1、 第 1 页 共 10 页【期末专题复习】浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.某一时刻，身高 1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是（ ） A. 1.25m B. 10m C. 20m D. 8m2.如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若 AB： ：3 ，则下列结论FG=2正确的是( )A. B. C. D. 2DE=3MN 3DE=2MN 3 A=2 F 2 A=3 F3.如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，下列
2、条件不能使ADEABC 相似的是（ ）A. DEBC B. ADAB= DEBC C. ADDB=AEEC D. BDE+DBC=1804.如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ） A. 不存在 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形5.下列命题中，正确的个数是（ ）等边三角形都相似；直角三角形都相似； 等腰三角形都相似； 锐角三角形都相似；等腰三角形都全等；有一个角相等的等腰三角形相似； 有一个钝角相等的两个等腰三角形相似； 全等三角形相似 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个6.
3、ABC 中，C=90， BAC 的平分线交 BC 于 D，且 CD=15，AC=30，则 AB 的长为（）A. 30 B. 40 C. 50 D. 607.在平面直角坐标系中，点 E（4 ，2），点 F（ 1，1 ），以点 O 为位似中心，按比例 1：2 把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E 的坐标为（ ） A. （2， 1）或（2，1 ） B. （8， 4）或（8 ，4） C. （2， 1） D. （8，4 ）第 2 页 共 10 页8.如图，在ABC 中，DE BC，若 ，DE = 2，则 BC 的长为（ ）ADAB=13A. 2 B. 3 C. 4 D. 69.在矩形 ABCD 中，A
4、B=3，AD=4，P 是 AD 上的动点，PEAC 于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF 的值为（ ）A. B. 2 C. D. 1125 5210.如图， 中， 、 是 边上的点， ， 在 边上， ABC D E BC BD:DE:EC=3:2:1M AC， 交 ， 于 ， ，则 等于（ ）CM:MA=1:2 BM AD AE H G BH:HG:GMA. B. C. D. 3:2:1 34:16:7 25:12:5 51:24:10二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知 ，那么 的值为_ ab=2 a+ba12.已知线段 AB=4，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 A
5、PBP ，那么 AP 的长为_ 13.P 为线段 AB 的黄金分割点，APBP，如果 AP=10cm，那么 BP=_cm（精确到 0.1cm） 14.已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，若 AB=2，则 PB=_ 15.如图，ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，AD：AB=2：3，则ADE 与ABC 的面积之比为_第 3 页 共 10 页16.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，若 SDEC=3，则 SBCF=_ 17.如图，在平面直角坐标系中， ABC 和 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且点ABCB（3
6、，1）， （6，2）B若ABC 的面积为 m，则 的面积（用含 m 的代数式表示）是_ABC18.如图，网高为 0.8 米，击球点到网的水平距离为 3 米，小明在打网球时，要使球恰好能过网，且落点恰好在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为_米。19.（ 2016张家界）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 E 处，EQ 与 BC 相交于F若 AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm则 EBF 的周长是_cm20.如图所示，BD 为ABC 的角平分线，点 E 在 AC 的延长线上，且 AD：DC ：CE=4：5：6，过点 E 作EFBD 交 BD
7、延长线于点 F，点 G 在 BF 延长线上，FG=FD，BC 延长线交 EF 于点 H，若 FG：BD=1：2 ，则 的值为_.BCCH三、解答题（共 9 题；共 60 分）第 4 页 共 10 页21.如图，G 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，作 GEAD，GFAB，垂足分别为点 E、F.求证：四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似22.如图，某人在点 A 处测量树高，点 A 到树的距离 AD 为 21 米，将一长为 2 米的标杆 BE 在与点 A 相距3 米的点 B 处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点 E 及树的顶点 C，求此树 CD 的高23.如图， ，且ABC
