1、 第 1 页 共 12 页沪科版九年级数学下册第 24 章 圆单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.判断下列两个结论：正三角形是轴对称图形； 正三角形是中心对称图形，结果（ ） A. 都正确 B. 都错误 C. 正确， 错误 D. 错误， 正确2.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.平行四边形 ABCD 的四个顶点都在圆 O 上，那么四边形 ABCD 一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都不对4.（2015恩施州）如图，AB 是O
2、 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 E 为 OB 的中点， CDB=30，CD=4 ，则阴影部分的面积为（ ）3A. B. C. D. 443 1635.如图，AB 为O 的直径，PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于 D， 且 CO=CD，则 PCA=（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 67.56.如图，已知O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是O 上任意一点，则BEC 的度数为（ ）A. 45 B. 30 C. 60 D. 90第 2 页 共 12 页7.如图，圆弧形桥拱的跨度 AB12 米，拱高 CD4 米，则拱桥的半径为（ ）A. 6.5 米 B. 9
3、米 C. 13 米 D. 15 米8.下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正六边形9.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；旋转和平移都不改变图形的形状和大小；底角是 45的等腰梯形，高是 h，则腰长是 h；2一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形以上正确的命题是（ ）A. B. C. D. 10.已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在 x 轴的正半轴上并且与直线 y= x 相切，设半圆33C1、C 2、C 3、C 4 的半径分别是 r
4、1、r 2、r 3、r 4 ， 则当 r1=1 时，r 4=（ ）A. 3 B. 32 C. 33 D. 34二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知点 P1（a ， 3）与 P2（5，3 ）关于原点对称，则 a_ 12.已知圆锥的底面直径是 8cm，母线长是 5cm，其侧面积是 _cm2（结果保留 ）. 13.如图，AB 为O 直径，已知 BCD20 ，则DBA 的度数是_14.一条弦把圆分成 2：1 的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 _ 15.已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为_ 第 3 页 共 12 页16.如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的
5、顶点 A（6 ， 0），C（0，2 ）将矩形 OABC 绕点 O 顺时3针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1 处，则点 B 的对应点 B1 的坐标为_17.如图所示，AB 为半圆的直径，C 为半圆上一点，且 为半圆的 ， 设扇形 AOC、 COB、弓形 BMCAC 13的面积分别为 S1、S 2、S 3 ， 则 S1、S 2、S 3 的大小关系式是_ 18.如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 O1 ， 半圆 O2 ， ，半圆 On 与直线 l 相切设半圆 O1 ， 半圆 O2 ， ，半圆 On 的半径分别是 r1 ， r2 ， ，r n ， 则当直线 l 与 x 轴所成锐角为
6、30，且r11 时，r 2018_.19.如图，在 RtOAB 中，OA=4，AB=5 ，点 C 在 OA 上，AC=1， P 的圆心 P 在线段 BC 上，且P 与边AB， AO 都相切若反比例函数 （k0 ）的图象经过圆心 P，则 k=_。y=kx20.如图， MON=60，作边长为 1 的正六边形 A1B1C1D1E1F1 ， 边 A1B1、F 1E1 分别在射线 OM、ON 上，边 C1D1 所在的直线分别交 OM、ON 于点 A2、F 2 ， 以 A2F2 为边作正六边形 A2B2C2D2E2F2 ， 边 C2D2 所在的直线分别交 OM、ON 于点 A3、F 3 ， 再以 A3F3
7、 为边作正六边形 A3B3C3D3E3F3 ， ，依此规律，经第 4 次作图后，点 B4 到 ON 的距离是_第 4 页 共 12 页三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，已知一个圆和点 O，画一个圆，使它与已知圆关于点 O 成中心对称22.如图，在半径为 13 的O 中，OC 垂直弦 AB 于点 D，交O 于点 C，AB=24，求 CD 的长 23.如图，点 A、B、C、D、E 在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB 是圆的直径，D 是 BC 的中点求证：AB=AC24.如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点
