1、2018 年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷一、选择题（本题共 16 小题，1-6 题，每小题 2 分， 7-16 题，每小题 2 分，共42 分）1 （2 分）在实数4、2、 0、 1 中，最小数与最大数的积是（ ）A 2 B0 C4 D 82 （2 分）下列运算正确的是（ ）Axx 5=x6 B （2a 2） 3=6a6C （a+b ） 2=a2+b2 D2（a1）=2a +13 （2 分）如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=25，则2 的度数为（ ）A10 B20 C25 D354 （2 分）直线 y=kxk 一定经过点（ ）A （1 ，0
2、 ） B （1，k） C （0，k） D （0， 1）5 （2 分）如果不等式组 的解集是 xn，那么 n 的取值范围是（ ）An 2 Bn2 Cn 2 Dn 26 （2 分）下列命题中真命题是（ ）A以 40角为内角的两个等腰三角形必定相似B对角线相等的四边形是矩形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等7 （3 分）小王同时掷甲、乙两枚质地均匀的小 立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6） 记甲立方体朝上一面上的数字为 x，乙立方体朝上一面上的数字为 y，这样就确定点 P 的一个坐标（ x，y） ，那么点
3、P 落在双曲线 y= 上的概率为（ ）A B C D8 （3 分）如图，已知ABC，求作一点 P，使 P 到A 的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定 P 点的方法正确的是（ ）AP 是A 与B 两角平分线的交点BP 为 A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点C P 为 AC、 AB 两边上的高的交点DP 为 AC、 AB 两边的垂直平分线的交点9 （3 分）如图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C 为格点，作ABC 的外接圆O，则弧 AC 的长等于（ ）A B C D10 （3 分）对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，例如1.2=
4、1，3=3 ，2.5= 3，若1 =5，则 x 的取值可以是（ ）A 6 B5 C0 D 811 （3 分）在 RtABC 中，C=90 ，AB=2BC，现给出下列结论：sinA= ；cosB = ；tanA= ；tanB= ，其中正确的结论是（ ）A B C D12 （3 分）如图，已知ABC 的面积为 32，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC的延长线上，且 BC=4CF，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A8 B6 C4 D313 （3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A18 B108 C54 D21614 （3 分）如图，图象（折
5、线 ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（ ）A汽车共行驶了 120 千米B汽车在整个行驶过程中平均速度为 40 千米C汽车返回时的速度为 80 千米/ 时D汽车自出发后 1.5 小时至 2 小时之间速度不变15 （3 分）正ABC 与正六边形 DEFGH 的边长相等，初始如图所示，将三角形绕点 I 顺时针旋转使得 AC 与 CD 重合，再将三角形绕点 D 顺时针旋转使得 AB与 DE 重合， ，按这样的方式将 ABC 旋转 2015 次后，ABC 中与正六边形D
6、EFGHI 重合的边是（ ）AAB BBC CAC D无法确定16 （3 分）如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC运动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 P，Q 同时开始运动设运动时间为 t（s） ，BPQ 的面积为y（cm 2） 已知 y 与 t 的函数图象如图 2，则下列结论错误的是（ ）AAD=10cmBsinEBC=C当 t=15s 时，PBQ 面积为 30cm2D当 0t10 时，y= t2二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）17 （3 分）
7、计算：|3|（3） 0+2 = 18 （3 分）已知一个直角三角形的两边长分别为 3，4，则第三边的长为 19 （3 分）如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，其中点 B 的坐标为（1，0） ，若抛物线 y=x2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是 20 （3 分）正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2， 按如图的方式放置，点A1， A2，A 3和点 C1，C 2，C 3分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 Bn 的坐标为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分）21
8、（10 分）如图：已知线段 a、b（1）求作一个等腰ABC，使底边长 BC=a，底边上的高为 b （尺规作图，只保留作图痕迹）（2）小明由此想到一个命题：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，请你判断这个命题的真假，如果是真命题请证明；如果是假命题请举出反例22 （9 分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中， “经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有 1000 名男生，小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢
9、参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1000 =90”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由（4）若要从被调查的“从不参加”课外体育锻炼的男生中随机选择 10 名同学组成课外活动小组，则从不参加活动的小王被选中的概率是多少？23 （11 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 的切线交 BC 于点 E（1）求证：DE= BC；（2）若四边形 ODEC 是正方形，试判断ABC 的形状，并说明理由24 （11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 AC 的解析式为y= x+1，直线 AC 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 A（
