1、2020 年丰南区初中毕业年级第二次模拟考试数学学科试卷年丰南区初中毕业年级第二次模拟考试数学学科试卷 注意事项：1本试卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。 2答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。 3答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选 择题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、精心选一选（本大题有 16 个小题，共 42 分。110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1将下列多项
2、式分解因式，得到的结果中不含因式1x的是（ ） A 2 1x B 22x xx C 2 21xx D 2 21xx 2如图，在ABC中，67B ，33C，AD是ABC中BAC的平分线，则ADC的度数 为（ ） A40 B100 C73 D107 3下列运算正确的是（ ） A 2 236xxx B246 C 422 aaa D 1 1 5 5 4在同一平面直角坐标系中，直线41yx与直线yxb 的交点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ） A B C D 6在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，AB
3、C的三个顶点都是网格线的交点，已知B、C 两点坐标分别为11，12，将ABC绕着点C顺时针旋转90，则点A的对应点的坐标为 （ ） A4 1， B41， C5 1， D51， 7小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的 8 名男运动员的步数进 行了统计，记录的数据如下：66，68，67，68，67，69，68，71 这组数据的众数和中位数分别为 A67，68 B67，67 C68，68 D68，67 8用一条长40cm的绳子围成一个面积为 2 64cm的长方形。设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ） A2064xx B2064xx C4064xx D4064xx
4、 9已知O的半径为 5，直线AB与O有公共点，则圆心O到直线AB的距离不可能为（ ） A5 B55 C45 D1 10如图，已知二次函数 2 1 24 33 yxx的图象与正比例函数 2 2 3 yx的图象交于点 32A， ，与x轴交 于点20B，。若 12 0yy，则x的取值范围（ ） A02x B03x C23x D0 x或3x 11如图，抛物线过20 ，40，04，三点，沿x轴方向平移抛物线，使平移后的抛物线与坐 标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 9，则符合条件的平移方式有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 12 已知锐角AOB。如图 （1） 在射线OA上取一点C， 以点
5、O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB 于点D。 连接CD； （2） 分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧， 交PQ于点M、N； （3） 连接OM， MN。根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） ACOMCOD B若2OMMN，则35AOB CMNCD D点M与点D关于OA对称 13如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，30OAB，若点A在反比例函数 6 0yx x 的图象 上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ） A 6 y x B 4 y x C 2 y x D 2 y x 14如图，在四边形ABCD中，90A ，3 2AB，7AD ，点M，N分别为线段BC，AB上 的动点
6、（含端点，但点M不与点B重合） ，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 （ ） A7 B35 C5 D25 15如图，已知在ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺 时针旋转，得到BAE ，连接 DA 。若60ADC，50ADA，则DA E 的大小为（ ） A130 B150 C160 D170 16如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 5，绕底面 一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为（ ） A 24 5 B 8 5 5 C16 5 5 D
7、32 5 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分。17 题 3 分：1819 小题各有 2 个空，每空 2 分。把答案写在题 中横线上） 17 321 11 x A xx ，则A _ 18如图，在长方形ABCD中，放入 6 个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部 分面积是_：若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？_（填“变”或“不 变” ） 19 如图， 把n个边长为 1 的正方形拼接成一排， 求得 1 tan1BAC， 2 1 tan 3 BA C， 3 1 tan 7 BAC， 计算 4 tanBA C_，按此规律，写出tan n BA C_（用
8、含n的代数式表示） 。 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （本题满分 8 分） 已知数轴上有点: 3A ，:1B，:C m，:D n。 （1）在如图所示的数轴上，标出A、B两点 （2）若2m ，6BD ， 若点C、D在点B的同一侧，计算：mnmn。 若A、B在线段CD上，解关于x的不等式3nxm 。 21 （本题满分 9 分） 观察下列等式： 12 231 132 21，13 341 143 31， 23 352253 32，34 473374 43， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相
