1、 第 1 页 共 13 页期末专题复习：浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，ABC 中，AD BC 于 D ， 下列条件： B+DAC=90；B= DAC； = ；AB 2=BDBC 其中一定能够判定ABC 是直角三角形的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知ABCDEF，相似比为 2，且ABC 的面积为 16，则DEF 的面积为（ ） A. 32 B. 8 C. 4 D. 163.在某幅地图上，AB 两地距离 8.5cm，实际距离为 170km，则比例尺为（ ） A. 1:20 B. 1：20000 C.
2、1：200000 D. 1：20000004.如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若 AB： ：3 ，则下列结论FG=2正确的是( )A. B. C. D. 2DE=3MN 3DE=2MN 3 A=2 F 2 A=3 F5.如图ABCD，E 是 BC 上一点，BE：EC=2 ：3 ，AE 交 BD 于 F，则 BF：FD 等于（ ）A. 5：7 B. 3：5 C. 2：3 D. 2：56.如图，在ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、AC 边上，且 DEBC，若 = ，则 的值等于（ ）ADDB32 AEACA. B.3 C. D.32 23 35第 2
3、 页 共 13 页7.已知，直角坐标系中，点 E（-4，2），F（-1，-1），以 O 为位似中心，按比例尺 2：1 把EFO 缩小，则点 E 的对应点 的坐标为（ ） A. （2，-1）或（-2，1） B. （8，-4）或（-8 ，4 ） C. （2，-1） D. （8，-4）8.如图，已知 BCDE，则下列说法中不正确的是 （ ）A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心C. AEAD 是位似比 D. 点 B 与点 E、点 C 与点 D 是对应位似点9.如图，ABCD 中，AE ED=12，S AEF=6 cm2 ， 则 SCBF 等于( )A. 12 cm2 B.
4、24 cm2 C. 54 cm2 D. 15 cm210.如图，已知矩形 ABCD，AB=6，BC=8 ，E，F 分别是 AB，BC 的中点，AF 与 DE 相交于 I，与 BD 相交于H，则四边形 BEIH 的面积为（ ）A. B. C. D. 385 2813 285 4813二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.两个相似三角形的周长的比为 ，它们的面积的比为_ 2312.如图，点 在 的边 上，请你添加一个条件，使得 ,这个条件可以是 P ABC AC APB ABC_.第 3 页 共 13 页13.如图，在ABCD 中，E 在 AB 上，CE 、BD 交于 F，若 AE：BE=
5、4 ：3，且 BF=2，则 BD=_ 14.如图，点 为 的 边上一点， ， .若 ，则 D ABC AB AD=2 DB=3 B= ACD AC=_.15.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，若 ，则 SDEC=3_SBCF=16.如图，AOB 中，O=90，AO=8cm，BO=6cm ，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 4cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 3cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF，则当点 C 运动了_ s 时，以 C 点为
6、圆心，2cm 为半径的圆与直线 EF 相切17.如图，ABC 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G，过点 E 作 EFBC 交 AD 于点 F，那么 =_ FGAG18.已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 内一点，且 PB=“3“ , BFBP，垂足是点 B, 若在射线 BF 上找一点M，使以点 B, M, C 为顶点的三角形与ABP 相似，则 BM 为_ .第 4 页 共 13 页19.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AFCF_ 20.如图，在一块直角三角板 ABC 中，C=90， A=30，BC=1，将另一个含