10、1）若等边OBD 的顶点 D 与点 C 重合，另一顶点 B 在第一象限内，直接写出点 B 的坐标；（2）过点 B 作 x 轴的垂线 l，在 l 上是否存在一点 P，使得AOP 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）试在直线 AC 上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标25 （12 分）把一边长为 36cm 的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板 的厚度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为 676cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的
11、侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上） ，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为 880cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）26 （13 分） 【问题情境】 如图，在ABC 中，AB=AC，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E ，过点 C 作 CFAB，垂足为 F求证：PD+PE=CF小丽给出的提示是：如图，连接 AP，由ABP 与ACP 面积之和等于A
12、BC的面积可以证得：PD+PE=CF请根据小丽的提示进行证明【变式探究】如图，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，试猜想PD、PE、CF 三者之间的数量关系并证明【结论运用】如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 C处，点 P 为折痕 EF 上的任一点，过点 P 作 PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若 AD=8，CF=3，求 PG+PH 的值来源 :学科网参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 小题，1-6 题，每小题 2 分， 7-16 题，每小题 2 分，共42 分）1【解答】解：根据题意得：42= 8，故选：D2【解答】解：A
13、、原式=x 6，符合题意；B、原式= 8a6，不符合题意；C、原 式=a 2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=2a +2，不符合题意，故选：A3【解答】解：如图，过 A 作 AENM，NMGH，AE GH ，3=1=25，BAC=60 ，4=6025=35，NMAE ，2=4=35，故选：D来源:学# 科#网 Z#X#X#K4【解答】解：y=kx k=k（x 1） ，当 x1=0，即 x=1，y=0，k 为任意数，直线 y=kxk 一定经过点（1，0） 故选：A5【解答】解： 的解集是 xn，n2，故选：B6【解答】解：A、错误40可能是底角，也可能是顶角B、错误对角线相等的平行四边形是矩
14、形C、错误等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不是平行四边形D、正确根据 AAS 即可判断两个三角形全等故选：D7【解答】解：共有 36 种情况，点 P 落在双曲线 y= 上的有（1， 4） ， （4，1） ， （2，2） ，所以概率是 = 故选：C来源 :学科网 ZXXK8【解答】解：点 P 到A 的两边的距离相等，点 P 在A 的角平分线上；又PA=PB，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上即 P 为 A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点故选：B9【解答】解：根据勾股定理可得：AB2=42+22=20，AC 2=32+12=10，BC 2=32+12=10，AB 2=AC
15、2+BC2，CA=CB ，ACB=90 ，AB 是O 的直径，弧 AB 的长= AB= 2 = ，CA=CB，弧 AC 的长 =弧 BC 的长= 弧 AB 的长= 故选：D10【解答】解：1 =5，51 6，解得：7x9，即只有选项 D 符合，故选：D11【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AB=2BC，A=30，sinA= = ，正确； cosB= = ，故此选项错误；tanA=tan30= ，正确； tanB=tan60= ，正确故选：D12【解答】解：连接 EC，过 A 作 AMBC 交 FE 的延长线于 M，四边形 CDEF 是平行四边形，DECF，EFCD，AMDECF，AC
16、FM，四边形 ACFM 是平行四边形，BDE 边 DE 上的高和CDE 的边 DE 上的高相同，BDE 的面积和 CDE 的面积相等，同理ADE 的面积和 AME 的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形 ACFM 的 面积的一半，是 CFhCF，ABC 的面积是 32，BC=4CF BChBC= 4CFhCF=32，CF hCF=16，阴影部分的面积是 16=8，故选：A13【解答】解：由三视图可看出：该几何体是正六棱柱，其底面正六边形的边长为 6，高是 2，所以该几何体的体积=6 622=108 故选：B14【解答】解：A、由图象可以看出，最远处 到达距离出发地 120 千米处，但又返回
17、原地，所以行驶的路程为 240 千米，错误，不符合题意；B、平均速度为总路程总时间，总路程为 240 千米，总时间为 4.5 小时，所以平均速度为 2404.553 千米/ 时，故错误，不符合题意；C、汽车返回所用的时间是 1.5 小时，则平均速度为： =80（千米/ 时） ，正确，符合题意；D、汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度不变，故错误，不符合题意；故选：C15【解答】解：观察图象可知，6 次一个循环，20156=3355，旋转的结果与第五次结果相同，第五次，ABC 中与正六边形 DEFGHI 重合的边是 AB，旋转 2015 次后，ABC 中与正六边形 DEFGHI