8、E，过点 D作 DFAC 于点 F（1 ）试说明 DF 是O 的切线；第 5 页 共 12 页（2 ）若 AC=3AE，求 tanC25.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A 的坐标为(4 ，0)，以点 A 为圆心，4 为半径的圆与 x 轴交于 O，B 两点， OC 为弦， ， P 是 x 轴上的一动点，连结 CP。 AOC=60（1 ）求 的度数； OAC（2 ）如图，当 CP 与A 相切时，求 PO 的长；（3 ）如图，当点 P 在直径 OB 上时，CP 的延长线与A 相交于点 Q，问 PO 为何值时， 是等腰 OCQ三角形？ 26.如图， AOB=90，C、D 是 的三等分点，AB
9、 分别交 OC、OD 于点 E、F，求证：AE=CD27.如图，ABC 中，BC=AC，ACB=90，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 （0 90），得到 EFC，EF 与AB、 AC 相交于点 D、H，FC 与 AB 相交于点 G、AC 相交于点 D、H，FC 与 AB 相较于点 G（1 ）求证：GBCHEC ；第 6 页 共 12 页（2 ）在旋转过程中，四边形 BCED 可以是某种特殊的平行四边形？并说明理由28.如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分DBC 且交 CD 边于点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转到DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G.(1)求证：BDGD
10、EG；(2)若 EGBG4，求 BE 的长 第 7 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】5 12.【 答案】20 13.【 答案】70 14.【 答案】120 15.【 答案】3 16.【 答案】（-2 ，6） 317.【 答案】S 2S 1S 3 18.【 答案】3 2017 19.【 答案】 5420.【 答案】 273三、解答题21.【 答案】解：如下图所示22.【 答案】解：连接 O A ，第 8
11、 页 共 12 页 ， ，OC AB AB=24 ，AD=12AB=12在 中，RtAOD ， ，OA=13 AD=12 ，OD=5 CD=OC-OD=13-5=823.【 答案】如图，连接 ADAB 为圆 O 的直径，ADB=90，D 为 BC 的中点，AD 垂直平分 BC， AB=AC 24.【 答案】（1）证明：连接 OD，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF 是O 的切线；（2 ）解：连接 BE，AB 是直径，AEB=90，AB=AC，AC=3AE，AB=3AE，CE=4AE，BE= =2 AE，AB2-AE2 2第 9 页 共 1
12、2 页在 RTBEC 中，tanC= = = BECE22AE4AE2225.【 答案】解：（1）AOC=60，AO=AC，AOC 是等边三角形，OAC=60（2 ） CP 与 A 相切，ACP=90，APC=90-OAC=30；又 A（4，0），AC=AO=4，PA=2AC=8，PO=PA-OA=8-4=4（3 ） 过点 C 作 CP1OB，垂足为 P1 ， 延长 CP1 交A 于 Q1；OA 是半径， 弧 OC=弧 OQ1 ， OC=OQ1 ， OCQ1 是等腰三角形；又AOC 是等边三角形，P1O= OA=2；过 A 作 ADOC，垂足为 D，延长 DA 交 A 于 Q2 ， CQ2 与
13、 x 轴交于 P2；A 是圆心，DQ2 是 OC 的垂直平分线，CQ2=OQ2 ， OCQ2 是等腰三角形；第 10 页 共 12 页过点 Q2 作 Q2Ex 轴于 E，在 RtAQ2E 中，Q2AE=OAD= OAC=30，Q2E= AQ2=2，AE=2 ， 点 Q2 的坐标（4+2 ， -2）；在 RtCOP1 中，P1O=2，AOC=60，CP12 ， C 点坐标（2，2 ）；设直线 CQ2 的关系式为 y=kx+b，则， 解得 ，y=-x+2+2 ；当 y=0 时，x=2+2 ， P2O=2+2 26.【 答案】证明：连接 AC，AOB=90，C、D 是 的三等分点，AOC=COD=3
14、0，AC=CD，又 OA=OC，ACE=75，AOB=90，OA=OB ，OAB=45，AEC=AOC+OAB=75，ACE=AEC，AE=AC，第 11 页 共 12 页AE=CD27.【 答案】（1）证明： BC=AC，ACB=90，ABC 为等腰直角三角形，A=B=45，ABC 绕着点 C 顺时针旋转 （090），得到 EFC，BCF=ACE=， E=A=45，CA=CE=CB，在GBC 和HEC 中， B= ECB=CE BCG= ECHGBCHEC；（2 ）解：当 =45时，四边形 BCED 为菱形理由如下：如图，BCF=ACE=45，BCE=BCA+ACE=90+45=135，而E
15、= B=45，B+BCE=180，E+ BCE=180，BDCE，BCDE，四边形 BCED 为平行四边形，CB=CE，四边形 BCED 为菱形28.【 答案】(1)证明：将BCE 绕点 C 顺时针旋转到 DCF 的位置，BCE DCF，FDCEBC， BE 平分DBC，DBEEBC ，FDC EBD，DGEDGE，BDG DEG.(2)解：BCEDCF ，FBEC，EBCFDC，四边形 ABCD 是正方形，第 12 页 共 12 页DCB90，DBC BDC 45，BE 平分 DBC，DBEEBC 22.5FDC，BDF 4522.567.5，F9022.567.5 BDF，BDBF， BCEDCF，FBEC67.5 DEG，DGB18022.567.5 90，即 BGDF， BDBF ，DF2DG，BDGDEG，BGEG4， ，DGEGBGDGBGEGDGDG4 ，DG2，BEDF 2DG4.
