1、2020-2021 学年河北省唐山市丰南区七年级上学年河北省唐山市丰南区七年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分）每小题给出的分）每小题给出的 4 个选项中只有一个符号题意，个选项中只有一个符号题意， 请将所选选项的字母代号写在题中的括号内。请将所选选项的字母代号写在题中的括号内。 1下列四个数中，最小的数是（ ） A2 B C1 D0 2如图，数轴上点 A 所表示的数的倒数是（ ） A2 B2 C D 3下列语句，正确的是（ ） A不是整式 B22m2n2的次数是 6 C单项式的p2q3的系
2、数是1 Dx2xy21 是二次三项式 4下列方程中，解为 x2 的是（ ） A3x+3x Bx+30 C4x2 D5x28 5下列两个单项式中，是同类项的一组是（ ） A4x2y 与 4y2x B3 与 C2m 与 2n D3xy2与 3x2y2 6下列说法正确的是（ ） A若|a|a，则 a 是负数 B2 比2.5 小 0.5 C如果 x+y0，那么|x|y| D任何数的绝对值都是正数 7下列式子正确的是（ ） Ax（yz）xyz B（xy+z）xyz Cx+2y2zx2（z+y） Da+c+d+b（ab）（cd） 8若 a+2b3，则代数求 2a+4b1 的值为（ ） A5 B4 C3 D
3、2 9一批上衣的进价为每件 a 元，在进价的基础上提高 50%后作为零售价，由于季节原因，打 6 折促销，则 打折后每件上衣的价格为（ ） Aa 元 B0.9a 元 C0.92a 元 D1.04a 元 10小明有一课外书，第一天读了全书的，还剩 24 页没读，这本书共有多少页？如果设这本书有 x 页， 那么下面所列方程正确的是（ ） A B C D 11已知 a，b 是有理数，|a+b|（a+b） ，|ab|ab，若将 a，b 在数轴上表示，则图中有可能正确的 是（ ） A B C D 12如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，ABBC，如果|a|c|b|，那么该数轴的
4、 原点 O 的位置应该在（ ） A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间 D点 C 的右边 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）把答案直接写在题中的横线上分）把答案直接写在题中的横线上. 13绝对值最小的数是 14的结果为 15数据“214.7 亿”用科学记数法表示为 16若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，那么（a+b）2+|cd| 17若 x1 是方程 2ax3bx10 的解，则 3b2a 的值为 18多项式 x32kxy3y+xy8 合并同类项后不含二次项，则常数 k 19对于任意有
5、理数 a，b，c，d，我们规定adbc，如1423若2，则可 列方程为 20如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为 4 的正方形，则阴影部分的面积可用代数 式表示为 三、专心解一解（本题满分三、专心解一解（本题满分 52 分）请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、解答过程分）请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、解答过程. 21计算： （1）； （2）； （3） 22化简： （1）； （2）已知 3x2yb+1与x ay3 是同类项，先化简再求值：4a2（2b2a）+（b24a2） 23某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是 a 亩，水稻种植面积是小麦种植面
6、积的 4 倍，玉米种植面积比小麦种植面积的 2 倍少 3 亩，问： （1）水稻种植面积和玉米的种植面积是多少？（用含 a 的式子表示） （2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么 24如图 1 为某月的月历表，图 2 是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小 相同，观察并思考下列问题： （1） 用图2框图在月历表中任意圈出5个数 （日期） ， 这5个数的和的最小值是 ， 最大值是 ； （2）如果设图（2）中字母 a 代表的数字是 x，请说明 a，b，c，d，e 代表的五个数字之和一定是 5 的倍 数 25如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，且 a，b 满