18、重合的边是 AB，故选：A16【解答】解：由图象可知，BC=BE=10，DE=14 10=4，AD=10，故 A 正确；AE=ADDE=104=6cm，作 EFBC 于点 F，作 PMBQ 于点 M，如图所示，来源:学科网由图象可知，三角形 PBQ 的最大面积为 40， BCEF= 10EF=40，解得 EF=8，sin EBC= = ，故 B 正确；当 t=15s 时，点 Q 与点 C 重合，由图象可知，DE=4，所以点 P 运动到边 DC 上，且 DP=15104=1，如图所示，PC=81=7 ，PBQ 面积 = 107=35（cm 2） ，故 C 错误；当 0t10 时，BMPBFE，
19、= ，即 = ，解得 PM= t，BPQ 的面积 = BQPM= t t= t2，即 y= t2，故 D 正确；故选：C二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）17【解答】解：原式=31+ =2+ ，故答案为：2+18【解答】解：设第三边为 x，（1）若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，x=5；（2）若 4 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得：32+x2= 42，x= ；第三边的长为 5 或 故答案为：5 或 19【解答】解：由图可知，AOB=45，直线 OA 的解析式为 y=x，联立 ，消掉 y 得：x 2x+k=0，=b
20、24ac=（1 ） 241k=0，即 k= 时，抛物线与 OA 有一个交点，点 B 的坐标为（1，0） ，OA=1，点 A 的坐标为（ ， ） ，交点在线段 AO 上；当抛物线经过点 B（1，0）时，1+k=0 ，解得 k=1，要使抛物线 y=x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，实数 k 的取值范围是1 k ，故答案为：1k 20【解答】解：当 x=0 时，y=x+1=1，点 A1 的坐标为（0，1） 四边形 A1B1C1O 为正方形，点 B1 的坐标为（1，1） 当 x=1 时 ，y=x+1=2，点 A2 的坐标为（1，2） 四边形 A2B2C2C1 为正方形，点 B2 的坐标为
21、（3，2） 同理可得：点 A3 的坐标为（3，4） ，点 B3 的坐标为（ 7，4） ，点 A4 的坐标为（7，8） ，点 B4 的坐标为（15，8） ， ，点 Bn 的坐标为（ 2n1，2 n1） 故答案为：（2 n1，2 n1） 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分）21【解答】解：（1）如图所示：（2）真命题已知：如图，ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，DE AB 于，EDAC 于 F，求证：DE=DF 证明：连接 AD，AB=AC，D 是 BC 中点， 来源:学科网 ZXXKAD 为BAC 的角平分线（三线合一的性质） ，又DEAB，DF AC ，DE=DF（角平分
22、线上的点到角的两边相等） 22【解答】解：（l） “经常参加” 所对应的圆心角的度数为 360（115% 45%）=144，故答案为：144；（2）经常参加的人数为 300（115%45%）=120 人，则“篮球”选项的人数为 120（27+33+20）=40 补全条形统计图如下：（3）这种说法不正确理由如下：最喜欢兵乓球的人 在“经常参加”课外活动的人中有 27 人，而在“偶尔参加”课外活动的人中也有可能有人喜欢兵乓球，因此比例不一定是 ，因此这种说法是错误的（4）从不参加的总人数为 30015%=45（人） ，P（小王）= = 23【解答】解：（1）证明：连接 DO，ACB=90 ，AC
23、为直径，EC 为O 的切线又ED 也为 O 的切线，EC=ED 又EDO=901+2=901+A=90又B+A=90，1=B，EB=ED，DE= BC（2）ABC 是等腰直角三角形理由：四边形 ODEC 为正方形，OD=DE=CE=OC，DOC=ACB=90DE= BC，AC=2OC，BC=AC，ABC 是等腰直角三角形24【解答】解：（1）在 y= x+1 中，令 y=0 可求得 x=4，D（4，0） ，过 B 作 BEx 轴于点 E，如图 1，OBD 为等边三角形，OE= OD=2，BE= OB=2 ，B（2，2 ） ；（2）等边OBD 是轴对称图形，对称轴为 l，点 O 与点 C 关于直
24、线 l 对称，直线 AC 与直线 l 的交点即为所求的点 P，把 x=2 代入 y= x+1，得 y= ，点 P 的坐标为（ 2， ） ；（3）设满足条件的点为 Q，其坐标为（m， m+1） ，由题意可得 m+1=m 或 m+1=m，解得 m= 或 m= ，在直线 AC 上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标为（ ， ）或（ ， ） 25【解答】解： （1）设剪掉的正方形的边长为 xcm则（362x） 2=676，即 362x=26，解得：x 1=31（不合题意，舍去） ，x 2=5，剪掉的正方形的边长为 5cm 侧面积有最大值设剪掉的正方形的边长为 xcm，盒子的侧面积为 Scm2，则 S 与
25、x 的函数关系为：S=（362x）x4= 8x2+144x=（x 9） 2+648，x=9 时，S 最大=648 即当剪掉的正方形的边长为 9cm 时，长方形盒子的侧面积最大为 648cm2；（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为 acm，长为（362a）cm，宽为（18a）cm，高为 acm（362a）36+2a（18a） =880解得：a 1=26（不合题意，舍去） ，a 2=8 剪掉的正方形的边长为 8cm此时长方体盒子的长为 20cm，宽为 10cm，高为 8cm26【解答】解：【问题情境】证明：连接 AP，如图，PDAB，PEAC，CF AB ，且 SABC =SABP
26、+SACP ， ABCF= ABPD+ ACPE AB=AC，CF=PD+PE 【变式探究】证明：连接 AP，如图PDAB，PEAC，CF AB ，且 SABC =SABP SACP ， ABCF= ABPD ACPEAB=AC，CF=PDPE 【结论运用】过点 E 作 EQBC，垂足为 Q，如图，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC， C=ADC=90AD=8 ，CF=3，BF=BCCF=ADCF=5由折叠可得：DF=BF，BEF=DEF DF=5C=90，DC= = =4 EQBC ，C=ADC=90 ，EQC=90=C=ADC，四边形 EQCD 是矩形，EQ=DC=4ADBC，DEF= EFB BEF=DEF ，BEF=EFB，BE=BF 由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ，PG+PH=4 ，PG+PH 的值为 4
