1、2017-2018 学年河北省唐山市丰南区七年级(上)期末数学模拟试卷一选择题(共 12 小题,满分 24 分,每小题 2 分)1 3 的倒数是( )A3 B C D32若 ab0,则 + + 的值为( )A3 B1 C1 或3 D3 或13下列各式中,去括号正确的是( )A (2a +b) =2a+b B3(ab )=3abC 3x(2yz)=3x2y+z Dx (y +z)=xy+z4在直线 l 上顺次取 A, B,C 三点,且线段 AB=5cm,BC=3cm,那么 A,C 两点间的距离是( )A8cm B2cm C2cm 或 8cm D无法确定5若代数式 2xay3zc 与 是同类项,则
2、( )Aa=4,b=2,c=3 Ba=4 ,b=4,c=3C a=4,b=3,c=2 Da=4,b=3,c=46若关于 x 的方程 mxm2m+3=0 是一元一次方程,则这个方程的解是( )Ax=0 Bx=3 Cx=3 Dx=27下列根据等式的性质变形不正确的是( )A由 x+2=y+2,得到 x=yB由 2a3=b3,得到 2a=bC由 cx=cy,得到 x=yD由 x=y,得到 =8如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图所示的几何体,其正确展开图为( )A BC D9下列利用等式的性质,错误的是( )A由 a=b,得到 52a=52b B由 = ,得到 a=bC由 a=
3、b,得到 ac=bc D由 a=b,得到 =10如图,M 是线段 AB 的中点,NB 为 MB 的四分之一, MN=a,则 AB 表示为( )A B C2a D1.5a11如图,已知点 O 在直线 AB 上,COE=90,OD 平分AOE ,COD=25,则BOD 的度数为( )A100 B115 C65 D13012中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于( )个正方体的重量A2 B3 C4 D5二填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)13(3 分)下面是按一定规律排列的一列数: , , , 那么第 8 个数是 14(3
4、 分)如图,是一个正方体纸盒的展开图,请你任选三对非零的互为相反数,分别填入六个正方形,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数15(3 分)某同学在做计算 2A+B 时,误将“2A+B”看成了“2A B”,求得的结果是9x22x+7,已知 B=x2+3x+2,则 2A+B 的正确答案为 16(3 分)某校七年级学生有 a 人,已知七、八、九年级学生人数比为 2:3:3,则该校学生共有 人17(3 分)大于 且小于 2 的所有整数是 18(3 分)小明解方程 = 3 去分母时,方程右边的3 忘记乘 6,因而求出的解为 x=2,则原方程正确的解为 19(3 分)某超市店庆促销,某种书包原
5、价每个 x 元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减 10 元,经两次降价后售价为 90 元,可得到方程为 20(3 分)在同一平面内,AOB=70,BOC=40,则AOC 的度数为 三解答题(共 7 小题,满分 52 分)21(8 分)计算:(1)6+( 4)( 2)(2)( )0.125(2 )(8)(3)(2 )(+4.7)(0.4 )+(3.3 )(4)(+ )( )| 3|(5)( )( )( )(6)( + )(36)(7)(5)7 +7(7 ) 12( )(8)9 12(用简便方法计算)22(4 分)某同学做了一道数学题:“已知两个多项式为 A、B,B=3x2y,求 AB 的
6、值” 他误将“AB” 看成了 “A+B”,结果求出的答案是 xy,那么原来的 AB 的值应该是 23(12 分)若 x=3 是方程 k(x+4)2k x=5 的解,则 k 的值是 24(5 分)如图,已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD,线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离是 10cm,求 AB,CD 的长25(6 分)如图,OA 的方向是北偏东 15,OB 的方向是西偏北 50(1)若AOC=AOB,求 OC 的方向;(2)OD 是 OB 的反向延长线,求 OD 的方向;(3)BOD 可看作是 OB 绕点 O 顺时针方向旋转至 OD,作BOD 的平分线 OE,求O
7、E 的方向26(8 分)用 A4 纸在甲誊印社复印文件,复印页数不超过 50 时,每页收费 0.12 元;复印页数超过 50 时,超过部分每页收费降为 0.08 元在乙誊印社复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费 0.09元设复印页数为 x(x50)(1)用含 x 的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为: 元,在乙誊印社复印文件时的费用为: 元;(2)复印页数为多少时,两处的收费相同?27(9 分)已知数轴上两点 A,B 对应的数分别为1、3,点 P 为数轴上一动点(1)若点 P 到点 A、点 B 的距离相等,写出点 P 对应的数 ;(2)若点 P 到点 A,B 的距离之和为 6,那么点
