1、一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）设集合M1，0，1，Nx|x2x，则MN（）A1，0，1B0，1C1D02（5分）函数的定义域为（）A（2，2）B（，2）（2，+）C2，2D（，22，+）3（5分）（）A14B14C12D124（5分）若函数，则方程f（x）1的解是（）A或2B或3C或4D或45（5分）若，clog30.2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab6（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）x1，g（x）1Bf（x）|x|，g（x）（）2Cf（x）x，g（x）Df（x）2x，g（x）7（5分）已知f（10x）x，则f
2、（5）（）A105B510Clg10Dlg58（5分）函数y（x23x+2）的单调增区间是（）A（，1）B（，）C（2，）D（，）9（5分）函数y2|x|的图象是（）ABCD10（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（1）0，则f（lgx）0的解集是（）Ax|0.1x1或x10Bx|0x0.1或x10Cx|x0.1或x10Dx|0.1x1或1x10二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11（4分）若函数f（x1）2x1，则函数f（x） 12（4分）函数f（x）（x3，6）的值域为 13（4分）设f（x）是R上的奇函数，且当x0，+
3、）时，f（x）x（1+），则当x（，0）时，f（x） 14（4分）函数的最大值是 15（4分）方程x2+（m+1）x+m70有两个负根，则m的取值范围是 三、解答题（本大题共3小题，共30分）16（10分）已知集合Ax|a1xa+1，Bx|xx20，（1）若，求AB； （2）若AB，求实数a的取值范围17（10分）已知f（x）ax2bx+2（a0）是偶函数，且f（1）0（1）求a，b的值；（2）求函数yf（x1）在0，3上的值域18（10分）已知：函数f（x）loga（x+1）loga（1x）（a0且a1）（）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x
4、）的奇偶性，并加以证明；（）设，解不等式f（x）0一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）19（4分）已知sin，且是第二象限角，那么tan的值是 20（4分）函数，则的单调增区间为 21（4分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy0上，则 22（4分）已知函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的部分图象如图所示则函数yf（x）的解析式为 23（4分）已知函数f（x），则满足f（x）0的x的取值范围是 24（4分）设函数f（x）x|x|+b，给出四个命题：yf（x）是偶函数； &
5、nbsp; f（x）是实数集R上的增函数；b0，函数f（x）的图象关于原点对称； 函数f（x）有两个零点命题正确的有 二解答题（本大题共2小题，共26分）25（8分）是否存在实数a，使得函数yacosxcos2x+a在闭区间0，上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由26（18分）已知函数f（x）ax22ax1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1（1）求a，b的值；（2）设g（x）f（x）+log4（4x+1）x21，证明：对任意实数k，函数
6、yg（x）的图象与直线y3xk最多只有一个交点；（3）设h（x），是否存在实数m和n（mn），使h（x）的定义域和值域分别为m，n和3m，3n，如果存在，求出m和n的值2017-2018学年浙江省杭州市西湖高级中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）设集合M1，0，1，Nx|x2x，则MN（）A1，0，1B0，1C1D0【分析】集合M与集合N的公共元素，构成集合MN，由此利用集合M1，0，1，Nx|x2x0，1，能求出MN【解答】解：集合M1，0，1，Nx|x2x0，1，MN0，1，故选：B【点评】本题考查集合的交集及其运
7、算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）函数的定义域为（）A（2，2）B（，2）（2，+）C2，2D（，22，+）【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：4x20，解得：2x2，故函数的定义域是（2，2），故选：A【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题3（5分）（）A14B14C12D12【分析】直接利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值【解答】解：21614故选：B【点评】本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题4（5分）若函数，则方程f（x）1的解是（）A或2B或3C或4D或4【
