1、2017-2018 学年河北省唐山市丰南区七年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 24 分，每小题 2 分）1 3 的倒数是（ ）A3 B C D32若 ab0，则 + + 的值为（ ）A3 B1 C1 或3 D3 或13下列各式中，去括号正确的是（ ）A （2a +b） =2a+b B3（ab ）=3abC 3x（2yz）=3x2y+z Dx （y +z）=xy+z4在直线 l 上顺次取 A， B，C 三点，且线段 AB=5cm，BC=3cm，那么 A，C 两点间的距离是（ ）A8cm B2cm C2cm 或 8cm D无法确定5若代数式 2xay3zc 与 是同类项，则
2、（ ）Aa=4，b=2，c=3 Ba=4 ，b=4，c=3C a=4，b=3，c=2 Da=4，b=3，c=46若关于 x 的方程 mxm2m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）Ax=0 Bx=3 Cx=3 Dx=27下列根据等式的性质变形不正确的是（ ）A由 x+2=y+2，得到 x=yB由 2a3=b3，得到 2a=bC由 cx=cy，得到 x=yD由 x=y，得到 =8如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（ ）A BC D9下列利用等式的性质，错误的是（ ）A由 a=b，得到 52a=52b B由 = ，得到 a=bC由 a=
3、b，得到 ac=bc D由 a=b，得到 =10如图，M 是线段 AB 的中点，NB 为 MB 的四分之一， MN=a，则 AB 表示为（ ）A B C2a D1.5a11如图，已知点 O 在直线 AB 上，COE=90，OD 平分AOE ，COD=25，则BOD 的度数为（ ）A100 B115 C65 D13012中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量A2 B3 C4 D5二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13（3 分）下面是按一定规律排列的一列数： ， ， ， 那么第 8 个数是 14（3
4、 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，请你任选三对非零的互为相反数，分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数15（3 分）某同学在做计算 2A+B 时，误将“2A+B”看成了“2A B”，求得的结果是9x22x+7，已知 B=x2+3x+2，则 2A+B 的正确答案为 16（3 分）某校七年级学生有 a 人，已知七、八、九年级学生人数比为 2：3：3，则该校学生共有 人17（3 分）大于 且小于 2 的所有整数是 18（3 分）小明解方程 = 3 去分母时，方程右边的3 忘记乘 6，因而求出的解为 x=2，则原方程正确的解为 19（3 分）某超市店庆促销，某种书包原
5、价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，可得到方程为 20（3 分）在同一平面内，AOB=70，BOC=40，则AOC 的度数为 三解答题（共 7 小题，满分 52 分）21（8 分）计算：（1）6+（ 4）（ 2）（2）（ ）0.125（2 ）（8）（3）（2 ）（+4.7）（0.4 ）+（3.3 ）（4）（+ ）（ ）| 3|（5）（ ）（ ）（ ）（6）（ + ）（36）（7）（5）7 +7（7 ） 12（ ）（8）9 12（用简便方法计算）22（4 分）某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为 A、B，B=3x2y，求 AB 的
6、值” 他误将“AB” 看成了 “A+B”，结果求出的答案是 xy，那么原来的 AB 的值应该是 23（12 分）若 x=3 是方程 k（x+4）2k x=5 的解，则 k 的值是 24（5 分）如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离是 10cm，求 AB，CD 的长25（6 分）如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是西偏北 50（1）若AOC=AOB，求 OC 的方向；（2）OD 是 OB 的反向延长线，求 OD 的方向；（3）BOD 可看作是 OB 绕点 O 顺时针方向旋转至 OD，作BOD 的平分线 OE，求O
7、E 的方向26（8 分）用 A4 纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过 50 时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 50 时，超过部分每页收费降为 0.08 元在乙誊印社复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费 0.09元设复印页数为 x（x50）（1）用含 x 的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为： 元，在乙誊印社复印文件时的费用为： 元；（2）复印页数为多少时，两处的收费相同？27（9 分）已知数轴上两点 A，B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点（1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，写出点 P 对应的数 ；（2）若点 P 到点 A，B 的距离之和为 6，那么点
8、 P 对应的数 ；（3）点 A，B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/ 分的速度向右运动，同时 P 点以6 个单位长度/分的速度从 O 点向左运动当遇到 A 时，点 P 立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点 A 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少？2017-2018 学年河北省唐山市丰南区七年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 24 分，每小题 2 分）1 3 的倒数是（ ）A3 B C D3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果【解答】解：3（ ）=1，3 的倒数是 故选：C【点评】主要考查倒数的定义
