1、沪科版九年级数学上册第 23 章解直角三角形单元测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 中， ， ， ，则 的值等于（）=90 =3 =4 A.35B.45C.43D.342.如图，某水库堤坝横断面迎水坡 的坡角为 ，堤坝高 为 米，则迎水坡 50面 的长度是（）A. 米50 B. 米50C. 米50D. 米503.如图，已知在 中， ， 是 边上一点， ，=90 = 5，且 ，则 的长为（）= =12 A.2 B.3 C.4 D.54.如图，小黄站在河岸上的 点，看见河里有一
2、小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船 的俯角是 ，若小黄的眼睛与地面的距离 是 =30 米， 米， 平行于 所在的直线，迎水坡 的坡度为 ，坡1.6 =0.7 =4:3长 米，则此时小船 到岸边的距离 的长为（）米 （ ，结果=10.5 31.7保留两位有效数字）A.11 B.8.5 C.7.2 D.105.如图所示，渔船在 处看到灯塔 在北偏东 方向上，渔船正向东方向航行 60了 海里到达 处，在 处看到灯塔 在正北方向上，这时渔船与灯塔 的距离12 是（）A. 海里123 B. 海里63C. 海里6 D. 海里436.一根竹竿长 米，先像 靠墙放置，与水平夹角为 ，为了减少占地空间，
3、 45现将竹竿像 放置，与水平夹角为 ，则竹竿让出多少水平空间（） 60A.(2212)B.22C.12D.(3222)7.如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离 为（）5 A.5 B. 5 C.5 D. 58.如果坡角的余弦值为 ，那么坡度为（）31010A.1:10 B.3:10C.1:3 D.3:19.如果等边三角形的边长为 ，那么它的外接圆的半径为（）6A.23 B.4 C.5 D.610.如图， ， ， 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置， ， 表示连 接缆车站的钢缆已知 ， ， 所处位置的海拔 ， ， 分别为 米， 1 1
4、 1 130米， 米由点 测得点 的仰角为 ，由点 测得点 的仰角为 ，400 1000 30 45那么 和 的总长度是（）A.1200+2702 B.800+2702C.540+6002 D.800+6002二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 的高度，他们先在点 处测得树顶 的仰角为 ，然后沿 方向前行 ，到达 点，在 处测得树顶 的仰角为 30 10 （ 、 、 三点在同一直线上） 请你根据他们测量数据计算这棵树 的高60 度是_米 （结果保留根号）12.如图，在某监测点 处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西 方向的 处， 15
5、若渔船沿北偏西 方向以 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 处，75 40 在 处观测到 在 的北偏东 方向上，则 ， 之间的距离为 _海里 60 13.如图，在高出海平面 米的悬崖顶 处，观测海平面上一艘小船 ，并测得100 它的俯角为 ，则船与观测者之间的水平距离 _米45 =14.一船向东航行，上午 时到达 处，看到有一灯塔在它的南偏东 距离为8 60海里的 处，上午 时到达 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的72 10 速度为_15.河堤的横断面如图 ，堤高 米，迎水斜坡 长 米，那么斜坡 的坡度1 10 26 是 _16.如图，已知 中， ， 是边 的中点， ，垂足为=9
6、0 点 ，若 ，则 _ =35 =17.为了测量楼房 的高度，在距离楼房 米的 处，测得楼顶 的仰角为 ， 30 那么楼房 的高为_18.如图， 中， ， ， ，现将 绕点 顺时=90 =30 =8 针旋转 至 ， 交 于点 ，则线段 的长为_ 30 19.如图，在平行四边形 中， ， ， 平分 ，交=5=8 于点 ，过点 作 于点 ， 交 于点 ，则 _ =20.如图，无人机在空中 处测得地面 、 两点的俯角分别为 、 ，如果 60 45无人机距地面高度 为 米，点 、 、 在同一水平直线上，则 、 两点1003 间的距离是_米 （结果保留根号）三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共