8、 与ADE 周长差为 4，求ABC 与 ADE 的周长ABAD=ACAE=BCDE=6524.已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，且B= ACD求证：AC 2=ADAB第 5 页 共 10 页25.如图所示，已知 AB 是O 的直径，BC AB，连接 OC，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E（1 ）求证：直线 CD 是 O 的切线； （2 ）若 DE=2BC，求 AD：OC 的值 26.如图ABC 中，D、E 是 AB、AC 上点，AB=7.8，AD=3， AC=6，AE=3.9，试判断ADE 与 ABC 是否会相似 27.如图，M 为线段 AB 的中点，AE 与
9、BD 交于点 C，DME=A=B= ，且 DM 交 AC 于 F，ME 交 BC 于 G（1 ）求证：AMF BGM；（2 ）连接 FG，如果 =45，AB=4 ， BG=3，求 FG 的长228.如图，ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少 mm29.如图，一条东西走向的笔直公路，点 A、B 表示公路北侧间隔 150 米的两棵树所在的位置，点 C 表示电视塔所在的位置小王在公路 PQ 南侧直线行走，当他到达点 P 的位置时，观察树 A 恰好挡住
10、电视塔，即点 P、A、C 在一条直线上，当他继续走 180 米到达点 Q 的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树 B也恰好挡住电视塔假设公路两侧 ABPQ，且公路的宽为 60 米，求电视塔 C 到公路南侧 PQ 的距离第 6 页 共 10 页第 7 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】 3212.【 答案】（6 2 ）cm 513.【 答案】6.2 14.【 答案】 5-1或 3- 515.【 答案】4
11、：9 16.【 答案】4 17.【 答案】4m 18.【 答案】1.4 19.【 答案】8 20.【 答案】 92三、解答题21.【 答案】证明： 四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，DACBAC45.又 GEAD，GF AB，EGFG ，且 AEEG，AFFG.AEEGFGAF，即四边形 AFGE 为正方形 ，且EAF DAB ，AFGABC，FGE BCD，AEGADC.AFAB FGBC GECD AEAD四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似 22.【 答案】解： CDAD，EBAD， EBCD.第 8 页 共 10 页 ABEADC EBCD=ABAD EB=2，AB=3
12、 ，AD=21 ， 2CD=321 CD=14答：此树高为 14 米 23.【 答案】解： ， ，即 .ABAD=ACAE=BCDE=65 AB+AC+BCAD+AE+DE=65 C ABCC ADE65又 CABCC ADE4，C ABC24 ，C ADE2024.【 答案】解：在ABC 和ACD 中，AA ， BACD ， ABC ACD ， ，ABAC=ACAD .AC2=ADAB25.【 答案】（1）证明：连接 OD，OA=OD，ODA=OAD，ADOC，OAD=COD，ODA= COD，COD=BOC，在COD 和BOC 中： ， OC=OC COD= COBOD=OB CODBOC
13、，ODC=OBC=90，CD 为圆 O 的切线；（2 ）解：CODCOB，BC=CD，DE=2BC，DE=2CD，ADOC，DAECOE，AD：OC=ED： AC=2：3 第 9 页 共 10 页26.【 答案】解：ADEACB；理由如下： AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9， = ， = ， ，又A=A，ADEACB 27.【 答案】证明：（1）DME= A=B=，AMF+BMG=180，A+AMF+AFM=180，AMF+AFM=180，AFM=BMG，AMFBGM；（2 ）解：当 =45时，可得 ACBC 且 AC=BC，M 为 AB 的中点，AM=BM=2 ，2AMFBGM
14、， ，AMBG=AFBMAF= = = ，AC=BC=4 cos45=4，AMBMBG22223 83 2CF=ACAF=4 = ，CG=BCBG=43=1，8343FG= = = CF2+CG2 (43)2+1253第 10 页 共 10 页28.【 答案】解：设正方形的边长为 xmm，则 AI=ADx=80x，EFHG 是正方形，EFGH，AEFABC，EFBC=AIAD即x120=80-x80解得 x=48mm，所以，这个正方形零件的边长是 48mm 29.【 答案】解: 如图所示，作 CEPQ 于 E，交 AB 于 D 点，设 CD 为 x，则 CE=60+x，ABPQ，ABCPQC， = ，即 = ，CDABCEPQ x150x+60180解得 x=300，x+60=360 米，答：电视塔 C 到公路南侧所在直线 PQ 的距离是 360 米