7、足|a+12|+（6b）20 （1）求 A、B 两点之间的距离； （2）点 C 在 A 点的右侧，D 在 B 点的左侧，AC 为 14 个单位长度，BD 为 8 个单位长度，求点 C 与点 D 之间的距离； （3）在（2）的条件下，动点 P 以 3 个单位长度/秒的速度从 A 点出发沿正方向运动，同时点 Q 以 2 个 单位长度/秒的速度从点 B 出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点 E 表示的数是多少？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A2 B C1 D0 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0
8、；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：|2|2，|， ， 最小的数是2 故选：A 2如图，数轴上点 A 所表示的数的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】由题意先读出数轴上 A 的数，然后再根据倒数的定义进行求解 【解答】解：由题意得数轴上点 A 所表示的数为2， 2 的倒数是， 故选：D 3下列语句，正确的是（ ） A不是整式 B22m2n2的次数是 6 C单项式的p2q3的系数是1 Dx2xy21 是二次三项式 【分析】利用单项式及多项式的定义求解即可 【解答】解：A、是整式，原说法不正确，故这个选项不符合题意； B、22m2n
9、2的次数是 4，原说法不正确，故这个选项不符合题意； C、单项式的p2q3的系数是1，原说法正确，故这个选项符合题意； D、x2xy21 是三次三项式，原说法不正确，故这个选项不符合题意 故选：C 4下列方程中，解为 x2 的是（ ） A3x+3x Bx+30 C4x2 D5x28 【分析】把 x2 分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可 【解答】解：A、当 x2 时，方程的左边6+39，右边2， 则左边右边， 故 x2 不是 A 中方程的解； B、当 x2 时，方程的左边2+31，右边0， 则左边右边， 故 x2 不是 B 中方程的解； C、当 x2 时，方程的左边8，右边2，
10、则左边右边， 故 x2 不是 C 中方程的解； D、当 x2 时，方程的左边1028，右边8， 则左边右边， 故 x2 是 D 中方程的解 故选：D 5下列两个单项式中，是同类项的一组是（ ） A4x2y 与 4y2x B3 与 C2m 与 2n D3xy2与 3x2y2 【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可 【解答】解：A、4x2y 与 4y2x 不是同类项，故此选项不符合题意； B、3 与是同类项，故此选项符合题意； C、2m 与 2n 不是同类项，故此选项不符合题意； D、33xy2与 3x2y2不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：B 6
11、下列说法正确的是（ ） A若|a|a，则 a 是负数 B2 比2.5 小 0.5 C如果 x+y0，那么|x|y| D任何数的绝对值都是正数 【分析】分别根据绝对值的性质，正数与负数的定义、有理数的大小比较以及有理数的加法法则逐一判 断即可 【解答】解：A、若|a|a，则 a 是负数或 0，所以原说法错误，故本选项不合题意； B、2 比2.5 大 0.5，所以原说法错误，故本选项不合题意； C、如果 x+y0，那么|x|y|，说法正确，故本选项符合题意； D、任何数的绝对值都是非负数，所以原说法错误，故本选项不合题意； 故选：C 7下列式子正确的是（ ） Ax（yz）xyz B（xy+z）xy
12、z Cx+2y2zx2（z+y） Da+c+d+b（ab）（cd） 【分析】根据去括号和添括号法则选择 【解答】解：A、x（yz）xy+z，错误； B、（xy+z）x+yz，括号前是“” ，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误； C、x+2y2zx2（zy） ，添括号后，括号前是“” ，括号里的各项都改变符号，错误； D、正确 故选：D 8若 a+2b3，则代数求 2a+4b1 的值为（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：a+2b3， 原式2（a+2b）1615 故选：A 9一批上衣的进价为每件 a 元，在进价的基础上提高 50%后作为