7、30角的EDF 的 30角的顶点D 放在 AB 边上，E，F 分别在 AC，BC 上，当点 D 在 AB 边上移动时， DE 始终与 AB 垂直，若CEF 与 DEF相似，则 AD=_三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，在ABC 和ADE 中，已知B= D ， BAD=CAE ， 求证：ABC ADE 22.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，B（1 ，1），C（5 ，1）（1 ）把ABC 绕点 C 按顺时针旋转 90后得到 A1B1C1 ， 请画出这个三角形并写出点 B1 的坐标； （2 ）以点 A 为位似中心放大 ABC，得到 A2B2C2 ， 使放大前后
8、的面积之比为 1：4，请在下面网格内出A 2B2C2 第 5 页 共 13 页23.如图，G 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，作 GEAD，GFAB，垂足分别为点 E、F.求证：四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似24.如图，在ABC 中，AC=8cm，BC=16cm，点 P 从点 A 出发，沿着 AC 边向点 C 以 1cm/s 的速度运动，点Q 从点 C 出发，沿着 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动，如果 P 与 Q 同时出发，经过几秒 PQC 和ABC相似？25.如图，点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BACBDCDAE.试说明 BEAD
9、CDAE ；根据图形特点，猜想 可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可） BCDE第 6 页 共 13 页26.如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=3 ，BC=4 ，过点 B 作射线 BB1AC动点 D 从点 A 出发沿射线 AC方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D作 DHAB 于 H，过点 E 作 EFAC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接 DG设点 D 运动的时间为 t 秒（1 ）当 t 为何值时， AD=AB，并求出此时 DE 的长度；（2 ）当DEG 与A
10、CB 相似时，求 t 的值27.如图所示，已知 AB 是O 的直径，BC AB，连接 OC，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E（1 ）求证：直线 CD 是 O 的切线； （2 ）若 DE=2BC，求 AD：OC 的值 第 7 页 共 13 页28.如图，在 RtABC 中，AB=AC=4 一动点 P 从点 B 出发，沿 BC 方向以每秒 1 个单位长度的速度匀速2运动，到达点 C 即停止在整个运动过程中，过点 P 作 PDBC 与 RtABC 的直角边相交于点 D，延长 PD至点 Q，使得 PD=QD，以 PQ 为斜边在 PQ 左侧作等腰直角三角形 PQE设运动时间为 t 秒
11、（t0）（1 ）在整个运动过程中，设 ABC 与PQE 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及相应的自变量 t 的取值范围；（2 ）当点 D 在线段 AB 上时，连接 AQ、AP，是否存在这样的 t，使得APQ 成为等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由；（3 ）当 t=4 秒时，以 PQ 为斜边在 PQ 右侧作等腰直角三角形 PQF，将四边形 PEQF 绕点 P 旋转，PE 与线段 AB 相交于点 M，PF 与线段 AC 相交于点 N试判断在这一旋转过程中，四边形 PMAN 的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形 PMAN 的面积 y
12、与 PM 的长 x 之间的函数关系式以及相应的自变量 x 的取值范围；若不发生变化，求出此定值 第 8 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】4 ：9 12.【 答案】 C=ABP（答案不唯一） 13.【 答案】 20314.【 答案】 1015.【 答案】1 16.【 答案】 3417.【 答案】 1418.【 答案】3 或 16319.【 答案】 1320.【 答案】 或 65 43三、解答题21.【
13、答案】解答：如图，BAD=CAE ， BAD+BAE=CAE+BAE ， 即DAE=BAC 又B= D ， ABCADE 第 9 页 共 13 页22.【 答案】（1）解：如图所示：A 1B1C1 ， 即为所求，点 B1 的坐标为：（5，5）（2 ）解：如图所示：A 2B2C223.【 答案】证明： 四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，DACBAC45.又 GEAD，GF AB，EGFG ，且 AEEG，AFFG.AEEGFGAF，即四边形 AFGE 为正方形 ，且EAF DAB ，AFGABC，FGE BCD，AEGADC.AFAB FGBC GECD AEAD四边形 AFGE 与四
