1、湖北省武汉市青山区统考 2017-2018 学年八年级上期期末数学试题 一、你一定能选对!（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 下列图案是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解 解：A、此图形不是轴对称图形，不合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意； C、此图形是轴对称图形，符合题意； D、 此 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ； 故选：C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形两部分折叠后可重合2.
2、使分式 有意义的 x 的取值范是（ ）Ax3 Bx 3 Cx 0 Dx0【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案解：分式 有意义，则 3 x 0， 解得：x3故选：A【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键3 （ 3 分 ） PM2.5 是 指 大 气 中 直 径 0.0000025 米 的 颗 粒 物 ， 将 0.0000025 用 科学记数法表示为（ ）A2.510 7 B2.5 10 6 C2510 7 D0.2510 5【 分 析 】 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a10 n，
3、 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解：0.00000252.510 6，故选：B【 点 评 】 本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 ， 一 般 形 式 为 a10 n， 其 中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）Am（a+ b）ma+mb Ba 2+4a21a（a+4） 21 Cx 21（x +1） （x 1） D x2+16y 2（x +y） （x y ）+ 16【分析】根据因式分解是把一个多项式转
4、化成几个整式积的形式，可得答案 解：A、是整式的乘法，故 A 不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式5下列运算中正确的是（ ）Ax 2x3x 6C （ 2x2） 32x 6B （x +1） 2x 2+1Da 8a2a 6【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 解：x 2x3x 5，故选项 A 错误，（x+1） 2x
5、 2+2x+1，故选项 B 错误，（2x 2） 38x 6，故选项 C 错误， a8a2a6， 故 选 项 D 正 确 ， 故选：D【 点 评 】 本 题 考 查 整 式 的 混 合 运 算 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 整 式 混 合 运 算 的 计 算方法6. 如 图 ， 将 两 根 钢 条 AA、BB 的 中 点 O 连 在 一 起 ， 使 AA、BB能绕着点 O 自 由 转 动 ， 就 做 成 了 一 个 测 量 工 具 ， 由 三 角 形 全 等 可 知 AB 的 长 等 于内 槽 宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（ ）ASAS BASA CSSS DAAS【 分
6、 析 】 由 O 是 AA 、 BB 的 中 点 ， 可 得 AO A O， BO B O， 再 有 AOAB OB ， 可 以 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 SAS， 判 定 OABOAB 解：O 是 AA 、BB的中点，AO AO ，BOBO ，在OAB 和OAB中 ，O AB OAB （SA S） ，故选：A【 点 评 】 此 题 主 要 全 等 三 角 形 的 应 用 ， 关 键 是 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 ： SSS、SAS、 ASA、 AAS， HL， 要 证 明 两 个 三 角 形 全 等 ， 必 须 有 对 应 边 相 等 这 一 条
7、件 7. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）ABC D【分析】根据分式的性质，可得答案解 ：A、 ，此选项错误；B、 ，此选项正确；C、 ，此选项错误；D、若 c0，则变形无意义； 故选：B【点评】本题考查了分式的性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（ 或 整 式 ） ， 结 果 不 变 8. 某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 50 台 机 器 ， 现 在 生 产 600 台机器所需时间 与 原 计 划 生 产 450 台 机 器 所 时 间 相 同 ， 设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 机器， 根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A