8、分析】利用分段函数列出方程，求解即可【解答】解：函数，当1x2时，3x21，解得x，当2x5，x31，解得x4，方程f（x）1的解是：或4；故选：C【点评】本题主要考查分段函数的内容，分段求解方程的解是解题的关键5（5分）若，clog30.2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：，clog30.20，cba故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）x1，g（x）1Bf（x）|x|，g（x）（）2Cf（x）x，g
9、（x）Df（x）2x，g（x）【分析】分别判断函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：Ag（x）1x1，（x0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数Bg（x）（）2x，（x0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数Cg（x）x，函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则相同，是同一函数Dg（x）2|x|，函数f（x）和g（x）的对应法则不相同，不是同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可7（5分）已知f（10x）x，则f（5）（）A105B510Clg10Dlg5【
10、分析】由已知f（10x）与f（5）则有10x5，从而有xlg5，再由解析式求值【解答】解：解法一：令10x5，xlg5，f（10x）xf（5）lg5，解法二：令10xt，则xlgt，f（10x）x，f（t）lgt，f（5）lg5故选：D【点评】本题主要考查已知函数解析式求值，本题可以先解出f（x），再求解，本题解法主要是利用了函数的定义求解8（5分）函数y（x23x+2）的单调增区间是（）A（，1）B（，）C（2，）D（，）【分析】令tx23x+20，求得函数的定义域，再利用二次函数的性质以及复合函数的单调性可得结论【解答】解：令tx23x+20，求得x1，或 x2，可得函数的定义域为x|x1
11、，或 x2，yx23x+2在x2时是减函数由复合函数的单调性可知函数y（x23x+2）的单调增区间为（，1），故选：A【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题9（5分）函数y2|x|的图象是（）ABCD【分析】由已知中函数的解析式，结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，我们可以判断出函数的奇偶性，单调性，及特殊点，逐一分析四个答案中的图象，即可得到答案【解答】解：f（x）2|x|2|x|f（x）y2|x|是偶函数，又函数y2|x|在0，+）上单调递增，故C错误且当x0时，y1；x1时，y2，故A，D错误故选：B【点评】本题考查
12、的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键10（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（1）0，则f（lgx）0的解集是（）Ax|0.1x1或x10Bx|0x0.1或x10Cx|x0.1或x10Dx|0.1x1或1x10【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（1）0，函数f（x）在（，0）内是增函数，且f（1）0，作出函数f（x）的图象如图：由f（lgx）0得lgx1或1lgx0，即x10或0.1x1，即不等
13、式的解集为x|0.1x1或x10，故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行求解以及利用数形结合是解决本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11（4分）若函数f（x1）2x1，则函数f（x）2x+11【分析】令x1t，则xt+1，可得f（t）2t+11，则函数解析式可求【解答】解：f（x1）2x1，令x1t，则xt+1，f（t）2t+11f（x）2x+11，故答案为：2x+11【点评】本题考查利用换元法去函数解析式，是基础题12（4分）函数f（x）（x3，6）的值域为1，4【分析】根据反比例函数的性质，考查原函数f（x）（x3，6）
