC，DEAB，四边形DCBE是矩形，DEBC10米，在RtADE中，DE10米，ADE40，AEDEtan40100.848.4（米），ABAE+BE8.4+1.59.9（米）答：旗杆AB的高是9.9米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键24（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F（1）求证：PFAABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PAx，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，
25、请求出x的值；若不存在，说明理由【分析】（1）在PFA与ABE中，易得PAFAEB及PFAABE90；故可得PFAABE；（2）根据题意：若EFPABE，则PEFEAB；必须有PEAB；分两种情况进而列出关系式【解答】（1）证明：ADBC，PAFAEBPFAABE90，PFAABE（2）解：若EFPABE，则PEFEABPEAB四边形ABEP为矩形PAEB2，即x2若PFEABE，则PEFAEBPAFAEB，PEFPAFPEPAPFAE，点F为AE的中点AE2，EFAE，即，PE5，即x5满足条件的x的值为2或5【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率