9、，要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2若 ab0，则 + + 的值为（ ）A3 B1 C1 或3 D3 或1【分析】首先根据两数相乘，同号得正，得到 a，b 符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论【解答】解：因为 ab0，所以 a，b 同号若 a，b 同正，则 + + =1+1+1=3；若 a，b 同负，则 + + =11+1=1故选：D【点评】考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0该题易错点是分析a，b 的符号不透彻，漏掉一种情况3下列各式
10、中，去括号正确的是（ ）A （2a +b） =2a+b B3（ab ）=3abC 3x（2yz）=3x2y+z Dx （y +z）=xy+z【分析】根据去括号法则计算，判断即可【解答】解：（2a+b）=2ab ，A 错误；3（a b）=3a 3b，B 错误；3x（2yz ）=3x2y+z，C 正确；x（ y+z）=xyz，D 错误；故选：C【点评】本题考查的是去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反4在直线 l 上顺次取 A， B，C 三点，且线段 AB=5cm，BC=3cm，那么 A，C
11、 两点间的距离是（ ）A8cm B2cm C2cm 或 8cm D无法确定【分析】将 AB、BC 的长度代入 AC=AB+BC 中，即可求出结论【解答】解：AB=5cm ，BC=3cm，AC=AB+BC=8cm 故选：A【点评】本题考查了两点间的距离，根据线段 AB、BC、AC 之间的关系求出 A、C 两点间的距离是解题的关键5若代数式 2xay3zc 与 是同类项，则（ ）Aa=4，b=2，c=3 Ba=4 ，b=4，c=3C a=4，b=3，c=2 Da=4，b=3，c=4【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同进行解答即可【解答】解：代数式 2xay3zc 与 是同类项
12、，a=4，b=3，c=2 ，故选：C【点评】本题主要考查同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点6若关于 x 的方程 mxm2m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）Ax=0 Bx=3 Cx=3 Dx=2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a 0），高于一次的项系数是 0【解答】解：由一元一次方程的特点得 m2=1，即 m=3，则这个方程是 3x=0，解得：x=0故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知
13、数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点7下列根据等式的性质变形不正确的是（ ）A由 x+2=y+2，得到 x=yB由 2a3=b3，得到 2a=bC由 cx=cy，得到 x=yD由 x=y，得到 =【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数（或字母），等式仍成立，可得答案【解答】解：A、由 x+2=y+2，得到 x=y，正确；B、由 2a3=b3，得到 2a=b，正确；C、当 c=0 时，由 cx=cy，x y，错误；D、由 x=y，得到 = ，正确；故选：C【点评】本题主要考查了等式的
14、基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数（或字母），等式仍成立8如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（ ）A BC D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：选项 A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点， 与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选：B【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置9下列利用等式的性质，错误的是（ ）A由
15、 a=b，得到 52a=52b B由 = ，得到 a=bC由 a=b，得到 ac=bc D由 a=b，得到 =【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、a=b，2a=2b ，52a=5 2b，故本选项正确；B、 = ，c =c ，a=b ，故本选项正确；C、 a=b ，ac=bc，故本选项正确；D、a=b，当 c=0 时， 无意义，故本选项错误故选：D【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键10如图，M 是线段 AB 的中点，NB 为 MB 的四分之一， MN=a，则 AB 表示为（ ）A B C2a D1.5a【分析】根据 M 是线段 AB
16、的中点可知，MB= ，再由 NB 为 MB 的 可知，MN= MB=a，再把两式相乘即可得出答案【解答】解：M 是线段 AB 的中点，MB= ，NB 为 MB 的 ，MN= MB=a， =a，AB= 故选：A【点评】本题考查的是线段上两点间的距离，比较简单11如图，已知点 O 在直线 AB 上，COE=90，OD 平分AOE ，COD=25，则BOD 的度数为（ ）A100 B115 C65 D130【分析】先根据COE=90，COD=25，求得DOE=90 25=65，再根据 OD 平分AOE，得出AOD=DOE=65，最后得出BOD=180 AOD=115【解答】解：COE=90，COD=
17、25，DOE=90 25=65，OD 平分AOE ，AOD=DOE=65 ，BOD=180 AOD=115，故选：B【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得AOD 的度数，再根据邻补角进行计算12中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量A2 B3 C4 D5【分析】由图可知：2 球体的重量=5 圆柱体的重量，2 正方体的重量=3 圆柱体的重量可设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等量关系列方程即可得出答案【解答】解：设一个球体重 x，圆柱重