14、的单调性即可求解【解答】解：函数f（x）（x3，6）是减函数，故当x6 时，y取得最小值1，当x3时，y取得最大值4，函数的值域为1，4故答案为：1，4【点评】本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是掌握函数值域的两种不同求法13（4分）设f（x）是R上的奇函数，且当x0，+）时，f（x）x（1+），则当x（，0）时，f（x）【分析】先设x（，0，则x0，+），可得），再由f（x）为R上的奇函数求解【解答】解：设x（，0，则x0，+），可得），f（x）为R上的奇函数f（x）f（x）故答案为：【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，要注意求哪个区间上的解析式，在哪个区间上取变
15、量14（4分）函数的最大值是【分析】求出二次函数的最值，然后求解函数的最大值即可【解答】解：函数g（x）x2x+1（x）2+，函数故答案为：【点评】本题考查函数的最值的求法，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力15（4分）方程x2+（m+1）x+m70有两个负根，则m的取值范围是（7，+）【分析】方程有两个负根，即两根之和小于零，两根之积大于零，且判别式大于等于零，由此可列关于m的不等式，解此方程可解m的范围【解答】解：方程有两个负根，即两根之和小于零，两根之积大于零，且判别式大于等于零，即，解得：7m故答案为：（7，+）【点评】本题主要考查根与系数的关系，二次函数的简单性质的应用，注意根存
16、在时别忘了判别式0三、解答题（本大题共3小题，共30分）16（10分）已知集合Ax|a1xa+1，Bx|xx20，（1）若，求AB； （2）若AB，求实数a的取值范围【分析】（1）求得集合A，B，再由交集的定义可得所求集合；（2）a1a+1，则A，则a11或a+10，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）当时，x|0x1；（2）AB，显然a1a+1，则A，则a11或a+10，即a2或a1，所以实数a的取值范围是（，12，+）【点评】本题考查集合的交集的求法，以及交集的性质，同时考查二次不等式的解法，运用定义法解题是关键，属于中档题17（10分）已知f（x）ax2bx+2（a0）是偶函数，且
17、f（1）0（1）求a，b的值；（2）求函数yf（x1）在0，3上的值域【分析】（1）由偶函数定义知f（x）f（x）恒成立，由此可求b，由f（1）0可求a，易化图象；（2）根据图象平移可得f（x1）的解析式，根据二次函数的性质可求值域【解答】解：（1）依题意得：对于任意xR，均有f（x）f（x），ax2bx+2ax2+bx+2，2bx0恒成立，b0，由f（1）0得ab+20，a2，a2，b0则f（x）2x2+2，作出函数图象，如图所示：（2）由（1）得yf（x1）2（x1）2+2，抛物线开口向下，对称轴x1，则函数yf（x1）在0，1上单调递增，在1，3上单调递减，f（0）0，f（1）2，f（3
18、）6，函数yf（x1）在0，3上的值域为6，2【点评】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键18（10分）已知：函数f（x）loga（x+1）loga（1x）（a0且a1）（）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（）设，解不等式f（x）0【分析】（）直接利用对数的定义求出结果（）利用奇函数的定义求出结果（）解对数不等式求出结果【解答】解：（）由题知：，解得：1x1，所以函数f（x）的定义域为（1，1）；（）奇函数，证明：因为函数f（x）的定义域为（1，1），所以对任意x（1，1），f（x）loga（x+1）loga（1（x）f（x
19、）所以函数f（x）是奇函数；（）由题知：，即有，解得：1x0，所以不等式f（x）0的解集为x|1x0【点评】本题考查的知识要点：函数的定义域的应用，函数的奇偶性的应用，对数不等式的解法一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）19（4分）已知sin，且是第二象限角，那么tan的值是【分析】先利用所在的象限判断出cos的正负，然后利用同角三角函数的基本关系，根据sin的值求得cos的值，进而求得tan【解答】解：是第二象限角costan故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系注重了对学生基础知识的掌握20（4分）函数，则的单调增区间为，），kZ【分析】由对数式的真数大于0求
20、解三角不等式可得x的范围，然后求得三角函数的减区间得答案【解答】解：由0，得2k2x+2k，kZ，kZ函数是定义域内的减函数，函数的单调增区间即为函数的减区间，由，kZ，可得，kZ的单调增区间为，），kZ故答案为：，），kZ【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题21（4分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy0上，则2【分析】利用三角函数的定义，求出tan，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论【解答】解