8、 P 对应的数 ;(3)点 A,B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/ 分的速度向右运动,同时 P 点以6 个单位长度/分的速度从 O 点向左运动当遇到 A 时,点 P 立刻以同样的速度向右运动,并不停地往返于点 A 与点 B 之间,求当点 A 与点 B 重合时,点 P 所经过的总路程是多少?2017-2018 学年河北省唐山市丰南区七年级(上)期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题,满分 24 分,每小题 2 分)1 3 的倒数是( )A3 B C D3【分析】利用倒数的定义,直接得出结果【解答】解:3( )=1,3 的倒数是 故选:C【点评】主要考查倒数的定义
9、,要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数2若 ab0,则 + + 的值为( )A3 B1 C1 或3 D3 或1【分析】首先根据两数相乘,同号得正,得到 a,b 符号相同;再根据同正、同负进行分情况讨论【解答】解:因为 ab0,所以 a,b 同号若 a,b 同正,则 + + =1+1+1=3;若 a,b 同负,则 + + =11+1=1故选:D【点评】考查了绝对值的性质,要求绝对值里的相关性质要牢记:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0该题易错点是分析a,b 的符号不透彻,漏掉一种情况3下列各式
10、中,去括号正确的是( )A (2a +b) =2a+b B3(ab )=3abC 3x(2yz)=3x2y+z Dx (y +z)=xy+z【分析】根据去括号法则计算,判断即可【解答】解:(2a+b)=2ab ,A 错误;3(a b)=3a 3b,B 错误;3x(2yz )=3x2y+z,C 正确;x( y+z)=xyz,D 错误;故选:C【点评】本题考查的是去括号法则,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反4在直线 l 上顺次取 A, B,C 三点,且线段 AB=5cm,BC=3cm,那么 A,C
11、 两点间的距离是( )A8cm B2cm C2cm 或 8cm D无法确定【分析】将 AB、BC 的长度代入 AC=AB+BC 中,即可求出结论【解答】解:AB=5cm ,BC=3cm,AC=AB+BC=8cm 故选:A【点评】本题考查了两点间的距离,根据线段 AB、BC、AC 之间的关系求出 A、C 两点间的距离是解题的关键5若代数式 2xay3zc 与 是同类项,则( )Aa=4,b=2,c=3 Ba=4 ,b=4,c=3C a=4,b=3,c=2 Da=4,b=3,c=4【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数相同进行解答即可【解答】解:代数式 2xay3zc 与 是同类项
12、,a=4,b=3,c=2 ,故选:C【点评】本题主要考查同类项的知识,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点6若关于 x 的方程 mxm2m+3=0 是一元一次方程,则这个方程的解是( )Ax=0 Bx=3 Cx=3 Dx=2【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是 ax+b=0(a,b 是常数且 a 0),高于一次的项系数是 0【解答】解:由一元一次方程的特点得 m2=1,即 m=3,则这个方程是 3x=0,解得:x=0故选:A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知
13、数的指数是 1,一次项系数不是 0,这是这类题目考查的重点7下列根据等式的性质变形不正确的是( )A由 x+2=y+2,得到 x=yB由 2a3=b3,得到 2a=bC由 cx=cy,得到 x=yD由 x=y,得到 =【分析】根据等式的性质:等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为 0 数(或字母),等式仍成立,可得答案【解答】解:A、由 x+2=y+2,得到 x=y,正确;B、由 2a3=b3,得到 2a=b,正确;C、当 c=0 时,由 cx=cy,x y,错误;D、由 x=y,得到 = ,正确;故选:C【点评】本题主要考查了等式的
14、基本性质,等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为 0 数(或字母),等式仍成立8如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图所示的几何体,其正确展开图为( )A BC D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解:选项 A、C、D 折叠后都不符合题意,只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点, 与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选:B【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置9下列利用等式的性质,错误的是( )A由