18、y，正方体重 z根据等量关系列方程 2x=5y；2z=3y，消去 y 可得：x= z，则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量故选：D【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13（3 分）下面是按一定规律排列的一列数： ， ， ， 那么第 8 个数是 【分析】设第 n 个数为 （n 为正整数），根据给定数列可找出 an=（ 2）n、 bn=2n+1，代入 n=8 即可得出结论【解答】解：设第 n 个数为 （n 为正整数）a 1=2，a 2=4，a 3=8，a 4=16，a n=（ 2） n；b 1=3，b 2=5，b
19、3=7，b 4=9，b n=2n+1第 8 个数是 = = 故答案为： 【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键14（3 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，请你任选三对非零的互为相反数，分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数【分析】根据题意，找到相对的面，把三对非零的相反数填入即可【解答】解：根据相反数的定义将1， 2，3 分别填到 1，2，3 的对面（答案不唯一），如：【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题15（3 分）某同学在做计算 2A+B 时，误将“2A+B”看成了“2A B”，求得的
20、结果是9x22x+7，已知 B=x2+3x+2，则 2A+B 的正确答案为 11x 2+4x+11 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：2A+B=9x 22x+7+2（x 2+3x+2）=9x22x+7+2x2+6x+4=11x2+4x+11，故答案为：11x 2+4x+11【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（3 分）某校七年级学生有 a 人，已知七、八、九年级学生人数比为 2：3：3，则该校学生共有 4a 人【分析】因为七、八、九年级学生人数比为 2：3：3，所以七年级所占的人数比为 ，设该校共有 x 人，可列方程求解【解答
21、】解：设该校共有 x 人x=ax=x=4a故答案为 4a【点评】本题考查理解题意的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解17（3 分）大于 且小于 2 的所有整数是 0、1 【分析】设这个整数是 x，根据题意得出不等式组 1 x2，求出不等式组的整数解即可【解答】解：设这个整数是 x，则1 x 2，整数 x 的值是 0、1，故答案为：0、1【点评】本题考查了有理数的大小比较和不等式组，关键是找出不等式组1 x 2 的整数解，题目比较好，难度适中18（3 分）小明解方程 = 3 去分母时，方程右边的3 忘记乘 6，因而求出的解为 x=2，则原方程正确的解为 x= 13 【分
22、析】根据错误的结果，确定出 a 的值，进而求出正确的解即可【解答】解：根据小明的错误解法得：4x2=3x+3a3，把 x=2 代入得：6=3a+3，解得：a=1，正确方程为： = 3，去分母得：4x2=3x+318，解得：x=13 ，故答案为：x= 13【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（3 分）某超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，可得到方程为 0.8x10=90 【分析】设某种书包原价每个 x 元，根据两次降价后售价为 90 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解
23、【解答】解：设某种书包原价每个 x 元，根据题意得：0.8x10=90故答案为：0.8x10=90【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键20（3 分）在同一平面内，AOB=70，BOC=40，则AOC 的度数为 30 或 110 【分析】分 OC 在AOB 内和 OC 在AOB 外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合AOB、 BOC 的度数，即可求出 AOC 的度数【解答】解：当 OC 在AOB 内时，如图 1 所示AOB=70，BOC=40，AOC=AOBBOC=30；当 OC 在AOB 外时，如图 2 所示AOB=70，BO
24、C=40，AOC=AOB+BOC=110故答案为：30 或 110【点评】本题考查了角的计算，分 OC 在AOB 内和 OC 在AOB 外两种情况考虑是解题的关键三解答题（共 7 小题，满分 52 分）21（8 分）计算：（1）6+（ 4）（ 2）（2）（ ）0.125（2 ）（8）（3）（2 ）（+4.7）（0.4 ）+（3.3 ）（4）（+ ）（ ）| 3|（5）（ ）（ ）（ ）（6）（ + ）（36）（7）（5）7 +7（7 ） 12（ ）（8）9 12（用简便方法计算）【分析】（1）减法转化为加法，计算加法可得；（2）利用乘法的交换律和结合律计算可得；（3）减法转化为加法，再利用加法
25、交换律和结合律计算可得；（4）减法转化为加法、计算绝对值，再计算加法即可得；（5）除法转化为乘法，约分即可得；（6）利用乘法分配律计算可得；（7）除法转化为乘法，再逆用乘法分配律计算可得；（8）原式变形为（10+ ）12 ，再利用乘法分配律计算可得【解答】解：（1）原式=10+（+2）=8；（2）原式= （ ）（ ） （ 8）=1 （ 1）= 1；（3）原式= （2.4）+（4.7）+0.4 +（3.3 ）=（ 2.4+0.4）+（4.73.3）=28=10；（4）原式= + 3=23=1；（5）原式= = ；（6）原式= 18+2021=19；（7）原式= （5 ） 7+12= （57+ 1
26、2）= 0=0；（8）原式= （10+ ）12=1012+ 12=120+=119 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序与运算法则及运算律22（4 分）某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为 A、B，B=3x2y，求 AB 的值” 他误将“AB” 看成了 “A+B”，结果求出的答案是 xy，那么原来的 AB 的值应该是 5x+3y 【分析】先根据题意求出多项式 A，然后再求 AB【解答】解：由题意可知：A+B=x y，A=（x y）（3x 2y）= 2x+y，A B=（2x+y）（3x2y） =5x+3y故答案为：5x+3y【点评】本题考查多项式的加减运