13、零售价，由于季节原因，打 6 折促销，则 打折后每件上衣的价格为（ ） Aa 元 B0.9a 元 C0.92a 元 D1.04a 元 【分析】根据题意，可以用含 a 的代数式表示出打折后每件上衣的价格，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 打折后每件上衣的价格为 a（1+50%）0.60.9a（元） ， 故选：B 10小明有一课外书，第一天读了全书的，还剩 24 页没读，这本书共有多少页？如果设这本书有 x 页， 那么下面所列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】设这本书有 x 页，则第一天读了x 页，根据题意可得等量关系：第一天读的书的页数+没读的 书的页数总页数，根据等量关系列出方
14、程即可 【解答】解：设这本书有 x 页，由题意得： x+24x 故选：B 11已知 a，b 是有理数，|a+b|（a+b） ，|ab|ab，若将 a，b 在数轴上表示，则图中有可能正确的 是（ ） A B C D 【分析】根据绝对值的性质化简即可判断 【解答】解：|a+b|（a+b） ，|ab|ab， a+b0，ab0， ab， A由图知，a0，b0，所以 a+b0，所以此选项不合题意； B由图知，a0，b0，ab，所以 a+b0，所以此选项符合题意； C由图知，a0，b0，ab，所以此选项不合题意； D由图知，a0，b0，|a|b|，所以 a+b0，所以此选项不合题意； 故选：B 12如图，
15、数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，ABBC，如果|a|c|b|，那么该数轴的 原点 O 的位置应该在（ ） A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间 D点 C 的右边 【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、B、C 到原点的距离的大小， 从而得到原点的位置，即可得解 【解答】解：|a|c|b|， 点 A 到原点的距离最大，点 C 其次，点 B 最小， 又ABBC， 原点 O 的位置是在点 B、C 之间且靠近点 B 的地方 故选：C 二填空题二填空题 13绝对值最小的数是 0 【分析】根据绝对值为非负数，可知绝对值最小
16、为 0，从而可得出答案 【解答】解： 由|a|0，可知一个数的绝对值最小为 0， 而|0|0，所以绝对值最小的数为 0， 故答案为：0 14的结果为 2 【分析】首先根据乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算乘法，再算加法即 可 【解答】解：原式1+（1）2， 故答案为：2 15数据“214.7 亿”用科学记数法表示为 2.1471010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是
17、负数 【解答】解：214.7 亿用科学记数法表示为 2.1471010， 故答案为 2.1471010 16若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，那么（a+b）2+|cd| 1 【分析】由相反数和倒数的定义可知 a+b0，cd1，然后代入计算即可求解 【解答】解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数， a+b0，cd1， 原式02+11 故答案为：1 17若 x1 是方程 2ax3bx10 的解，则 3b2a 的值为 10 【分析】将 x1 代入原方程，得到 2a3b10，然后整体代入求值即可 【解答】解：根据题意，知 x1 满足一元二次方程 2ax3bx10， 2a3b10， 3b2a（
18、2a3b）10 故答案是：10 18多项式 x32kxy3y+xy8 合并同类项后不含二次项，则常数 k 【分析】根据多项式的概念以及合并同类项法则即可求出答案 【解答】解：x32kxy3y+xy8x3+（2k）xy3y8， 因为多项式 x32kxy3y+xy8 合并同类项后不含二次项， 所以， 解得 故答案为： 19对于任意有理数 a，b，c，d，我们规定adbc，如1423若2，则可 列方程为 4x3（2）2 【分析】根据规定adbc，可得关于 x 的一元一次方程 【解答】解：adbc，2， 4x3（2）2 故答案为：4x3（2）2 20如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为