8、BC D【分析】根据现在生产 600 台机器时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，所 以 可 得 等 量 关 系 为 ： 现 在 生 产 600 台机器时间原 计 划 生 产 450 台 时 间 解 ： 设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 机器，根据题意得： 故选：B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 找 到 关 键 描 述 语 ， 找 到 等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：工作时间工作总量 工作效率9. 如图， 已知每个小方格的边长为 1， A， B 两点都在小方格的格点 （顶点） 上，请在图中找一个格点
9、 C， 使ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形， 这样的格点C有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7【分析】以 AB 为腰，画出图形，即可找出点 C 的个数【解答】解：当 AB 为腰时，分别以 A、B 点为顶点，以 AB 为半径作圆，可找出格点点 C 的个数有 6 个；使ABC 是 以 AB 为 腰 的 等 腰 三 角 形 ， 这 样 的 格 点 C 有 6 个 故选：C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 ， 解 题 的 关 键 是 画 出 图 形 ， 利 用 数 形 结 合解决问题10. 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 平
10、分DAB，ABD52，ABC116，ACB，则BDC 的度数为（ ）A B C90 D 90 【分析】过 C 作 CEAB 于 E，CFBD 于 F，CGAD 于 G， 依 据 BC 平分 DBE，AC 平分BAD， 即 可 得 到 CD 平分BDG，再根据三角形外角性质， 即可得出BDC 的度数解：如图，过 C 作 CEAB 于 E，CFBD 于 F，CG AD 于 G，ABD52 ，ABC 116，DBCCBE64，BC 平分DBE，CECF，又AC 平分BAD，CECG ，CFCG ，又CGAD，CFDB，CD 平分BDG，CBE 是ABC 的外角，DBE 是ABD 的外角， ACB C
11、BE CAB （ DBE DAB） ADB ，ADB2 ACB2，BDG 1802， BDC BDG 90 ， 故选：C 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 外 角 与 内 角 、 三 角 形 外 角 的 性 质 以 及 角 平 分 线的 定 义 的 运 用 ， 解 决 问 题 的 关 键 是 作 垂 线 ， 进 而 得 到 CD 平分BDG二、填空题（本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置，11. 分式 的值为 0，则 x 的值是 1 【分析】根据分式的值为零的条件得到 x1
12、0 且 x 0，易得 x1解：分式 的值为 0，x10 且 x0，x1故答案为 1【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时， 分式的值为零12当 a1 时， （a+ 1） 0 1 【分析】直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 得 出 答 案 解 ： 当 a1 时 ， （a+ 1） 01故答案为：1【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键13计算：2ab 2（3ab） 6a 2b3 【 分 析 】 首 先 利 用 单 项 式 与 单 项 式 相 乘 ， 把 他 们 的 系 数 ， 相 同 字 母 分 别 相 乘 ， 对于只在一个单项式里含有的
13、字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可解：原式6a 2b3， 故答案为：6a 2b3【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握计算法则14已知 a+b5，ab3， 【分析】将 a+b5、ab3 代入原式 ，计算可得 解 ： 当 a+b5、ab3 时，故答案为： 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 分 式 的 加 减 法 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 的 加 减 运 算 法则和完全平方公式15 如图，一块直径为 a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 a 与 b 的两个圆， 则剩下的钢板的面积为 【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积
14、即可解： 由题意得： 剩下的钢板面 积为 ： （ ） 2 （ ） 2 （ ） 2 （ a2+2ab+b2 a2 b2） ， 故答案为： 【 点 评 】 此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 ， 以 及 代 数 式 求 值 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解本题的关键16 如图，等边ABC 的 边 长 为 1，CDAB 于 点 D，E 为 射 线 CD 上一点，以BE 为边在 BE 左侧作等边BEF ，则 DF 的最小值为 【 分 析 】 首 先 证 明 CBE ABF， 推 出 BAF BCE， 由 CA CB， CD AB， 推 出 BCE ACB 30， AD BD 4，