7、 60 分）21.峨眉河是峨眉的一个风景点如图，河的两岸 平行于 ，河岸 上有 一排间隔为 米的彩灯柱 、 、 、，小华在河岸 的 处测得50 ，然后沿河岸走了 米到达 处，测得 ，求这条河的=21 175 =45宽度（参考数据： ， ） 21925213822.人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足 现有一个 的梯子问： 5075 6使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到 ）(1) 0.1当梯子的底端距离墙面 时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？(2) 2.4(500.77, 500.64, 501.19, 750.97, 750.26, 75
8、3.73)23.如图，一艘船以每小时 海里的速度向西南方向航行，在 处观测灯塔 在40 船的南偏西 的方向，航行 分钟后到达 处，这时灯塔 恰好在船的正西方75 9 向已知距离此灯塔 海里以内的海区有暗礁，这艘船继续沿西南方向航行是否9有触礁的危险？为什么？（参考数据： ， ）21.4131.7324.一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为 米、宽为 米的矩形现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背水90 5坡 的坡度由 改为 ；用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水 1:0.751:3坡面分成 块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花9求整修后背水坡面的面积；(
9、1)如果栽花的成本是每平方米 元，种草的成本是每平方米 元，那么种植花(2) 25 20草至少需要多少元？25.已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午 点，在 处10 测得小岛 的方向是北偏东 ，以每小时 海里的速度继续向东航行，中午 75 15点到达 处，并测得小岛 的方向是北偏东 ，若小岛周围 海里内有暗礁，12 60 25问该轮船是否能一直向东航行？26.某海域有 、 、 三艘船正在捕鱼作业， 船突然出现故障，向 、 两船发 出紧急求救信号，此时 船位于 船的北偏西 方向，距 船 海里的海域， 72 24船位于 船的北偏东 方向，同时又位于 船的北偏东 方向 33 78求
10、 的度数；(1)（2） 船以每小时 海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点 （结果 30精确到 小时） 0.01（参考数据： ， ）21.41431.732答案1.D2.D3.B4.A5.D6.A7.B8.C9.A10.C11.5312.20213.10014. 海里 /时18315.1:2.416.217.3018.43319.4320.100(1+ 3)21.峨眉河的宽度约为 米7522.解： 当 ，则 ，(1)=75 =6故 ，=60.97=5.82()故使用这个梯子最高可以安全攀到 的墙； 当梯子的底端距离墙面5.82 (2)时，2.4，=2.46=0.4 ， ，500.64750
11、.26 ，5075此时人能够安全地使用这个梯子23.解：这艘船继续沿西南方向航行有触礁的危险理由如下：过点 作 于 由题意得： ， ，=45 =75 ，1=30设 （海里） ，=在 中，（海里）=1= 30= 3灯塔 恰好在船的正西方向 / 2=45在 中 （海里）= （海里）=40960=6=+ ，3=6+解得： ，=33+3 海里 海里=33+38.19 9有触礁的危险24.解： 作 于 (1)原来的坡度是 ， ，1:0.75=10.75=43设 ， ， ，=4 =3 =5又 米， ，则 米，=5 =1 =4设整修后的斜坡为 ，由整修后坡度为 ，有 ， 1:3 =13 ，=30 米，整修后背水坡面面积为 米 =2=8 908=7202要依次相间地种植花草，则必然有一种是 块，有一种是 块，而栽花的成(2) 5 4本是每平方米 元，种草的成本是每平方米 元，25 20两种方案中，选择种草 块、种花 块的方案花费较少5 4整修后背水坡面面积为 米 ，7202每一小块的面积是 米 ，7209=802需要花费 元20580+25480=1600025.解：过 作 于点 =9060=30且 ，=+=9075=15= （海里）=152=30在直角 中，=+=30 海里 海里=12=15 25故若继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行26.约 小时能到达出事地点 0.57