15、 a=b,得到 52a=52b B由 = ,得到 a=bC由 a=b,得到 ac=bc D由 a=b,得到 =【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、a=b,2a=2b ,52a=5 2b,故本选项正确;B、 = ,c =c ,a=b ,故本选项正确;C、 a=b ,ac=bc,故本选项正确;D、a=b,当 c=0 时, 无意义,故本选项错误故选:D【点评】本题考查的是等式的性质,熟知等式的基本性质是解答此题的关键10如图,M 是线段 AB 的中点,NB 为 MB 的四分之一, MN=a,则 AB 表示为( )A B C2a D1.5a【分析】根据 M 是线段 AB
16、的中点可知,MB= ,再由 NB 为 MB 的 可知,MN= MB=a,再把两式相乘即可得出答案【解答】解:M 是线段 AB 的中点,MB= ,NB 为 MB 的 ,MN= MB=a, =a,AB= 故选:A【点评】本题考查的是线段上两点间的距离,比较简单11如图,已知点 O 在直线 AB 上,COE=90,OD 平分AOE ,COD=25,则BOD 的度数为( )A100 B115 C65 D130【分析】先根据COE=90,COD=25,求得DOE=90 25=65,再根据 OD 平分AOE,得出AOD=DOE=65,最后得出BOD=180 AOD=115【解答】解:COE=90,COD=
17、25,DOE=90 25=65,OD 平分AOE ,AOD=DOE=65 ,BOD=180 AOD=115,故选:B【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用,解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义,求得AOD 的度数,再根据邻补角进行计算12中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于( )个正方体的重量A2 B3 C4 D5【分析】由图可知:2 球体的重量=5 圆柱体的重量,2 正方体的重量=3 圆柱体的重量可设一个球体重 x,圆柱重 y,正方体重 z根据等量关系列方程即可得出答案【解答】解:设一个球体重 x,圆柱重
18、y,正方体重 z根据等量关系列方程 2x=5y;2z=3y,消去 y 可得:x= z,则 3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量故选:D【点评】此题的关键是找到球,正方体,圆柱体的关系二填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)13(3 分)下面是按一定规律排列的一列数: , , , 那么第 8 个数是 【分析】设第 n 个数为 (n 为正整数),根据给定数列可找出 an=( 2)n、 bn=2n+1,代入 n=8 即可得出结论【解答】解:设第 n 个数为 (n 为正整数)a 1=2,a 2=4,a 3=8,a 4=16,a n=( 2) n;b 1=3,b 2=5,b
19、3=7,b 4=9,b n=2n+1第 8 个数是 = = 故答案为: 【点评】本题考查了规律型中数字的变化类,根据数的变化找出变化规律是解题的关键14(3 分)如图,是一个正方体纸盒的展开图,请你任选三对非零的互为相反数,分别填入六个正方形,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数【分析】根据题意,找到相对的面,把三对非零的相反数填入即可【解答】解:根据相反数的定义将1, 2,3 分别填到 1,2,3 的对面(答案不唯一),如:【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题,立意新颖,是一道不错的题15(3 分)某同学在做计算 2A+B 时,误将“2A+B”看成了“2A B”,求得的
20、结果是9x22x+7,已知 B=x2+3x+2,则 2A+B 的正确答案为 11x 2+4x+11 【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果【解答】解:根据题意得:2A+B=9x 22x+7+2(x 2+3x+2)=9x22x+7+2x2+6x+4=11x2+4x+11,故答案为:11x 2+4x+11【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键16(3 分)某校七年级学生有 a 人,已知七、八、九年级学生人数比为 2:3:3,则该校学生共有 4a 人【分析】因为七、八、九年级学生人数比为 2:3:3,所以七年级所占的人数比为 ,设该校共有 x 人,可列方程求解【解答