27、算，注意加减法是互为逆运算23（12 分）若 x=3 是方程 k（x+4）2k x=5 的解，则 k 的值是 2 【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把 x=3 代入即可得到一个关于 k 的方程，求得 k 的值【解答】解：根据题意得：k（3+4） 2k+3=5，解得：k=2故答案为：2【点评】本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题24（5 分）如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离是 10cm，求 AB，CD 的长【分析】先设 BD=xcm，由题意得 AB
28、=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含 x 的式子表示出 AE 和 CF，再根据 EF=ACAECF=2.5x，且 E、F 之间距离是10cm，所以 2.5x=10，解方程求得 x 的值，即可求 AB，CD 的长【解答】解：设 BD=xcm，则 AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm点 E、点 F 分别为 AB、CD 的中点，AE= AB=1.5xcm，CF= CD=2xcmEF=AC AECF=6x1.5x2x=2.5xcmEF=10cm，2.5x=10，解得：x=4 AB=12cm， CD=16cm【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用
29、数形结合思想和方程思想25（6 分）如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是西偏北 50（1）若AOC=AOB，求 OC 的方向；（2）OD 是 OB 的反向延长线，求 OD 的方向；（3）BOD 可看作是 OB 绕点 O 顺时针方向旋转至 OD，作BOD 的平分线 OE，求OE 的方向【分析】（1）先根据 OB 的方向是西偏北 50求出BOF 的度数，进而求出FOC 的度数即可；（2）根据 OB 的方向是西偏北 50求出DOH 的度数，即可求出 OD 的方向；（3）根据 OE 是BOD 的平分线，可知DOE=90，进而可求出HOE 的度数，可知OE 的方向【解答】解：（1）OB 的方
30、向是西偏北 50，BOF=9050=40 ，AOB=40+15=55 ，AOC=AOB，AOC=55，FOC=AOF+AOC=15+55=70，OC 的方向是北偏东 70；（2）OB 的方向是西偏北 50，DOH=50，OD 的方向是东偏南 50；（3）OE 是BOD 的平分线，DOE=90 ，DOH=50，HOE=40，OE 的方向是东偏北 40【点评】此题比较简单，考查的是方向角的命名，根据题意求出各角的度数是解答此题的关键26（8 分）用 A4 纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过 50 时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 50 时，超过部分每页收费降为 0.08 元在乙誊印社复印
31、同样的文件，不论复印多少页，每页收费 0.09元设复印页数为 x（x50）（1）用含 x 的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为： （0.08x +2） 元，在乙誊印社复印文件时的费用为： 0.09x 元；（2）复印页数为多少时，两处的收费相同？【分析】（1）根据两家的收费标准一一计算即可；（2）根据两处的收费相同，构建方程即可解决问题【解答】解：（1）用含 x 的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为：0.08（x50）+0.1250=0.08x+2 元，在乙誊印社复印文件时的费用为 0.09x 元；（2）依题意有 0.08x+2=0.09x，解得 x=200故复印页数为 200 时，
32、两处的收费相同故答案为：（0.08x+2），0.09x 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型27（9 分）已知数轴上两点 A，B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点（1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，写出点 P 对应的数 1 ；（2）若点 P 到点 A，B 的距离之和为 6，那么点 P 对应的数 2 或 4 ；（3）点 A，B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/ 分的速度向右运动，同时 P 点以6 个单位长度/分的速度从 O 点向左运动当遇到 A 时，点 P 立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点 A
33、 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少？【分析】（1）若点 P 对应的数与1、3 差的绝对值相等，则点 P 到点 A，点 B 的距离相等（2）根据当 P 在 A 的左侧以及当 P 在 B 的右侧分别求出即可；（3）设经过 x 分钟点 A 与点 B 重合，根据点 A 比点 B 运动的距离多 4，列出方程，求出 x 的值，即为点 P 运动的时间，再乘以点 P 运动的速度，可得点 P 经过的总路程【解答】解：（1）1（ 1）=2 ，2 的绝对值是 2，1 3=2，2 的绝对值是 2，点 P 对应的数是 1故答案为：1；（2）当 P 在 AB 之间，PA+PB=4 （不可能有），当 P 在 A 的左侧，PA +PB=1x+3x=6，得 x=2；当 P 在 B 的右侧，PA +PB=x（1）+x3=6，得 x=4故点 P 对应的数为 2 或 4故答案为：2 或 4；（3）解：设经过 x 分钟点 A 与点 B 重合，根据题意得：2x=4+x，解得 x=4，6x=24答：点 P 所经过的总路程是 24 个单位长度【点评】本题考查了绝对值、路程问题、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型