15、 推出BAF30定值， 根据垂 线 段 最 短 可 知 ， 当 DFAF 时，DF 的值最小解：如图，ABC，BEF 的是等边三角形，ABBC，BF BE ，ABCACBEBF 60，CBEABF，在BCE 和BAF 中，C BE ABF（SA S） ，BAF BCE，CACB，CDAB， BCE ACB 30， AD BD ，BAF 30 定值，根据垂线段最短可知，当 DFAF 时，DF 的值最小，DF 的最小值 AD 故 答 案 为 【 点 评 】 本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 等 边 三 角 形 的 性 质 垂 线 段 最 短 等知识，解题的关键是利用全
16、等三角形的性质判断出FAD30定值，属于中考常考题型三、解下列各题（本 大 题 共 8 小 题 ， 共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程，满算步骤或画出图形17 （8 分）计算：（1） （x 8） （x +1）（2）【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则计算可得；（2）先 通 分 ， 再 计 算 加 法 ， 继 而 约 分 即 可 得 解 ： （1）原式x 2+x8x 8x 27x 8；（2）原式 + 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 分 式 的 加 减 法 和 多 项 式 乘 多 项 式 ， 解 题 的 关 键 掌 握 异 分 母分式加减运算顺序和法则及多
17、项式乘多项式的法则18 （8 分）因式分解：（1）9a 24（2）ax 2+2a2x+a3【分析】（1）根据公式法分解因式即可；（2）根据提公因式法与公式法的综合运用分解因式即可解 ： （1）9a 24（3a+ 2） （3a2）（2）ax 2+2a2x+a3a（x +a） 2【 点 评 】 此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法是解本题的关键19 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 解：当 x2 时，原式 x+13【 点 评 】 本 题 考 查 分 式 的 运 算 ，
18、 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则 ， 本 题 属于基础题型20 （8 分） 甲 工 程 队 单 独 完 成 一 项 工 程 需 3n 天 ， 乙 工 程 队 要 比 甲 队 多 用 9 天 单独完成这项工程（ 1） 甲 工 程 队 一 天 完 成 这 项 工 程 的 ； 乙 工 程 队 一 天 完 成 这 项 工 程 的；（ 2） 甲工程队比乙工程队一天多完成这项工程的几分之几？【 分 析 】 根 据 题 意 先 分 别 求 出 甲 队 和 乙 队 每 天 的 工 作 量 ， 再 把 两 者 相 减 即 可 得 出答案解： （1）甲队每天完成的工作量为： ，
19、乙队每天完成的工作量为 ，（ 2 ） 甲 工 程 队 比 乙 工 程 队 一 天 多 完 成 这 项 工 程 的 工 作 量 是 ：；故答案为： ； 【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是工作效率 ，关键是根据题意分别求出甲队和乙队每天的工作量21 （8 分）如图，在A BC 中 ， ABA C， 点 D、E 、 F 分 别 在 AB、B C、A C 边上 ， 且 BECF，BDCE（ 1） 求证：DEF 是等腰三角形；（ 2） 当A 40时，求DEF 的度数【 分 析 】 （1）由 ABAC，ABCACB，BECF ，BDCE 利用边角边定理证明DBECEF，然后即可求证 DEF 是等腰
20、三角形（2）根据A40可求出ABCACB70 根据DBE CEF，利用三角形内角和定理即可求出DEF 的度数证明：ABAC，ABCACB， 在DBE 和 CEF 中，DBE CEF，DE EF，DEF 是等腰三角形；（2）DBE CEF，13，24，A+B+C180， B （ 18040 ）701+ 2 1103+ 2 110DEF70 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是 180，因此有一定的难度，属于中档题22 （10 分）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼（1） 周 日 早 上 6 点，张明和李强同时从家
21、出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为 4.5 千米和 1.2 千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行 220 米，求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2） 两 人 到 达 绿 道 后 约 定 先 跑 6 千 米 再 休 息 ， 李 强 的 跑 步 速 度 是 张 明 跑 步 速 度的 m 倍 ， 两 人 在 同 起 点 ， 同 时 出 发 ， 结 果 李 强 先 到 目 的 地 n 分钟当 m12 ，n5 时，求李强跑了多少分钟？张明的跑步速度为 米/分（直接用含 m，n 的式子表示） 【 分 析 】 （ 1） 设 李 强 的 速 度 为 x 米/分 ， 则
22、 张 明 的 速 度 为 （ x+220） 米/分 ， 根 据 等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；（2）根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度路程时间求解即可解 ： （1）设 李 强 的 速 度 为 x 米/分，则张明的速度为（x +220）米/ 分，根据题意得： ， 解得：x80 ，经检验，x 80 是原方程的根，且符合题意，x+220300答：李强的速度为 80 米/分，张明的速度为 300 米 /分（2）m 12，n5，5（121） （分钟） 故李强跑了 分钟；