19、 4 的正方形，则阴影部分的面积可用代数 式表示为 ab+cd8 【分析】根据图形，可以得到阴影部分的面积两个长方形的面积之和正方形面积的二倍，然后代入 字母计算即可 【解答】解：由图可得， 阴影部分的面积是：ab+cd42ab+cd8， 故答案为：ab+cd8 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 21计算： （1）； （2）； （3） 【分析】 （1）先算同分母分数，再相加即可求解； （2）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算 【解答】解： （1） （3）+15.5+（16）+（5） （3）+（16）+
20、15+（5） 20+10 10； （2） ； （3） 1（2）+（8）9 22化简： （1）； （2）已知 3x2yb+1与x ay3 是同类项，先化简再求值：4a2（2b2a）+（b24a2） 【分析】 （1）将去括号，再合并同类项即可； （2）由 3x2yb+1与x ay3 是同类项，可得关于 a 和 b 的方程，解得 a 与 b 的值，再将 4a2（2b2a）+ （b24a2）去括号，合并同类项，然后将 a 与 b 的值代入计算即可 【解答】解： （1） x2； （2）3x2yb+1与x ay3 是同类项， a2，b+13， a2，b2， 原式4a22b2+a+b24a2 ab2， 当
21、a2，b2 时， 原式2226 23某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是 a 亩，水稻种植面积是小麦种植面积的 4 倍，玉米种植面积比小麦种植面积的 2 倍少 3 亩，问： （1）水稻种植面积和玉米的种植面积是多少？（用含 a 的式子表示） （2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么 【分析】 （1）根据题意，可用含 a 的代数式表示出水稻种植面积和玉米的种植面积； （2）根据（1）中的结果，用水稻种植面积减去玉米的种植面积，然后和 0 比较大小，即可解答本题 【解答】解： （1）由题意可得， 水稻的种植面积是 4a 亩， 玉米的种植面积是（2a3）亩； （2）水稻的种植
22、面积大， 理由：4a（2a3） 4a2a+3 2a+30， 水稻的种植面积大 24如图 1 为某月的月历表，图 2 是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小 相同，观察并思考下列问题： （1） 用图2框图在月历表中任意圈出5个数 （日期） ， 这5个数的和的最小值是 45 ， 最大值是 115 ； （2）如果设图（2）中字母 a 代表的数字是 x，请说明 a，b，c，d，e 代表的五个数字之和一定是 5 的倍 数 【分析】 （1）根据题意可知：a 最小时，5 个数的和为最小，e 最大时，5 个数的和为最大； （2）根据图示中的等量关系列出方程即可求出答案 【解答】解： （1）
23、根据题意可知：a 最小时，5 个数的和为最小， 此时 a1，b3，c9，d15，e17，这 5 个数的和为 45， e 最大时，5 个数的和为最大， 此时 a15，b17，c23，d29，e31，这 5 个数的和为 115； 故答案为：45；115； （2）根据题意可得：设 ax，则 bx+2，cx+8，dx+14，ex+16， 故 a+b+c+d+e x+（x+2）+（x+8）+（x+14）+（x+16） 5x+40 5（x+8） ； 因为 5（x+8）是 5 的倍数， 所以 a，b，c，d，e 代表的五个数字之和一定是 5 的倍数 25如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，且
24、 a，b 满足|a+12|+（6b）20 （1）求 A、B 两点之间的距离； （2）点 C 在 A 点的右侧，D 在 B 点的左侧，AC 为 14 个单位长度，BD 为 8 个单位长度，求点 C 与点 D 之间的距离； （3）在（2）的条件下，动点 P 以 3 个单位长度/秒的速度从 A 点出发沿正方向运动，同时点 Q 以 2 个 单位长度/秒的速度从点 B 出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点 E 表示的数是多少？ 【分析】 （1）直接利用非负数的性质得出 a，b 的值； （2）利用已知得出 C，D 表示的数据，进而得出两点之间的距离； （3）直接利用两点运动速度得出运动时间，进而得出 P 点运动路程，即可得出答案 【解答】解： （1）由题意可得：|a+12|0， （b6）20， 则 a+120，b60， 解得：a12，b6， A、B 两点之间的距离6（12）18； （2）点 C 表示的数为： （12）+142， 点 D 表示的数为：682， 点 C 与点 D 之间的距离2（2）4； （3）设运动时间为 t 秒，根据题意可得： （2+3）t18， 解得：t3.6（秒） ， 相遇时点 P 所走的路程为：3.6310.8， 12+10.81.2， 两点 3.6 秒时相遇，相遇点 E 表示的数为1.2