9、同规律，我 们称这类等式为“数字对称等式” （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式” ： _5225_；3966_93_。 （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且29ab，写出表示“数字对称等式” 一般规律的式子（含a，b） ，并证明。 22（本题满分 9 分） 如图， 在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G， 使EGAE，连接CG。 （1）求证：四边形EGCF是平行四边形； （2）当AB与AC满足什么关系时，四边形 EGCF中:1:2EG EF ？请说明理由。 23 （本题满分 9 分） 在一个不透明的口
10、袋里装有分别标有数字-3，-1，0，2 的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别， 每次试验先搅拌均匀 （1）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程 2 230axaxa有实数根的概 率； （2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回） ；再任取一球，将球上的数字作为 点的纵坐标，记为y。试用画树状图（或列表法）表示出点xy，所有可能出现的结果，并求点xy，落 在双曲线 3 y x 上的概率。 24 （本题满分 10 分） 如图，AB是O的直径，10AB，点C在O上，点P是AB上一动点，且与点C分别位于直径AB的 两侧， 4 tan 3 CPB，过点C作C
11、QCP交PB的延长线于点Q。 sin530.8cos530.6tan370.75， （1）当点P运动到什么位置时，CQ恰好是O的切线？画出图形并求出此时扇形BOC的面积。 （2）若点P与点C关于直径AB对称，画出图形并求出此时CQ的长。 丰南区丰南区 2019-2020 学年度九年级第二次模拟考试数学答案学年度九年级第二次模拟考试数学答案 一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10. C 11.D 12.B 13.C 14.D 15.C 16.B 二、17.2x-3 18. 44cm2 不变 19. 1 1 13 1 2 nn 三、20.解： （1） .2
12、 分 （2）由题意可知 m=2 或-2；n=7 或-5 C、D 在点 B 的同侧， 所以 m=2,n=7 时 .3 分 m+n-mn=2+7-2 7=-5 .4 分 m=-2,n=-5 时 .5 分 m+n-mn=-2+（-5）-（-2） （-5）=-17 .6 分 A、B 在线段 CD 上 所以 m=2,n=-5 .7 分 -5x+3 5 1 .8 分 21. 解： （1）275，572；63，36； .4 分 （2）一般规律： （10a+b） 100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b （10b+a）.7 分 证明：左边=（10a+b） 100b+10（a+b）+a =（1
13、0a+b）（110b+11a） =11（10a+b）（10b+a）， 右边=100a+10（a+b）+b （10b+a） =（110a+11b）（10b+a） =11（10a+b）（10b+a）， 左边=右边 .9 分 22.证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，OBOD，OAOC， .1 分 点 E，F 分别为 OB，OD 的中点， OEOB，OFOD， OEOF， .2 分 AOECOF， AOECOF（SAS） .3 分 AE=CF AEOCFO .4 分 AECF .5 分 四边形 EGCF 是平行四边形 （2）解：ACAB；理由如下： .6 分 由（1）可知 EF=2OE
14、 OE=BE EF=2GE OE=GE=BE .7 分 AOEOAE,ABEBAE .8 分 BAOOAE+BAE=90 .9 分 即：ACAB （其他方法也可，按步骤给分） 23.解： （1）=4a2-4a(a+3)0 .1 分 a0 .2 分 又a0 .3 分 a0 即 a50 时，y2=7 50+5(x-50)=5x+100 .5 分 (3) 设利润为 w 元， W1=(p-6)x=x x 2 500 2 当 x=500 时，利润最大为 500 元；.7 分 当 0 x50 时 W2=(p-7)x=x x 500 2 当 x=50 时，利润最大为 45 元；.8 分 当 x50 时 W2
15、=)1005()8 500 (xx x .9 分 =1003 500 2 x x 当 x=750 时，利润最大为 1025 元 所以去乙种植户进货 750 千克，最大利润为 1025 元. .10 分 26.解： （1）当 x=0 时，y=6 C(0,6) .1 分 x=2 3 6 3 3 2 时，y= 3 64 D(2, 3 64 ).3 分 过 P 作 PHy 轴于 H，则 CD2= 2 2 6 3 64 2 图图2 y xO1B1F E PC BA O = 3 8 CD= 3 62 .4 分 (2)当 y=0 时，x1=23 x2= 2 A(23,0) B(2,0） 由 C(0,6) ，
16、A(23,0)可求 直线 AC 的解析式为:6 3 3 xy .5 分 PFx 轴于点 F 设 P(x,6 3 32 6 6 2 xx) E(x, 6 3 3 x) F(x,0) PE=x x 3 6 6 2 RtAOC 中，OC=6,OA=23,AC=62 22 OCOA CAO=30 EF=6 3 3 x AE=2EF=62 3 32 x EC=AC-AE=x 3 32 PE+ 2 1 EC=x x 3 34 6 6 2 .6 分 当 x=22时，PE+ 2 1 EC 有最大值 .7 分 此时 P（22，6） .8 分 P（22，6） C(0,6) PCAB 将 P 点向右平移2个单位，得到 P1（6,2） 作点 P2与 P1关于 x 轴对称 则有 P2（6,2 ） 连 P2C 交 x 轴于点 B1，B1左侧2个单位处为点 O1，如图：.9 分 此时 PP1=O1B1 PP1O1B1 所以四边形 PP1B1O1为平行四边形 PO1=P1B1=P2B1 PO1+CB1=CP2=26 2 21 2 1 PPCP最短 .10 分 PC=22,O1B1=2 四边形 PO1B1C 周长的最小值为2623 .11 分 B1( 2 2 ,0) O1B1=2 O1( 2 23 ,0) .12 分
