1、浙江省杭州市西湖区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1已知 = （a0，b0） ，下列变形错误的是（ ）A = B2a=3b C = D3a=2b2下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）A BC D3如图，RtABC 中，C=90 ，AC=4 ，BC=3以点 A 为圆心，AC 长为半径作圆则下列结论正确的是（ ）A点 B 在圆内B点 B 在圆上C点 B 在圆外D点 B 和圆的位置关系不确定4下列条件不能判定ADBABC 的是（ ）AABD=ACB BADB=ABCC AB2=ADAC D =5一个不透明
2、的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、 3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A B C D6点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC ，下列说法正确的有（ ）AC= AB，AC= AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，已知O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB 与COD 互补，弦 CD=6，则弦 AB 的长为（ ）A6 B8 C5 D58如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”
3、若 RtABC 是“好玩三角形” ，且C=90，BCAC ，则 tanB=（ ）A B C D9图中ABC 的点 A 的坐标是（ 3，3 ） ，则ABC 外接圆的圆心坐标是（ ）A （0，1 ） B （1，1） C （1，0） D （2，2）10二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则直线 y=ax+ 不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11计算：2sin 245tan45= 12已知 a、b、c 满足 ，a 、b、c 都不为 0，则 = 13如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 的斜
4、边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 EB、E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 14在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 15如图，在半圆 O 中， AB 是直径，AB=13，点 C 是半圆 O 上一点，AC=12，弦 AD 平分BAC ，则 sinDAB= 16抛物线 y=x 2+2x+c 与 x 轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0） ，则另一个交点的坐标为 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）17 （ 8 分）抛物线的顶点坐标为（3
5、 ，1） ，且经过点（2，0 ）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移 3 个单位，向左平移 2 个单位，直接写出平移后的抛物线解析式18 （ 10 分）如图，在 ABCD 中，直线 DE 交 AD 点 F、交 CD 延长线于点E，若 AF=8，BC=12， CD=6，（1）求 DE 的长，（2）若 DEF 的面积为 S，写出ABCD 的面积 （用含有 S 式子表示）19 （ 10 分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由 2 名男生、2 名女生及 1 名班主任老师组成代表队但参赛时，每班只能有 3 名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外 2 名队员分别在 2 名男生和 2
6、 名女生中各随机抽出 1 名初三（1）班由甲、乙 2 名男生和丙、丁 2 名女生及 1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率 （请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）20 （ 8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得GFC（1）求证：BE=DG；（2）已知 tanB= ，AB=5，若四边形 ABFG 是菱形，求平行四边形 ABCD的面积21 （ 8 分）已知：如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是 上一点，AG，DC 的延长线角
7、于点 F，求证：FGC=AGD 22 （ 10 分）如图，已知ABC 中，ACB=90，AC=8，cosA= ，D 是AB 边的 中点，E 是 AC 边上一点，联结 DE，过点 D 作 DFDE 交 BC边于点 F，联结 EF（1）如图 1，当 DEAC 时，求 EF 的长；（2）如图 2，当点 E 在 AC 边上移动时，DFE 的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE 的正切值；（3）如图 3，联结 CD 交 EF 于点 Q，当C QF 是等腰三角形时，请直接写出 B F 的长23 （ 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax22ax+1（
8、a0）的对称轴为 x=b，点 A（ 2，m）在直线 y=x+3 上（1）求 m，b 的值；（2）若点 D（3，2 ）在二次函数 y=ax22ax+1（a0）上，求 a 的值；（3）当二次函数 y=ax22ax+1（a 0）与直线 y=x+3 相交于两点时，设左侧的交点为 P（x 1，y 1） ，若3x 11，求 a 的取值范围参考答案一选择题1解：由 = 得，3a=2 b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得 2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B2解：A、绕中心旋转 60能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选
9、项错误；B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确；C、绕中心旋转 72能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；D、绕中心旋转 120能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误故选：B3解：RtABC 中，C=90 ，AC=4 ，BC=3，AB=5，AC=4，点 B 在圆外，故选：C4解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、 ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、 AB 2=ADAC， = ，A=A，ABCADB ，故此选项不合题意；D、 = 不能判定ADBABC，故此选项符合题意故选： D5解：画树状图为：共有 16 种等可能的