21、】解:设该校共有 x 人x=ax=x=4a故答案为 4a【点评】本题考查理解题意的能力,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解17(3 分)大于 且小于 2 的所有整数是 0、1 【分析】设这个整数是 x,根据题意得出不等式组 1 x2,求出不等式组的整数解即可【解答】解:设这个整数是 x,则1 x 2,整数 x 的值是 0、1,故答案为:0、1【点评】本题考查了有理数的大小比较和不等式组,关键是找出不等式组1 x 2 的整数解,题目比较好,难度适中18(3 分)小明解方程 = 3 去分母时,方程右边的3 忘记乘 6,因而求出的解为 x=2,则原方程正确的解为 x= 13 【分
22、析】根据错误的结果,确定出 a 的值,进而求出正确的解即可【解答】解:根据小明的错误解法得:4x2=3x+3a3,把 x=2 代入得:6=3a+3,解得:a=1,正确方程为: = 3,去分母得:4x2=3x+318,解得:x=13 ,故答案为:x= 13【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键19(3 分)某超市店庆促销,某种书包原价每个 x 元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减 10 元,经两次降价后售价为 90 元,可得到方程为 0.8x10=90 【分析】设某种书包原价每个 x 元,根据两次降价后售价为 90 元,即可得出关于 x 的一元一次方程,此题得解
23、【解答】解:设某种书包原价每个 x 元,根据题意得:0.8x10=90故答案为:0.8x10=90【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键20(3 分)在同一平面内,AOB=70,BOC=40,则AOC 的度数为 30 或 110 【分析】分 OC 在AOB 内和 OC 在AOB 外两种情况考虑,依此画出图形,根据角与角之间结合AOB、 BOC 的度数,即可求出 AOC 的度数【解答】解:当 OC 在AOB 内时,如图 1 所示AOB=70,BOC=40,AOC=AOBBOC=30;当 OC 在AOB 外时,如图 2 所示AOB=70,BO
24、C=40,AOC=AOB+BOC=110故答案为:30 或 110【点评】本题考查了角的计算,分 OC 在AOB 内和 OC 在AOB 外两种情况考虑是解题的关键三解答题(共 7 小题,满分 52 分)21(8 分)计算:(1)6+( 4)( 2)(2)( )0.125(2 )(8)(3)(2 )(+4.7)(0.4 )+(3.3 )(4)(+ )( )| 3|(5)( )( )( )(6)( + )(36)(7)(5)7 +7(7 ) 12( )(8)9 12(用简便方法计算)【分析】(1)减法转化为加法,计算加法可得;(2)利用乘法的交换律和结合律计算可得;(3)减法转化为加法,再利用加法
25、交换律和结合律计算可得;(4)减法转化为加法、计算绝对值,再计算加法即可得;(5)除法转化为乘法,约分即可得;(6)利用乘法分配律计算可得;(7)除法转化为乘法,再逆用乘法分配律计算可得;(8)原式变形为(10+ )12 ,再利用乘法分配律计算可得【解答】解:(1)原式=10+(+2)=8;(2)原式= ( )( ) ( 8)=1 ( 1)= 1;(3)原式= (2.4)+(4.7)+0.4 +(3.3 )=( 2.4+0.4)+(4.73.3)=28=10;(4)原式= + 3=23=1;(5)原式= = ;(6)原式= 18+2021=19;(7)原式= (5 ) 7+12= (57+ 1
26、2)= 0=0;(8)原式= (10+ )12=1012+ 12=120+=119 【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序与运算法则及运算律22(4 分)某同学做了一道数学题:“已知两个多项式为 A、B,B=3x2y,求 AB 的值” 他误将“AB” 看成了 “A+B”,结果求出的答案是 xy,那么原来的 AB 的值应该是 5x+3y 【分析】先根据题意求出多项式 A,然后再求 AB【解答】解:由题意可知:A+B=x y,A=(x y)(3x 2y)= 2x+y,A B=(2x+y)(3x2y) =5x+3y故答案为:5x+3y【点评】本题考查多项式的加减运
27、算,注意加减法是互为逆运算23(12 分)若 x=3 是方程 k(x+4)2k x=5 的解,则 k 的值是 2 【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值,把 x=3 代入即可得到一个关于 k 的方程,求得 k 的值【解答】解:根据题意得:k(3+4) 2k+3=5,解得:k=2故答案为:2【点评】本题主要考查了方程的解的定义,根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题24(5 分)如图,已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD,线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离是 10cm,求 AB,CD 的长【分析】先设 BD=xcm,由题意得 AB