23、李强跑了的时间： 分钟，张明跑了的时间： +n 分钟，张明的跑步速度为：6000 米/分 故答案为： 【 点 评 】 本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用 ， 分 析 题 意 ， 找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解 决 问 题的关键23 （10 分） 已 知 ， ABC 是 等 边 三 角 形 ， 过 点 C 作 CDA B， 且 CD AB， 连接 BD 交 AC 于 点 O（ 1） 如 图 1，求证：AC 垂 直 平 分 BD；（ 2） 点 M 在 BC 的 延 长 线 上 ， 点 N 在 AC 上 ， 且 NDNM， 连 接 BN如图 2，点 N 在线段 CO 上，求NMD
24、 的度数；如图 3，点 N 在线段 AO 上，求证：NAMC【分析】（1）根据等边三角形的性质和旋转的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法，证明ANDCMD ， 再利用全等三角形的对应边相等证明即可证 明 ： （1）A BC 是等边三角形，ABCACBCAB60，以点 C 为旋转中心，将线段 CA 按顺时针方向旋转 60得到线段 CD ，CDCA ，ACDACB60，BO DO，COBD，AC 垂直平分 BD；（ 2 ） 如 图 2 ， 由 知 AC 垂 直 平 分 BD ， NB ND， CBD ABC30，NDONBOBND1802NBONDNM，NBNM，34，
25、BNM18024，DNM360180+2NBO180+2 42（NBO+4）60，连接 AD，如图 3，由题意知，ACD 是等边三角形，ADC60，ADCD，与（1）同理可证1NBO，3NBM，BND1802NBO，BNM1802NBM，MNDBNDBNM2（NBMNBO）60，NDNM，MND 是等边三角形，DNDM，NDM60，ADCNDM，NDAMDC， 在AND 与MDC 中，ANDCMD，NAMC【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 线 段 的 旋 转 、 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 、 等 边 三 角 形 的 性质等，解决此题的关键是能将三角形的判定和性质、等边三
26、角形的相关性质灵活的应用24 （12 分）如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 AB 分 别 交 x 轴、y 轴于点A（a，0）点 B（0，b） ， 且 a、b 满 足 a2+4a+4+|2a+b|0（1）a 2 ；b 4 （2）点 P 在直线 AB 的右侧，且 APB 45若点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标为 （4，0） ；若ABP 为直角三角形，求点 P 的坐标；（ 2） 如 图 2， 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 点 P 在 第 四 象 限 ， BAP 90， AP 与 y 轴交于 点 M， BP 与 x 轴 交 于 点 N， 连 接 MN， 求 证 ：
27、 MP 平分BMN 的一个外角【分析】（1）利用非负数的和等于 0，即可建立方程组求出 a，b；（2） 利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；分 两 种 情 况 ， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 及 全 等 三 角 形 的 性 质 求 出 PC， BC， 即可得出结论；（3） 先判断出PMG AHP ， 再 SSS 判断出 PMNPHN，得出AHPPMN，即可得出结论解 ： （1）a 2+4a+4+|2a+b|0，（a+2 ） 2+|2a+b|0，a2，b4， 故答案为： 2， 4；（2）如图 1，由（1）知， b4，B （0，4） ，OB 4，点 P 在直线 AB 的右侧，且在
28、 x 轴上，APB 45 ，OP OB 4，P （4，0） ，故 答 案 为 ： （4，0） ；由（1）知 a2，b 4，A （2，0） ，B （0，4） ，OA 2，OB4，ABP 是直角三角形，且APB 45，只有ABP90或 BAP90， 如图 3，、当ABP90时， APB BAP45，ABPB ，过点 P 作 PCOB 于 C，BPC+ CBP90，CBP+ ABO 90 ，ABO BPC，在AOB 和BCP 中， ，A OB BCP（A AS） ，PCOB4，BCOA2，OCOBBC2，P （4，2） ，、当BAP90时， 过 点 P作 PDOA 于 D，同的方法得，ADP BOA
29、 ，DPOA2，ADOB4，ODAD OA 2，P （2，2） ；即 ： 满 足 条 件 的 点 P（4，2）或（2，2） ；（3）如 图 2，由（2）知 点 P（2，2） ，A （2，0） ，直线 AP 的解析式为 y x1，M （0，1） ，BM5，同理：直线 BP 的解析式为 y 3x+4，N（ ，0） ， MN ，过点 P 作 PH AB 交 x 轴于 H，BAP 90 ，BAO+PAH90，BAO+ABM90，ABMPAH ，在ABM 和 PAH 中， ，A BMP AH（A SA） ，AMBPHA ，AH BM5，PMG PHA，OHAHOA3，H （ 3，0） ， NH 3 MN，P （2，2） ，M （0，1） ，H （3，0） ， PM ，PH ，PMPH，P NM PNH（SSS） ，AHP PMN，PMG PMN，即：MP 是 BMN 的一个外角的平分线【 点 评 】 此 题 是 三 角 形 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 非 负 性 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 全等三角形的判定和性质，待定系数法，构造全等三角形是解本题的关键