10、结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为 12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率= = 故选：C6解：点 C 数线段 AB 的黄金分割点，AC= AB，正确；AC= AB，错误；BC：AC=AC：AB，正确；AC0.618AB，正确故选：C7解：如图，延长 AO 交O 于点 E，连接 BE，则AOB+BOE=180 ，又AOB+COD=180，BOE=COD，BE=CD=6，AE 为O 的直径，ABE=90，AB= = =8，故选：B8解：如图，BCAC，只有 BC 边上的中线，满足条件，AD=BC，设 CD=BD=a则 AD=2a，CD=a，AD=2CD，C=90，DAC
11、=30，AC= a，tanB= = 故选：B9解：如图所示：分别作 AB、BC 的垂直平分线 EF、MN，交于 G，由图形可知交点 G 的坐标是（1 ，1） ，故选：B10解：由图象可知抛物线开口向下，a0 ，对称轴在 y 轴右侧，对称轴 x= 0 ，b0；抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，c0；b0，c 0， 0，一次函数 y=ax+ 的图象不经过第三象限故选：C二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11解：原式=2（ ） 21=11=0故答案为：012解：设 =k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把 a=3k，b=4k，c=6k 代入 = ，故答案为： ；
12、13解：连接 BD，BE ，BO，EO，B， E 是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=EBA=30，BEAD， 的长为 ， = ，解得：R=2，AB=ADcos30=2 ，BC= AB= ，AC= = =3，S ABC = BCAC= 3= ，BOE 和 ABE 同底等高，BOE 和 ABE 面积相等，图中阴影部分的面积为：S ABC S 扇形 BOE= = 故答案为： 14解：装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16 =6故答案为：615解：连接 BC、OD，BC 与 OD 交于点
13、 E，BC 与 AD 交于 F，在半圆 O 中，AB 是直径，ACB=90，CAB=2BAD，AB=13，点 C 是半圆 O 上一 点，AC=12 ，BC=5，弦 AD 平分 BAC，CAB=2BAD，BOD=2BAD，BAC=BOD，ACOD，AO=BO，OE= AC=6，OEB=ACB，OEB=90，BE=CE= ，DEAC，ACFDEF， ，OE=6，OD= ，DE= ， =24，CF=24EF，CE= ，CF= CE= = ，AF= = ，sinDAF=sinCAF= = = 故答案为： 16解：y=x 2+2x+c= （x1 ） 2+c+1，抛物线的对称轴为直线 x=1，点（3，0
14、）关于直线 x=1 的对称点为（1 ，0） ，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） 故答案为：（1，0 ） 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）17解：（1）设该抛物线的解析式为：y=a（x3） 21（a0 ） ，把（2， 0）代入，得0=a（23 ） 21 ，解得 a=1所以该抛物线的解析式为：y=（x3） 21；（2）由（ 1）知，抛物线的解析式为：y=（x3） 21，所以将（1）中抛物线先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：y=（x3+2） 21+3=（x1） 2+2，即 y=（x1） 2+218解：（1）由题意可知：在ABCD 中，AD=BC=
15、12，AF=8，DF=128=4，ABDE，ABFDEFDE=3，（2）DFBC，EFDEBC = = =S EBD =9S，四边形 FDCB=9SS=8S由（1）可知： = =4S AFB =4SABCD 的面积为： 8S+4S=12S故答案为：（2）12S19解：可能出现的所有结果列表如下：甲 乙丙 （甲，丙） （乙，丙）丁 （甲，丁） （乙，丁）共有 4 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有 1 种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为 20 （ 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC， AB=
16、CD，AEBC，CGAE，CGAD，AEB=CGD=90，AE=CG ，在 RtABE 和 RtCDG 中，RtABERtCDG，BE=DG（2）解： tanB= = ，设 AE=4k，BE=3k ，AB 2=AE2+BE2，5 2=（3k） 2+（4k） 2，k=1，AE=4，BE=3，四边形 A BFG 是菱形，AG=AB=5，四边形 AGCE 是矩形，AG=EC=5，BC=3+5=8，S 平行四边形 ABC D=BCAE=3221解：连接 ADCDAB， = ，AGD=ADC，FGC=ADC，FGC=AGD22解：（1）ACB=90， ，AC=8，AB=10，D 是 AB 边的中点， ，
17、DEAC，DEA=DEC=90， ，AE=4，CE=84=4，在 RtAED 中，AE 2+DE2=AD2，DE=3，DFDE，FDE=90，又ACB=90，四边形 DECF 是矩形，DF=EC=4，在 RtEDF 中，DF 2+DE2=EF2，EF=5（2）不变 如图 2，过点 D 作 DHAC，DGBC ，垂足分别为点 H、G，由（1）可得 DH=3，DG=4，DHAC， DGBC，DHC=DGC=90又ACB=90，四边形 DHCG 是矩形，HDG=90，FDE=90，HDGHDF=EDFHDF，即EDH=FDG，又DHE=DGF=90EDHFDG， ，FDE=90， ，（3） 当 QF
18、=QC 时，QFC=QCF，EDF+ECF=180，点 D，E ， C，F 四点共圆，ECQ=DFE，DFE+QFC=ECQ+QCF=ACB=90，即DFC=90，又ACB=90，D 是 AB 的中点， ， ，当 FQ=FC 时，BCD=CQF，点 D 是 AB 的中点，BD=CD= AB=5，BDC=BCD，BCD=FCQ，BDC=CFQ，FQCDCB，由知，点 D，E，C ，F 四点共圆，DEF=DCF，DQE=FQC，FQCDE Q，即：FQCDEQDCB在 RtEDF 中， ，设 DE=3k，则 DF=4k，EF=5k ，DEF=DCF=C QF=DQE，DE=DQ=3k， CQ=53
19、k，DEQDCB， ， ， ，FQCDCB， ， ，解得 ， ， ，当 CF=CQ 时，如图 3，BCD=CQF，由知，CD=BD，BDC=BCD，EDQBDK，在 BC 边上截取 BK=BD=5，过点 D 作 DHBC 于 H，DH= AC=4，BH= BC=3，由勾股定理得 ，同的方法得，CFQEDQ，设 DE=3m，则 EQ=3m，EF=5m ，FQ=2m，EDQBDK， ，DQ= m，CQ=FC=5 m，CQFBDK， ， ，解得 m= ， ， 即：CQF 是等腰三角形时，BF 的长为 3 或 或 23解：（1）二次函数 y=ax22ax+1（a0）的对称轴为 x=b，b= =1点 A（2，m）在直线 y=x+3 上，m=2+3=5；（2） 点 D（3，2 ）在二次函数 y=ax22ax+1（a0）上，2=a3 22a3+1 ，a= ；（3） 当 x=3 时，y=x+3=6 ，当（3 ，6 ）在 y=ax22ax+1 （a 0）上时，6=a（3）22a （3）+1，a= 又当 x=1 时，y=x+3=4 ，当（1 ，4 ）在 y=ax22ax+1 （a 0）上时，4=a（1）22a （1）+1，a=1 a1