14、边形 ABCD 相似 24.【 答案】解：设经过 x 秒，两三角形相似，则 CP=AC-AP=8-x，CQ=2x ，当 CP 与 CA 是对应边时， ，CPAC=CQBC即 ，8-x8 =2x16解得 x=4 秒；当 CP 与 BC 是对应边时， ，CPBC=CQAC即 ，8-x16=2x8解得 x= 秒；85故经过 4 或 秒，两个三角形相似 8525.【 答案】解：BAC= DAE，BAC+CAE=DAE+CAE，即DAC=BAE，AEB=ADB+DAE，ADC=ADB+BDC，又DAE= BDC，AEB=ADC，BEACDA，第 10 页 共 13 页 = ，BECDAEAD即 BEAD
15、=CDAE；猜想 = 或（ ），BCDEACAD ABAE由BEA CDA 可知， = ，即 = ，ABACAEAD ABAEACAD又DAE= BAC，BACEAD， = 或（ ） BCDEACAD ABAE26.【 答案】解：（1）ACB=90，AC=3 ，BC=4，AB= =532+42AD=5t，CE=3t，当 AD=AB 时，5t=5，即 t=1；AE=AC+CE=3+3t=6，DE=65=1（2 ） EF=BC=4，G 是 EF 的中点，GE=2当 ADAE（即 t ）时，DE=AEAD=3+3t5t=3 2t，32若DEG 与 ACB 相似，则 或 ，DEEG=ACBC DEEG
16、=BCAC = 或 = ，3-2t2 34 3-2t2 43t= 或 t= ；34 16当 ADAE（即 t ）时，DE=AD AE=5t（3+3t）=2t 3，32若DEG 与 ACB 相似，则 或 ，DEEG=ACBC DEEG=BCAC = 或 = ，2t-32 34 2t-32 43解得 t= 或 t= ；94 176综上所述，当 t= 或 或 或 时，DEG 与ACB 相似 34 16 94 176第 11 页 共 13 页27.【 答案】（1）证明：连接 OD，OA=OD，ODA=OAD，ADOC，OAD=COD，ODA= COD，COD=BOC，在COD 和BOC 中： ， OC
17、=OC COD= COBOD=OB CODBOC，ODC=OBC=90，CD 为圆 O 的切线；（2 ）解：CODCOB，BC=CD，DE=2BC，DE=2CD，ADOC，DAECOE，AD：OC=ED： AC=2：3 28.【 答案】解：（1）当 0t4 时，S= t2 ， 当 4t 时，S=- t2+8t-16，当 t8 时，S= t2-12t+48；14 163 34 163 34（2 ）存在，理由：当点 D 在线段 AB 上时，AB=AC，B=C= （180- BAC）=4512PDBC，BPD=90，BDP=45，PD=BP=t，QD=PD=t，PQ=QD+PD=2t过点 A 作 A
18、HBC 于点 H，AB=AC，BH=CH= BC=4，AH=BH=4，12第 12 页 共 13 页PH=BH-BP=4-t，在 RtAPH 中，AP= = ；AH2+PH2 t2-8t+32（）若 AP=PQ，则有 =2tt2-8t+32解得： = ， = （不合题意，舍去）；t147-43 t2 -47-43（）若 AQ=PQ，过点 Q 作 QGAP 于点 G，如图（1 ），BPQ=BHA=90，PQAHAPQ=PAHQGAP，PGQ=90，PGQ=AHP=90，PGQAHP， = ，即 = ，PGAHPQAP PG4 2tt2-8t+32PG= ，8tt2-8t+32若 AQ=PQ，由于
19、 QGAP，则有 AG=PG，即 PG= AP，12即 = 8tt2-8t+3212t2-8t+32解得：t 1=12-4 ，t 2=12+4 （不合题意，舍去）；7 7（）若 AP=AQ，过点 A 作 ATPQ 于点 T，如图（2 ），易知四边形 AHPT 是矩形，故 PT=AH=4若 AP=AQ，由于 ATPQ，则有 QT=PT，即 PT= PQ，12第 13 页 共 13 页即 4= 2t解得 t=412当 t=4 时，A、 P、Q 三点共线， APQ 不存在，故 t=4 舍去综上所述，存在这样的 t，使得APQ 成为等腰三角形，即 = 秒或 t2=（12-4 ）秒；t147-43 7（
20、3 ）四边形 PMAN 的面积不发生变化理由如下：等腰直角三角形 PQE，EPQ=45，等腰直角三角形 PQF，FPQ=45EPF=EPQ+FPQ=45+45=90，连接 AP，如图（3），此时 t=4 秒，BP=41=4= BC，12点 P 为 BC 的中点ABC 是等腰直角三角形，APBC，AP= BC=CP=BP=4， BAP=CAP= BAC=45，12 12APC=90，C=45，C=BAP=45，APC=CPN+APN=90，EPF=APM+APN=90，CPN=APM，CPNAPM，SCPN=SAPM ， S 四边形 PMAN=SAPM+SAPN=SCPN+SAPN=SACP= CPAP= 44=812 12四边形 PMAN 的面积不发生变化，此定值为 8