21、：角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy0上，tan2，2，故答案为：2【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键22（4分）已知函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的部分图象如图所示则函数yf（x）的解析式为f（x）sin（2x+）【分析】根据函数f（x）的部分图象求出A、T、和的知即可【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）的部分图象知，A1，T，解得2；由五点法画图知，sin（2+）0，+，解得；函数yf（x）的解析式为f（x）sin（2x+）故答案为：f（x）sin（2x+）【点评】本题考查了根据函数f
22、（x）Asin（x+）的图象求解析式的问题，是基础题23（4分）已知函数f（x），则满足f（x）0的x的取值范围是（，1）【分析】直接不对数不等式进行变换，转化为指数不等式求出结果【解答】解：函数f（x），f（x）0，则：0，则：设t0，则：t22t30，解得：t3或t1，故：（）x3，解得：x1故不等式的解集为：x（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查的知识要点：对数和指数不等式的解法24（4分）设函数f（x）x|x|+b，给出四个命题：yf（x）是偶函数； f（x
23、）是实数集R上的增函数；b0，函数f（x）的图象关于原点对称； 函数f（x）有两个零点命题正确的有【分析】利用函数的解析式，判断函数的奇偶性以及函数的单调性，对称性，零点即可得到结果【解答】解：设函数f（x）x|x|+b，yf（x），f（x）x|x|+bf（x），所以f（x）是偶函数不正确； f（x），f（x）是实数集R上的增函数；正确；f（x），b0，函数f（x）的图象关于原点对称； 正确；函数f（x）有1个零点所以不正确；故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，函
24、数的奇偶性单调性以及函数对称性，函数的零点的求法，是基本知识的考查二解答题（本大题共2小题，共26分）25（8分）是否存在实数a，使得函数yacosxcos2x+a在闭区间0，上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由【分析】根据 y（cosx）2+a，结合0cosx1，利用二次函数的性质求得函数在闭区间0，上的最大值，再结合在闭区间0，上的最大值为1，求得a的值【解答】解：因为yacosxcos2x+a（cosx）2+a，当0x时，0cosx1，若1时，即a2，则当cosx1时，ymaxa+a1，a2（舍去）若01，即0a2，则当cosx时，ymax+a1，求得a 或a40
25、（舍去）a若0，即a0，则当cosx0时，ymaxa1，可得a0（舍去），综合上述知，存在a符合题设【点评】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题26（18分）已知函数f（x）ax22ax1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1（1）求a，b的值；（2）设g（x）f（x）+log4（4x+1）x21，证明：对任意实数k，函数yg（x）的图象与直线y3xk最多只有一个交点；（3）设h（x），是否存在实数m和n（mn），使h（x）的定义域和值域分别为m，n和3m，3n，如果存在，求出m和n的值【分析】（1）利用二次函数的单调性，明确函数的最
26、值，得到关于a，b的方程组，解之即可；（2）函数yg（x）的图象与直线y3xk最多只有一个交点；转化为yx与ylog4（4x+1）+x最多只有一个交点（3）求解h（x），单调性单调性，根据定义域和值域分别为m，n和3m，3n，即单调性可得m，n为方程h（x）3x的两个不等实根，即可求解m，n的值【解答】解：（1）函数f（x）ax22ax1+b（a0），其对称轴x1，在区间2，3时递增函数，f（2）1，即b11可得b2，f（3）4，即a1，f（x）x22x+1（2）由g（x）f（x）+log4（4x+1）x21，可得g（x）log4（4x+1）2x令G（x）g（x）3xk）log4（4x+1）+
27、x+k任取：x1x2，则G（x1）G（x2）log4（+1）+x1log4（+1）x2log4（）+（x1x2）x1x2，+1+1）则01，log4（）0则G（x1）G（x2）yG（x）为R上的单增函数对任意实数k，函数yg（x）的图象与直线y3xk最多只有一个交点；（3）由h（x），可得h（x）x2+x（x1）2+，其对称轴x1，当x1时，可得最大值为假设存在实数m，n，使h（x）的定义域和值域分别为m，n和3m，3n，若：则h（x）在m，n上单增，则则m，n为方程h（x）3x的两个不等实根由h（x）3x，即x2+x3x，解得：m4，n0经检验，满足条件，故存在m4，n0【点评】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式在某一区间上有解的问题，是中档题