28、=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,再根据中点的定义,用含 x 的式子表示出 AE 和 CF,再根据 EF=ACAECF=2.5x,且 E、F 之间距离是10cm,所以 2.5x=10,解方程求得 x 的值,即可求 AB,CD 的长【解答】解:设 BD=xcm,则 AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm点 E、点 F 分别为 AB、CD 的中点,AE= AB=1.5xcm,CF= CD=2xcmEF=AC AECF=6x1.5x2x=2.5xcmEF=10cm,2.5x=10,解得:x=4 AB=12cm, CD=16cm【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义,注意运用
29、数形结合思想和方程思想25(6 分)如图,OA 的方向是北偏东 15,OB 的方向是西偏北 50(1)若AOC=AOB,求 OC 的方向;(2)OD 是 OB 的反向延长线,求 OD 的方向;(3)BOD 可看作是 OB 绕点 O 顺时针方向旋转至 OD,作BOD 的平分线 OE,求OE 的方向【分析】(1)先根据 OB 的方向是西偏北 50求出BOF 的度数,进而求出FOC 的度数即可;(2)根据 OB 的方向是西偏北 50求出DOH 的度数,即可求出 OD 的方向;(3)根据 OE 是BOD 的平分线,可知DOE=90,进而可求出HOE 的度数,可知OE 的方向【解答】解:(1)OB 的方
30、向是西偏北 50,BOF=9050=40 ,AOB=40+15=55 ,AOC=AOB,AOC=55,FOC=AOF+AOC=15+55=70,OC 的方向是北偏东 70;(2)OB 的方向是西偏北 50,DOH=50,OD 的方向是东偏南 50;(3)OE 是BOD 的平分线,DOE=90 ,DOH=50,HOE=40,OE 的方向是东偏北 40【点评】此题比较简单,考查的是方向角的命名,根据题意求出各角的度数是解答此题的关键26(8 分)用 A4 纸在甲誊印社复印文件,复印页数不超过 50 时,每页收费 0.12 元;复印页数超过 50 时,超过部分每页收费降为 0.08 元在乙誊印社复印
31、同样的文件,不论复印多少页,每页收费 0.09元设复印页数为 x(x50)(1)用含 x 的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为: (0.08x +2) 元,在乙誊印社复印文件时的费用为: 0.09x 元;(2)复印页数为多少时,两处的收费相同?【分析】(1)根据两家的收费标准一一计算即可;(2)根据两处的收费相同,构建方程即可解决问题【解答】解:(1)用含 x 的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为:0.08(x50)+0.1250=0.08x+2 元,在乙誊印社复印文件时的费用为 0.09x 元;(2)依题意有 0.08x+2=0.09x,解得 x=200故复印页数为 200 时,
32、两处的收费相同故答案为:(0.08x+2),0.09x 【点评】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型27(9 分)已知数轴上两点 A,B 对应的数分别为1、3,点 P 为数轴上一动点(1)若点 P 到点 A、点 B 的距离相等,写出点 P 对应的数 1 ;(2)若点 P 到点 A,B 的距离之和为 6,那么点 P 对应的数 2 或 4 ;(3)点 A,B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/ 分的速度向右运动,同时 P 点以6 个单位长度/分的速度从 O 点向左运动当遇到 A 时,点 P 立刻以同样的速度向右运动,并不停地往返于点 A
33、 与点 B 之间,求当点 A 与点 B 重合时,点 P 所经过的总路程是多少?【分析】(1)若点 P 对应的数与1、3 差的绝对值相等,则点 P 到点 A,点 B 的距离相等(2)根据当 P 在 A 的左侧以及当 P 在 B 的右侧分别求出即可;(3)设经过 x 分钟点 A 与点 B 重合,根据点 A 比点 B 运动的距离多 4,列出方程,求出 x 的值,即为点 P 运动的时间,再乘以点 P 运动的速度,可得点 P 经过的总路程【解答】解:(1)1( 1)=2 ,2 的绝对值是 2,1 3=2,2 的绝对值是 2,点 P 对应的数是 1故答案为:1;(2)当 P 在 AB 之间,PA+PB=4 (不可能有),当 P 在 A 的左侧,PA +PB=1x+3x=6,得 x=2;当 P 在 B 的右侧,PA +PB=x(1)+x3=6,得 x=4故点 P 对应的数为 2 或 4故答案为:2 或 4;(3)解:设经过 x 分钟点 A 与点 B 重合,根据题意得:2x=4+x,解得 x=4,6x=24答:点 P 所经过的总路程是 24 个单位长度【点评】本题考查了绝对值、路程问题、一元一次方程等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型